微觀經濟學習培訓

（一）

一、選擇題

假如市場是均衡的；

a）當時價格水平是買賣雙方能夠完全實現其買賣意愿

b）價格無升降趨勢

c）供給量等于需求量

d）以上說法全對

e）以.卜.說法全不對

答案：d

假如需求是無彈性的，那么：

a）價格上漲2%將導致需求量減少到2%

b）價格上漲2%將導致需求量減少2%

0價格上漲2%將導致需求量增加2%以上

d）價格上漲2%將導致需求量增加2%下列

e）以上說法全不對

答案：e

請對下面兩句話的對錯進行推斷：

I.在長期內，初級銅的供給比在短期內更有彈性

II,在短期內，再生銅的供給比在長期內更有彈性

a）I與n都是正確的

b）I正確，II錯誤

C）I錯誤，n正確

d）I與H都是錯誤的

答案：a

形如Q=a—bp的需求曲線，其中a與b為正實數，則它

a）是雙曲線

b）有一個恒定的需求價格彈性（常數）

c）一條向下方傾斜的直線

d）是拋物線

答案為c

一條供給曲線Q=e+dp,假如d等于0,那么供給：

a）完全無彈性

b）缺乏彈性，并非完全無彈性

O單一彈性

d）富有彈性

e）完全彈性

答案：a

假設在天然氣的市場出清價格上，需求價格彈性是一1.2,供給價格彈性是0.6,比市場出清

價格低10%的一個限價招導致：

a）市場均衡權量的1.8%的短缺

b）市場均衡權量的0.6%的短缺

c）市場均衡權量的18%的短缺

d）市場均衡權量的6%的短缺

e）需要更多信息才能推斷

答案：c

假設消費者消費一個額外單位的葡萄或者兩個單位額外桔子是無差異的，那么當桔子的消費

者量由橫軸表示時，無差異曲線是什么樣：

a.是一條斜率為一1/2的直線

b.是一條斜率為一1的直線

c,是出于原點的斜率為1/2的射線

d.是出于原點的斜率為2的射線

答案：a

給定下列三個商品組合。

A、包含5個蘋果與8個桔子；

B、包含15個蘋果與6個桔子；

C、包含10個蘋果與7個桔子。

假如A、B兩點在同一條無異曲線上，同時這條無異曲線的MRS逐步變小，那?。篊點的

效用與A、B相比：

a.C優于A與B

b.A、B優于C

c.C與A、B相同，

d.（a）或者（b）正確，c錯誤。

答案：a

小王實現效用最大化時，MRSXY>PX/PY，其原因可能是:

a.他的偏好是不完全的

b.他的偏好是非理性的

c.他不消費X商品

d.他不消費Y商品

答案：d

產品X的需求函數給定為：PX=25-0.005Q+0.15PY

其中Px代表每單位價格，Q代表每星期的銷售數量，PY代表另一產品Y的

單位價格。產品X的供給函數給定為：Px=5+0.04Q

a)設PY=I(),計算X的均衡數量與均衡價格

b)X與Y是相互替代還是相互補充？

解：根據需求與供給相等計算出Q

a.25-0.005+0.15X10=5+0.04Q

21.5=0.009Q

Q=2,338.9

代入Q=2,388.9,P=25-0.05X2,388.9+0.15X10

=14.56

b.可求出需求的函數

八25+0.15P-P

Q=------------

'0.005

顯而易見Q與PY的關系。當其它條件保持不變時，這兩個變量同向變動，說明X與

Y是相互替代。

美國的小型企業樂于建立煤碳的供給與需求快速估計曲線，公司的研究機構提供的供給彈性

約等于1.7,需求彈性約等于-0.85,當前的價格與交易量是41元/噸，1206噸/星期。

a.在當前的價格與交易量下，建立線性供給與需求曲線。

b.需求增大10%,對均衡價格與數量有何影響？

c.在b中，假如政府禁止漲價，將有多少不足？

解：a.先建立需求曲線：Q=ao—b()p

p

需求彈性=6x上

°Q

41

0.85=bx——

01206

bo=25

又Q=ao—boP

l2O6=ao-25X4l

a(>=2231

QD=2231-25P

再建立供給曲線：Q=ai+biP

供給彈性="、!

