課程簡介：

小學數學課程內容分析與教學設計首先向我們介紹了"新課程的基本理念"，然

后分別從〃數與代數"、"空間與圖形"、"統計與概率〃、"實踐與綜合運用"

這四個方面向我們介紹了相關領域的內容更新和教學改革，同時每一部分配有相

應的教學設計，這也是這部分內容的特點，有助于我們對相應問題的理解。

課程內容：

課程標準基本理念的理解與分析

X關于義務教育階段數學課程的性質

義務教學階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教學面向全體學生，

實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

我們從4個方面來理解：

1.義務教育階段的數學課程要促進每一個學生的發展

義務教育階段的數學課程要體現基礎性、普及性和發展性。數學是義務教育的重要組成

部分，義務教育是打基礎的教育，是每一個兒童接受正規教育的開始。小學到初中是給學生

打基礎的重要階段，這一階段的教育應該體現基礎性?；A性表現在要為學生的成長為學生

將來走向社會奠定數學基礎o普及性是從義務教育的任務考慮的。我國從1986年開始實施

九年義務教育，到2000年宣布基本普及九年義務教育，說明我國的學生大部分都可以而且

應該接受九年義務教育。隨著普及義務教育的提出和逐步實現，中小學各學科的教學目標與

內容就應當與之相適應。。數學教育要面向每一個學生，就是從普及教育的角度，為實現普

及義務教育的目標而設計和實施的。發展性是關注每一個學生的發展，使不同智力水平的學

生都有發展的機會，學生的智力水平都得到提高。發展性可以從兩個方面來理解，一方面是

強調每一個學生的發展，每個學生數學素養的發展；另一方面也應關注學生個體的發展,注

重學生個體發展的差異，不是一刀切，不是要求兒童都達到同一水平，應該給那些能夠發展

和可以發展的學生留有更多的空間，這種發展是學生智慧和潛能的發展，使每一個學生可以

按照自己的需要，按照自己的潛能來發展。

2.義務教育的數學課程應該向學生提供有價值的數學

“人人學有價值的數學”是指義務教育階段的數學應當提供促進學生全面發展的內容。什

么是有價值的數學，任何數學知識都有它自身的價值，但不同的數學內容對學生來說其價

值是不同的。學生在校學習的時間是有限的，應該在有限的時間內讓學生學習更有價值的和

更重要的東西。新課程中增加了概率、位置、圖形的變換等內容，也是從這些內容對于學生

的價值考慮的。在實際生活中會遇到很多關于可能性的問題，比如昨天晚上下雪了，上學或

上班要提前十分鐘出門，因為考慮到可能在路上的時間二匕原來要多一些，這是一種可能性的

判斷。同樣方位、旋轉、圖形的轉換等內容學生的生活很近，可以解決許多現實的問題，不

是一種簡單的訓練。新的數學課程在使學生獲得適應未來生活和進一步發展所必須的數學知

識與技能的同時，更加關注他們在情感態度、價值觀和一般能力方面的全面發展。為實現這

一目標，應向學生提供現實的有趣的和富有挑戰性的數學學習內容，這些內容成為學生主動

地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的素材。內容的呈現以“問題情境-建立模型

一解釋、應用與拓展”的基本模式展開。

3.義務教育階段的數學課程要使每一個人“都能獲得必需的數學”

