山東省德州市慶云縣2025屆八下數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式8﹣4x≥0的解集在數軸上表示為（）A．B．C．D．2．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．如圖，這是用面積為24的四個全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的邊長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數據0.0000007用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的為（）A．明天會下雨B．x是實數，x2＜0C．兩個奇數之和為偶數D．異號兩數相加，和為負數7．如圖，為矩形的對角線的中點，過點作的垂線分別交、于點、，連結.若該矩形的周長為20，則的周長為()A．10 B．9 C．8 D．58．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，69．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．10．證明：平行四邊形對角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤11．現有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175cm，方差分別為，，那么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．兩隊一樣高 D．不能確定12．在函數y=1-2x自變量xA．x≠12 B．x≥12 C．x≤12 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如圖，在平面直角坐標系中，已知頂點的坐標分別為，且是由旋轉得到.若點在上，點在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標為______．15．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．16．關于的函數（其中）是一次函數，那么=_______。17．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，平行四邊形的周長為8，則的周長為______.18．已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形中，對角線、交于點，且過點作，過點作，兩直線相交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于t的函數解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．21．（8分）已知正比例函數y1＝mx的圖象與反比例函數y1＝(m為常數，m≠0)的圖象有一個交點的橫坐標是1．(1)求m的值；(1)寫出當y1＜y1時，自變量x的取值范圍．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點，若DE=3，求BC的長.23．（10分）小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發現只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長．若已知CD=，求AB的長．24．（10分）八年級（1）班同學為了解某小區家庭月均用水情況，隨機調査了該小區部分家庭，并將調查數據整理成如下兩幅不完整的統計圖表：月均用水量x（t）頻數（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04請根據以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出頻數分布表中的m、n的值并把頻數直方圖補充完整；（2）求出該班調查的家庭總戶數是多少？（3）求該小區用水量不超過15的家庭的頻率．25．（12分）在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如這樣的式子，我們還可以將其進一步化簡：以上這種化簡過程叫做分母有理化.還可以嘗試用以下方法化簡：（1）請用兩種不同的方法化簡；（2）請任選一種方法化簡：26．如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R=6.8cm，r=1.6cm，請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結果保留π）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先根據不等式的基本性質求出此不等式的解集，在數軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可．【詳解】8﹣4x≥0移項得，﹣4x≥﹣8，系數化為1得，x≤1．在數軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集，解答此類題目時要注意實心圓點與空心圓點的區別．正確求出不等式的解集是解此題的關鍵．2、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．3、B【解析】

根據正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝4，求4的算術平方根即可得到結論．【詳解】解：∵正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的邊長＝2，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的面積，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．4、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可.（中心對稱:在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】根據中心對稱圖形的概念把圖形繞著某一點旋轉180°后，只有D選項才能與原圖形重合，故選D.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，是基本知識點，應當熟練的掌握.5、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時，n為負數．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、C【解析】

直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、明天會下雨是隨機事件，故此選項錯誤；B、x是實數，x2＜0，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩個奇數之和為偶數，是必然事件，正確；D、異號兩數相加，和為負數是隨機事件，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關時間的定義是解題關鍵．7、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，可得出AE=CE，即可得出的周長.【詳解】解：∵為矩形的對角線的中點，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周長為20，∴AD+CD=∴的周長為CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案為A.【點睛】此題主要考查利用線段垂直平分線的性質，進行等量轉換，即可解題.8、A【解析】

試題分析：根據已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質．9、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．10、C【解析】

利用平行四邊形的性質證三角形全等，進而得出對應邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應為②③①④⑤故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關鍵.11、B【解析】

根據方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．【詳解】解：∵＞，∴身高較整齊的球隊是乙隊．故選：B．【點睛】本題考查方差的意義,它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、C【解析】

根據被開方式大于或等于零解答即可.【詳解】由題意得1-2x≥0,∴x≤12故選C.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；②當函數解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數．④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】

利用折線統計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【詳解】解：由折線統計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．14、(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【解析】

要使以為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點，就是P點，因此令y=2或?2求得x的值即可．【詳解】∵點Q在x軸上，點P在直線AB上，以為頂點的四邊形是平行四邊形，當AC為平行四邊形的邊時，∴PQ=AC=2，∵P點在直線y=2x+5上，∴令y=2時，2x+5=2，解得x=?1.5，令y=?2時，2x+5=?2，解得x=?3.5，當AC為平行四邊形的對角線時，∵AC的中點坐標為(3,2)，∴P的縱坐標為4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=?0.5，∴P(?0.5,4)，故P為(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．故答案為：(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題關鍵在于掌握性質的性質15、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據不等式組有解即可得到關于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【點睛】本題考查了解不等式組，解決本題的關鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、、、【解析】

根據一次函數的定義解答．【詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當k=2時，不是一次函數，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【點睛】考查了一次函數的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數）的函數，叫做一次函數．17、4【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，，根據線段垂直平分線的性質，可得AM=CM，又由平行四邊形ABCD的周長為8，可得AD+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長為8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周長為：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案為：4【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質。18、或或．【解析】

根據平行四邊形的性質，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進行分析，即可求得答案．【詳解】解：由平行四邊形的性質可知：當以BC為對角線時，第四個頂點的坐標為D1；當以AC為對角線時，第四個頂點的坐標為D2；當以AB為對角線時，第四個頂點的坐標為D3；故答案為：或或．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關鍵是分類討論數學思想的運用．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）矩形的面積.【解析】

（1）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷；（2）利用勾股定理求出的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形∴，四邊形是矩形，,,∴，∴∴矩形的面積.【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.20、（1）2（2）見解析（3）當t＝152【解析】

（1）根據菱形的對角線互相垂直平分的性質得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點P在線段OA上、點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當0≤t≤6時，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當6＜t≤2時，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當2＜t≤1時，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝-3t+21(0?t?6)（3）如圖，當6＜t≤2時，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴當t＝152時，△POQ【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質、二次函數的應用及分類討論思想的運用．21、(1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】

(1)把交點的橫坐標代入函數解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可.【詳解】解：(1)∵正比例函數y1＝mx的圖象與反比例函數y1＝(m為常數，且m≠0)的圖象有一個交點的橫坐標是1，∴y1＝1m，y1＝，∵y1＝y1，∴1m＝，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函數為y1＝1x，反比例函數為y1＝；解方程組得:或∴這兩個函數圖象的交點坐標為(1，4)和(﹣1，﹣4)，當y1＜y1時，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜1．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數交點問題，熟練掌握反比例函數與一次函數的性質是解題的關鍵.22、12.【解析】

根據三角形中位線定理得AC=2DE=6，再根據30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長即可.【詳解】∵D、E是AB、BC的中點，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握定理是解題的關鍵.23、．【解析】

根據等腰直角三角形的性質求出BD，根據勾股定理求出BC，根據正切的定義求出AB．【詳解】∵在Rt△BDC中，CD=，∴BD=CD=，∴BC==，∵∠ACB=30°，∴AC=1AB，∵AB1+BC1=AC1，∴AB1+6=4AB1，∴AB=．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條