2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種商品的進價為600元，出售時標價為900元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折2．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．試值法 D．無法確定3．在平面直角坐標系中，點M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各組數中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．5．下列句子中，是命題的是()A．畫一個角等于已知角 B．、兩條直線平行嗎C．直角三角形兩銳角互余 D．過一點畫已知直線的垂線6．已知a=+1，b=﹣1，則a2+b2的值為（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+27．下列調查方式中，適合全面調查的是（）A．調査某批次日光燈的使用情況 B．調查市場上某種奶粉的質量情況C．了解全國中學生的視力情況 D．調査機場乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物8．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．實數的整數部分是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若一個多邊形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數是__________________12．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，按順時針方向旋轉，使得點E在AC上，得到新的三角形記為△DCE．則①旋轉中心為點__；②旋轉角度為__．13．16的平方根是．14．如果，，那么的值為________．15．我市出租車收費按里程計算，3千米以內(含3千米)收費10元，超過3千米，每增加1千米加收2元，則當x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關系式為_____．16．計算：2﹣2=____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點D是BE的中點，且CD=AB+BD，∠B等于∠C的2倍嗎？請說明理由．18．（8分）已知點A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形面積等于15，求A點坐標19．（8分）為貫徹總書記向青少年提出的“愛學習、愛勞動、愛祖國”“節水、節電、節糧”的號召，某中學在全校開展“三愛三節”宣傳活動，同學們踴躍參與演講、唱歌、手抄報、黑板報等義務宣傳活動.某數學興趣小組為了解本校學生對活動的參與情況，隨機調查了部分學生（被調查的學生只參與一類活動并且沒有不參與的），并將調查結果制成了如下的兩個統計圖（不完整）.請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調查的學生人數；（2）請將兩個統計圖補充完整，并求出唱歌活動對應的扇形的圓心角的度數；（3）若該中學有2500名學生，請估計該校參與演講活動的人數.20．（8分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用簡便方法計算：1252-50×125+25221．（8分）(1)(2)22．（10分）在平面直角坐標系中，對于任意一點，定義點的“離心值”為：時，例如對于點，因為，所以.解決下列問題：（1）已知，，，直接寫出的值，并將，，按從小到大的順序排列（用“<”連接）；（2）如圖，點，線段上的點，①若，求點的坐標；②在圖中畫出滿足的點組成的圖形，并用語言描述該圖形的特征；23．（10分）（1）；（2）．24．（12分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，

由題意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．2、B【解析】∵兩方程中y的系數互為相反數，x的系數相同，∴用加減消元法比較簡單．故選：B．點睛：本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當兩方程中相同的未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法解方程比較簡單．3、B【解析】

根據點M的坐標確定出所在的象限即可．【詳解】在平面直角坐標系中，點M（-6，4）在第二象限，故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】

將各選項的x，y的值代入方程進行計算驗證即可.【詳解】解：A.，方程左邊＝2﹣3＝﹣1≠1，故本選項錯誤；B.，方程左邊＝﹣2+3=1=右邊，故本選項正確；C.，方程左邊＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本選項錯誤；D.，方程左邊＝2+3＝5≠1，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.5、C【解析】

分析是否是命題，需要分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．【詳解】A、不符合命題的概念，故本選項錯誤；

B、是問句，未做判斷，故本選項錯誤；

C、符合命題的概念，故本選項正確，

D、因為不能判斷其真假，故不構成命題，故此選項錯誤；；

故選C．【點睛】本題考查了命題的定義：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．6、B【解析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入計算即可．詳解：∵a+b=2,ab=1,∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式的化簡求值，直接代入利用完全平方公式是解答本題的關鍵.7、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.是具有破壞性的調查，因而不適用全面調查方式，此選項錯誤；B.市場上某種奶粉數量太大，不適合全面調查，此選項錯誤；C.人數太多，不適合全面調查，此選項錯誤；D.違禁物品必須全面調查，此選項正確；故選D.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握其定義.8、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義.9、B【解析】

因為1＜＜3，由此可以得到實數的整數部分．【詳解】∵1＜＜3，∴實數的整數部分是1．故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，關鍵是能夠正確估算出一個較復雜的無理數的大小．10、D【解析】