“人人都能獲得必需的數學”是指從義務教育的性質出發，對學習內容進行精選，為學

生提供滿足未來生活和進一步學習需要的數學。“必需的數學”最簡單理解的就是作為公民所

需要學習的數學，走向社會上所需要的數學。把有關的知識和實際問題結合起來，使學生感

到數學的價值，這樣的數學就是必需的。數學中有許多內容需要學生學習和掌握，包括基本

的概念、法則、方法等，也包括一些基本的數學能力，如數感、符號感、空間觀念、統計

觀念、應用意識、推理能力等，這些對于學生來說都是重要的。比如建立數感是提高學生數

學素養的重要組成部分。

4.使不同的學生在數學上都獲得成功

“不同的人在數學上得到不同的發展''是指數學課程要面向全體學生，讓不同的學生在數

學學習上都能成功。新的數學課程是具要彈性的，新課程力圖最大限度的滿足每一個學生的

數學需要，最大限度的發展每一個學生的智慧潛能。而且，從面向每一個人出發，也能為有

特殊才能和愛好的學生提供更多的發展機會。需要強調的是，新課程要特別關注在學習上暫

時有困難的學習，不讓一個學生掉隊。使學生“在數學上得到不同的發展”可以從兩個方面理

解。一方面應當承認學生之間存在差異，每一個學生都是不同的，都有自己的特點，學生在

學習數學方面的差異是客觀存在。在一個班級里，學生在數學方面也是有差異的。另一方面

是如何看待學生之間的差異。承認學生的差異并不是說就可以歧視那些數學學得暫時不太好

的學生，不是說可以認為一些學生不能學習數學。而是根據學生的差異給以不同方式的指導，

對不同學生提出不同的要求，允許他們按照自己方式學習，達到相應的水平。

X關于數學的意義與作用

《標準》指出，"數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們

處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現

象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數

學在提高人的推理能力、抽象能力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類

的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分"。

1.數學對人類社會的作用

20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是數學與計算機的結合，使得數學在

研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學不僅幫助人們更好地探求客

觀世界的規律，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用

的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立模型，進而解決問題，直接為社會創造價

值,數學是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上,逐步抽象概括，形成方法和理

論，并進行應用的過程.這一過程充滿著探索與創造、觀察、實驗、模擬、猜測、矯正和調

控等活動.隨著數學的發展，數學對國家建設和社會發展具有愈來愈重要的作用?

數學是抽象性很強的學科，但抽象的問題往往來源于現實。數學的抽象性是來源于現實

生活中的許多具體問題，從了更好地理解和認識具體問題而抽象出數學模型。我們都知道，

幾何學來源于土地測量，數與計算來源于人們對數量認識的需要.提倡數學與現實生活和自

然相聯系，正是希望象學生展示數學自身的價值，給學生探索數學的機會,比如，在學習統

計內容時，為學生創設情境，通過對具體問題的調蟄認識數據搜集、整理、呈現和解釋的過

程，會使學生切實了解數學的本來面貌和數學的價值.

