第一講整數問題

第1課數的整除

一、學問要點

1.整除一一因數、倍數

1必要條件：

(1)a、b、c三個數是整數

(2)bWO

(3)a-rb=c

一結論：整數a能被整數b整除，或b能整除a,則a叫做b的倍數，b叫

做a的因數。

記作：bIa

―整數a除以整數b(bWO)等于c(c是整數且沒有余數)，則說a能被b整除，或b能整除a,

a叫做b的倍數，b叫做a的因數。

2.相關基礎學問點回顧

(1)0是任何整數的倍數。

(2)1是任何整數的因數。

3.數整除的性質

性質1：假如a、b都能被m整除，則它們的和與差也能被m整除。

即：假如mIa,mIb,貝!JmI(aib)v

例如：假如2門0,2I6,則2I(10+6),并且2I(10—6)o

性質2：假如a能同時被m、n整除，則a也肯定能被m和n的最小公倍

數整除c

即：假如mIa,nIa,貝|J[m,n]Ia。

例如：假如6I36,9I36,則[6,9]I36。

性質3：假如m、n都能整除a,且m和n互質，則m與n的積能整除a。

即：假如mIa,nIa,且（m,n）=1,貝！I（mXn）Iao

例如：假如2I72,9I72,且（2,7）=1,則18I72。

性質4：假如a能整除b,b能整除m,則a能整除m。

即:假如aIb,bIm,則aIm。

例：假如7I14,14I28,則7I28o

4.數的整除特征

（1）能被2整除的數的特征：假如一個整數的個位數是偶數（即個位數是2、4、6、

8、0）,則它必能被2整除。

（2）能被5整除的數的特征：假如一個整數的個位數字是0或5,則它必能被5整除。

（3）能被3（或9）整除的數的特征：假如一個整數的各位數字之和能被3（或9）整

除，則它必能被3（或9）整除。

（4）能被4（或25）整除的數的特征：假如一個整數的末兩位數能被4（或25）整

除，則它必能被4（或25）整除。

例：1864能否被4整除?

解：1864=1800+64,因為4I64,4是1864的因數，1864是4的倍數，所以41

1864o

（5）能被8（或125）整除的數的特征：假如一個整數的末三位數能被8（或125）

整除，則它必能被8（或125）整除。

例：29375能否被125整除?

解：29375二29000+375,因為125I375,125是375的因數，375是125的倍數，

所以125I29375o

（6）能被11整除的數的特征：假如一個整數的奇數位數字之和與偶數位數字之和的

差（大減小）能被11整除，則它必能被11整除。（奇數位指：這個數的個位、百位、萬

位……；偶數位指；這個數的十位、千位、十萬位……）

例：推斷13574是否是H的倍數？

解：這個數的奇數位上數字之和與偶數位上數字和的差是：（4+5+1）-（7+3）

=0。因為0是任何整數的倍數，所以11I0o因此13574是11的倍數。

例：推斷123456789這九位數能否被11整除？

解：這個數奇數位上的數字之和是9+7+5+3+1=25,偶數位上的數字之和是8

+6+4+2=20.因為25—20=5,又因為115,所以11123456789。

（7）能被7（11或13）整除的數的特征：一個整數的末三位數與末三位以前的數字

所組成的數之差（以大減小）能被7（11或13）整除。

例:推斷1059282是否是7的倍數?

解：把1059282分為1059和282兩個數。因為1059-282=777,又因為7I777,

所以7I1059282。因此1059282是7的倍數。

例：推斷3546725能否被13整除？

解:把3546725分為3546和725兩個數.因為3546-725=2821.再把2821分為2

和821兩個數，因為821—2=819,又13I819,所以13I2821,進而13I3546725o

【例3】：173是一個四位數，在其中的方框中先后填入三個數字，所得到的三個四

位數，依次可以被9、11、6整除。先后填入的三個數字的和是多少？

［方法一］試商法［方法二］倍數特征

解：解：

三、課后作業

1.在中填入適當的數字，使所組成的數能2.71450至少加上多少后就能被4整

夠被除？

4整除。

7847653863

4.假如兩個數的和是64,這兩個數的

積可以整除4875,則這兩個數的差是多

少？

3.一個六位數2356是22的倍數，則這

樣

的六位數中，最大的一個是多少？

5.一位選購員買了同樣的72只熱水

杯，可口票d牛濕，單價尢法分辨,

總價數字也不全，只能看出：173.