'Q

,rI41

1.7=b,x----

11206

b,=50

Q=biP+ai

1206=50X41Iaj

ai=-884

Qs=~884+50P

檢驗：令Qs=Qd

2231-25P=-884+50P

3075=75P

P=41

b.需求增加11.1倍：

Q；=l.lx(2231-25P)

令Q；=QS

1.1X(2231-25P)=-884+50P

3298.1=77.P

P=42.56

將P代入Q；=2454.1一27.5X42.56=2283.7

c.假如不漲價，不足的部分就是新的需求數量減去沒有變化前的供給量。

1.1X(223I-25*41)-(-884+50X41)

=1326.6-1206=120.6

中歐塑料廠每天為一家大型卡車制造商提供8()個卡車玻璃鋼罩，每個50()元，“中歐”所有

的產品都賣給這家制造商，因此，需求彈性僅為-0.4,供給彈性為1.5。

a.計算其需求與供給曲線

b.若每個罩政府征稅25元，新的均衡價格是多少？

c.“中歐”的收益有何變化？

解；已知；P*=5OO,Q=80,Ed=-0.4Es=1.5

a.設Qd=ao+aiPQs=b()+biP

利用E=—x—―,求a1與bi

Q2P

八/50(),u5(X)

-0.4=-----xa.1..5=-----xbu,

801801

a1=-0.064b,=0.24

Qd=a。+a.PQ、=b"+“P

80=a0+(-0.064)x50080=b0+(0.24)x500

與二4°

Qd=112-0.064Q=-40+0.24P

b.供給曲線將上移25,

QS=-40+0.24X(P-25)=-46+0.25P

令Qs=Qd

-46+0.24P=112-0.064P

157.96

P=--------=519.6兀

0.304

c.新的售價是519.60元而征稅25元，“中歐”實際收益是494.6元，因此收益是減少

的。

現在紅鮮魚的點需求彈性為-2。需求曲線是Q=120-P,求紅鰥魚的價格。

解：由Q=120-P求得筆二一1

又???Edp=°^.E=_2(得到土=2)。

dPQQ

Q=120-P”

解方程組可得P=80。

P/Q=2

麗麗消費汽油的需求價格彈性為-0.8.他對汽油的收入彈性為0.5。麗麗一年的收入為40()00

元，每年在汽油上消費800升。汽油的價格是每升1元錢。

a.由于消費稅使汽油的價格漲至每升1.4元。關于麗麗來說有何影響？

b.實行消費稅后，單位決定給予麗麗每年200元補貼以減輕其負擔。這關于麗麗的汽

油消費有何影響？

c.假如消費稅與補貼都付清實施，與實施之前相比，麗麗的狀況是變好了還是變壞了？

解：a.需求價格彈性Ed。二笑?之

pAPQ

設漲價后麗麗對汽油的消費為Q

Q-800(1.40+l.(X))/2

則一0.8=1.40-1.00X(Q+800)/2

求得Q=612

麗麗的汽油消費減少到每年612升。

K由E.耨，得

…Q'-61240200+4(X)00

05=---------------------x-----------------------

40200-40000Q4612

求得Q'=613.53

補貼使麗麗的汽油消費上升至每613.53升。

c.實施消費稅及補貼之前，麗麗可用于其它物品的消費

S=40000-800X1.00=39200元

實施之后，S'=?(613.53X1.40)+(40000+200)

