山東省濟南市平陰縣2025年數學八下期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖是小軍設計的一面彩旗，其中，，點在上，，則的長為（）A． B． C． D．3．某校規定學生的學期數學成績由研究性學習成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學習成績為80分，期末卷面成績為90分，則小明的學期數學成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分4．如圖，矩形ABCD，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于點E，∠AOB=45°,則∠BAE的大小為（）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°5．如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.E、F是對角線AC上的兩個不同點，當E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．6．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且7．在數軸上用點B表示實數b．若關于x的一元二次方程x2+bx+1=0有兩個相等的實數根，則（）A． B． C． D．8．在△ABC中，AC9，BC12，AB15，則AB邊上的高是（）A．365 B．1225 C．99．若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-210．如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中點，則AD的長等于（）A．4 B．2 C．2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明對自己上學路線的長度進行了20次測量，得到20個數據x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當代數式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時，x的值為___________.12．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個根，則另一個根為______．13．如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是______．14．已知是方程的一個根，_________________．15．在一次函數y＝kx+b（k≠0）中，函數y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣2﹣1012…y…1272m﹣8…則m的值為_____．16．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．17．如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點C落在點E，那么AE為_________.18．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．21．（6分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進第二批荔枝,所購件數是第一批購進件數的2倍,但每件進價比第一批進價少5元．(1)求第一批荔枝每件的進價；(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售,在售出所購件數的后,為了盡快售完,決定降價銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價至少多少元？22．（8分）如圖1，直線與雙曲線交于、兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點、點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）將沿直線翻折，點落在第一象限內的點處，直接寫出點的坐標；（3）如圖2，過點作直線交軸的負半軸于點，連接交軸于點，且的面積與的面積相等．①求直線的解析式；②在直線上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；如果不存在，請說明理由．23．（8分）關于x的方程有實數根，且m為正整數，求m的值及此時方程的根．24．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．25．（10分）當自變量取何值時，函數與的值相等？這個函數值是多少？26．（10分）某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤＝總售價－總進價）。（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數解析式；（2）求總利潤w關于x的函數解析式；（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤。飲料果汁飲料碳酸飲料進價（元/箱）4025售價（元/箱）5232

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用平行四邊形性質得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形性質與三角形中位線定理，屬于簡單題2、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BAC=30°，然后根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關系，等腰三角形的等邊對等角的性質，三角形的外角性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．3、D【解析】

利用加權平均數的計算方法直接計算即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：＝86（分），答：小明的學期數學成績是86分；故選：D．【點睛】本題考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的計算方法.4、B【解析】

根據同角的余角相等易證∠BAE=∠ADE，根據矩形對角線相等且互相平分的性質，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，從而得到結果.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AE⊥BD，

∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，

∴∠BAE=∠ADE

∵矩形對角線相等且互相平分，

∴∠OAB=∠OBA=，

∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，

故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，解題的關鍵是熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分.5、B【解析】

根據平行四邊形的性質以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，則OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

B、若DE=BF，沒有條件能夠說明四邊形DEBF是平行四邊形，則選項錯誤；

C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，則∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，則△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及判定定理，熟練掌握定理是關鍵．6、D【解析】分析：根據被開方數大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．詳解：由題意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故選D．點睛：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．7、A【解析】

根據方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【詳解】根據題意知△=b1-4=0，解得：b=±1（負值舍去），則OB=1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．8、A【解析】

首先由題目所給條件判斷△ABC是直角三角形，再按照面積法求解即可.【詳解】解：∵AC2+B∴AC∴△ABC是直角三角形且∠C=90∴由直角三角形面積的計算方法S=12AC·BC=12故選A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和用面積法求直角三角形斜邊上的高的知識，屬于基礎題型.9、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、A【解析】

根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根據勾股定理計算即可．【詳解】∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100.1【解析】

先設出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數的最小值即可．【詳解】解：設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當x=時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當x=100.1時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．【點睛】此題考查了二次函數的性質，關鍵是設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個二次函數．12、-1【解析】

另一個根為t，根據根與系數的關系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【詳解】設另一個根為t，

根據題意得4+t=3，

解得t=-1，

即另一個根為-1．

故答案為-1．【點睛】此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?．13、【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：∵函數y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標為（1，1），∴關于的二元一次方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程組的關系，學生們認真認真分校即可.14、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即可對這個數代替未知數所得式子變形，即可求解．【詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.【點睛】本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.15、-2【解析】

把兩組坐標代入解析式，即可求解.【詳解】解：將（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y＝﹣5x+1．當x＝1時，m＝﹣5×1+1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】此題主要考查一次函數的解析式，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.16、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質．17、【解析】

如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四邊形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，學會轉化的數學數學，利用三角形中位線發現AE=2OD，求出OD即可解決問題，屬于中考?？碱}型．18、【解析】

先作出Rt△ABC，根據∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識，解答本題的關鍵是根據勾股定理求出直角邊的長度．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

根據平行四邊形的性質得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根據角平分線的定義求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根據平行線的判定得出BE∥DF，根據平行四邊形的判定得出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，∵∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，∴∠ADF=∠EBC，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，角平分線的定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD【解析】

（1）先判斷出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判斷出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后進行簡單的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代換得出∠DAC=∠ACD，最后判斷出四邊相等；（3）由（2）得到判斷出△BCF≌△DCF，結合BE⊥CD即可．【詳解】(1)證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,AB=AD∠BAF=∠DAF∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD時，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.21、(1)第一批荔枝每件進價為25元；(2)剩余的荔枝每件售價至少25元.【解析】

（1）設第一批荔枝每件的進價為x元，則第二批荔枝每件的進價為（x-5）元，根據數量=總價÷單價結合第二批購進荔枝的件數是第一批購進件數的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據數量=總價÷單價可求出第二次購進荔枝的件數，設剩余的荔枝每件售價為y元，根據總利潤=單件利潤×銷售數量結合第二批荔枝的銷售利潤不少于300元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：(1)設第一批荔枝每件進價為元,則第二批荔枝每件進價為元,則有,解得：,經檢驗是原方程的根。所以,第一批荔枝每件進價為25元。(2)設剩余的荔枝每件售價元,第二批荔枝每件進價為20元,共40件,,解得：所以,剩余的荔枝每件售價至少25元.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、（1）；（2）；（3）點的坐標為或．【解析】

（1）待定系數法求一次函數解析式和反比例函數解析式，將已知點坐標代入并解方程（組）即可；

（2）先求出直線l1與坐標軸的交點坐標，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐標；

（3）①先待定系數法求直線AO解析式為y=3x，再由△AEG的面積與△OFG的面積相等可得：EF∥AO，即可求直線l2的解析式；

②存在，由S△PBC=S△OBC可知：點P在經過點O或H平行于直線l1：y=-x+4的直線上，易求得點P的坐標為P（-1，1）或P（1，7）．【詳解】解：（1）將、點代入得，解得：直線的解析式為：；將代入中，得，雙曲線的解析式為：．（2）如圖1中，在中，令，得：是等腰直角三角形，由翻折得：，是正方形．．（3）如圖2，連接，①、．設直線解析式為，，直線解析式為，直線的解析式為：；②存在，點坐標為：或．解方程組得：，；；，點在經過點或平行于直線的直線上，易得：或分別解方程組或得：或點的坐標為或．【點睛】本題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法求一次函數和反比例函數解析式、翻折的性質、正方形的性質、三角形面積等；解題時要能夠將這些知識點聯系起來，靈活運用．23、，此時方程的根為【解析】

直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進而解方程得出答案．【