元。你能算出熱水杯的單價嗎？

第一講整數問題

第2課倍數與因數（一）

一、學問要點

1.質數與合數

質數：一個數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。（素

數）

合數：一個數除了1和它本身，還有別的因數，這個數叫做合數C

［不是質數，也不是合數。

2.質因數與分解質因數

質因數：假如一個質數是某個數的因數，則就說這個質數是這個數的質因數。

分解偵因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解偵因數。

例：30分解質因數。

解：30=2X3X5答：2、3、5是30的質因數。

分解質因數的方法：可以用輪除式來求質因教

2LIL2I30

3|V

35

18—*330=2x3x5

100以內的質數（要會背的）：

2、3、5^7、

11、13、17、19、

23、29、

31、37、

41、43、47、

53、59、

61、67、

71、73、79、

83、89、

97.

3.公因數與公倍數

公因數：幾個自然數公有的因數，叫做這幾個自然數的公因數。

公倍數：幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。

一個數的因數的個數是（）的，倍數的個數是（）的。

幾個數的公因數的個數是（）的，公倍數的個數是（）

的。

4.最大公因數與最小公倍數

最大公因數：在幾個自然數的公因數中，最大的一個稱為這幾個數的最大公

因數。

a、b的最大公因數二（a,b）

最小公倍數：

在幾個自然數的公倍數中，除零外最小的一個稱為這幾個數的最小公倍

數。

a、b的最小公倍數4a、b]

21830_____用公有的質因數2除

915_____用公有的質因數3除

3

35_____除到兩個商是互質數為止

(18,30)=2X3=6[18,301=2X3X3X5=90

二、典型例題詳解

【例1】五年級三個班分別有30、24、42人參與課外科技活動，現在要把參與的人分成

人數相等的小級，并且各班同學不能打亂，則

用短除法計算:

組？

解：30=2X3X5

24=2X3X2X2

42=2X3X7

（30,24,42）=2X3=6（人）

304-6=5（個）

244-6=4（個）

42:6=7（個）

5+4+7=16（個）

答：每組最多可以分6人，一共可以分16個組。

［例2］有一種長16厘米，寬12厘米的塑料扣板，假如用這種扣板拼成一個正方形，

最少須要多少塊？

解：

16=2X2X2X2用短除法計算:

12=2X2X3

［16,121=2X2X2X2X3

=48（厘米）

48+16=3（塊）

484-12=4（塊）

3X4=12（塊）

答：最少須要12塊扣板。

【例3】甲對乙說：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別

是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”求出甲、乙現在的年齡。

解：??,甲現在的年齡是乙的7倍，則甲的年齡比乙大6倍:

當甲的年齡是乙的6倍時,則甲的年齡比乙大5倍

當甲的年齡是乙的5倍時,則甲的年齡比乙大4倍

當甲的年齡是乙的4倍時,則甲的年齡比乙大3倍

當甲的年齡是乙的3倍時,則甲的年齡比乙大2倍

當甲的年齡是乙的2倍時,則甲的年齡比乙大1倍

?,?甲、乙的年齡差是6、5、4、3、2的公倍數。

[6,5,4,3,21=6X5X4X3X2=60（歲）

604-（7-1）=10（歲）

10+60=70（歲）

答：甲的年齡是70歲，乙的年齡是10歲。

【例4】寫出三個小于20的自然數，它們的最大公因數為1,但兩兩均不互質，共有幾

解：假設這三個數分別是a、b、c

??“、b、c兩兩不互質，且a<20,b<20,c<20,

則兩兩間的質因數互不相同且乘積小于20

（a,b）=2或（a,b）=3或（a,b）=5；

（a,c）=2或（a,c）=3或（a,c）=5；

（b,c）二2或（b,c）=3或（b,c）=5；

Aa,b,c三數有可能是2X3=6,2X5=10,3X5=15,2X6=12,3X6=18O

又,:（a,b,c）=1；

（6,10,15）=1；（10,15,12）=11；（10,15,18）二

答;共有三組，分別是（6、10、15）,（10、12、15）,（10、15、18）o

三、課后習題

1.求56,36,284的最小公倍數。2.有336個蘋果、252個梨子、210個桔子,

用這三種水果最多可以分成多少份相同的

禮物？每份禮物中，三種水果各占多少？

3.三個人繞環行跑道練習騎自行車，他們

騎一圈的時間分別為半分鐘、45秒鐘、1分

15秒。三人同時從起點動身，最少須要多

長時間才能再次在起點會面?

4.有一個表，每走9分鐘亮一次燈，每到

整點時響一次鈴。中午12點時既亮燈又響

鈴。下次既亮燈又響鈴在幾點？

5.把一張長120cm,寬80cm的長方形紙裁

成同樣大小的正方形（紙不能有剩余），至少

能裁成多少張這樣的正方形紙，每張裁成的

6.用一個數去除31,61,76都余1,這個

紙是多大?

數最大是多少?

第3課倍數與因數(二)

一、學問要點

1.最小公倍數與最大公因數之間的關系

定理一：兩個自然數分別除以它們的最大公因數，所得的商互質。

即：假如(a,b)=d,則(a-rd,b-rd)=1

定理二：兩個數的最小公倍數與最大公因數之積等于這兩個數的乘積。

即；[a,b]X(a,b)~aXb

定理三：兩個數的公因數肯定是這兩個數的最大公因數的因數

二、典型例題詳解

【例1】甲數是36,甲、乙兩數的最大公因【練一練】甲數和乙數的最大公因數是6,

數是4,最小公倍數是288,求乙數。最小公倍數是90,且小數不能整除大數,

解：設乙數是a求這兩個數。

36Xa=4X288

a=4X288?36

a二32

答：乙數是32。

【例2】已知兩數的最大公因數是21,最小【練一練】兩個自然數的和是56,它們

公倍數是126,求這兩個數的和是多少？的最大公因數是7,求這兩個數。

解：設這兩個數分別為a、b

1264-21=6

6=3X2或6=1X6

a=3X21=63a=IX21=21

b=2X21=42b=6X21=126

63+21=8421+126=147

答：這兩個數的和是84或147。

【例3】兩個自然數的和是50,它們的最大【練一練】已知兩個自然數的積是5766,

公國數是5.求這兩個數的差0它們的最大公因數是31,求這兩個數0

解：設這兩個自然數分別是5a、5b

V5a+5b=50Aa+b=10

V(a,b)=l且a+b=10

b=9以1b=7

當｛￡時,5a=5,5b=455b-5a=40

b=y

當｛片科，5a=15,5b=355b-5a=20

答：這兩個數的差是40或20.

