4循環(huán)小數(shù)

整體設(shè)計(jì)

R教材分析

教材第33頁(yè)循環(huán)小數(shù)例7、例8及相關(guān)內(nèi)容。

本節(jié)課的內(nèi)容先是教材第33頁(yè)例7,循環(huán)小數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意

義，小數(shù)除法的計(jì)算法則及商的近似數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念比

較多，也比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教材創(chuàng)設(shè)王鵬賽跑的情境，通過(guò)解決‘王鵬

平均每秒跑多少米’的問(wèn)題,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的計(jì)算中，發(fā)現(xiàn)這道題無(wú)論除到小

數(shù)點(diǎn)后面多少位，都除不盡。引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察豎式,會(huì)發(fā)現(xiàn)余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)，

商也不斷重復(fù)出現(xiàn);接著通過(guò)例8呈現(xiàn)除不盡時(shí)商的兩種情況:一是從某一位起不

斷重復(fù)出現(xiàn)某一個(gè)數(shù)字;二是從某一位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出

循環(huán)小數(shù)的概念。

R教學(xué)目標(biāo)

1.理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義。

2.通過(guò)求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn),從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，

了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

3.經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。

4.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)窮奧秘，感受發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)

的興趣。

R教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義。

【難點(diǎn)】

能正確判斷循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。

R課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件，口算卡片若干張。

教學(xué)過(guò)程

0新課導(dǎo)入

1.通過(guò)講故事，引導(dǎo)學(xué)生理解‘依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的意義。

師:同學(xué)們想聽(tīng)故事嗎？

預(yù)設(shè)生:想!

師:好的，老師給你們講一個(gè)故事:從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚,

正在給小和尚講故事說(shuō):從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚,正在給小和尚

講故事說(shuō):…。

預(yù)設(shè)生:老師，這個(gè)故事是講不完的。

師:為什么？

預(yù)設(shè)生:因?yàn)樗鲜窃谥貜?fù)。

師:這種“依次不斷重復(fù)”的情況叫做循環(huán)。

師:你在生活中見(jiàn)過(guò)像這種依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象嗎？

預(yù)設(shè)生1:見(jiàn)過(guò)，例如:春、夏、秋、冬。

生2:每周都是從星期一到星期日這樣重復(fù)出現(xiàn)的。

師:是的，在生活中有很多這樣不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。同學(xué)們你們知道嗎？在

數(shù)學(xué)中也有像這樣不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，你們想認(rèn)識(shí)嗎？

預(yù)設(shè)生:想！

2.初步感知循環(huán)小數(shù)。

(1)PPT課件出示教材第33頁(yè)例7情境圖。

哇!王馬400m只跑

了75秒！

平均每秒跑

多少米呢？

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，說(shuō)出圖意，并找到數(shù)學(xué)信息，獨(dú)立列出算式。

(3)學(xué)生列式:400+75。

獨(dú)立用豎式計(jì)算這個(gè)算式，老師巡視。

(4)說(shuō)一說(shuō)在計(jì)算過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)了什么。

把一位學(xué)生計(jì)算的豎式在展臺(tái)上進(jìn)行展示。(或在全班獨(dú)立計(jì)算時(shí)，請(qǐng)一名學(xué)

生板演)

5.333

250

225

250

225

250

225

25

師:根據(jù)自己的計(jì)算，再觀察上面的豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)生:這個(gè)算式的余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)“25”;商的小數(shù)部分也不斷重復(fù)出現(xiàn)

“3”。

師:也就是說(shuō)算式中的數(shù)在不斷重復(fù)出現(xiàn)，有循環(huán)的現(xiàn)象。今天我們就來(lái)講究

具有這樣特點(diǎn)的數(shù)。（板書(shū)課題:循環(huán)小數(shù)）

設(shè)^+一意圖,根據(jù)生活中學(xué)生熟悉的現(xiàn)象，讓他們先理解‘循環(huán)”的意義，再通過(guò)計(jì)

算，發(fā)現(xiàn)在計(jì)算中也會(huì)出現(xiàn)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象,從而將“循環(huán)”這一抽象的概

念遷移到數(shù)學(xué)知識(shí)中。

比一比，看誰(shuí)算得快。

女生組:24+35+8

男生組:10+320+3

公布比賽結(jié)果，女生組獲勝。

師:從這兩組的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)生:女生組的算式都能除盡，男生組的算式都除不盡。

