第（三）單元（小數除法）單元目標分析

一、單元教材解讀

本單元主要學習的內容有：除數是整數的小數除法、一個數除以小數、商的

近似數、循環小數、用計算器探索規律、解決問題以及整理和復習。教材在編排

時通過晨練、編制中國結、買羽毛球等與現實生活息息相關的情境引出有關小數

除法的一系列問題。小數除法的計算法則、試商的方法都與整數除法有關，因此

教材重點突出怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，多處以加強提

示的方式展示學生探究的過程。商的近似值和循環小數都是進一步研究商，通過

學習，學生可以根據具體情況靈活地處理商，并認識循環小數等有關概念。而用

計算器探索規律，既可使學生學習借助計算工具探索數學規律，又可激發學生的

學習興趣。

二、單元教學目標

1.掌握小數除法的計算方法，能正確地進行計算。會用“四舍五入”法截

取商是小數的近似值，初步認識循環小數、有限小數和無限小數。

2.在探索小數除法計算方法的過程中，感受轉化的思想方法，發展初步的歸

納、推理、概括能力，培養學生的估算意識和解決實際問題的能力。

3.在學習小數除法知識的過程中，通過學生獨立思考、合作交流，自主學習

獲取知識的方法。

4.在小數除法簡單實際問題解決的過程中，使學生體會小數除法的應用價

值。

三、單元重難點

單元重點：小數除法的計算原理。

單元難點：除數是小數的小數除法的小數點位置的確定。

四、單元教學準備

課件

五、單元課時安排

時

1除數是整數的G數除法（一）......................1isa

時

—K

2除數是整數的小數除法（二）......................1課

r-時

3一個數除以小數..............................1we

I時

L

講

4被除數的小數位數比除數少的除法...............1、

m時

5用“四舍五入”法取商的近似數.................1

is時

講J

L

6循環小數......................................1、

講

時

7循環小數的練習................................1譚

nr時

、L

用計算器探索規律，利用規律進行計算............講

81時

1

\

9解決問題.....................................1時

r

10整理和復習....................................1cr

第1課時除數是整數的小數除法(一)(上課時間：)

教學目標：

1.初步理解除數是整數的小數除法的計算方法,會計算小數除以整數。

2.培養學生的分析能力和類推能力。

3.體驗所學知識與現實生活的聯系，能應用所學知識解決生活中的簡單問題，從

中獲得價值體驗。

教學重點：理解并掌握小數除以整數的計算方法。

教學難點：理解商的小數點要與被除數的小數點對齊的道理。

教學準備：課件。

教學課時：1課時

預設教學設計修改與備注

一、導入

1.回憶整數除法的意義。

2.計算。

268+4224+4256+6345+15

二、教學實施

講解教材第24頁例1。

創設故事情境,引出王鵬晨練的故事。

⑴談話：了解學生晨練的益處。

(2)投影出示主題圖。

引導學生觀察圖并說圖意。

師提問:王鵬堅持晨練,按計劃他平均每周應跑多少千米？

(3)引導學生列出算式:22.4+4

(4)觀察算式并回答。

師:這里的除法和前面學的除法相比，有什么不同呢？

通過觀察,學生發現原來學的是整數除法,現在是用小數除以整

數。

思考:被除數是小數的除法怎樣算?請大家先獨立思考,再把自己

的意見在小組內交流。

學生獨立思考和小組討論時，教師巡視并給予必要的指導。

(5)先思考，再嘗試解答。

提問：在不改變商的大小的前提下怎樣把小數變成整數呢？

學生獨立思考，并大膽闡述自己的想法。教師在聆聽學生想法的同

時,及時概括出學生的方法,說明方法的弊和利。

(6)理解小數除以整數的計算方法。

指導學生列出豎式“22.4后，教師用紙蓋住被除數小數點后面

的4,問學生：“22這樣的計算會嗎？

學生算出來后,提問：這個余下的2表示什么呢？(表示2個一)

