第二章練習(xí)題參考答案

1.已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd=5O-5P,供給函數(shù)為Qs=-10+5po

(1)求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5Po求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe

和均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5p。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和

均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(4)利用(1)(2)(3),說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。

(5)利用(1)(2)(3),說明需求變動(dòng)和供給變動(dòng)對均衡價(jià)格和均衡數(shù)量的影響.

解答:(1成需求函數(shù)Qd=50-5P和供給函數(shù)Qs=-10+5P代入均衡條件Qd二Qs,

有:50-5P=-10+5P得：Pe=6

以均衡價(jià)格Pe=6代入需求函數(shù)Qd=50-5p，得:Qe=50-5*6=20

或者，以均衡價(jià)格Pe=6代入供給函數(shù)Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5

所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=6,Qe=20

(2)將由于消費(fèi)者收入提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd=60-5p和原供給函數(shù)Qs=10+5P,代入均衡條件Qd二Qs,有:

6O-5P=-IO=5P得Pe=7

以均衡價(jià)格Pe=7代入Qs=60-5p，得Qe=60-5*7=25

或者，以均衡價(jià)格Pe=7代入Qs=-10+5R得Qe=-10+5*7=25

所以,均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=7,Qe=25

⑶將原需求函數(shù)Qd=50-5p和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs=-5+5p，代入均衡條件Qd=Qs,W：

50-5P=-5+5P得Pe=5.5以均衡價(jià)格Pe=5.5代入Qd=50-5p，得

Qe=50-5*5.5=22.5或者，以均衡價(jià)格Pe=5.5代入Qd=-5+5P,得Qe=-5+5*5.5=22.5

所以,均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=5.5,Qe=22.5.如圖1-3所示.

2假定表2—5是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：

某商品的需求表

價(jià)格(元)12345

需求量4003002001000

(1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。

(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。

(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與(2)

的結(jié)果相同嗎？

解(1)根據(jù)中點(diǎn)公式2

有：ed=(200/2){[(2+4)/(2)J/[(300+100)/(2)]}=1.5

(2)由于當(dāng)P=2時(shí)，Qd=500-100*2=300,所以，有：

%dpU

'=-(-100)*(2/3)=2/3

(3)根據(jù)圖1-4在a點(diǎn)即，P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性為：

GB2F02

,產(chǎn)玩=3或者/=舞=1

顯然，在此利用幾何方法求出P=2時(shí)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出結(jié)果是相同的，都是

ed=2/3o

3假定下表是供給函數(shù)Qs=2+2P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表。某商品的供給表_______________

價(jià)格(元)23456

供給量246810

(1)求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。

(2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。

(3)杈據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與

(2)的結(jié)果相同嗎？

解(1)根據(jù)中點(diǎn)公式

-P1+P2

AQ-

.二』?嗎7g

有：es=4/3

.=-旦2

⑵由于當(dāng)P=3時(shí)，Qs=-2+2,所以°Q=2*(3/4)=1.5

(3)根據(jù)圖1-5,在a點(diǎn)即P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性為：es=AB/0B=1.5

顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，

都是Es=1.5

4圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、ADo

(1)比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。

(2)比較a、f、e三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。

解(1)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法,可以很方便地推知:分別處于不同的線性需求曲線上的a、b、e

Ed=-

三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是相等的.其理由在于，在這三點(diǎn)上，都有：AF

(2)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知:分別處于三條線性需求曲線上的aef三點(diǎn)

的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是不相等的，且有Eda<Edf<Ede其理由在于：在a點(diǎn)有，Eda=GB/OG

在f點(diǎn)有，Edf=GC/OG

在e點(diǎn)有，Ede=GD/OG

在以上三式中，由于GBvGCvGD所以EdavEdfvEde

5假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2。求：當(dāng)收入M=6400

時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。

解：由以知條件M=100Q2可得Q=JM/IOO

于是，有:

觀察并分析以上計(jì)算過程即其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M=aQ2(其中a>0為常數(shù))時(shí)，則無論收入M為多少,

相應(yīng)的需求的點(diǎn)彈性恒等于1/2.

