2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列實數：中，無理數有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．一個三角形的兩邊分別是2和7，則它的第三邊可能是()A．3 B．4 C．5 D．64．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，則∠D的度數為（）A．90° B．105° C．120° D．135°5．如圖所示，一個正方形水池的四周恰好被4個正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．106．要了解全校學生的課外作業負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調查全體女生 B．調查全體男生C．調查九年級全體學生 D．調查七，八，九年級各100名學生7．下列事件適合采用抽樣調查的是()A．對乘坐飛機的乘客進行安檢B．學校招聘教師，對應聘人員進行面試C．對“天宮2號”零部件的檢查D．了解全市中小學生每天的午休時間8．為增強學生體質，感受中國的傳統文化，學校將國家級非物質文化遺產--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成右圖的數學問題：已知，，，則的度數是A． B． C． D．9．如圖可以得到（）A． B． C． D．10．2018年我市有近3萬名學生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（）A．近3萬名考生是總體 B．這1000名考生是總體的一個樣本C．每位考生的數學成績是個體 D．1000名學生是樣本容量11．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°12．若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2 B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的相反數是________14．分解因式：2a3—2a=____________．15．中國古代著名的《算法統宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________16．一個袋子里有6個黑球，x個白球，它們除顏色外形狀大小完全相同．隨機從袋子中摸一個球是黑球的概率為，則x＝_____．17．已知線段AB的長為4，且A點坐標為（﹣1，3），若AB∥x軸，則B點的坐標為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點D在直線BC上運動（不與點B、C重合），點E在射線AC上運動，且∠ADE=∠AED，設∠DAC=n．（1）如圖（1），當點D在邊BC上時，且n=36°，則∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如圖（2），當點D運動到點B的左側時，其他條件不變，請猜想∠BAD和∠CDE的數量關系，并說明理由.（3）當點D運動到點C的右側時，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數量關系嗎？請畫出圖形，并說明理由.19．（5分）分解因式：.20．（8分）閱讀材料，并回答下列問題如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；如圖1，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個三角形是另一個三角形經翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．班里學習小組針對三角形的全等變換進行了探究和討論（1）請你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外），．（1）如圖1，前進小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為1，且AC＝5，則DC＝．（3）如圖3，圓夢小組展開了探索活動，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內部點A′的位置，且得出一個結論：1∠A′＝∠1+∠1．請你對這個結論給出證明．（4）如圖4，奮進小組則提出，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE外部點A′的位置，此時∠A′與∠1、∠1之間結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，寫出正確結論并證明．21．（10分）如圖，若∠1=∠2，∠A=∠1．則可以推出AC//DE．請完成下面的推理過程：因為，所以______（）所以（）又因為，所以______（）所以（）22．（10分）化簡，再求值：，再從-2，-1，0，1，2選擇一個你喜歡的數代入求值.23．（12分）如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1．（1）畫出△ABC關于直線l對稱的圖形△A1B1C1；（2）在直線l上找一點P，使PB=PC；（要求在直線l上標出點P的位置）（3）連接PA、PC，計算四邊形PABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：=4故有理數有：3.14，，；無理數有：，共3個故選C.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2、B【解析】

先根據平行線的性質求出∠BEF的值，再根據三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和求出∠A的度數即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了三角形外角的性質.3、D【解析】

根據三角形的三邊即可列出不等式組，即可判斷.【詳解】由題意得2+7＞x＞7-2，即9＞x＞5，故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.4、C【解析】

設四邊形3個內角的度數分別是x，2x，5x，通過∠C=150°，求出x，從而求出∠A和∠B，根據四邊形的內角和定理，用360°減去這三個角就可求出∠D．【詳解】解：設四邊形3個內角∠A：∠B：∠C的度數分別是x，2x，5x，則5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了四邊形的內角和定理：四邊形的內角和是360°．形如本題出現比例關系的計算，可設中間量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.5、B【解析】