師:這些除不盡的算式有一些什么特點(diǎn)呢？今天我們就一起來(lái)研究一下吧!（板

書(shū)課題:循環(huán)小數(shù)）

儂遢Ei通過(guò)計(jì)算，直接進(jìn)入新知的學(xué)習(xí),可以為后面的學(xué)習(xí)留出更多時(shí)間。

回新知構(gòu)建

一、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生觀察豎式，進(jìn)行思考:為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”,它和每

次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？

預(yù)設(shè)生:當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)。

師:如果繼續(xù)除，商的下一位應(yīng)該商幾？為什么？

預(yù)設(shè)生:還是要商3,因?yàn)橛鄶?shù)還是25。

師:你能想出一個(gè)方法來(lái)表示永遠(yuǎn)除不盡的商嗎？

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下思考,回答。

生:可以用省略號(hào)來(lái)表示。

（老師板書(shū):400,75=5.333...）

老師小結(jié):省略號(hào)表示后面有無(wú)數(shù)個(gè)“3”,所以這里的商表示精確值，用?”號(hào)連

接。

二、PPT課件出示第33頁(yè)例8。

先計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。

28-18=78.6-11=

1.讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，老師巡視。

2.展示學(xué)生豎式：

7,14545

1V78.6

77

1a

1。

100

90

109C。

1)0

00

-90

10

3.引導(dǎo)學(xué)生觀察，并說(shuō)出商的特點(diǎn)。

預(yù)設(shè)生1:第1題的余數(shù)都重復(fù)出現(xiàn)10,商重復(fù)出現(xiàn)5o

生2:第2題的余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6,商則重復(fù)出現(xiàn)4和5。

師:想一想，如果繼續(xù)除下去各題的商會(huì)是多少呢？

預(yù)設(shè)生:第1題還是“5”,第2題的商還是按照“4,5”重復(fù)出現(xiàn)。

師:在除的過(guò)程中，能否不除這么多,就能確定商是多少？

預(yù)設(shè)生:能，只要發(fā)現(xiàn)余數(shù)第二次重復(fù)出現(xiàn),就不必再除了，也就可以確定商

是多少。

師:請(qǐng)大家比較一下，這兩道題的商有什么相同的地方？有什么不同的地方

呢？

預(yù)設(shè)生:這兩題的商都是無(wú)限的，重復(fù)出現(xiàn)相同數(shù)字，但是第1題的商從第一

位開(kāi)始就不斷重復(fù)出現(xiàn)并且只有1個(gè)數(shù)字“5”在不斷重復(fù)出現(xiàn);而第2題的商從第

2位開(kāi)始不斷重復(fù)出現(xiàn)并且有2個(gè)數(shù)字“4”和“5”在不斷重復(fù)出現(xiàn)。

老師小結(jié):我們所說(shuō)的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333...,1.555…和7.14545…這

樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。

通過(guò)學(xué)生的計(jì)算，一步一步引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，使學(xué)生對(duì)這一概

念有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

三、認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)。

自學(xué)問(wèn)題。

循環(huán)小數(shù)有什么特點(diǎn)？在循環(huán)小數(shù)里，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？循環(huán)

小數(shù)還可以怎樣表示呢？

師:請(qǐng)同學(xué)們帶著這幾個(gè)問(wèn)題自主學(xué)習(xí)教材第33?34頁(yè)的知識(shí)。

學(xué)生自學(xué)后，指名回答。

預(yù)設(shè)生1:一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重

復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

生2:一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)

的循環(huán)節(jié)。

生3:5.333…的循環(huán)節(jié)是3;1.555…的循環(huán)節(jié)是57.14545…的循環(huán)節(jié)是45。

生4:寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)

字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。

生5:例如5.333…寫(xiě)作5.3;

1.555…寫(xiě)作1.5;

7.14545…寫(xiě)作7.145。

老師小結(jié):今后在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，如果遇到除不盡的情況可以根據(jù)要求取商

的近似值,也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。

a隨堂練習(xí)—

練習(xí)1

1.教材第34頁(yè)“做一做”第1題。

學(xué)生自主完成，集體訂正。

2.教材第34頁(yè)“做一做’第2題。

學(xué)生自主完成，小組交流并討論:兩個(gè)數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)商，所得的商