6假定需求函數(shù)為Q=MP-N,其中M表示收入，P表示商品價(jià)格，N(N>0)為常數(shù)。求：需求的價(jià)格點(diǎn)

彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。

解由以知條件、二卜便^

可得:

1

dQP“-PMNP-1MNJT

彳

c4MzM

由此可見，一般地,對于塞指數(shù)需求函數(shù)Q(P)=MP-N而言,其需求的價(jià)格價(jià)格點(diǎn)彈性總等于塞指數(shù)的絕對值N.

而對于線性需求函數(shù)Q(P)=MP-N而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1.

7(忽略)

8假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2。求：(1)在其他條件不變的情況下，商

品價(jià)格二降2%對需求數(shù)量的影響。

(2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。

_Ae

E=_e_

L"

解(1)由于題知F，于是有：

^-=-E(i--=-(1.3)(-2%)=2.6%

所以當(dāng)價(jià)格下降2%時(shí)，商需求量會(huì)上升2.6%.

△Q

E=一2

(2)由于Em=M，于是有：

=.△^=(2.2)(5%)=11%

QmM

即消費(fèi)者收入提高5%時(shí)，消費(fèi)者對該商品的需求數(shù)量會(huì)上升11%。

9假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA=200-QA,

對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5XQB；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50,QB=100o

求：(1)A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性分別為多少？

(2)如果B廠商降價(jià)后,使得B廠商的需求量增加為QB=I6O,同時(shí)使競爭對手A廠商的需求量減少為

QA=40o那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性EAB是多少？

(3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的選擇嗎？

解(1)關(guān)于A廠商:由于PA=200-50=150且A廠商的

需求函數(shù)可以寫為;QA=200-PA

E<IA2看…嗒央

于是

關(guān)于B廠商:由于PB=3OO-O.5X100=250且B廠商的需求函數(shù)可以寫成:QB=6J0-PB

P"QBPp/250v

EdB=——-----=-(-2)---=5

于是,B廠商的需求的價(jià)格彈性為：dpBQB100

(2)當(dāng)QA1=40時(shí)，PA1=200-40=160且=T°

當(dāng)PB1=300-0.5X160=220且好切=-30

EJ。川口二TO石。二5

所以“B△當(dāng)QM-30503

(4)由⑴可知,B廠商在PB=250時(shí)的需求價(jià)格彈性為EdB=5,也就是說，對于廠商的需求是富有彈性的.我們

知道，對于富有彈性的商品而言，廠商的價(jià)格和銷售收入成反方向的變化，所以,B廠商將商品價(jià)格由PB=250下

降為PB1=22O,將會(huì)增加其銷售收入.具體地有：

降價(jià)前，當(dāng)PB=250且QB=IOO時(shí),B廠商的銷售收入為：TRB=PB?QB=250?100=25000

降價(jià)后，當(dāng)PB1=220且QB1=16O時(shí),B廠商的銷售收入為:TRB1=PB1?QB1=220?160=35200

顯然,TRB<TRB1和B廠商降價(jià)增加了它的收入所以，對于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言，它的降價(jià)行

為是正確的.

10假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品.人們通常以一根肉腸和一個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱狗，并且以知一根肉腸的

價(jià)格等于一個(gè)面包的價(jià)格.

(1)求肉腸的需求的價(jià)格彈性.

(2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性.

(3)如肉腸的價(jià)格面包的價(jià)格的兩倍，那么，肉腸的需求的價(jià)格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少?

解:⑴令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價(jià)格為PX,PY,且有PX=PY,.

該題目的效用最大化問題可以寫為：

MaxU(X；n=min{X,Y}

st&?x+?y=M

解上速方程組有:X=Y=M/PX+PY

由此可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為：

E二ax外MPx”Px

dx2

dYX(PX+PY)MPX+PY

8+6

由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步，有Edx=Px/PX+PY=l/2

(2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

E=_辿.*=_[——______j=

次dYY(國+與)2MPx+PY

匕+8

由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步,Eyx=-Px/PX+PY=-1/2

(3)如果PX=2PY,.則根據(jù)上面(1),(2)的結(jié)果，可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為：

cdxPxPx2

"xdYXPX+PY3

面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

rdXPxPx2

arypx+pY3

第二章練習(xí)題參考答案

1、已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德四區(qū)餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化

的均衡點(diǎn)上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？

解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成:

MSR=--

XY△X其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù)；MRS表示在維持效用水平不變的前提

下，消費(fèi)者增加一份肯德雞快餐時(shí)所需要放棄的襯衫消費(fèi)數(shù)量。

在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有MRSxy=Px/Py

即有MRSxy=20/80=0.25

它表明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者關(guān)于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。

2假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸0X1和縱軸0X2,分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段

AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格Pl=2

兀O

求消費(fèi)者的收入；

求上品的價(jià)格P2；

寫出預(yù)算線的方程；

(4)求預(yù)算線的斜率；

(5)求E點(diǎn)的MRS12的值。

解：(1)圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知Pl=2元，所以，消費(fèi)

者的收入M=2元x30=60。

(2)圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M=60元，

所以，商品2的價(jià)格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得P2=M/20=3元

(3)由于預(yù)算線的一般形式為：P1X1+P2X2=M所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為

2X1+3X2=60。

(4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2=2/3X1+2O。很清楚，預(yù)算線的斜率為-2/3。

(5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRSI2==MRSI2=P1/P2,即無差異曲線的斜率的絕對值

即MRS等于預(yù)算線的斜率絕對值P1/P2。因此，在MRS12=Pl/P2=2/3°

3請畫出以下各位消費(fèi)者對兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時(shí)請對(2)和(3)分別寫出消費(fèi)者

B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。

(1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。

（2）消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者只不喝熱茶。

（3）消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。

（4）消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡，

解答：（1）根據(jù)題意，對消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)影響消費(fèi)者A的效用

水平。消費(fèi)者A的無差異曲線見圖

（2）根據(jù)題意，對消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=min{XI、X2}。消費(fèi)者B的

無差異曲線見圖

（3）根據(jù)題意，對消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2X1+X2。消費(fèi)者C的無差

異曲線見圖

（4）根據(jù)題意，對消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無差異曲線見圖

4已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為Pl=20元和P2=30元，該

消費(fèi)者的效用函數(shù)為該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多

少？

解?：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：

MU1/MU2=P1/P2

其中，由U=3X|X：可得:

MUl=dTU/dXl=3X22

MU2=dTU/dX2=6X1X2

于是，有：

3X?/6X.X,=20/30小

整理得

將（1）式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540,得：Xl=9,X2=12

因此，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)曷應(yīng)該為：U=3X|X￡=3888

5、假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Q：=20-4P和QZ=3O-5P

（1）列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場需求表；

根據(jù)（1）,畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場需求曲線。

解：（1）A消費(fèi)者的需求表為：

P012345

QAd201612840

B消費(fèi)者的需求表為：

P0123456

QBd302520151050

市場的需求表為：

P0123456

Qd504132231450

（2）A消費(fèi)者的需求曲線為：圖略

B消費(fèi)者的需求曲線為：圖略

市場的需求曲線為：圖略

假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為〃二西/，兩商品的價(jià)格分別為Pl,P2,消費(fèi)者的收入為M。分別求出該消費(fèi)

者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。

解答：杈據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：

MU1/MU2=PI/P2

其中，由以知的效用函數(shù)可得:

dTU3---MU、=蟲，2*/

MU.=--=-x^1

axy82dx28-

3.55

_r8》8

8?-

于是，有：3'’,整理得：5X12

丫一5P內(nèi)

即有3P2(1)

[王+巴型L=M

-(1)式代入約束條件P1X1+P2X2=M,有：3鳥

3M5M

X]=-------x2=----

解得..代入(])式得85

所以;該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為

3M5M

x.=----x)--------

'8R■8R

U=g°；+3M,其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求:

8、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為

(I)該消費(fèi)者的需求函數(shù)；

(2)該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；

_J_

當(dāng)"12,q=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。

(3)

..,aui-os

MrU=——=-q

dQ2，

解：(1)由題意可得，商品的邊際效用為:

""=3

貨幣的邊際效用為:dM

"=3p

于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件P,有:

整理得需求函數(shù)為“"I/36"?