根據平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個內角的度數,再根據內角和公式求出n的值.【詳解】解:正n邊形的一個內角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【點睛】本題考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況,體現了學數學用數學的思想,同時考查了多邊形的內角和公式.6、D【解析】

在抽樣調查中,樣本的選取應注意廣泛性和代表性，而本題中A、B、C三個選項都不符合條件，選擇的樣本有局限性.故選D考點：抽樣調查的方式7、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、對乘坐飛機的乘客進行安檢適合全面調查；B、學校招聘教師，對應聘人員進行面試適合全面調查；C、對“天宮2號”零部件的檢查適合全面調查；D、了解全市中小學生每天的午休時間適合抽樣調查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、A【解析】

直接利用平行線的性質得出，進而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長DC交AE于點F，，，，，．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.9、B【解析】

依據兩直線平行，內錯角相等，可得∠1=∠1．【詳解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．10、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】A．近3萬名考生的數學成績是總體，此選項錯誤；

B．這1000名考生的數學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；

C．每位考生的數學成績是個體，此選項正確；

D．1000是樣本容量，此選項錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．11、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點：垂線．12、A【解析】

根據不等式的基本性質進行答題．【詳解】解：A、若0＞a＞b時，不等式a2＞b2不成立，故本選項正確．B、在不等式a＞b的兩邊同時減去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本選項錯誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣1，不等號方向改變，即﹣1a＜﹣1b．故本選項錯誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本選項錯誤．故選：A．【點睛】主要考查了不等式的基本性質．（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【詳解】解：-的相反數是．

故答案為：．【點睛】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上符號就是這個數的相反數．14、2a(a-1)(a+1).【解析】==.15、【解析】

題中涉及兩個未知數：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.16、1【解析】

用黑球的個數除總個數等于，即可解答【詳解】根據題意，得：，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是分式方程的解，故答案為1．【點睛】此題考查概率公式，難度不大17、（3，3）或（﹣5，3）．【解析】

AB∥x軸，說明A，B的縱坐標相等為3，再根據兩點之間的距離公式求解即可．【詳解】∵AB∥x軸，點A坐標為（-1，3），

∴A，B的縱坐標相等為3，

設點B的橫坐標為x，則有AB=|x+1|=4，

解得：x=3或-5，

∴點B的坐標為（3，3）或（-5，3）．

故答案是：（3，3）或（-5，3）．【點睛】主要考查了平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等．注意所求的點的位置的兩種情況（已知點的左邊和右邊）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、64°32°【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，當∠DAC=36°時，根據∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數，根據等腰三角形的性質求出∠ADE=∠AED的度數，再根據三角形的外角的性質求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根據（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【詳解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案為64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－=．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－=.∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE.【點睛】此題主要考查了三角形的內角和及其外角的性質，熟練掌握三角形的內角和的性質和三角形的外角的性質是解題關鍵.19、解：x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.【解析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式進行二次分解．【詳解】原式=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.20、（1）旋轉；（1）3；（3）見解析；（4）不成立，正確結論：∠1﹣∠1＝1∠A'，見解析【解析】

（1）由題意根據三種全等變換翻折、平移、旋轉的定義進行判斷即可；（1）根據平移的距離的定義可知AD＝1，則DC＝AC﹣AD進行求解即可；（3）根據軸對稱及三角形內角和定理進行分析即可得出結論；（4）由題意根據軸對稱及三角形內角和定理，進行分析即可得出結論.【詳解】解：（1）除翻折、平移外全等變換的方法還有旋轉；故答案為：旋轉.（1）∵AD＝1，AC＝5，∴DC＝AC﹣AD＝5﹣1＝3；故答案為：3.（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；由平角定義知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣1∠A'ED，∴∠1+∠1＝180°﹣1∠A'DE+180°﹣1∠A'ED＝1（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），∴1∠A′＝∠1+∠1．（4）∠1﹣∠1＝1∠A'，理由如下：∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），由平角定義知，