這時把蓋住的紙揭去,并且把小數點后面的4寫在2的后面，問學

生:這個24又表示什么呢？

學生討論后回答:表示24個十分之一。

師:用24個十分之一除以4,每份應該是多少呢？（每份是6個十分

之一）怎樣在商上面表示6個十分之一呢？（在6的前面點上小數

點）

苒問：用這種方法計算的結果和把22.4千米化成米計算的結果相

同嗎？（相同）說明了什么？（說明這道題的結果是正確的）觀察這個

豎式中被除數和商的小數點，你發現了什么？（商的小數點和被除

數的小數點是對齊的）

⑺觀察比較。

22.4+4與前面準備題中224+4比較,有哪些地方相同?哪些地方

不同？

學生觀察后，小組內探討交流。集體反饋。

計算的方法基本相同,不同的是在計算22.4+4時,商的小數點要

和被除數的小數點對齊。

三、課堂作業新設計

1.算?算。

574-35.74-3

2.計算下面各題。

（1）6.254-5（2）26.44-4⑶14.7?7

（4）43.5+15

3.張新買了7本《冒險小虎隊》，共計46.9元。每本售價多少元?

4.一根繩子全K21.6米,把它剪成12根跳繩。平均每根跳繩長多

少米？

四、全課小結

本節課產學到了什么？

設計成功處或動態生成點摘錄：

學習困難點或易錯題摘錄:

反思

相應的教學對策:

集體交流反饋,相互補充。

教師根據學生回答進行板書。

2.學習教材第25頁例3。

(1)教師板書教材第25頁例3。

(2)學生讀題，理解題意。

(3)指名分析數量關系，列出算式。

教師板書：5.64-7

(4)讓學生觀察被除數與除數有什么特點。(被除數的整數部分比

除數小)

(5)想一想:被除數的整數部分比除數小,商會出現什么情況？(不

夠商1,商是純小數)

不夠商1,我們在豎式中應該怎樣寫商？回憶一下,在整數除法中，

不夠商1時是怎樣處理的？(就在那一位上寫0來占位)

(6)學習算法。

現在5.6的整數部分比除數小,不夠商1,怎么辦??主意什么問題？

(7)同桌互相敘述計算過程。

⑻小結。

三、課堂作業新設計

1.用豎式計算下面各題。

(1)6.234-7(2)0.484-6(3)7.56+8

(4)3.64-24(5)364-15(6)18.24+6

2.下面各題的商哪些是小于1的?在括號里面畫“V

(1)4.034-5()

(2)36.44-27()

(3)0.844-26()

四、全課小結

本節課你學到了什么？

設計成功處或動態生成點摘錄：

課后

學習困難點或易錯題摘錄：

反思

相應的教學對策：

第3課時一個數除以小數(上課時間：)

教學目標：

L使學生理解并掌握除數是小數的除法計算法則,能正確地進行計算。

2.初步掌握將除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法的推導過程，培養學生

轉化的數學思想。

教學重點：除數是小數的除法的計算法則。

教學難點：理解除數是小數的除法算理及應用。

教學準備：課件。

教學課時：1課時

預設教學設計修改與備注

一、導入

1.口算。(投影片)

根據12:6二2,算出下面各算式的結果,并說出你是根據什么算出

來的O

2.計算下面各題,并說出計算法則。

(1)7.654-85(2)7.65+0.85

學生在課堂上獨立完成。

二、教學實施

1.出示教材第28頁例4,探討計算法則。

(1)嘗試獨立完成7.654-0.850

(2)指名板書，展示學生做法。

方法一：

0.09

0.85J7.65

765

0

方法二：

0.85米二85厘米7.65米二765厘米765?85=9

9

以85)7X65

765

6-

方法三：

9

85)765

765

0-

(3)觀察、討論、分析。

這幾種方法哪個正確？:方法二和方法三是正確的)

比較兩種做法:是怎樣壬除數由小數轉化成整數的?哪種做法簡

便,為什么？

方法二是把米都換算成厘米,這種做法是對的,但每次都要這樣改

寫，比較麻煩。

方法三是在豎式上直接把被除數和除數的小數點都向右移動兩

位,然后按照除數是整數的除法進行計算。

(4)指導。

教師指導學生用第三種方法,寫出計算過程,注意學生是否畫去小

數點，幫助學生理解算法。

(5)小結做題步驟。

先做什么？再做什么？怎樣計算？

三、課堂作業新設計

1.把下面的式子變成除數是整數的除法算式。

(1)3.3621.2=()：12

(2)1.194-0.17=()4-()