"=軟。5

由需求函數(shù)4=1/36/,可得反需求函數(shù)為:

(3)由反需求函數(shù)，可得消費(fèi)者剩余為：

C5=-4=

J。6"12沏:「滑

以p=l/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余：Cs=l/3

9設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即U二工匕”，商品x和商品y的價(jià)格格分別為Px和Py,

消費(fèi)者的收入為M,?和夕為常數(shù)，且。十月二1

(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。

(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對兩種商品的需求關(guān)系維持

不變。

(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)0和僅分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。

解答：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)〃=算得：

dU-

MUx=——=axyp

dQ

MU,萼*產(chǎn)

消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為P^+P>=M

(1)

根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件

a'p

MVXPax'y_P\

.西二).歸yA'=Q

Px+Py=M得［8

xy(2)(3)

解方程組(3),可得

x=aM/pxy=ftMIpy

式(4)即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。

上述休需求函數(shù)的圖形如圖

(2)商品x和商品y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)?/p>

血X+如y=M

其中為一個(gè)非零常數(shù)。

此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)?/p>

以a-，”_P\

Apxx+Apyy=AM(7)

由于，故方程組(7)化為

'辦“二」

,而產(chǎn)=己

勺(8)

顯然，方程組(8)就是方程組(3),故其解就是式(4)和式(5)o這表明，消費(fèi)者在這種情況下對兩商品

的需求關(guān)系維持不變。

(3)由消費(fèi)者的需求函數(shù)(4)和(5),可得

a=pxx/M

0=P〃M(I0)

關(guān)系(9)的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系(10)的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消

費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證實(shí)。

第四章練習(xí)題參考答案

1.(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP)和邊際產(chǎn)量(MP)之間的關(guān)系，可以完

成對該表的填空，其結(jié)果如下表：

可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量

1222

212610

324812

4481224

5601212

666116

770104

87035/40

9637-7

(2)所謂邊際報(bào)酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)以后開始逐步下降的這樣一種

普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當(dāng)可變要素的投入量

由第4單位增加到第5單位時(shí)，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12o

2.(1).過TPL曲線任何一點(diǎn)的切線的斜率就是相應(yīng)的MPL的值。

(2)連接TPL曲線上熱和一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的線段的斜率，就是相應(yīng)的APL的;直。

(3)當(dāng)MPL>APL時(shí)，APL曲線是上升的.

當(dāng)MPLvAPL時(shí)，APL曲線是下降的。

當(dāng)MPL=APL時(shí)，APL曲線達(dá)到極大值。

3.解答:

(1)由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：

Q=2OL-O.5L2-O.5*IO2

=20L-0.5L2-50

于是，杈據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：

勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L2-50

勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L

勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L

(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-LR解得L=20

所以，勞動(dòng)投入量為20時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。

關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10(負(fù)值舍去)

所以，勞動(dòng)投入量為10時(shí)，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。

關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：

由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線。考慮到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)

的，所以，L=0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。

(3)當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，一定有APL二MPL。由(2)可知，當(dāng)勞動(dòng)為10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量

APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為：

APL的最大值=10

MPL=20-I0=l0

很顯然APL=MPL=IO

4.解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)表示該函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，Q=2L=3K.相應(yīng)

的有L=18,K=12

(2)由Q=2L=3K,且Q=480,可得：L=240,K=160

又因?yàn)镻L=2,PK=5,所以02*240+5*160=1280即最小成本。

5>(I)思路：先求出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量與要素的邊際產(chǎn)量

根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。

2

K

(a)K=(2PL/PK)L(b)K=(PUPK/*L(c)=(PL/2PK)L(d)K=3L

(2)思路：把PL=l,PK=l,Q=1000,代人擴(kuò)展線方程與生產(chǎn)函數(shù)即可求出

11

-35

(a)￡=200*47C=400*4-

(b)L=2CK)0K=2000

\\

(c)L=10*2^K=5*2§

(d)L=1000/3K=10(X)

6⑴QWW

F(M,Ak)=A(21)I/3(2/C),/3=/L4￡,/3A：I/3=用'(L,K)

所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。

(2)假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以表示；而勞動(dòng)

投入量可變，以L表示。

對于生產(chǎn)函數(shù)。=心次"，有：

MPl旦dMPJdL=-219g3Ka<o

這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動(dòng)投入量的增加，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。

相類似的，在短期勞動(dòng)投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量是遞減

的。

7.(1)當(dāng)aO=O時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征

(2)基本思路：在規(guī)模保持不變，即aO=O,生產(chǎn)函數(shù)可以把a(bǔ)O省去。求出相應(yīng)的邊際產(chǎn)量再對相應(yīng)的

邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。即可證明邊際產(chǎn)量都是遞減的。

(1).由題意可知，C=2L十兄°二"次”

為了實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量：MPL/MPK=W/r=2.