根據多邊形外角和性質求解.【詳解】因為多邊形的外角和是3600，所以若一個多邊形的外角和等于3600,，它的邊數不能確定.故選:D【點睛】考核知識點：多邊形的外角和.理解熟記定理內容.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設這個多邊形的邊數是n，根據多邊形的內角和公式：，列方程計算即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n根據多邊形內角和公式可得解得．故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據多邊形的內角和，求邊數，掌握多邊形內角和公式是解決此題的關鍵．12、C240°【解析】

解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按順時針方向旋轉，使得點E在AC上，得到新的三角形記為△DCE，

∴旋轉中心為點C，旋轉角度為：360°-120°=240°．

故答案為①C；②240°．13、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14、【解析】

根據同底數冪的運算法則即可求出答案【詳解】當，，原式==故答案：【點睛】本題考查同底數冪的除法，底數不變，指數相減.15、y＝2x+4【解析】

根據題意列出給關系式即可.【詳解】由題意可知當x≥3時，車費y(元)與x(千米)之間的關系式為y=10+2（x-3）=2x+4【點睛】此題主要考查函數關系式的表示，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.16、．【解析】

根據負整數指數冪的定義求解.【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了負整數指數冪的定義，解題時牢記定義是關鍵，比較簡單，易于掌握．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠B=∠C的2倍，理由見詳解．【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到BD=DE，AB=AE，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠AEB，根據三角形的內角和和外角的性質即可得到結論．【詳解】解：∠B=∠C的2倍，

理由：∵AD⊥BC于點D，點D是BE的中點，

∴BD=DE，AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∵CD=DE+CE=BD+CE，CD=AB+BD，∴BD+CE=AB+BD即：CE=AB

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

∴∠B=2∠C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形外角的性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．18、A（0，－6）【解析】

利用三角形面積公式得到×5×|a|=20，然后解絕對值方程即可得到a的值．【詳解】依題意得者OA=，OB=5∵S=∴=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標特征計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．19、（1）300；（2）圖詳見解析，72°；（3）575【解析】

(1)根據統計圖中的數據可以求得本次調查的學生數;(2)根據題意可以求得選擇C所占的百分比和選擇B的學生數,從而可以將統計圖補充完整并求得唱歌活動在扇形統計圖中所占園心角的度數:(3)根據統計圖中的數據可以計算出該校參與演講活動的人數【詳解】（1）（人）所以本次調查的學生人數為300.（2）類活動所占的百分比為參與類活動的人數為（人）類活動對應的扇形圓心角為（3）（人）所以估計該校參與演講活動人數約為575人.【點睛】此題考查扇形統計圖，條形統計圖，看到圖中數據是解題關鍵20、（1）；（2）1【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）；（2）原式=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1）；（2）.【解析】

(1)用代入消元法解；(2)用加減消元法解；【詳解】（1）將代入，得.解得將代入得方程組的解為：（2）方程組①-②得，解得將代入①得，，解得.方程組的解為：【點睛】考查了解二元一次方程組，解題關鍵是根據兩個方程中未知數的系數進行分析，從而選擇較易的方法求解.22、（1），；（2）①，；②見解析.【解析】

（1）根據“離心值”的定義求解即可；（2）①由題意得，點P，點Q在直線x=-上，再根據“離心值”的定義求出y的值，即可確定P、Q的坐標；②根據“離心值”的定義，求出M的坐標，根據圖形進行描述即可.【詳解】（1）∵|-|＞|-1|∴=|-|=;∵|0|＜|5|，∴=5，∵|-3|=3，∴=3，∴（2）①∵點∴，且線段軸對于線段上的點，它的橫坐標，縱坐標滿足∴線段上滿足的點的坐標為，.②根據離心值的定義可知，滿足的點組成的圖形如圖所示，該圖形是線段，其中【點睛】本題主要考查了圖形與坐標，認真閱讀，了解并熟練運用“離心值”的定義是解決本題的關鍵.23、(1);(2)1.【解析】分析：（1）第一項按照二次根式的性質化簡，第二項根據二次根式的乘法法則計算，然后合并同類二次根式；（2）第一項把分子化簡后與分母約分即可，第二項利用平方差公式計算，然后合并同類二次根式.詳解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．點睛：本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵，整式的乘法公式對于二次根式同樣適應.24、（1）見解析（2）見解析【解析】

1）要證EF=C