(3)0.444-0.275=()+275

(4)154-0.75=();()

(5)284-1.4=()4-()

2.在下面的O里填上或“二”。

0.94-0.500.510.354-2300.450.38^-1900.2

326.44-0.320326.4

3.在()里填適當的數。

0.75時=()分LG時=()時()分

()時二30分()時二4時15分

4.計算下面各題并驗算。

(1)3.244-0.36(2)4.384-0.7313)35.884-2.76

(4)48.074-4.37(5)293.4+32.6(6)74.14-13

四、全課小結

本節課你學到了什么？

設計成功處或動態生成點摘錄：

課后

學習困難點或易錯題摘錄：

反思

相應的教學對策：

第4課時被除數的小數位數比除數少的除法(上課時間：)

教學目標：

L使學生掌握小數除法的計算方法,能正確地計算。

2.培養學生利用舊知識解決新問題的能力。

3.培養學生轉化矛盾、解決問題的能力。

教學重點：掌握小數除法的計算步驟。

教學難點：被除數的小數點向右移動時,如果位數不夠,在被除數末尾用0補足。

教學準備：課件。

教學課時：1課時

預設教學設計修改與備注

一、導入

L填寫下表。

被除數12120

除數440400

商3

請同學填寫并觀察上表。

提問：第二組與第一組比較，被除數和除數有什么變化?商怎樣？

第三組與第二組比較,除數有什么變化?商呢?那么被除數呢?第三

組與第一組比較，被除數、除數、商有什么變化？

2.試做。

教師板書:L264-0.2812.6+0.28

學生嘗試在練習本上完成,同桌可互相啟發。

那么12.6+0.28也是一道除數是小數的計算題,計算過程中，你們

遇到了什么問題，又該怎樣解答呢？

二、教學實施

1.教學教材第29頁例5。

(1)指名說出學習中遇到的問題。

(2)同學間相互解疑，闡述自己的解答方法。

(3)按同學提供的思路，再次嘗試計算。

(投影出示思考題)

①這道題中被除數和除數各有兒位小數？

②怎樣才能把除數變成整數？

③被除數只有一位小數,小數點要移到哪里？

(4)學生做完后集體交流。

教師先請同學回答上面的思考題,再板書計算過程。

通過學生的回答,引導學生明白：被除數中只有一位小數，除數中有

兩位小數,要想把除數變為整數,就要把被除數和除數中的小數點

都向右移動兩位，也就是使其同時擴大到原來的100倍。如果原來

的小數位數不夠時,要在末尾用0補足。所以除數的小數點向右移

動了幾位,被除數的小數點也要相應地向右移動幾位，位數不夠時，

少幾位就補幾個0。

2.分析錯例。

教師投影出示學生做題時出現的錯例。

⑴觀察錯例，尋找錯誤。

⑵思考。

①這樣做對不對？

②錯在哪兒?原因是什么？

③怎樣改正？

④在計算除數是小數的除法時應該注意什么？

3.明確強調。

⑴位數不夠用0補足。

(2)商的小數點應和被除數的小數點對齊。

4.概括法則。

(1)想一想:除數是小數的除法是怎樣計算的？

(2)提問：除數是小數的除法，計算時先做什么？(移動除數的小數

點，使它變成整數)怎樣移動除數和被除數的小數點？(除數的小數

點向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動幾位,位數不夠的,在

被除數的末尾用0補足)然后怎樣計算？(按照除數是整數的除法進

行計算)

師:把剛才我們總結的計算過程連起來，就是除數是小數的小數除

法的計算法則。

除數是小數時,先移動除數的小數點，使它變成整數,除數的小數點

向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動幾位,位數不夠的,在被

除數的末尾用0補足。然后,按照除數是整數的除法進行計算。

三、課堂練習

筆算下面各題。

(1)2.6884-1.12(2)504-0.05(3)1.0894-72.6

(4)514.5+147(5)214-0.07(6)434-25

四、全課小結

本節課T學到了什么？

設計成功處或動態生成點摘錄：

課后學習困難點或易錯題摘錄:

反思

相應的教學對策:

第5課時用“四舍五入”法取商的近似數（上課時間：）

教學目標：

1.使學生會用“四舍五入”法取商的近似數。

2.培養學生的思維的靈活性,提高學生實踐能力和解決實際問題的能力。

3.引導學生根據生活中的實際情況多角度思考問題,靈活地取商的近似數。

教學重點：使學生會用“四舍五入”法取商的近似數。

教學難點：使學生能根據生活中的實際情況靈活地取商的近似數。

教學準備：課件。

教學課時：1課時

預設教學設計修改與備注

一、導入

1.用“四舍五入”法將下面各數保留一位小數。

2.614.179.257.038.96

2.用“四舍五入”法將下面各數保留兩位小數。

1.8324.3473.29510.403

3.求下面各題積的近似數。

0.34X0.78（得數保留兩位小數）

1.32X4.08（得數保留三位小數）

師:在實際應用在小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五

入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。

二、教學實施

1.教學教材第32頁例6。

（1）教師板書例題。

（2）讀題，理解題意。

（3）根據題意列式計算。

板書：19.4—12

學生列豎式計算,也可用計算器計算。

⑷質疑。

計算中出現了什么問題?你是怎樣解決的？（這道題除不盡。平時計

算實際錢數時，只算到分就可以了）

（5）想一想。

這時需要保留幾位小數?除的時候該怎么辦？（算到分，就要保留兩

位小數，即算出三位小數，再按“四舍五入”法省略百分位后面的

尾數）

（6）小結方法。

師:怎樣求商的近似數。

學生思考,然后集體交流,從而總結出求商的近似數的方法。

首先要看題目的要求,應該保留幾位小數;其次,求商時，要比需要

保留的小數位數多除出一位，再“四舍五入二

⑺提問。

例6如果要算到角，需要保留幾位小數?除的時候該怎么辦？（如果

要算到角，要保留一位小數，除的時候要算出兩位小數，再按“四舍

五入”法省略十分位后面的尾數）

2.觀察比較。

師：在復習時,我們已經求過積的近似數,請同學們想一想:求商的

近似數和求積的近似數有什么相同點和不同點？

引導學生得出下面的結論。

相同點:都是用“四舍五入”法取近似數。

不同點:取商的近似數,只要計算時比要保留的小數位數多除出一

位就可以了；而取積的近似數時則要計算出整個積的值（計算完

成）之后再取近似數。

三課堂作業新設計

］填空°

（1）15.6^4.6的商保留兩位小數的近似數是（），保留

一位小數的近似數是（）o

（2）3.9536保留三位小數的近似數是（）,保留兩位小數的近

似數是（），保留一位小數的近似數是（）。

（3）一個數保留兩位小數的近似數是4.10,則這個數的準確值應在

（）和（）之間。

2.計算下面各題。（得數保留兩位小數）

34.74-9.78.26+0.382.9X0.37

3.一批貨共重35噸,用一輛汽車運,每次最多運4.8噸。至少兒次

才能運完？

4.星華小學要給學生宿舍換窗簾,共買布150米,每個窗簾要用布

2.6米。請你幫忙算算用這些布最多可以做多少人窗簾。

四、全課小結

本節課你學到了什么？

設計成功處或動態生成點摘錄：

課后

學習困難點或易錯題摘錄：

反思

相應的教學對策：

第6課時循環小數（上課時間:)

教學目標:

L使學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數,掌握循環小數的簡便記法。

2.讓學生經歷猜想、驗證的探究過程，培養學生的探究精神。

3.學生能在學習過程中獲得成功體驗，培養學生積極的數學情感。

教學重點：理解無限循環小數的意義。

教學難點：循環節的判斷方法。

教學準備：課件。

教學課時：1課時

預設教學設計修改與備注

一、導入

做游戲，找規律。

同學們，你們喜歡玩撲克牌嗎?老師這里有6張撲克牌，現在我們

來做個游戲。

（這些牌是按Q、J、K的順序依次不斷重復出現）

師：從這道題中可以看此有依次不斷重復出現的圖案，我們把它

叫做“循環”，這節課讓我們共同走進數學王國的樂園，探究“循

環小數”的秘密吧！（板書課題:循環小數）

二、教學實施

1.主動探索。

教師出示算式：42.135—54004-7578.64-11

2.建立有限小數和無限小數的概念。

討論:第一題與第二題、第三題的商有什么不同？

我們把小數部分位數是有限的小數叫做有限小數.

我們把小數部分位數是無限的小數叫做無限小數。

3.初步認識循環小數。

教師指著400+75的豎式提問。

教師隨學生的回答進行板書:400?75=5.333…

教師:我們所說的重復也叫做循環，像5.333…這樣小數部分有一

或幾個個數字依次不斷地重復出現的小數，就是循環小數。

4.進一步認識循環小數。

師生共同觀察豎式78.6+11。

（1）觀察78.6+11的商是如何循環的。

師生共同驗證。

（2）比較5.333…和7.X545…，這兩個循環小數有什么不同?

生:前一個循環小數是一個數字循環,后一個循環小數是兩個數字

循環。

（3）嘗試用循環小數的方式表示這個算式的商。

教師根據學生的敘述板書：78.64-11=7.14545-

⑷提問。

你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？（只要余數重復

了，就可以不除了）為什么？（因為像這樣的算式氽數循環,商也會

跟著循環)

教師指著5.333…和7.14545…告訴學生:像5.333…和7.14545…

這樣的小數都是循環小數。你能寫出幾個循環小數嗎？

學生寫后，組織全班交流。

(5)觀察這些循環小數,說說它們有什么共同之處。

引導學生觀察、討論后,指導學生說出：都是從小數部分的某一位

起,都有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。

5.建立“循環節”的概念，指導循環小數的寫法。

師講述:一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字,就

是這個循環小數的循環節。

教師指導書寫:寫循環小數的時候,為了簡便，小數的循環部分只

寫出第一個循環節,并在循環節的首位和末位數字上面各記一個

圓點。

三、全課小結

本節課你學到了什么？

設計成功處或動態生成點摘錄：

課后

學習困難點或易錯題摘錄：

反思

相應的教學對策：

第7課時循環小數的練習(上課時間:)

教學目標：

1.使學生理解循環小數的概念,會區分有限小數和無限小數。

2.提高學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。

3.培養學生學習數學的積極情感。

教學重點：理解循環小數的概念。

教學難點：會區分有限小數和無限小數。

教學準備：課件。

教學課時：1課時

預設教學設計修改與備

注

一、導入

1.下列哪些小數是循環小數？

①0.666…②3.27676…③40.03666…

@100.7878⑤7.264：

2.用簡便記法表示下列各循環小數。

0.06262…寫作：

3.2727-寫作：

16.203203…寫作:

0.33066-寫作：

學生很快獨立完成這兩道題,交流想法。

二、教學實施

1.總結概括。

(1)投影出示下列各數。

①7.9②2.888…③2.76565…④13.2626…

⑤0.4106106-@3.1415926-⑦2.73636

(2)觀察這些數，說說你從中發現了什么。

⑶總結發現。

通贏2,把上面的小數所蘊含的數字都挖掘出來并根據各個小

數的特點進行總結。

像①⑦金端個〃蕊,小數部分的位數是有限的，叫做有限小數;像②

③④⑤⑥這五個小數，小數部分的位數是無限的，叫做無限小數。

像3.1415926…這樣，沒有循環節的無限小數，叫做無限不循環小

數。這樣的小數是我們今后要研究的內容。

教師總結歸納,如下其

無限小數

根據剛才同學們的探索學習，我們可以用下圖表示它們的關系：

有限小數

小數

無限小數W,i訥

1無限不循環小數

三、課卷g作業新設計

L把下通八各數按從小到大的順序排列。

2188-2.18182.812.1818-

2.計算f二面各題,指出哪些商是有限小數,哪些商是循環小數。

(1)4:5(2)2.75:6(3)289:90

四、全方艮小結

本節課4〈學到了什么？

設計成功處或動態生成點摘錄：

課后

學習困難點或易錯題摘錄：

反思

相應的教學對策：

第8課時用計算器探索規律，利用規律進行計算

(上課時間：)