當(dāng)C=3000時(shí),得.L=K=1000.Q=1000.

(2).同理可得。8OO=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=2400

第五基練習(xí)題參考答案

lo下面表是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)。=/(〃*)的產(chǎn)量表：

(1)在表1中填空

(2)根據(jù)(1)。在一張坐標(biāo)圖上作出TPL曲線，在另一張坐標(biāo)圖上作出APL曲線和MPL曲線。

(3)根據(jù)(1),并假定勞動(dòng)的價(jià)格3=200,完成下面的相應(yīng)的短期成本表2o

(4)根據(jù)表2,在一張坐標(biāo)圖上作出TVC曲線，在另一張坐標(biāo)圖上作出AVC曲線和MC曲線。

(5)根據(jù)(2)和(4),說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系。

解：(1)短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表(表1)

L1234567

TPL103070100120130135

APL101570/3252465/3135/7

MPL1020403020105

⑵

(3)短期生產(chǎn)的比匕本表俵2)

LQTVC=coLAVC=co/APLMC=co/MPL

1102002020

23040040/310

37060060/75

4100800820/3

5120100025/310

61301200120/1320

71351400280/2740

(4)

邊際產(chǎn)量和邊際成本的關(guān)系，邊際MC和邊際產(chǎn)量MPL兩者的變動(dòng)方向是相反的。

總產(chǎn)量和總成本之間也存在著對應(yīng)關(guān)系:當(dāng)總產(chǎn)量TPL卜.凸時(shí)，總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;

當(dāng)總產(chǎn)量曲線存在一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個(gè)拐點(diǎn)。平均可變成本和平均

產(chǎn)量兩者的變動(dòng)方向是相反的。MC曲線和AVC曲線的交點(diǎn)與MPL曲線和APL曲線的交點(diǎn)是對應(yīng)的.

2。下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。請分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC

曲線和SMC曲線。

解:在產(chǎn)量Q1和Q2上,代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。

SAC1和SAC2分別相切于LAC的A和BSMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1。

3。假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:

(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；

(2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC(Q)AC(Q)

AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q)o

解(1)可變成本部分:Q3-5Q2+15Q

不可變成本部分：66

(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q

AC(Q尸Q2-5Q+15+66/Q

AVC(Q)=Q2-5Q+15

AFC(Q)=66/Q

MC(Q)=3Q2-10Q+15

4已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=O。04Q3-0o8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。

解:TVC(Q尸0。04Q3-0o8Q2+10Q

AVC(Q)=0o04Q2-0o8Q+10

令A(yù)攻7=0.08。-0.8=0

得Q=10

又因?yàn)锳VC"=0.08>0

所以當(dāng)Q=10時(shí),AVCMN=6

5。假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000。

求:(1)固定成本的值。

(2)總成本函數(shù)，總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)，平均可變成本函數(shù)。

解:MC=3Q2-3OQ+1OO

所以TC(Q)=Q3-15Q2+1(X)Q+M

當(dāng)Q=10時(shí),TC=1000M=500

(1)固定成本值:500

(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q

AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q

AVC(Q)=Q2-I5Q+1OO

6o某公司用兩個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為O2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)

量,Q2表示第二個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求:當(dāng)公司生產(chǎn)的總產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)

量組合。

解:構(gòu)造F(Q)=2Q12?Q22-Q1Q2+X(Q1+Q2-40)

所

一,IQ

_-

1M-15

篇I

f^25

黎

-

以

令

使成本最小的產(chǎn)量組合為Q1=15,Q2=25

7已知生產(chǎn)函數(shù)Q=AI/4L1/4Kl/2;各要素價(jià)格分別為PA=1,PL=1。PK=2;假定廠商處于短期生產(chǎn)，且6。推

導(dǎo):該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù);總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù);邊際成本函數(shù)。

解：因?yàn)?=16,所以Q=4A"4⑴

4=義=產(chǎn)沙

dA

〃2=絲=4/，-3/4

心dL

6Q

二嬴二A、？4二2二

MPL但A"不?