數學為其他學科提供了語言、思想、方法等，數學和其他學科有密切的聯系?？梢酝ㄟ^

數學去認識其他學科，在學習數學的過程中，應該注意數學和其他學科的聯系。課程標準中

將實踐和綜合運用作為一個學習領域安排，更多的是把數學當作解決問題的一種工具

2.數學對人的發展的作用

《標準》強調了數學對人的發展方面的重要作用。數學素養是公民的基本素養

之一，義務教育階段數學課程不僅要考慮數學自身的特點,更應當從有利于學

生發展的角度來認識。數學在培養學生思維，發展學生空間觀念等方面有著獨

特的作用。數學課程更應當關注每一個學生思維能力、解決問題能力和情感態

度等多方面的進步和發展。在數學學習過程中能夠使學生得到發展，包括在學

生理解掌握基礎知識和技能的同時，培養學生學會數學地思考，提高分析問題

和解決問題的能力。解決問題能力的提高不只是會做書本上現成問題，更重要

的還在于學生是否具有數學意識，能否把現實的問題轉換成數學問題。比如，

生活中有許多數學模型，認識和發現數學模式的過程，也是促進學生思維發展

和提高解決問題能力的過程。課程標準中提供的“沏茶問題"可以看作是數學

模型的運用。沏茶需要一系列的程序，洗茶壺、洗茶杯、燒水、準備茶葉、倒

水等。每一道程序都需要時間，但客人喝到茶所需要的時間并不一定是所有程

序時間的總和。因為我們可以在做一件事情的同時做另一件事情，從而節省了

時間。這其實就是一個數學模型，這里面需要運用到統籌學的知識。以前往往

不把這種問題當作數學問題，現在應該有意識地向學生展示這樣的問題，有意

識地讓學生體驗這類問題，這不僅僅關系到學生學習數學和解題,這對學生將

來的處事、生活和工作都有意義。

3.數學是人類文化的重要組成部分

課程標準中指出，數學是人類的一種文化，它是現代文羽的一個組成部分。作為數學教育工

作者，應該了解數學的發展，了解數學作為一種文化的發展過程，并且使學生在學習數學的

過程中體會數學作為文化這一特征。比如數的認識，新的教材里就有一些有關數的發展的故

事。向學生展示古代人們是怎么認識數的，數是怎樣演變的。如甲骨文上的記數方法、結繩

記數等。后來，人類學會了用一些符號或數字來表示數，用一些工具來計算數，如，算盤是

我國應用時間最長的的一個計算工具，它是中華文化的一個象征。多少年來，在計算器普及

之前，算盤作為一種計算工具對我們的計算發揮了相當大的作用。學生應該了解數學作為人

類文明發展的歷程。認識數學的意義和價值，就應該有意識的把這些內容向學生展示出來。

派關于數學學習的內容和方式

學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主

動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動o內容的呈現應采用不同的表達

方式，以滿足多樣化的學習需求.有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實

踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，學生的數學學習活動應當是一個生動

活潑的、主動的和富有個性的過程o標準的這一理念強調了數學學習內容與方式的改變，可

以從兩個方面來理解。

1、向學生提供豐富多樣的數學學習內容

《標準》中提出向學生提供現實的、有趣的、富有挑戰性的數學學習內容，這些內容成為學

生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動的主要素材.內容的呈現以

"問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的基本模式展開。

本次課程改革中，數學內容的領域和范圍發生了很大變化。將數學學習內容分為數與代

數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合運用4個領域。這與以往相比發生了很大變化。

增加了實踐與綜合運用這個領域，目的在于使學生更多地了解數學的現實意義，培養學生綜

合運用數學知識解決問題的能力。數與代數、空間與圖形、統計與概率的內容也發生了

很大變化,內容結構的變化，使小學數學更加豐富多樣，使學生有機會接觸更多的與現實相

聯系的問題。通過具有現實性的問題，使學生體會數學在日常生活中的意義，能運用數

學表示事物，進行交流,另一個問題是內容的呈現方式，或者說教材的呈現方式.

《標準》提倡教材的多樣性、趣味性，生活化和情境性，這是符合學生年齡特點和認識

規律的,要讓大多數學生喜歡數學，對數學學習感興趣，首先應當以活潑的形式，學生喜歡

的方式展現教材的內容o抽象的內容更需要靈活的形式，更需要以行動有趣的事例，展示所

學的內容。教材呈現方式的改變表現在兩個方面,一是外在的形式更加靈活多樣，二是為學

生留有充分的活動、想象與交流的空間，三是適當采用牧事的方式，表現問題的情境.

2、倡導有意義的數學學習方式

數學課程改革強調，數學學習并不是單純的解題訓凍，現實的和探索性的數學學習活動

要成為數學學習內容的有機組成部分.在數學課堂中，要讓學生具有自主探索、合作交流、

積極思考和操作實驗的機會。數學課題學習活動要成為數學學習重要形式。數學教學應該是

從學牛的?；罱涷灪鸵延械闹R背景出發，向他們樨供充分的從事數學實畛活動和交流的機

會，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、思想和方法，同時獲得廣

泛的數學活動經驗.

學生的學習方式對學生的學習結果具有決定性的影響，單一、被動和陳舊的學習方式，

已經成為在課堂教學中推進素質教育的一個障礙,學生學習方式的改變就是使教學過程成為

有效的教學。有效教學的核心是”學生的參與"。有效教學的基本目標是改變學生的學習方

式，促進學生的有效學習,我們要研究教師教學策略的改變，引起學生學習方式的改變，最

后再看學習結果的改變。

X關于數學教學與教師角色

《標準》指出，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上O

教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索

和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和萬法，獲得廣泛的

數學活動經驗.學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

這一理念闡明了對數學課堂教學改革的基本要求，可以從兩個方面理解。

1.數學教學方式的改變

數學教學活動要努力改變單一的、被動的學習方式，建立和形成有利于發揮學生主體性的

多樣化的學習方式，促進學生在教師指導下主動地富有個性地學習，這是課堂教學改革的重

要任務,提倡自主探索與合作交流的教學活動方式，應當為學生創設有利于探索的情境，有

助于交流的機會。使每一個學生都參與到學習活動之中，每一個學生都有展現自己的機會.