=39340

實施之后麗麗有更多的錢用于其它物品的消費，狀況變好了。

漢堡包的需求曲線為Q=K-P*-Ib-Ac-e

Q為每天的消費量，P為每個的價格，I為消費者的收入，A為每月的廣告預算，e為

隨機錯誤。通過進一步研究，得知logQ=2.5—0.331ogP+0.15logI+0.2logA。試說明漢堡包的

特性及logP、logA代表的意義。

解logP.logLlogA前面的系數均表示了相關于該項的需求彈性。我們可知價格需求

彈性為一0.33,收入需求彈性為0.15,廣告需求彈性為0.2。這些說明漢堡包是缺乏彈性的,

是必需的，而增加廣告費用能增加消費系數，但不能增加廠商的收益。

假定主隊藍球賽的門票需求可表示為P=50—0.00166Q。P表示每個座位的價格，Q代表每

場比賽賣出的票數。體育誼的容量是25000個座位。求當價格為15元時賣出的門票數量，

與如今的消費者剩余。

解P=50-0.00166Q

可得出Q=21084

P=15

賣出的門票數為21084張。

消費者剩余='x21084x(50-15)368970元

某公司產品需求包含國內需求與國外需求。它們的需求曲線分別是：

國內需求：Pd=5-0.0()5Ql

國外需求：Pf=3-0.00375Qf

P(i、Pf是每單位的價格，Qd、Qf是需求最。

a.求該公司的需求曲線。

b.求出國內與國外消費者進入市場的價格。

c.求出當P=2.50元時國內與國外的需求，并看Qd與Qf之與是否等于Q。

d.求出P=4.00元時的總需求。

解a.由Pd=5-O.OO5Qd，求出Qd=1000—200Pd（Pd<5）

由P尸3-O.OOO75Qf,求出Q尸4（X）0—1333.33P「（P￡3）

因此全世界的需求曲線為：

當0<P<3時Q=Qd+Qt=5OOO-1533.33P

3<P<5時Q=Qd+Qf=100-200P

b.當Pr5時Qd>0本地用戶進入市場：

當PW3時Qr>0外國用戶進入市場。

c）當P=2.50時

Qd=1000-200X2.50=500

Qt=4000-l333.33X2.50=666.68

Q=5000-l533.33X2.50=1166.68

Qd+Q尸Q

d）當市場價格P=4.00時，只有本國消費者進入全世界消費量Q=Qd=I000-200X4=

200

唐納只消費兩種商品，胡蘿卜（QD與堅果（QJ。他的效用函數為：

V（Qc,Qd）=Qc-Qa

胡蘿卜與堅果的邊際效用分別為MVc與MVd,而且

MVc=QdMVd=Qc

唐納的收入（I）是120元，胡蘿卜的價格（Pc）與堅果的價格（Pd）都是1元。

a.求唐納的預算線

b.求唐納的收入消費曲線

c.要使唐納的效用最大，應分別消費多少Qc與Qd?

d.假定唐納的收入固定在120地，Pd固定在1元，求唐納內消費胡蘇卜的需求曲線。

e.假定對每單位堅果收1元的稅，要使效用最大，唐納需要做何改變？

f.假定用總量稅來代替每單位的稅，要使效用最大，唐納需要做何改變？

g.e與f的措施使政府獲得了同樣多的收入，但關于唐納來說，他更喜歡哪種方式？定

量地進行說明。

解：a.預算線為：Qc+Qd=120

MVMV

b.要使效用最大，則一=—

PcPd

將MVc二Qd，MVd=Qc，Pc=Pd=l代入，有Qc=Qd

（Q+Q=120

c.由a、b知4yd

lQc=Qd

解得Qc=60Qd=60

d.由120=Pc-Qc+Pd?Qd

Qc=Qd

可得Qc=120/（R+1）

e.1元的稅使堅果的稅后價格變為2元。

由以工二2

MVCP.

