重慶復旦中學教育集團2024-2025學年度下期期中考試高2027屆數學試題尊重自己！愛護復旦！復旦過去的光榮，將來的燦爛，全賴我們共同愛護，共同發展！同學：今天在考試的時候，不要忘記自己！不要忘記復旦！考場秩序井然，人人潔身自愛.本試卷分為I卷和Ⅱ卷，考試時間90分鐘，滿分100分.請將答案工整地書寫在答題卡上I卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數，其中是虛數單位，則（）A.1 B. C. D.2.已知向量，則（

）A. B.0 C.6 D.73.在中，已知，，則（）A. B. C.或 D.或4.如圖所示，在直角坐標系中，已知，對于任意點M，它關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，則向量用表示為（）.A. B. C. D.5.眾數?平均數和中位數都描述了數據的集中趨勢，它們的大小關系和數據的分布形態有關.根據某小區1000戶居民的月均用水量數據（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，記該組數據的眾數為，中位數為，平均數為，則（）A B.C. D.6.在銳角中，角所對邊分別為.若，則（）A. B. C.1 D.27.若平面向量，，兩兩夾角相等，且，，則（

）A.5 B.8 C.7或8 D.5或88.已知中內角滿足，則角()A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選得部分分，有選錯得0分．9.已知復數，z在復平面內對應的點記為M，則下列結論正確的是（

）A.若z為純虛數，則 B.若，則C.若點M在第一象限，則 D.若為z的共軛復數且，則10.重慶復旦中學化學選修課的“化學有機小組”對學校周邊2000米范圍內的19家奶茶店出售的各種標注為“半糖”的現制奶茶進行含糖量抽樣調查，他們發現含糖量數據的中位數比平均數大很多，則下面敘述可能正確的是（

）A.這組數據中可能有異常值 B.這組數據是近似對稱的C.這組數據中可能有極端大的值 D.這組數據中的眾數可能和中位數相同11.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物，巢房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底（由三個相同的菱形組成）巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜，如圖是一個蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，它的邊長為1，點P是△DEF內部（包括邊界）的動點，則（）A.BC.若P為EF的中點，則在上的投影向量為D.的最大值為II卷三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設為單位向量，且，則______________.13.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，．若P為線段AB上一動點，則的最小值為________．14.在等邊三角形邊上各取一點，滿足，，則三角形的面積的最大值是__________.四?解答題：本題共5小題，77分．解答時寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知，．（1）當為何值時，與垂直？（2）若，且、、三點共線，求的值．16.在重慶復旦中學“復旦好聲音”校園歌手決賽中，由9名專業人士和9名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一名選手的打分：小組A：85

86

92

87

89

95

82

91

85小組B：95

93

51

88

90

89

91

92

94（1）分別求兩組評委打分的平均分．（2）判斷小組A和小組B中哪一個更像是由專業人士組成，根據所學的統計知識，說明理由.17.在中，角的對邊為，已知，且，.（1）求角的大小：（2）求的周長.18.記的內角、、所對的邊分別是、、，直線與的邊、交于、兩點．（1）已知，，記，，①用、表示、；②若，，則、有什么關系？用向