~dL

所以L=A(2)

由⑴⑵可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&I6

=Q2/16+Q2/I6+32

=Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8

AVC(Q)=Q/8MC=Q/4

8已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0,5L1/3K2/3;當(dāng)資本投入量K=50時(shí)資本的總價(jià)格為500;勞動(dòng)的價(jià)格PL=5,求:

(1)勞動(dòng)的投入函數(shù)L=L(Q)。

(2)總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。

當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格P=I00時(shí)，廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少？

解:⑴當(dāng)K=50時(shí)，PKK=PK-50=500,

所以PK=10。

MPL=l/6L-2/3K2/3

MPK=2/6LI/3K-l/3

Mg=6"J=5

MR2￡V3^-I/3PK10

6

整理得K/L=l/1,即K=Lo

將其代入Q=0。5L1/3K2/3河得:L(Q)=2Q

(2)STC=coL(Q)+r-50=5-2Q+500=10Q+500

SAC=10+500/Q

SMC=10

(3)由⑴可知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3,有Q=25。

又n=TR-STC=100Q-10Q-500=1750

所以利潤最大化時(shí)的

產(chǎn)量Q=25,利潤冗=1750

9。假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)的總成本STC=2400,

求相應(yīng)的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。

解答：由總成本和邊際成本之間的關(guān)系。有

S1C(Q)=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC

2400=103-4*102+100*10+TFC

TFC=800

進(jìn)一步可得以下函數(shù)

STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+800

SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4Q+I00+800/Q

AVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4Q+100

第六章練習(xí)題參考答案

1、已知某完全競爭行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC=O.1Q3-2Q2+15Q+1O。試求:

(1)當(dāng)市場上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤：

(2)當(dāng)市場價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)？

(3)廠商的短期供給函數(shù)。

解答：(1)因?yàn)镾TC=O.1Q3-2Q2+I5Q+IO

dSTC

所以SMC=設(shè)=o.3Q3-4Q+15

根據(jù)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,且已知P=55,于是有：0.3Q2-4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q40=0

解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20(負(fù)值舍去了)

以Q*=20代入利潤等式有：

=TR-STC=PQ-STC=(55x20)-(0.1x203-2x202+15x20+10)=1100-310=790

即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20,利潤JI=790

(2)當(dāng)市場價(jià)格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。而此時(shí)的價(jià)格P必定小于

最小的可變平均成本AVCo

根據(jù)題意，有：

7VC0.1032Q2+150

AVC=。0=0.1Q2-2Q+15

叱二0^=0.22-2=0

令dQ,即有:

解得0=10

d2AVC

0.2>0

且德

故Q=10時(shí)，AVC(Q)達(dá)最小值。

以Q=10代入AVC(Q)有：

最小的可變平均成本AVC=0.1xl02-2x10+15=5

于是，當(dāng)市場價(jià)格P5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。

(3)根據(jù)完全廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,有：0.3Q2-4Q+15二p

整理得0.3Q2-4Q+(15-P)=0

4±716-1.2(15-P)

解得

04+J1.2--2

根據(jù)利潤最大化的二階條件MR'<MC'的要求，取解為：-°.6

考慮到該廠商在短期只有在P>=5才生產(chǎn)，而PV5時(shí)必定會(huì)停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給函數(shù)Q=f(P)

為：

c4+V1.2P-2

Q=----------------

0-6,p>=5

Q=0P<5

2、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求:

(1)當(dāng)市場商品價(jià)格為P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤；

(2)該行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；

(3)當(dāng)市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時(shí)，行業(yè)長期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。

解答：(1)根據(jù)題意，有：

LMC=^^-=3Q2-2AQ+40

且完全競爭廠商的P=MR,根據(jù)已知條件P=100,故有MR=100。

由利潤最大化的原則MR=LMC,得：3Q2-24Q+40=100

整理得Q2-8Q-20=0

解得Q=10(負(fù)值舍去了)

7r

SAC(Q)=$(。)=。2-12。+40

又因?yàn)槠骄杀竞瘮?shù)Q

所以，以Q=10代入上式，得：

平均成本值SAC=102-12x10+40=20

最后，利潤=TR-STC=PQ-STC=(100x10)-(103-12x102+40x1。)=1000-2U0=b00

因此，當(dāng)市場價(jià)格P=100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量Q=10,平均成本SAC=20,利潤為“=800。

(2)由己知的LTC函數(shù)，可得：

LAC(Q)=等=叁審理3.12Q+40

小。(0)=2072=。

令dQ,即有:dQ,解得Q=6

如粵=2>。

且dQ?