又MVd=QcMVc=Qd

可得QJQd=2

另收入預算線為120=Qc+2Qd

①、②聯立，求得Qc=60Qd=30

f.在e中，唐納買了30個堅果，應納稅30X1=30元，因此除去30元稅后，唐納的

凈收入為120—30=90元

Qc+Qd=90

解：Qc=MV-Pd

Qd-MV-P.=1

可得Qc=45,Qd=45。

g.唐納的總效用V(Qc,Qd尸Qc-Qd

實行從量稅后V=6OX3O=18OO

實行總量稅后V=45X45=2025

2025>1800,唐納更傾向于實行總量稅。

a.舊金山當局統計出當實行通行稅后，金門大橋上的車流量會減少。當通行稅從2元得到3

元時，車流量下降了5個百分點。根據以上資料，求出其需求價格彈性。需求是否缺乏彈性？

請解釋。

b.人們擔心通行稅提高后，會使市場收入每年減少280萬美元。這個擔心符合經濟規律嗎？

請解釋。

解:a.Edi噎/產得"1

需求彈性出擊|<1,缺乏彈性。

b.人們的擔心不符合經濟規律。由于需求缺乏彈性，價格上升的百分化小于流量減少

的百分比，因而收益將會增加I,而不是減少。

a.若食品與服裝同為正常品時，收入一消費曲線的斜率如何？

b.若食品為正常品，而服裝為劣等品，收入一消費曲線的斜率如何？

c.若只有兩種商品，在同一范圍內，兩種商品能夠都是劣等品嗎？為什么是或者不是？

解答：

a.如(a)圖所示：收入一消費曲線是上升的，收入的增加意味著兩種商品的消費增加。

b.若服裝為劣等品，則收入一消費曲線是下降的，收入增加后，食品的消費增加，但

服裝的消費下降，如圖b所示。

c.不對。若兩種商品都是劣等品，當收入增加時，食品與服裝的消費將同時減少，消

費者當收入增加時支出卻減少，這違背多多益善假定。

a.假定一個經濟上有X、Y兩種商品，且都是正常品。請分析對商品X征收10%的銷

售稅產生的影響，從最初的效用最大化點開始，用圖形表示X商品價格的變化時收入效應

及替代效應。

b.現假定對X商品征收10%稅，同時給予消費收入稅打折扣(以合適的數量)以保

證假如她想要消費時能夠繼續消費其最初的消費組合。用圖表示在征收稅同時收入稅打折扣

時預算線的影響及消費者的效用最大化選擇。原先與現在新的消費組合的差別Ha中的收入

效應相同嗎？為什么是或者不是？

3.一九九一年四月二十九日，《華爾街日報》報道了從年初開始的新奢侈品稅征收的影

響。類似于消費稅的奢侈品稅達10%,其總量款超過3C000$,比如購買50000$的奔馳車將

多付2000$,一九九一年一月至四月奔馳車銷售下降27%,與九零年同期做比較：

a,計算奔馳車的價格需求彈性，假定奢侈品稅是從1990—1991年市場情況的唯一變

化。

b.奔馳公司在征稅后其收入增加、減少或者是不變。

解：a)Ep=-2.7

(注意：這里計算時假定汽車的總價格上漲10%,而不是指汽車的價格增長超過3000$,

實際的總價格的增長要小一些，印值也大一些。)