學生有更多的機會體驗、經歷數學學習的過程,改變教學活動方式，使教學更加豐富多彩，

學生學得更加生動活潑，實現促進學生全面發展的目的。

教學方式應當是多樣的，以往的教學以接受式的學習為主，新課程提倡自主探索.合作

交流等新的教學方式，目的在于改變教學方式過于單一的狀況。但這并不等于排斥其他的學

習方式.接受式學習和探究式學習是人們開展學習活動的兩種基本方式，相輔相成，缺一不

可。而我們的基礎教育過多地注重了接受式學習，忽略了探究性學習在人的發展中的重要價

值.因此，在數學課堂中教師要發揮學生的主體作用，創設豐富的教學情境，引導學生開展

探究性學習，引導學生注重學生的實踐與思考，讓學生將知識轉化為能力與德行，促進學生

的全面發展。

2.教師的教學觀念與角色的轉變

在課程標準理念下的教學創新是每一位教師應當思考和實踐的任務。在教學實踐中，教師要

轉變教學觀念，樹立新的學習觀、教學觀、學生觀和發展觀。要把教學看作是師生互動、共

同發展的過程,在教學過程中，教師的角色將發生改變：由單純的傳授者和管理者轉化為組

織者、引導者和合作者.在數學教學中，教師要精心地組織課堂教學，有效地引導學生參與

數學活動，真誠地與學生合作，共同創造一種新的課堂文化。

教師應成為教學活動的組織者，更多地表現在為學生設計有助于學生探索交流的情境，

有效的組織課堂教學的各個環節.教師角色的轉變決不是說教師的作用降低了，教師不重要

了，全部放給學生去做.課程資源的開發，教學情境的設計，教學中可能出現的問題的準備

等都是教師應當周密計劃的，應當說教師的責任更重。教材是組織教學活動的依據之一，但

不是唯一的依據.教師有責任為學生設計更加符合學生學習的、符合學生實際的教學內容和

學習情境。這就要求教師有更廣博的知識，更豐富的經驗和對學生更深刻的理解。

教師要成為學生學習活動的引導者，在適當的時候，在學生有疑問的時候去點撥、引導，而

不是簡單的告訴學生。教師要引導學生開展認識數學的活動，在學生需要的時候給予必要的

指導,教師可以提出問題引導學生思考，在學生出現問地時給予幫助，使學生在學習中探索

和思考，不只是簡單的模仿。

教師成為學習過程中的合作者是指教師應成為學習活動中的一員，成為學生學習的朋

友，和學生一起探索、研究問題。有的老師在講課時對學生說，你有什么問題，你希望我講

什么，你需要知道什么東西。而不只是由教師提出問題中，學生回答問題。

米關于評價改革

《標準》指出，評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改

進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注

學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生學習的水平，更要關注他們在數學

活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。

對于課程標準提出的評價理念可以從以下三個方面理解，

一是評價目標多元叱。

新課程提出多元化的評價目標，評價的對象既包括學牛也包括教師.以件的評價更多地關注

學生的成就，關注學生的表現，忽視對教師教學過程的評價,這樣的評價是不全面的，也是

不利于教師發展的。通過教學過程和學生學習狀況的考宣，不只是看學生的表現，還促使教

師認識教學中存在問題，及時改進教學方式，調整教學進度和教學目標。

針對學生的評價其目標也應是多元的，而不是單一的。至少應包括以下幾個幾個方面的功能:

反映學生數學學習的成就和進步，激勵學生的數學學習；

診斷學生在學習中存在的困難，及時調整和改善教學過程；

全面了解學生數學學習的歷程，幫助學生認識自己在解題策略、思維方法或學習習慣上

的長處和不足；

使學生形成正確的學習預期，形成對數學積極的態度、情感和價值觀，幫助學生認識自

我，樹立信心.

針對教師的評價以促進教師發展為目的。通過評價應當使教師了解更多的有關學生學習

和教學的信息，促進教師改進教學和提高自身的適應能力.以促進教師發展為目的的評價至

少具有以下幾個方面的功能.

