2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．過多邊形的一個頂點可以引9條對角線，那么這個多邊形的內角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°2．不等式-3x＞2的解集是（）A． B． C． D．3．若關于的不等式組有實數解，則實數的取值范圍（）A． B． C． D．4．一次函數y=kx﹣4的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=05．已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（?m，?m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各圖中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．19．下列句子中，是命題的是()A．畫一個角等于已知角 B．、兩條直線平行嗎C．直角三角形兩銳角互余 D．過一點畫已知直線的垂線10．王老師的數學課采用小組合作學習方式,把班上40名學生分成若干小組,如果要求每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是．12．設表示大于的最小整數，如，，則下列結論中正確的是__________。（填寫所有正確結論的序號）①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在實數，使成立。13．不等式2x+5＞4x﹣1的正整數解是______.14．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是______.15．若的整數部分為a，小數部分為b，求a2+b﹣的值為_____．16．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）程大位，明代商人，珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時，讀書極為廣博，對數學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統宗》（簡稱《算法統宗》）.在《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設大和尚有x人,小和尚有y人,那么根據題意可列方程組為__________．18．（8分）已知|2a+b|與互為相反數，（1）求a、b的值；（2）解關于x的方程：ax2+4b﹣2＝1．19．（8分）某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．視力頻數/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數占被調查人數的百分比．20．（8分）已知：和同一平面內的點．（1）如圖1，若點在邊上過點作交于點，作交于點．根據題意，請在圖1中補全圖形，并直接寫出與的數量關系；（2）如圖2，若點在的延長線上，且，．請判斷與的位置關系并說明理由；（3）如圖3，點是外部的一點，過點作交直線于點，作交直線于點，請直接寫出與的數量關系，并圖3中補全圖形．21．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，直線是一條網格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網格線的交點）上.（1）作出關于直線對稱的；（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最小；（3）在這個網格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.22．（10分）用適當的方法解方程組（1）（2）23．（10分）某校九年級10個班師生舉行畢業文藝匯演，每班2個節目，有歌唱與舞蹈兩類節目，年級統計后發現歌唱類節目數比舞蹈類節目數的2倍少4個．(1)九年級師生表演的歌唱類與舞蹈類節目數各有多少個？(2)該校七、八年級師生有小品節目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節目中，每個節目演出的平均用時分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結束，問參與的小品類節目最多有多少個？24．（12分）（1）①如圖①的內角的平分線與內角的平分線相交于點，請探究與的關系，并說明理由．②如圖②，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，請探究與的關系，并說明理由．（2）如圖③④，四邊形中，設，，為四邊形的內角與外角的平分線所在直線相交而行成的銳角．請利用（1）中的結論完成下列問題：①如圖③，求的度數．（用的代數式表示）②如圖④，將四邊形沿著直線翻折得到四邊形，為延長線上一點，連接，與的角平分線交于點，求與的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數是12，n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內角和．∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個多邊形的內角和為1800°．故選B.考點：本題主要考查了多邊形的內角和點評：解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°．2、B【解析】分析：利用不等式的基本性質：系數化為1即可解答．詳解：系數化為1得：．故選B．點睛：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．3、D【解析】

根據不等式組有解的條件,需要兩個不等式的解集有公共部分.【詳解】解:解得,據題意得.故選:D.【點睛】本題考查由不等式組的解集求參數,掌握不等式組有解的條件是解答關鍵.4、B【解析】分析：由圖像可知，y隨x的增大而減小，從而根據一次函數的增減性可求出k的取值范圍.詳解：∵y隨x的增大而減小，∴k<0.故選B.點睛：本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.5、A【解析】∵P（m，0）在x軸負半軸上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴點M（-m，-m+1）在第一象限；故選A.6、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法即可解答【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形，難度不大7、A【解析】

根據對頂角相等，即可解答．【詳解】解：∵對頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯誤；

∴正確的個數為1個，

故選A．【點睛】本題考查了對頂角，解決本題的關鍵是明確只有兩直線平行時，同位角，內錯角相等，同旁內角互補8、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.9、C【解析】

分析是否是命題，需要分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．【詳解】A、不符合命題的概念，故本選項錯誤；

B、是問句，未做判斷，故本選項錯誤；

C、符合命題的概念，故本選項正確，

D、因為不能判斷其真假，故不構成命題，故此選項錯誤；；

故選C．【點睛】本題考查了命題的定義：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．10、C【解析】

根據題意設5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里40名學生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【詳解】設5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據題意可得：5x+6y=40，x=1，則y=（不合題意）；當x=2，則y=5；當x=3，則y=（不合題意）；當x=4，則y=（不合題意）；當x=5，則y=（不合題意）；當x=6，則y=（不合題意）；當x=7，則y=（不合題意）；當x=8，則y=0；故有2種分組方案．選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應用，根據題意分情況討論是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.12、④【解析】