b.由于總的收益將隨著價格增加而減少。

美國某電話公司在全國實行長途電話每分鐘收費20美分，他的消費者有兩種類型：A類有

需求曲線Q=40—5P,B類有需求曲線Q=120—P。Q是指每月長途電話的分鐘數，P指每

分鐘測量得到的美分數，A類與B類消費者數目相同。

a.畫出各需求曲線，計算A類與B類消費者的消費者剩余及電話公司總收益。

b.電話公司考慮除每分鐘收20美格外每月收10美元，其收益會增加或者是減少，為

什么？

解：a.關于A:Q=40-5P,當P=20時，Q=30,因此消費者剩余=5(30)(80-20)900美

分或者9美元

關于B:Q=120-P,P=2O,Q=100,因此

消費者剩余=5(100)(120-20)=5000美分

總收益：20X30+20X100=2,600美分

b.假定每月收10美元造成的收入效果很小以至不影響需求曲線。則由于A類消費者

剩余只有9美元，他們不能負擔10美元/每月的費用，將退出市場。B類消費者在每分鐘20

美分價格下有消費者剩余$50,能夠負擔起這個增加，將繼續消費Q=100以達到效用最大

化。(由于最佳需求是建立在每單位的價格上，而不是總量費用)。因此，電話公司的總收益

應為：20(100)+1000=3,00。分式30$,盡管一些消費者退出市場，公司的收益將嗇，(從26$至

30$)o

假定你的公司市場都得知產品需求如下：Q『e°6pR-3pcD?叩玉指唱片，CD指壓縮碟片，I

為總收入。

a.估計唱片的自身價格彈性為多少？唱片與CD之間交叉價格彈性是多少？唱片的收

入彈性是多少？

b.這些估計是否具有經濟學道理？

解：a.ER=-3ER.CD=1.5EI=1J

b.人們會認為唱片的需求是有彈性的。(由于有許多替代品，如收音機、卡或者錄音機，

與CD),唱片與CD之間交叉價格彈性是正的，意味著他們是替代品。CD擁有某種消費者

認為有價值的特性，則彈性并不很高也是一件不驚奇的事，收入彈性是正的說明唱片是正常

品。比1大一點點，說明唱片的購買有少量收入彈性，盡管在CD上市之前這一點是對的。

也很難說現在一個消費者期望唱片的收入彈性是多少。

小紅對電的需求曲線為8=2.000-1000%為每月測得的千瓦小時,P為每千瓦小時計得的支出。

a)計算小線在P=a,p=10p=ll點的價格需求彈性

b)若成本為零，價格通常定為II,你是否會對當地電力利用公司做漲價或者降價的建

議。

c)許多當地電力部門為鼓勵節能，對每月消費大量千瓦時的用戶處于更高的價格，假

定每月500千瓦時定價格P為5,超過的收P=10,小紅的消費者剩為多15,請解釋一下？

解：a)若。=a-bpEp=-bp/0

p=a時，Ep=-100(9/l.Ci0)=-0.82

p=10時,Ep=-100(10/1.00)=-1.00

p=11時，Ep=-100(ll/900)=-1.22

b)p=ll,Ep=1.22因比當價格下降時，收將增加，事實上，你將會建議他們降價至每小

時10假如他們再降下去的話，收入將開始降低，由于需求將變為不富有彈性。

c)消費者剩余如圖影響如示

消費者剩余=(10-5)5CO+5(1000)(20-10)

=7.500

假定一位消費者每月有600$的收入，僅消費x/y兩種商品，當Pr;$2時，他消費X量為

240,當px=$3時，X為160,Px=$4,X為120(每月)

a)畫出這位顧客的價格消費曲線，當價格變化時，對X的花費為多少？

b)對X的需求是彈性，非彈性或者單一彈性

解：a)如圖所示，關于X的花費一更是$480,因此對Y的消費衡為6相應的價格消

費曲線是水平的。

b)對X的需求是單一彈性，由于當X的價格變化時，總的支出保持不變。

一個愛好音樂的大學生用他的收入購買CD與其他商品，這個經濟并不富裕的學生每月有

300美元可供消費。他所在的城市里一張CD賣20美元。(A)假如他每月買10張CD,

請畫出他的預算線，并指出他的偏好選擇。(B)一家CD公司推出一項新的舉措：假如一

個學生每月繳納100美元的會費，他能夠10美元/張的價格買所有的CD。請畫出這科舉措

的預算線。(C)假如這個學生參加了這一活動，那么他的錢會有剩余嗎？為什么？

答案：(A)如下圖所示，令?=<^>的數量，Y=其它商品的數量，且PY=I,則如今預算線為

20C+Y=300o假如C=10,則Y=100。(B)新舉措下,其預算線變為10C+Y=300-100=200,

如下圖所示。前后兩條預算線交于C=10。(C)該學生參加這一活動，情況會更好些。在(A)

