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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列實數(shù):中,無理數(shù)有()A.個 B.個 C.個 D.個2.如圖,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,則∠A的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°3.一個三角形的兩邊分別是2和7,則它的第三邊可能是()A.3 B.4 C.5 D.64.若四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:5,且∠C=150°,則∠D的度數(shù)為()A.90° B.105° C.120° D.135°5.如圖所示,一個正方形水池的四周恰好被4個正邊形地板磚鋪滿,則等于()A.6 B.8 C.9 D.106.要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔(dān)情況,你認為以下抽樣方法中比較合理的是()A.調(diào)查全體女生 B.調(diào)查全體男生C.調(diào)查九年級全體學(xué)生 D.調(diào)查七,八,九年級各100名學(xué)生7.下列事件適合采用抽樣調(diào)查的是()A.對乘坐飛機的乘客進行安檢B.學(xué)校招聘教師,對應(yīng)聘人員進行面試C.對“天宮2號”零部件的檢查D.了解全市中小學(xué)生每天的午休時間8.為增強學(xué)生體質(zhì),感受中國的傳統(tǒng)文化,學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間,小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題:已知,,,則的度數(shù)是A. B. C. D.9.如圖可以得到()A. B. C. D.10.2018年我市有近3萬名學(xué)生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析,以下說法正確的是()A.近3萬名考生是總體 B.這1000名考生是總體的一個樣本C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D.1000名學(xué)生是樣本容量11.如圖,已知點O在直線AB上,CO⊥DO于點O,若∠1=145°,則∠3的度數(shù)為()A.35° B.45° C.55° D.65°12.若a>b,則下列不等式不一定成立的是()A.a(chǎn)2>b2 B.a(chǎn)﹣5>b﹣5 C.﹣5a<﹣5b D.5a>5b二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.的相反數(shù)是________14.分解因式:2a3—2a=____________.15.中國古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀,不知人數(shù)不知銀,七兩分之多四兩,九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子,若每人分七兩,則剩余四兩;若每人分九兩,則還差八兩,問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩,故有“半斤八兩”這個成語)設(shè)共有x人,所分銀子共有y兩,則所列方程組為_____________16.一個袋子里有6個黑球,x個白球,它們除顏色外形狀大小完全相同.隨機從袋子中摸一個球是黑球的概率為,則x=_____.17.已知線段AB的長為4,且A點坐標為(﹣1,3),若AB∥x軸,則B點的坐標為_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,點D在直線BC上運動(不與點B、C重合),點E在射線AC上運動,且∠ADE=∠AED,設(shè)∠DAC=n.(1)如圖(1),當點D在邊BC上時,且n=36°,則∠BAD=_________,∠CDE=_________.(2)如圖(2),當點D運動到點B的左側(cè)時,其他條件不變,請猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)當點D運動到點C的右側(cè)時,其他條件不變,∠BAD和∠CDE還滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎?請畫出圖形,并說明理由.19.(5分)分解因式:.20.(8分)閱讀材料,并回答下列問題如圖1,以AB為軸,把△ABC翻折180°,可以變換到△ABD的位置;如圖1,把△ABC沿射線AC平移,可以變換到△DEF的位置.像這樣,其中的一個三角形是另一個三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫三角形的全等變換.班里學(xué)習(xí)小組針對三角形的全等變換進行了探究和討論(1)請你寫出一種全等變換的方法(除翻折、平移外),.(1)如圖1,前進小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF,若平移的距離為1,且AC=5,則DC=.(3)如圖3,圓夢小組展開了探索活動,把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE內(nèi)部點A′的位置,且得出一個結(jié)論:1∠A′=∠1+∠1.請你對這個結(jié)論給出證明.(4)如圖4,奮進小組則提出,如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE外部點A′的位置,此時∠A′與∠1、∠1之間結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明,若不成立,寫出正確結(jié)論并證明.21.(10分)如圖,若∠1=∠2,∠A=∠1.則可以推出AC//DE.請完成下面的推理過程:因為,所以______()所以()又因為,所以______()所以()22.(10分)化簡,再求值:,再從-2,-1,0,1,2選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.23.(12分)如圖,正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A1B1C1;(2)在直線l上找一點P,使PB=PC;(要求在直線l上標出點P的位置)(3)連接PA、PC,計算四邊形PABC的面積.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】解:=4故有理數(shù)有:3.14,,;無理數(shù)有:,共3個故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).2、B【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF的值,再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和求出∠A的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD,∠C=70°,∴∠BEF=∠C=70°,∵∠F=30°,∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì):①兩直線平行同位角相等,②兩直線平行內(nèi)錯角相等,③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時,一定要找準同位角,內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).3、D【解析】
根據(jù)三角形的三邊即可列出不等式組,即可判斷.【詳解】由題意得2+7>x>7-2,即9>x>5,故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.4、C【解析】
設(shè)四邊形3個內(nèi)角的度數(shù)分別是x,2x,5x,通過∠C=150°,求出x,從而求出∠A和∠B,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理,用360°減去這三個角就可求出∠D.【詳解】解:設(shè)四邊形3個內(nèi)角∠A:∠B:∠C的度數(shù)分別是x,2x,5x,則5x=150°,解得x=30°.所以∠A=30°,∠B=60°,∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°.故選:C.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形的內(nèi)角和是360°.形如本題出現(xiàn)比例關(guān)系的計算,可設(shè)中間量x,用x表示其它的量,列方程求出x,即可求出其它量.5、B【解析】
根據(jù)平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值.【詳解】解:正n邊形的一個內(nèi)角=(360°-90°)÷2=135°,則135°n=(n-2)180°,解得n=8,故本題選B.【點睛】本題考查學(xué)生對平面鑲嵌知識的掌握情況,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想,同時考查了多邊形的內(nèi)角和公式.6、D【解析】