教學目標：

1.使學生能用計算器探索計算規律,能應用探索出的規律進行小數乘除法的計算。

2.提高學生的觀察、市比和分析能力。

3.讓學生感受發現規律的樂趣，同時體會計算器的作用。

教學重點：運用規律進行計算。

教學難點：發現商的規律。

教學準備：課件。

教學課時：1課時

預設教學設計修改與備注

一、導入

暢談生活,學習中你發現有哪些規律?說給同伴聽。

提問：你是怎樣發現這些規律的?學生敘述發現規律的過程。

師:正如同學們所說,發現規律要經歷一個觀察、對比和分析的過

程。今天我們借助計算器共同探索乘除法計算中的一些規律。

二、教學實施

1.用計算器計算。

(1)出示例題。

14-1124-1134-114?115^11

⑵提問。

看到這些題你有什么想法？

(3)用計算器計算。

學生用計算器獨立完成計算任務c

(4)指名說出計算結果，全班訂正。

1+11=0.0909-24-11=0.1818-34-11=0.2727…

44-11=0.3636-54-11=0.4545-

2.觀察發現規律。

(1)自己觀察、獨立發現。

(2)小組交流、互相借鑒。

(3)全班交流。

教師結合學生的發現,板書規律。

商的規律:都是循環小數,且循環節都是被除數的9倍。

(4)引導學生觀察。

14-11=0.0909…循環節是09;

2+11=0.1818…循環節是18;

34-11=0.2727…循環節是27;

3.用規律寫商。

(1)教師板書：6+11=74-11=84-11=94-11=

(2)學生運用發現的規律寫商。

⑶提問。

集體訂正后,教師提問:你是根據什么來寫這些商的？

引導學生說出應用規律的思維過程,加深對規律的理解。

4.拓展練習。

探究乘法的計算規律。

⑴板書：3X7二

3.3X6.7=

3.33X66.7=

3.333X666.7=

3.3333X6666.7=

3.33333X66666.7=

(2)明確要求。

用計算器計算前4題,找出積的規律,試著寫出后2題的積。

(3)交流反饋。

⑷提問。

你是根據什么寫出這些題的結果的？(根據積的規律，寫出了它的

計算結果)

積的規律:第一個因數中有幾個3,積就由幾個2與幾個1組成。

三、課堂練習

1.教材第37頁第12題。

2.教材第38頁第13題。

四、全課小結

本節課你學到了什么？

設計成功處或動態生成點摘錄：

課后學習困難點或易錯題摘錄：

反思

相應的教學對策：

第9課時解決問題(上課時間:)

教學目標：

L使學生能夠根據實際情況用“進一”法或“去尾”法取商的近似數。

2.進一步鞏固小數除法。

3.提高學生靈活解決問題的能力和語言表達能力。

教學重點：會靈活運用“進一”法或“去尾”法取商的近似數。

教學難點：熟練掌握小數除法的計算。

教學準備：課件。

教學課時：1課時

預設教學設計修改與備注

一、導入

口算。

10-2.480.45X22.36-2.3

0.514-1.70.964-0.60.44-0.04

二、教學實施

1.學習教材第39頁例10(1)。

(1)讀題，理解題意。

(2)分析解題思路。

求需要準備幾個瓶,就是看2.5kg里有幾個0.4kg0

(3)猜一猜。

請同學猜一猜,需要幾個瓶,把結果和理由告訴同伴。

(4)算一算。

在練習本上獨立計算出結果。

集體訂正，教師根據同學口述,板書如下：

2.54-0.4=6.25(個)

⑸提問。

按“四舍五入”法，準備6個瓶子可以嗎以不可以)為什么？(因為

6個瓶子只能裝2.4kg香