根據題意[x）表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數x,使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確。故答案是：④【點睛】此題考查實數的運算，掌握運算法則是解題關鍵13、1，2【解析】

首先移項、然后合并同類項、系數化成1即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數即可．【詳解】移項，得：2x-4x＞-1-5，合并同類項，得：-2x＞-6，系數化成1得：x＜1．則正整數解是：1，2．故答案是：1，2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．14、1．【解析】

分類歸納（圖形的變化類）．尋找規律，【詳解】畫樹狀圖：記第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是an，則∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1），即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=∴an=＋a1=．當n=14時，a14=．15、1【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出a，b的值，即可代入求出即可．【詳解】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整數部分為：a=3，小數部分為：b=-3，

∴a2+b-=32+-3-=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．16、260°．【解析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和以及等量代換進行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為：260°．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質，關鍵在于能夠把所有的外角關系都找到三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據題中等量關系：大和尚的人數+小和尚的人數=100，3×大和尚的人數+×小和尚的人數=100結合題中條件列出方程即可.【詳解】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據題意可得：.故答案為：.【點睛】讀懂題意，找到等量關系：“大和尚的人數+小和尚的人數=100，3×大和尚的人數+×小和尚的人數=100”是解答本題的關鍵.18、（1）；（2）x＝±2．【解析】

（1）依據非負數的性質可求得a、b的值，然后再求得2a-2b的值，最后依據平方根的定義求解即可；

（2）將a、b的值代入得到關于x的方程，然后解方程即可．【詳解】（1）∵|2a+b|與互為相反數∴|2a+b|+＝1，又知|2a+b|≥1，≥1，∴|2a+b|＝1，＝1，即，解得：；（2）由（1）a＝2，b＝﹣4可知：2x2﹣16﹣2＝1，即x2＝9，解得：x＝±2．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義、非負數的性質，熟練掌握平方根的定義、非負數的性質是解題的關鍵．19、（1）60，0.2（2）見解析（3）70%【解析】

（1）依據總數=頻數÷頻率可求得總人數，然后依據頻數=總數×頻率，頻率=頻數÷總數求解即可；（2）依據（1）中結果補全統計圖即可；（3）依據百分比=頻數÷總數求解即可．【詳解】解：(1)總人數=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案為60，0.2．（2）頻數分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數占被調查人數的百分比是×100%=70%．【點睛】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，用頻數分布表中某部分的頻數除以它的頻率求出樣本容量，進而求解其它未知的量．20、（1），圖詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）或，圖、理由詳見解析【解析】

（1）根據作圖過程利用平行線的性質即可得出結論；（2）延長，相交于點，利用平行線的性質和判定即可得到結論；（3）按要求畫出相應的兩種情況，根據平行線的性質和判定即可得解．【詳解】解：（1）結論：，如圖：證明：∵∴∵∴∴．（2）結論：理由：延長，相交于點，如圖：∵∴∴∴∴．（3）結論：或．如圖：理由：∵∴∵∴∴；如圖：理由：∵∴∵∴∴．故答案是：（1），圖詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）或，理由詳見解析【點睛】本題考查了輔助線的添加、平行線的判定和性質以及分類討論的思想方法，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1【解析】

（1）利用網格特點和軸對稱的性質分別作出A、B、C關于直線EF的對稱點A1、B1、C1即可；

（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長最小；

（3）利用網格特點，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，點M為所作；

（3）如圖，到點A和點B的距離相等的格點有1個．

故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑的解決方法．22、(1)；(2)【解析】

(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.【詳解】(1)原方程組標記為，將①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程組的解為；(2)原方程組去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程組的解為【點睛】本題考查的是計算能力，解題時要注意觀察，選擇適當的解題方法會達到事半功倍的效果.23、(1)舞蹈類節目8個，歌唱類節目12個;(2)3個.【解析】試題分析：（1）設九年級師生表演的歌唱類節目有x個，舞蹈類節目有y個，根據“兩類節目的總數為20個、唱歌類節目數比舞蹈類節目數的2倍少4個”列方程組求解可得；（2）設參與的小品類節目有a個，根據“三類節目的總時間+交接用時＜150”列不等式求解可得．試題解析：（1）設九年級師生表演的歌唱類節目有x個，舞蹈類節目有y個，根據題意，得：，解得：，答：九年級師生表演的歌唱類節目有12個，舞蹈類節目有8個；（2）設參與的小品類節目有a個，根據題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a為整數，∴a=3，答：參與的小品類節目最多能有3個．考點：1.一元一次不等式的應用；2.二元一次方程組的應用．24、（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【解析】

（1）①先由三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形內角和定理可求∠M與∠A的關系；②根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