【例4】兩個自然數的和是54,它們的最小（接【例4】）

公倍數與最大公因數的差是114,求這兩個假如m=3,則3X(aib)=54,a?b=18

自然數。3X(ab-1)=114,

解：設這兩個數是A、Bo且A=am；B=bmab=39

A+B=54,則am+bm=54V(a>b)=l,

m(a+b)=54則是39=1X39或58=3X13

:(A、B)=m；:1+39W18且3+13W16

a、b為A、B兩數的非有公因數，(a、???mW3

b)=l答：這兩個自然數是24和30。

???[A、B]=mXaXb

【練一練】兩個數的差是4,最大公因數

V[A>B]—(A、B)=114,則mXaXb

與最小公倍數的積是252,求這兩個數。

—m=l14

.*.m(ab—1)=114

Vm(a+b)=54且m(ab—1)=114

則m是54和114的公因數

又?..(54,114)=6,6=1X6=2X3

/.m=l或m=6或m=2或m=3

假如m=l,則1X(a+b)=54,a+b=54；

1X(ab-1)=114,

ab=115

V115=1X115Sc115=5X23

7115+1^54且5+23W54

.「mWl

假如m=6,則6X(a+b)=54,a+b=9；

6X(ab-1)=114，

ab=20

V(a>b)=l,則20=IX20或20=4

X5

??T+20W9,4+5=9

則m=6,a=4,b=5；

.?.A=4義6=24,B=5X6=30

假如m=2,則2X(a+b)=54,a+b=27

2X(ab-1)=114，

ab=58

V(a>b)=l,則58=1X58或58=2

X29

???1+58W27且2+29W27

???mW2

三、課后作業

（1）某數與24的最大公因數是4,最小公（2）已知兩個自然數的最大公因數為4,

倍數是168,這個數是多少?最小公倍數為120,求這兩個數。

（3）兩個數的和是70,它們的最大公因數（4）已知兩個自然數的差為48,它們的

是7,求這兩個數的差是多少?最小公倍數為60,求這兩個數。

（5）兩個數的最大公因數是18,最小公倍

（6）已知兩個自然數的差為30,它們的

數是180,兩個數的差是54,求兩個數的和。

最小公倍數與最大公約數的差為450,求

這兩個自然數。

（7）兩個數的最大公因數是12,最小公倍

數是72,這兩個數的和是多少？

復習練習第2課

（8）兩個自然數的差是3,它們的最大公（1）有一種地磚，長20厘米，寬15厘米,

因數與最小公倍數的積是180,求這兩個數。至少須要多少塊這樣的地移才能拼成一個

實心的正方形?

（2）一箱雞蛋，四個四個數多3個，五個

五個數多4個，七個七個數多6個，這箱

雞蛋至少有多少個？

（10）已知a與b、a與c的最大公因數分

別是12和15,a、b、c的最小公倍數是120,

求a、b、Co

（3）有一個班的同學包車旅游，假如增加

一輛車，正好每輛車坐10人，假如削減一

輛車，正好每輛車坐15人，這個班共有多

少人？

（4）一條路長96米，從一端起，每隔4米栽一棵樹（路兩旁都栽）。現要再每隔6米

栽一棵，已栽上的地方不用重栽，這條路上共需新栽多少棵樹？

其次講圖形的面積

第1課巧求圖形面積

一、學問要點

1.基本平面圖形特征與面積公式

特征面積公式

①四條邊都相等。

正方形②四個角都是直角。S=a2

③有四條對稱軸。

①對邊相等。

長方形②四個角都是直角。S=ab

③有二條對稱軸C

①兩組對邊平行且相等。

S=ah

平行四邊②對角相等，相鄰的兩個角之和為

形180°

③平行四邊形簡潔變形。

①兩邊之和大于第三條邊。

②兩邊之差小于第三條邊。

三角形S=ah+2

③三個角的內角和是180°。

④有三條邊和三個角，具有穩定性。

①只有一組對邊平行。

形S=(a+b)h4-2

②中位線等于上下底和的一半。

2.基本解題方法:

由兩個或多個簡潔的基本幾何圖形組合成的組合圖形，要計算這樣的組合圖

形面積，先依據圖形的基本關系，再運用分解、組合、平移、害IJ補、添林助線等

幾種方法將圖形變成基本圖形分別計算。

二、典型例題詳解

【例1】已知平行四邊表的面積是28平方厘【練一練】假如用鐵絲圍成如下圖一樣的

米，求陰影部分的面積。平行四邊形，須要用多少厘米鐵絲？（單

位：厘米）

【例2】下圖中甲和乙都是正方形，求陰影【練一練】求圖中陰影部分的面積。（單

部分的面積。（單位：厘米）位：厘米）

［不DTI；力斗4ADrn66-i-hJZ-DC-1n

［例3］如圖所示，甲三角形的面積比乙三【練一練嚴

直角三角形BCE的

角形的面積大6平方厘米，求CE的長度。

直角邊EC長8厘

米，已知陰影部分

【例4】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個【練一練】下面的梯形ABCD中，下底是

三角形。已知兩個三角形的面積（如圖所上底的2倍，E是AB的中點，求梯形ABCD

示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單的面積是三角形EDB面積的多少倍？

位：厘米）

A-________0P

0

12D

DC

【練一練】32

一個長方形的

草坪，中間有兩

h仃;否宜旦

三、課后作業

3.

1.下面的梯形

求圖中陰影部分的面積。

中，陰影部分

單位：厘米

25厘米

的面積。

5?I1E方形ABCD的面積

是100平方厘米，AE二8

6.求圖形中梯形ABCD的面枳。（單位：厘

米）

.52

3\E4

8

第2課等積變形求面積

?、學問要點

三角形

等底等高的平行四邊形面積相等

假如兩個三角形底相等，大三角形面積是小三角形面積的2倍，大三角形高是小三角

形高的o

假如兩個三角形底相等，大三角形面積是小三角形面積的3倍，大三角形高是小三角

形高的o

假如兩個三角形底相等，大三角形面積是小三角形面積的4倍，大三角形高是小三角

形高的O

假如兩個三角形底相等，大三角形面積是小三角形面積的n倍，大三角形高是小三角

形高的o

假如兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的2倍，大

平行四邊形高是小平行四邊形高的o

假如兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的3倍，大

平行四邊形高是小平行四邊形高的o

假如兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的4倍，大

平行四邊形高是小平行四邊形高的o

假如兩個平行四邊形形底相等，大平行四邊形面積是小平行四邊形形面積的n倍，大

平行四邊形高是小平行四邊形高的

二、典型例題分析

【例1】四邊形ABCD中【練一練】如圖,

AB的中點,N為CD的邊形ABCDEF的面界WW

D

假如四邊形ABCD的是16平方厘米，M、

80平方厘米，求陰影部分N、P、Q分別是AB、

BNDM的面積是多少？CD、DE、AF的中點。

求圖中陰影部分的面積。

【例2】如圖，平行因邊【練一練】如圖，在一個等蛇角

形ABCD中，AE二形中隨意取一點P,

FB,AG=2CG,三PC,過P點作三角形白哪線/

角形GEF的面積E、F、G分別為垂足

是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平ABC被分成6個三角形。已

方厘米?知三角形ABC的面積為40

平方厘米，求圖中陰影

部分的面積。

［例3］下圖中正方形【練一練】兩介相同的直角三角形置放

ABCD的邊長是4厘米，

長方形DEFG的長DG=5

厘關，問長方形的寬DE

為多少厘米？

【例4】兩個正方形拼

成一個圖形其中小正

方形的邊長是4厘米，求陰影部分的面積。

厘米，求陰影部

分的面積。

三、課后作業

1.平行四邊形的面積為50/2.長方形ABCD,三

平方厘米，P是其中隨意/角形ABG的面積為20

一點，求陰影部分的面積。平方厘米，三角形CDQ的面積為35平方

厘米，求陰影部分的面積。

3.ABCD是直角梯形,4.如圖，AD=2AB,CF=3A￡,BE=4BC,D

其口AD=12厘米AB=8已知ABC的面積為5平為建米,

厘天，BC=15厘米，且三角形ADE、四邊形求DEF的面積。

B

DEBF與三角形CDF的面積相等，三角形EBF

（陰影部分）的面積是多少?