情況的切點上，他的MRS=PC/PY=20(C=10,Y=100),大于(B)情況下其預算線的斜率

(PC/PY=10),因此在(B)情況下，他不在切點上，他將購買更多的CD從而移動到更高無

差異曲線的切點位置。

肯特有一份每小時$15的工作，假如他每周工作超過40小時，他將得到50%的超時獎金，

即工資上升至W22.50/小時。他只偏好單一商品消費與娛樂，而且他每周能夠利用80小時(另

外88小時用于睡覺與路途)。假定單一商品的價格是$&單位，請畫出他的預算線。另外，

肯特每周會正好工作40小時嗎？為什么？

答案：依題意，兩種商品為娛樂與消費，且假定肯特的收入都花光?？咸氐氖杖胱疃嗫蛇_到

1=15(40)+22.5(40)=1500。預算線等式取決于他是否超時工作，令H二工作時間，L=娛

樂時間，C=消費,那么，假如H<40,預算線15(L-40)+6C=600：假如H>40,娛樂的價

格變為$22.50,則預算線變為22.50L+6c=1500。如下圖所示。H<40時，Pi7Pc=15/6=2.5；

H>40時，PiJPc=22.5/6=3.75.因此肯特是否超時工作，取決于無差異曲線的形狀，曲線在

H=40時發生彎折，他不可能正好工作40小時。

消費

(H=40)(H=0)

麗麗消費汽油的需求價格彈性為-0.8。他對汽油的收入彈性為0.5。麗麗?年的收入為40000

元，每年在汽油上消費8CO升。汽油的價格是每升I元錢。

a.由于消費稅使汽油的價格漲至每升1.4元。關于麗麗來說有何影響？

b.實行消費稅后，單位決定給予麗麗每年200元補貼以減輕其負擔。這關于麗麗的汽油消

費有何影響？

c.假如消費稅與補貼都付清實施，與實施之前相比，麗麗的狀況是變好了還是變壞了？

解：a.需求價格彈性Ed。

APQ

設漲價后麗麗對汽油的消費為Q

求得Q=612

麗麗的汽油消費減少到每年612升。

AQ]_

b?由得

Q

Q>-61240200+40000

()5=x

402(H)-4000()Q,4-612

求得Q=613.53

補貼使麗麗的汽油消費上升至每613.53升。

c.實施消費稅及補貼之前，麗麗可用于其它物品的消費

S=40000-800X1.00=39200元

實施之后,S'=-(613.53X1.40)+(40000+200)

=39340

實施之后麗麗有更多的錢用于其它物品的消費，狀況變好了。

一產煤商有：TC=75000+0.1Q"?,MC=0.2Q(Q為火車用量估計值)

該行'也共有55個產煤商，市場需求曲線是：QD=140000-425Po市場可認為是完全競爭的

求短期均衡價格與產量；求每個工廠的產量；求如今的生產者與消費者剩余；求廠商的利潤。

現政府對每單位產量征稅15美元。求如今短期均衡價格與產量。生產者與消費者各承擔賦

稅多少？求生產者與消費者剩余并分析效率。求廠商利澗。盡管存在效率，征稅是否恰當？

解：

工廠的供應曲線為MC曲線(在這種情況下,所有的MC￡AVC以上)

MC=PMC=0.2QQ=5P

市場短期供應為工廠供應為與.

.有55個工廠，故市場供應為QS=275P

令QS=QD275P=140000-425P700P=140000P=$200P=55OOO

單個工廠P=MC2OO=O.2QQ=1()(X)利潤:TR-TC

TR=200*1000=200000;TC=75000+0.1(1000)(1000)=175002;利潤=25000

消費者與生產者剩余：

QS=275PP=0.003636Q;QD=140000-425PP=329.41-0.0024Q

329.41、

2()0

Q

550(X)Q

生產者剩余=200*55000(在供應曲線下的面積)

