廣東省深圳市龍崗區龍嶺中學2025屆數學八下期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某學習小組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數據中位數是（）A．12B．13C．14D．172．八邊形的內角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°4．如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是④四邊形AnBnCnDn的面積是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③5．下表是我國近六年“兩會”會期(單位：天)的統計結果：時間201420152016201720182019會期(天)111314131813則我國近六年“兩會”會期(天)的眾數和中位數分別是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.56．下列各數中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．37．下列運算正確的是()A． B．2C．4×224 D．28．正八邊形的每一個內角的度數為：()A．45° B．60° C．120° D．135°9．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規律組成，其中，第①個圖形中一共有6個矩形，第②個圖形中一共有11個矩形，…，按此規律，第⑥個圖形中矩形的個數為()A．31 B．30 C．28 D．2510．如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.811．如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別是.，點在直線上，將沿射線方向平移后得到.若點的橫坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．12．如圖1，動點P從點B出發，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運動，設運動時間為t（秒），當點P不與點A、B重合時，△ABP的面積S（平方厘米）關于時間t（秒）的函數圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結論正確的是（）A．圖1中BC的長是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是19二、填空題（每題4分，共24分）13．函數y＝與y＝x－1的圖象的交點坐標為（x0，y0），則的值為_____________.14．若分式方程有增根,則等于__________.15．下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有_____個．16．如果一梯子底端離建筑物9m遠，那么15m長的梯子可到達建筑物的高度是____m．17．方程的解為_____．18．如圖，是內一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的點，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．21．（8分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點，.求證：.22．（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結果）23．（10分）某中學八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學生參加，在規定時間每人跳繩不低于150次為優秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產生．下表是這兩個班的5名學生的比賽數據（單位：次）1號2號3號4號5號平均數方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優秀率及兩班數據的中位數；（2）請你從優秀率、中位數和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．24．（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．25．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉得到的.(1)請寫出旋轉中心的坐標是,旋轉角是度；(2)以(1)中的旋轉中心為中心,分別畫出順時針旋轉90°、180°的三角形；(3)設兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.26．閱讀材料，回答問題：材料：將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：分解因式：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析:根據中位數的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數是14.故選C.點睛:本題考查了中位數，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.2、C【解析】試題分析：根據n邊形的內角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點：n邊形的內角和公式.3、A【解析】

根據三角形內角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】設∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，

則x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A錯誤，符合題意，

c2=2a2，B正確，不符合題意；

a=b，C正確，不符合題意；

∠C=90°，D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是三角形內角和定理、勾股定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．4、C【解析】

首先根據題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關系規律，然后對以下選項作出分析與判斷：①根據矩形的判定與性質作出判斷；②根據菱形的判定與性質作出判斷；③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；④根據四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數量關系來求其面積．【詳解】①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故①錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；

故②正確；

③根據中位線的性質易知，A5B5=∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×；故③正確；

④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變為原來的一半，

四邊形AnBnCnDn的面積是.故④正確；

綜上所述，②③④正確．

故選C．【點睛】考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．5、B【解析】

眾數是在一組數據中出現次數最多的數；中位數是把數據按照從小到大順序排列之后，當項數為奇數時，中間的數為中位數；當項數為偶數時，中間兩個數的平均數為中位數.由此即可解答.【詳解】數據13出現了3次，次數最多，這組數據的眾數為13；把這組數據按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數為13，即這組數據的中位數是13.故選B．【點睛】本題考查了眾數及中位數的判定方法，熟知眾數及中位數的定義是解決問題的關鍵.6、D【解析】

判斷各個選項是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【點睛】本題考查不等式解的求解，關鍵是明白解的取值范圍.7、C【解析】

根據同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項錯誤；B．≠2，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．2，故本選項錯誤故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的運算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質是解決此題的關鍵．8、D【解析】

180°-360°÷8=135°，故選D.【點睛】錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握正多邊形的內角公式.9、A【解析】

由于圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個圖形矩形的個數是5n+1把n＝6代入求出即可．【詳解】解：∵圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個圖形矩形的個數是5n+1當n＝6時，5×6+1＝31個．故選：A．【點睛】此題主要考查了圖形的變化規律，是根據圖形進行數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律，然后利用規律解決一般問題．10、A【解析】

根據平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質可求出EF的長．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．11、C【解析】

由點的橫坐標為及點在直線上，可得點（2，4）得出圖形平移規律進行計算即可.【詳解】解：由點的橫坐標為及點在直線上當x=2時，y=4∴（2，4）∴該圖形平移規律為沿著x軸向右平移兩個單位，沿著y軸向上平移4個單位∴（6，4）故答案選：C【點睛】本題考查了由函數圖像推出點坐標，圖形的平移規律，掌握圖形的平移規律與點的平移規律是解決的關鍵.12、C【解析】試題分析：根據圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點：函數圖象的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解，得或.當時，；當時，；所以的值為14、4【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案為：4.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15、①④【解析】

根據最簡分式的定義逐式分析即可.【詳解】①是最簡分式；②=，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式.故答案為2.【點睛】本題考查了最簡分式的識別，與最簡分數的意義類似，當一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式.16、12【解析】∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，

∴另一直角邊長=，故梯子可到達建筑物的高度是12m．故答案是：12m.17、1【解析】

根據無理方程的解法，首先，兩邊平方解出x的值，然后驗根，解答即可．【詳解】解：兩邊平方得：2x+1＝x2∴x2﹣2x﹣1＝0，解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，檢驗：當x1＝1時，方程的左邊＝右邊，所以x1＝1為原方程的解，當x2＝﹣1時，原方程的左邊≠右邊，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案為1．【點睛】此題考查無理方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則18、【解析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）15【解析】

（1）通過證明，即可得出DE的長；（2）根據三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵DE⊥AB∴∴在中∴∴（2）∵BC＝8，CD＝1∴∴【點睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、三角形面積公式是解題的關鍵．20、解：（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四邊形AEBD是矩形．（2）當∠BAC=90°時，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進而由等腰三角形的性質得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質得出AD=BD=CD，進而利用正方形的判定得出即可．（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（2）當∠BAC=90°時，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．21、見解析.【解析】

連接，，根據是的中點，及、、分別是、、的中點可以證明【詳解】解：證明：連接，.∵是的中點，.∴.∵、、分別是、、的中點，∴，，∴.【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．22、見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；

應用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．應用：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.23、(1)八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為八（1）、八（2）班的中位數分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎【解析】

（1）根據表中信息可得出優秀人數和總數，即可得出優秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數；（2）直接根據表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎．理由：從優秀率看，八（1）班的優秀人數多；從中位數來看，八（