在抽樣調(diào)查中,樣本的選取應(yīng)注意廣泛性和代表性,而本題中A、B、C三個選項都不符合條件,選擇的樣本有局限性.故選D考點:抽樣調(diào)查的方式7、D【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、對乘坐飛機的乘客進行安檢適合全面調(diào)查;B、學(xué)校招聘教師,對應(yīng)聘人員進行面試適合全面調(diào)查;C、對“天宮2號”零部件的檢查適合全面調(diào)查;D、了解全市中小學(xué)生每天的午休時間適合抽樣調(diào)查;故選:D.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.8、A【解析】
直接利用平行線的性質(zhì)得出,進而利用三角形的外角得出答案.【詳解】如圖所示:延長DC交AE于點F,,,,,.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可得∠1=∠1.【詳解】解:由AB∥CD可以得到,∠1=∠1,故選B.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.10、C【解析】
總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】A.近3萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體,此選項錯誤;
B.這1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本,此選項錯誤;
C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體,此選項正確;
D.1000是樣本容量,此選項錯誤;
故選C.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.11、C【解析】試題分析:∵∠1=145°,∴∠2=180°-145°=35°,∵CO⊥DO,∴∠COD=90°,∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°;故選C.考點:垂線.12、A【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行答題.【詳解】解:A、若0>a>b時,不等式a2>b2不成立,故本選項正確.B、在不等式a>b的兩邊同時減去1,不等式仍然成立,即a﹣1>b﹣1.故本選項錯誤;C、在不等式a>b的兩邊同時乘以﹣1,不等號方向改變,即﹣1a<﹣1b.故本選項錯誤;D、在不等式a>b的兩邊同時乘以1,不等式仍然成立,即1a>1b.故本選項錯誤.故選:A.【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì).(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【解析】
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:-的相反數(shù)是.
故答案為:.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì),在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù).14、2a(a-1)(a+1).【解析】==.15、【解析】
題中涉及兩個未知數(shù):共有x人,所分銀子共有y兩;兩組條件:每人分七兩,則剩余四兩;每人分九兩,則還差八兩;列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件:每人分七兩,則剩余四兩;每人分九兩,則還差八兩;解:【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,找到等量關(guān)系,列方程組是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】
用黑球的個數(shù)除總個數(shù)等于,即可解答【詳解】根據(jù)題意,得:,解得:x=1,經(jīng)檢驗:x=1是分式方程的解,故答案為1.【點睛】此題考查概率公式,難度不大17、(3,3)或(﹣5,3).【解析】
AB∥x軸,說明A,B的縱坐標相等為3,再根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可.【詳解】∵AB∥x軸,點A坐標為(-1,3),
∴A,B的縱坐標相等為3,
設(shè)點B的橫坐標為x,則有AB=|x+1|=4,
解得:x=3或-5,
∴點B的坐標為(3,3)或(-5,3).
故答案是:(3,3)或(-5,3).【點睛】主要考查了平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等.注意所求的點的位置的兩種情況(已知點的左邊和右邊).三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、64°32°【解析】
(1)由∠BAC=100°,可求出∠ABC=∠ACB=40°,當∠DAC=36°時,根據(jù)∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=∠AED的度數(shù),再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.(2)由思路(1)可知∠ABC=∠ACB=40°,以及∠ADE=∠AED=,∠CDE=∠ACB-∠AED,∠BAD=n-100°,即可求解.(3)根據(jù)(1)的思路,可知∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=,∠CDE=∠ACD-∠AED,∠BAD=100°+n,即可求解.【詳解】(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°.∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°.∵∠DAC=36°,∠ADE=∠AED,∴∠ADE=∠AED=72°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°.故答案為64°,32°.(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下:如圖(2),在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=.∵∠ACB=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=.∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=n-100°,∴∠BAD=2∠CDE;(3)∠BAD=2∠CDE,理由如下:如圖(3),在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ACD=140°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=.∵∠ACD=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=.∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=100°+n,∴∠BAD=2∠CDE.【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和及其外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、解:x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.【解析】
先提取公因式x,再利用完全平方公式進行二次分解.【詳解】原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.20、(1)旋轉(zhuǎn);(1)3;(3)見解析;(4)不成立,正確結(jié)論:∠1﹣∠1=1∠A',見解析【解析】
(1)由題意根據(jù)三種全等變換翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的定義進行判斷即可;(1)根據(jù)平移的距離的定義可知AD=1,則DC=AC﹣AD進行求解即可;(3)根據(jù)軸對稱及三角形內(nèi)角和定理進行分析即可得出結(jié)論;(4)由題意根據(jù)軸對稱及三角形內(nèi)角和定理,進行分析即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)除翻折、平移外全等變換的方法還有旋轉(zhuǎn);故答案為:旋轉(zhuǎn).(1)∵AD=1,AC=5,∴DC=AC﹣AD=5﹣1=3;故答案為:3.(3)∵把△ADE沿DE翻折,得到△A'DE,∴△ADE≌△A'DE,∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,在△DEA'中,∠A'=180°﹣(∠A'DE+∠A'ED);由平角定義知,∠1=180°﹣∠A'DA=180°﹣1∠A'DE,∠1=180°﹣∠A'EA=180°﹣1∠A'ED,∴∠1+∠1=180°﹣1∠A'DE+180°﹣1∠A'ED=1(180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE),∴1∠A′=∠1+∠1.(4)∠1﹣∠1=1∠A',理由如下:∵把△ADE沿DE翻折,得到△A'DE,∴△ADE≌△A'DE,∴∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,在△DEA'中,∠A'=180°﹣(∠A'DE+∠A'ED),由平角定義知,
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