生.產者剩余=11000000-[(0+200)/2]*55000=5500000

消費者剩余=價格以上需求卜列的面積=[(329.41?200)/2*55000=3558775

消費者剩余與生產者剩余的與為9058775

由于15的稅改變了TC曲線;TC=75000+0.01Q*Q+15Q

MC=0.2Q+15

工廠供應曲線為P-15=0.2QQ=-75+5P

市場供應曲線為QS=-4125+275P

令QS=QD-4125+275P=140000-425PQ=52497

單個工廠P=MC205.89=0.2Q+15Q=954.5

利70=TR-TC=2O5.89*954.5O-(75OOO+0.1Q*Q+15Q)=196522-180424.53=16097.48

利潤從25000降為16097.48

生產者與消費者剩余：

P=329.41-0.0024QQS=-4135+275PP=15+0.003636Q

52.497

生產者剩余為205.89*52497-供應曲線下的面積

供應曲線下的面積為[(15+205.90/2)*52497=110.45*52497=5798293.65

生產者剩余為本0808607.33-5798293.65=5010313.68

消費者剩余為需求曲線以上的面積-205.89*52497

需求曲線以上的面積為[(329.41+205.89)⑵*52497=14050822.05

消費著剩余為本4050822.05-10808607.83=3242214.72

總剩余從9058775下降為8252528.40

稅收中，消費者負擔5.89;生產者負擔9.11

由于總剩余的減少，造成了福利的缺失.

美國的小型企業樂于建立煤碳的供給與需求快速估計曲線，公司的研究機構提供的供給彈性約等于1.7,需

求彈性約等于-0.85,當前的價格與交易量是41元/噸，1206噸/星期。

a.在當前的價格與交易量下，建立線性供給與需求曲線。

b.需求增大10%,對均衡價格與數量有何影響？

c.在b中，假如政府禁止漲價，將有多少不足？

解：a.先建立需求曲線：Q=a0—bop

需求彈性="產之

°Q

41

0.85=\

1206

/=25

又Q=ao—b,P

1206=ao-25X41

a?—2231

6=223-25P

再建立供給曲線：Q=a1+bP

供給彈性=?、上p

'Q

1….7=?bx--4--1--

11206

4=50

Q=biP+ai

1206=50X4l+a>

ap-884

Qs=-884+50P

檢驗：令Qs=Qd

2231-25P=-884+50P

3075=75P

P=41

b.需求增加11.1倍：

Q；=l.lx(2231-25P)

令Q；=QS

1.IX(2231-25P=-8844-50P

3298.1=77.P

P=42.56

將P代入Q；=2454.1-27.5X42。56=2283.7

c.假如不漲價，不足的部分就是新的需求數量減去沒有變化前的供給量。

1.1X(2231-25*41)-(-884+50X41)

=1326.6-1206=120.6

某計算機公司的生產函數:將產品的平均成本與累積的計算機產量（CQ）與在10000-500。0臺

計算機的范圍內的以每年所制造的計算機臺數表示的工廠規模（Q）聯系在一起，其關系由

下面式子給出：

AC=10-0.1CQ+0.3Q

a）是否存在學習曲線效應：

解：學習曲線描述了累積產量與生產單位產品所需投入的關系.平均成木衡量了單位產量所

需投入量.假如隨著累枳產量上升平均成本下降則學習曲線效應存在.這里，當積存產量CQ

上升時，平均成本下降.因此,存在學習曲線效應.

b）是否存在規模報酬遞增或者遞減？

解:一種衡量規模經濟的方法是用總成本相關于產最Q的彈性

ATCXFC

TCMC

cTCAC

~Q~Q

假如這個彈性大于（小于）1,那么由于息成本上升的速度快于（慢于）產量增長，則規模報

酬遞減（遞增），從平均成本我們可計算出總成本與邊際成本.

TC=e（AC）=102-（0-1XCQXQ）+o?3。2則

MC=dT/dQ=\0-0\CQ+0-6Q

由于邊際成本大于平均成本（0.6Q>0.3Q）,彈性反大于1,則規模報酬遞減.這一案例中

生產過程顯示了學習曲線效應與規模報酬遞減.

c）從公司創立以來,共制造了40000臺計算機,且今年生產了10000臺，下一年度，公司打

算將其生產擴大到12000臺，公司的平均生產成本會上升還是下降?請解釋.

解:首先.計算今年的平均成本

ACl=10-0.1CQ+0.3Q=10-（0.1）（40）+（0.3）（10）=9

然后,下一年平均成本是

AC2=10-0.5X50+0.3X12=8.6（注意:累積產量從40000升到50000）

由于學習效應，平均成本將下降.

假設某行業取長期總成本函數為三次方程,TC=A+BQ+CQ「+DQ3

證明（用微積分）總成本函數至少在取A、B、C、D、四個參數值時與U形平均成本曲線相一

致.