會(huì)有哪些情況？

預(yù)設(shè)生1:商是小數(shù)。

生2:商是循環(huán)小數(shù)。

生3:商有的能夠除盡,有的除不盡。

老師就此引出有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。

小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。如0.9375是有限小數(shù);小數(shù)部分的

位數(shù)無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。如0.2142857…是無(wú)限小數(shù)。

（老師一邊說(shuō)一邊用PPT課件出示,學(xué)生讀一讀）

師:現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)的小數(shù)比以前又?jǐn)U充了，又增加了無(wú)限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就

是無(wú)限小數(shù)中的一種。

【參考答案】1151.7460.1053

2.2.0812.0821.256.966.97

練習(xí)2

完成相關(guān)習(xí)題。

Q課堂小結(jié)

1.這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

預(yù)設(shè)生1：學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)。

生2:認(rèn)識(shí)了循環(huán)節(jié)，有限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)。

2.你學(xué)得怎樣？

學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

色作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第36頁(yè)練習(xí)八第4,5,6,7,9題。

作業(yè)2

完成相關(guān)習(xí)題。

板書(shū)設(shè)計(jì)

循環(huán)小數(shù)

例7400-75=5.333...例828+18=1.555…

5.3331.555

⑻28

18

250100

22590

250100

22590

250100

22590

25~W

78.6+11=7.14545…

7J4545

1V78.6

776

1

50

44

6O

55

50

44

5.333…的循環(huán)節(jié)是3;1,555…的循環(huán)節(jié)是5;7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。

教學(xué)反思

卬成功之處

在《循環(huán)小數(shù)》這節(jié)課時(shí)，用學(xué)生都很熟悉的簡(jiǎn)短詼諧的故事“從前有座山,

山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事說(shuō):從前有座山，山里有座廟，廟

里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事說(shuō):…這個(gè)故事講得完嗎？為什么講不完呢？”

這樣導(dǎo)入新課引出重復(fù)出現(xiàn)，很好地吸引了學(xué)生的注意力，也非常自然地進(jìn)入了新

課教學(xué)。

同時(shí)，我提出了問(wèn)題:生活中還有像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，無(wú)窮無(wú)盡的現(xiàn)象

嗎？你能舉例嗎？通過(guò)學(xué)生舉生活中有關(guān)循環(huán)現(xiàn)象的例子，不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的

密切聯(lián)系,也讓學(xué)生感知什么是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”“誰(shuí)在循環(huán)”，這樣，有效地分解

了教學(xué)難點(diǎn)。

□J不足之處

由于循環(huán)小數(shù)是學(xué)生第一次接觸，學(xué)生感到比較陌生，應(yīng)該繼續(xù)加強(qiáng)練習(xí)，在

循環(huán)小數(shù)的練習(xí)設(shè)計(jì)中，對(duì)于循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫(xiě)形式可以讓學(xué)生多練習(xí)，同時(shí)也可以

增加循環(huán)小數(shù)與無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的區(qū)分，使學(xué)生更清晰地理解循環(huán)小數(shù)。以上這

些是本節(jié)課存在的問(wèn)題。

UJ再教設(shè)計(jì)

再教此內(nèi)容時(shí)，可以在認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)后布置學(xué)生自學(xué)，然后讓學(xué)生對(duì)下面的小

數(shù)進(jìn)行分類，并說(shuō)說(shuō)你的分類依據(jù)是什么。你有什么發(fā)現(xiàn)？

①7.2555…②0.66…

③3.1415926…01.7272...

⑤1.81717...?0.6175

?5.314162...?5.646646...

教學(xué)參考資料

LD典型例題精析

國(guó)6+7的商的小數(shù)點(diǎn)后面1000個(gè)數(shù)字的和是多少？

［名師點(diǎn)撥］6+7=0.857142,在一個(gè)循環(huán)節(jié)里,數(shù)字和

=8+5+7+1+4+2=27,1000里有多少個(gè)6,所求數(shù)字的和就有多少個(gè)27。

［解答］6-7=0.857142

1000-6=166……4

1000個(gè)數(shù)字的和=166x27+8+5+7+1=4503

【知識(shí)拓展】在這類周期性問(wèn)題里，關(guān)鍵是找到規(guī)律性的周期，例如:“已知

2007年1月1日正好是星期一，那么2007年6月1日是星期幾?”這里的周期就

是7,