解得Q=6

所以Q=6是長期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最小值為：

LAC=62-12x6+40=4

由于完全競爭行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格P=4,

單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=6。

（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場長期均衡價(jià)格是固定的，它

等于單個(gè)廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價(jià)格固定為P=4。以P=4代入市場需求

函數(shù)Q=660-15P,便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-15x4=600o

現(xiàn)己求得在市場實(shí)現(xiàn)長期均衡時(shí)，市場均衡數(shù)量Q=600,單個(gè)廠商的均衡產(chǎn)量Q=6,于是，行業(yè)長期均衡時(shí)

的廠商數(shù)量=600=6=100（家）。

3、已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=55OO+3OOP。試求：

（1）當(dāng)市場需求函數(shù)D=8000-200P時(shí)，市場的長期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；

（2）當(dāng)市場需求增加，市場需求函數(shù)為D=10000-200P時(shí)，市場長期均衡加工和均衡產(chǎn)量；

（3）比較（1）、（2）,說明市場需求變動(dòng)對成本遞增行業(yè)的長期均衡價(jià)格個(gè)均所產(chǎn)量的影響。

解答：（1）在完全競爭市場長期均衡時(shí)有LS=D,既有：

5500+3C>0P=8000-200P

解得Pe=5,以Pe=5代入LS函數(shù)，得：Qe=5500+300x5=7000

或者，以Pe=5代入D函數(shù)，得：

Qe=8000-200*5=7000

所以，市場的長期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=5,Qe=7000.

（2）同理，根據(jù)LS=D,有：

5500+3COP=10000-200P

解得Pe=9

以Pe=9代入LS函數(shù)，得：Qe=55OO+3OOx9=82OO

或者，以Pe=9代入D函數(shù)，得：Qe=10000-200x9=8200

所以，市場的長期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe=9,Qe=8200o

（3）比較（1）、（2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會(huì)使市場的均衡價(jià)格上升，

即由Pe=5上升為Qe=9；使市場的均衡數(shù)量也增加，即由Qe=7000增加為Qe=82OO。也就是說，市場需求與

均衡價(jià)格成同方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量也成同方向變動(dòng)。

4、已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=6300-400P,短期市場供給函數(shù)為SS=3OOO+15OP；單個(gè)企業(yè)在LAC

曲線最低點(diǎn)的價(jià)格為6,產(chǎn)量為50；單個(gè)企業(yè)的成本規(guī)模不變。

（1）求市場的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；

（2）判斷（1）中的市場是否同時(shí)處于長期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；

（3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)镈'=8000-400P,短期供給函數(shù)為SS'=4700-400P,求市場的短期均衡價(jià)格和均

衡產(chǎn)量；

（4）判斷（3）中的市場是否同時(shí)處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；

（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？

解答：（1）根據(jù)時(shí)常2短期均衡的條件口=55,有：6300-400P=3000+l50P

解得P=6

以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=6300-400x6=3900

或者，以P=6代入短期市場供給函數(shù)有：Q=30004-I50X6=3900O

（2）因?yàn)樵撌袌龆唐诰鈺r(shí)的價(jià)格P=6,且由題意可知，單個(gè)企業(yè)在LAV曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也為6,所以，

由此可以判斷該市場同時(shí)又處于長期均衡。

因?yàn)橛捎冢?）可知市場長期均衡時(shí)的數(shù)量是Q=3900,且由題意可知，在市場長期均衡時(shí)單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為

50,所以，由此可以求出長期均衡時(shí)行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為：3900-50=78（家）

（3）根據(jù)市場短期均衡條件D'=SS',有.：8000-400P=4700+150P

解得P=6

以P=6代入市場需求函數(shù)，