解：為了說明三次成木等式能夠導致U形平均成木曲線，我們將用代數微積分，與經濟推論來

給出等式參數的取值范圍:然后給出一個例子.

首先，當產量=0,FC=A,因此,A代表固定成本,在短期內，固定成本是正的,A>0,但在長期活

動中，所有投入都是可變的,A=0因此，我們定義A是零，然后，我們明白平均成本一定是正

的,TC被Q除,AC=B+CQ+DQ；這是一個簡單的二次函數，當用圖形表示時它有兩個基本圖形，

一個U形與一個W型,我們需要一個有最小值的U型而不是一個有最大值的W型.有一最低

點時斜率一定是一直在增加，在最低點的左邊,斜率是負的（向下傾斜），在最低點時,斜率為

零,在最低點的右側,斜率應該是正的（向上傾斜）

這意味著市場成本曲線的一階導數,一定等于最低點零,平均成本曲線的二階導數一定為正.

?階導數是C+2DQ,二階導數是2D,假如二階導數是正，則d>0,假如階導數=0,則C=-2DQ

如D與Q都為正，則C<0。

為了確定b我們明白在它的最低點，平均成本一定是正的，當C+2DQR時到達最低點，寫出

Q關于C與d的函數：Q=-C/2d>0。F一步，把Q的表達式代入平均成本表達式，得，

2

AC=B+CQ+DQ2=b+C—+2—=>

2d2d

ACC-U+UQ一生+匚=/,

Id4d4d4d

bAC?/4d因為C?〃>()=>/?為正

簡單地說，長期平均成本曲線中a=0、b>0、d>0、C<0同時4db>c2,但是這種情況不能

保證邊際成本為正，用同樣的方法，求Q在最低邊際成本時的值，-c/3d,代入邊際成本，

B+3CQ+3DQ?的表達式，我們發現C2<3db,注意滿足這種情況的定是也滿足4db>c?但不是相

反的。

比如：當a=0、b=l>C=-kd=l則TOQ-Q2+Q3,

AC=1-Q+Q2,MC=1-2Q+3Q2最小平均成本

Q=g最邊際成本=；把。以為有大量的單位

所有沒有Fraclionalcosf被生產

A.假設具有需求曲線P=3C0-4Q的壟斷者有等于100的不變平均可變成本與固定成本50,則

獲得最大利潤的價格與產量是什么？

B.假如變量成本改為260C,則獲得最大利潤的價格與產量是什么？

C.假如AVC=200且FO50,則最大利潤產量是多少？

解：

A.由于平均變動成本是一個常數，邊際成本等于平均變動成本，因此MC-lOOo要使利潤最

大化，壟斷者使MR=MCO這樣，利潤最大化的產量是300-80=100即Q*=25。把Q*代入

P*=300-4Q*=300-4*25=200

我們務必檢驗利潤是正的，否則壟斷者將停止經營。利潤(Q*)=[P-AVC]Q-FCo由于固定成

本為50,則利潤(Q*)=[200-100]25-50=2500-50=2450

壟斷者可獲得正的利潤并將賣出25單位的產品。

B.假如固定成本為2600,仍有MR=MC,Q*二25。但利潤變為[200-100]*25-2600;-100,壟斷

者將虧損以至于退出該市場。

C.MR=MC得出300-8Q=200Q*=12.5P*=300-4*12.5=250。

利潤:(250-200)*12.5-50=575o壟斷者將繼續經營并賣出12.5個單位的產品。

8.

A.對器件的需求是QD(P):1000-50P。長期邊際與平均總成本為每件$10,則在競爭情況下

的平衡價格與數最是多少？

B.現在假設附加了每件$2的的稅(移動邊際成本曲線)，則在競爭下的新的平衡價格與數量

是多少？在壟斷情況下呢？

C.在競爭下轉移到消費者身上的稅的值是多少？壟斷情況下呢？

解：

A.MC=ATC=10,因此競爭平衡價格為10美元,平衡產量為QD=1000-50*10=500。見下圖1。

在壟斷下,當利潤最大時,MR=MC,首先,需求曲線P=20