5.如圖，AB=4厘米,BC如6.圖中BD=2DC,AE=BE,

AC=2CD,BE=BD,求已知三角形ABC的面積

B\D]C

三角形ADE的面積。D是18平方厘米，求四邊

形AEDC的面積是多少？

第三講分數的基本性質

第1課分數的相識

一、學問要點

1.分數的意義和性質

分數的意義：

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

（分母表示把一個物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數。把1

平均分成分母份，表示這樣的分子份。）

分數單位：

把單位“1，，平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。

☆分數的性質：

分子與分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不

變。

2.分數的分類

「真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數大于1。

“假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于lo

帶分數：帶分數就是將一個分數寫成整數部分+一個真分數。

★帶分數與假分數的互換：

帶分數一》假分數：分母不變，分子為整數部分乘以分母的積再加上原分子的

和。

假分帶分數：分母不變,整數部分為原分子除以分母的商，分子則為原

分子除以分母的余數。

例：*=9二/

333

帶分數4真分數

3.計算方法：

★分數加減法★

（1）同分母分數相加減，分母不變，即分數單位不變，分子相加減，最終要化成

最簡分數。

例.5J3=5+1-3二3

*77777

（2）異分母分數相加減，先通分，即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同

分母分數，變更其分數單位而大小不變，再按同分母分數相加減法去計算，最終

要化成最簡分數。

例：5+4_1=25+24_15=25124-15=34

6523030303030

★分數乘除法★

（1）分數乘整數，分母不變，分子乘整數，最終要化成最簡分數。

ir-.\5,5x610

ivy：-x6=----=—

993

（2）分數乘分數，用分子乘分子，用分母乘分母，最終要化成最簡分數。

例：；中■技

（3）分數除以整數，分母不變，假如分子是整數的倍數，則用分子除以整數，最

終要化成最簡分數。

/1-.|8.8+42

例：-4-4=----=-

999

（4）分數除以整數，分母不變，假如分子不是整數的倍數，則用這個分數乘這個

整數的倒數，最終要化成最簡分數。

的I2^211

例：-4-6=-X-=——

99627

（5）分數除以分數，等于被除數乘除數的倒數，最終不是最簡分數要化成最簡分

數。

例：

二、典型例題分析

【例1】分母是91的真分數有多少個？最【練一練1】分子、分母的乘積是420的最

簡真分數有多少個?簡真分數共有多少個?

【例2］把一個最簡分數的分子加上1,這【練一練2】一個分數約分成最簡分數是T，

個分數就等于1。原分子、分母的和是90,原分數是多少？

（1）假如把這個分數的分母加上1,這個

分數就等于總，原分數是多少？

9

（2）假如把這個分數的分母加上2,這個

分數就等于白，原分數是多少？

9

［例3］分數二的分子和分母都減去同一【練一練3】一個真分數的分子、分母是兩

136

個整數，所得的分數約分后是2,求那個整個連續的自然數，假如分母加上4,這個分

9

數是多少？數約分后是:，原來這個分數是多少？

【例4】分數曰的分子減去某數，而分母同【練一練4】一個分數，分子加上1可約分

64

時加上這個數后，所得的新分數化簡后為為:，分子減去1可約分為:，求這個分數。

JJ

》求某數。

【練一臂5】分數卷的分子、分母同時加一【練一練6】"2是最簡真分數，。可取的

48

個自然新分數化簡得一個分數不求這整數共有多少個?

個自然數。

三、課后作業

【1】分母是51的真分數有多少個？最簡真【2】一個最簡分數的分子縮小5倍，分母

分數有多少個?擴大9倍后是全原分數是多少?