反饋學生學習信息，了解學生學習的進展和遇到的問題；

了解教學設計、教學組織和課堂教學進展狀況，以做出恰當的調整；

也解教師自身在知識結構、教學方法等方面的情況，適時對加以改進和提高

二是評價內容多維性。

《標準》確定了數學課程的總體目標，對義務教育階段學生的數學素養提出四個方面的

具體要求，包括知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度。評價的具體內容應圍繞這

些方面展開，形成多維度、全面性的評價內容體系o知識與技能方面的評價，包括對數與代

數、空間與圖形、統計與概率等領域的事實、過程與技能的評價；數學思考的評價包括對抽

象思維能力、形象思維能力、統計觀念和推理能力等方面的評價；解決問題的評價包括對提

出和解決問題能力、解決問題的策略、創新和實踐能力、以及合作與交流等的評價；情感

與態度的評價包括對學生參與學習活動情況、學習的習慣與態度、以及學習興趣與自信

心等方面的評價。對不同內容的評價可以通過設計反映不同內容的問題，如對某一方面知識

與技能的評價；也可以在綜合的問題情境中進行評價，如在一項調查活動中，對知識的理解

與運用、學生解決實際問題的能力、以及學生參與投入的態度等進行評價；還可以通過對學

生平時學習情況的考察來評價。

三是評價方法多樣化.

評價中應當針對不同學段學生的特點和具體內容的特征，選擇恰當有效的方法,對學生知

識技能掌握情況的評價，應當將定量評價和定性評價相結合，結果評價與過程評價相結合。

數學思考和解決問題方面的評價，更多地在學生學習過程和解決實際問題過程中進行考查。

而情感與態度方面的評價主要通過教學過程中對學生的參與和投入等方面的考查,不同的評

價方法在評價過程中起著不同的作用，不能希望一種評價方法會解決所有的問題。

新課程的評價應當打破那種單一的、過多地注重知識技能的、更多地關注結果的評價方

式?應當簽試米用不同的萬法對學生學習過程，對學生多方面的表現，對教學過程中學生和

教師的表現進行全面的評價,除傳統的評價方式外，應嘗試使用有助于全面評價學生和教師

表現的多種評價方式。

如表現性評價就是一種值得重視和探索的評價方式.表現性評價是通過學生完成實

際任務來展現學習成就的評價方式.這種基于實際任務的評價，是通過向學生提供一個具有

一定任務性的具體的問題情境，在學生完成這一任務的過程中，考察學生各方面的表現。對

學生表現的考察可以是多方面的，包括相關的知識與技修，對實際問題的理解水平，在完成

任務時所采取的策略，表現出來的態度與信心，以及廣泛利用各種知識解決問題的能力等。

X關于現代信息技術對數學教育的影響

《標準》指出，現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生

了重大的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、

計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代

信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生

樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。這一理念闡明了信息技術

對數學教育的作用。我們可以從三方面理解《標準》在這一理念。

(1)現代信息技術的發展對數學教育的整體影響

現代信息技術的發展促使人們重新思考數學教育的價1直、目標與內容，也促進數學教與學

的方式的改變。利用現代信息技術可以實現人們以往很難實現的目標，可以向學生展示數學

的價值。如利用計算機通過國際互聯網，學生可以很快地了解世界上發生的事情，可以輕松

地知道全世界主要城市的天氣情況，可以獲取更多的學習資源。信息技術的發展，正在改變

著數學教育的某些重點，培養學生的創新能力成為時代的要求。信息技術的發展使學生獲得

知識的來源更加多元，促進學習方式的改變。隨著現代信息技術在數學教學中越來越多地得

到運用，電腦、網絡技術等成為學生學習手段之一，學生便可以自己通過各種現代化手段和

媒介獲得信息，進行數學思考活動。

(2)信息技術的發展豐富了數學教學的手段

計算機等現代信息技術設備將成為學生學習和探索知識的有力工具，電腦和網絡將成為發展

學生理解和興趣的重要手段，學生可以通過各種現代化媒介換取信息，幫助思考，促進學習.

數學教育的技術化趨勢，成為近年來數學課程與教學改革的引人注目的特點，而且日趨活躍。

各種現代意義上的數學教學已經出現：結合具體數學內容編制各類軟件，借助計算機快速、

形象與及時反饋等特點，配合教師教學，使教師的指導與學生的主觀能動性得到更好的發揮；

隨著計算機技術的發展，人機交互作用，從ICAI（智能型計算機輔助教學）以及融聲、圖、

文于