[3]得的分子、分母同時加上多少后可以[4]一個分數，假如分子加上16,分母減

約分為」？去166,則約分后是3；假如分子加上124,

34

分母加上340,則約分后是工，求原分數是

2

多少？

[5]填空題：（列式、計算、填空）

⑶一個最簡真分數，把它的分母擴大5倍,

⑴一個最簡真分數的分子、分母之積是30,

而分子縮小4倍，化簡后是_L,求這個最

52

這人最簡真分數是o

簡真分數是。

（2）分母是85的真分數共有個，

（4）一個最簡真分數，分子、分母之和是

分母是85的最簡真分數共有個。

15,這個最簡真分數是。

[6]一個真分數的分子、分母是兩個相鄰【7】分數卷的分子、分母同時加同一個自

的奇數，假如分母加上3后，這個分數約分然數，新分數化簡后得;，求這個自然數。

為白，求原分數是多少？

4

第2課比較分數大小

一、學問要點

1.分數的基本性質

☆分數的性質：

分子與分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不

變。

2,比較分數大小的基本方法

①分母相同：分母相同的分數，比較分子，分子大的分數大。

②分子相同：分子相同的分數，比較分母，分母小的分數大。

③假分數與真分數：假分數大于真分數。

3.分子、分母都不同的兩個分數：

先通分，使它們的分母相同，化為第一種狀況，再比較大小。

4.比較分數大小的巧算：

①“通分子”

當兩個已知分數的分母的最小公倍數比較大，而分子的最小公倍數

比較小時，可以把它們化成同分子的分數，再比較大小，這種方法比通

分的方法簡便。

例如，］與趣，分母的最小公倍數是三位數，分子的最小公倍數是60,把

12^^601560中小60、60g“12、15

行化為和殛化為麗，因為赤〉菽所以方〉才

②化為小數。

這種方法對隨意的分數都適用，因此也叫萬能方法。但在比較大小

時是否簡便，就要看詳細狀況了。

例如:與圣一看就知道9。66???,黑65.所以:>1?

③先約分，后比較。

有時已知分數不是最簡分數，可以先約分。

例如，黑與鬻約分后兩個分數都等于白，所以它們是相等的。

o3o5o3o3o3o3

④倒數比較大小。

分數m和n,假如"!"<!，則m>n。

tnn

加g19-20中將211/120的”20、19

例如’藥與斤因為獷1示<1歷二區’所以五〉疝。

⑤大分數比較大小

若兩個真分數的分母與分子的差相等、則分母與分子相加得到的和

較大的分數比較大；

若兩個假分數的分子與分母的差相等，則分母與分子相加得到的和

較小的分數比較大。

⑥借助第三個數比較大小

對于分數m和n,若m-k>n-k,則m>n。

例Mm=|^,n=嘉,兩個分數都比g略大,于是可以借助

于3。

184184

小一?”654321'n-3"456789

對于分數m和n,若m>k,k>n,貝！Jm>n。

例如，《'與五，因為，<1，所以，這里借助于1。

11kJ11CuCaI11I乙

m23-22m*23、2323、2223.11

又如，因為而〉亓3i>3i-所ficp以l而〉藥。

對于分數m和n,若k-mVk-n,則m>n。

例如竺與竺因為1.竺.?1.竺?22>2所以竺〉竺。

切如19、7'囚K11919'11717,19^17,歷以19*170

這里借助于1。

5.典型8例題

【例1］把下面每組中的分數按從大到小的【練一練11把下面的分數按從小到大的依

51565

次

fku列--

1-137一l

、

依次排列。8-r3-3-、

20601713

18,12,20,601=120

5=5x15=757;二7x10=70

88x151201212x10120

11_11x6—.66一37_37x2_74

2020x61206060x2120

75、74、7()、66

120120120120

5、37

8601220分嗚、MM3到，哪一個最

(2)包、”?、-20、-1-2

27131711大？

[30,15,20,⑵二60

30_30x2_6015.15x4—_6,0

2727x2541313x452

20_20x3_6()12_12x5._60

1717x3511111x555

60、60、60、60

51525455

20、15、30、12

---/----

17132711

77771

【例2】比較和暨邑的大小【練一練2】比較擺和If羽的大小

7777588887

1_77771_:41_88883_4

1---------I-----------

77775777758888788887

??，—>4:a<88883

77775888877777588887

1_n+1z

【例3】已知a=—,b=-------(m,n都是非【練一練3】下列分數中最大的是(

mm+1

A..B.史C.繆D.

零自然數，且m>n),a,b的大小關系是999999999