2024年一般高等學校招生全國統一考試

數學（文科）考試大綱的說明（廣東卷）

.——編者依據2024年考試大綱編

I.命題指導思想

堅持“有助于高校科學公正地選拔人才，有助于推動一般中學課程改革，實施素養教化”的

基本原則，體現一般中學新課程的理念、以實力立意，將學問、實力和素養融為一體，全面檢測

考生的數學素養，發揮數學作為主要基礎學科的作用，考查考生對中學數學的基礎學問、基本技

能的駕馭程度，考查考生對數學思想方法和數學本質的理解水平，以及進入高等學校接著學習的

潛能。

II.考試內容

一、考核目標與要求

1.學問要求

學問是指《一般中學數學課程標準（試驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規定的必修課程、

選修課程系列1和系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數

學思想方法，還包括依據肯定程國與步驟進行運算、處理數據?、繪制圖表等基本技能。

各部分學問的整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明。

對學問的要求依次是了解、理解、駕馭三個層次。

（1）了解：要求對所列學問的含義有初步的、感性的相識，知道這一學問內容是什么，依據

肯定的程序和步驟照樣仿照，并能（或會）在有關的問題中識別和相識它。

這一層次所涉及的主要行為動詞有了解，知道、識別，仿照，會求、會解等。

（2）理解：要求對所列學問內容有較深刻的理性相識，知道學問間的邏輯關系，能夠對所列

學問作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的學問內容對有關問題進行比較、判別、

探討，具備利用所學學問解決簡潔問題的實力。

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推想、想像，比較，判別，初步應用

等,

（3）駕馭：要求能夠對所列學問內容進行推導證明，能夠利用所學學問對問題進行分析、探

討、探討，并且加以解決。

這一層次所涉及的主要行為動詞有：駕馭、導出、分析，推導、證明，探討、探討，運用、解

決問題等。

2.實力要求

實力是指空間想象實力、抽象概括實力、推理論證實力、運算求解實力、數據處理實力以及應

用意識和創新意識。

（1）空間想象實力：能依據蕓件作出正確的圖形，依據圖形想象出直觀形象；能正確地分析

出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭

示問題的本質。

空間想象實力是對空間形式的視察、分析、抽象的實力，主要表現為識圖、畫圖何對圖形的想

象實力。識圖是指視察探討所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語

言轉化為圖形語言以及對圖形添加協助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖

想圖和無圖想圖兩種，是空間想象實力高層次的標記。

（2）抽象依據實力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；概括是指把僅僅

屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不行能

有概括，而概括必需在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論。

抽象概括實力是對詳細的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發覺探討對象的本質；從給定

的大量信息材料中概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的推斷。

（3）推理論證實力：推理是總雄的基木形式之一，它由前提和結論兩部分組成；論證是由已

有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程。推理既包括演繹推理，也包括合情推理：

論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思索方法劃分的干脆證法和間接證法，

一股運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。

中學數學的推理論證實力是依據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實

性的初步的推理實力。

（4）運算求解實力：會依據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能依據問題的條件

找尋與設計合理、簡捷的運算途徑；能依據要求對數據進行估計和近似計算。

運算求解實力是思維實力和運算技能的結合，運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式

子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算實力包括分析運算條件、探

究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等?系列過程中的思維實力，也包括在實施運算過程

中遇到障礙調整運算的實力。

（5）數據處理實力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對探討問題有用的信息,

并作出推斷。

數據處理實力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定實際問題。

（6）應用意識：能綜合應用所學數學學問、思想和方法解決句題，包括解決相關學科、生產、

生活中簡潔的數學問鹿；能理解對問題陳述的材料，并對所供應的信息資料進行歸納、整理和分

類，將實際問題抽象為數學問題：能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，并能用數學語

言正確地表達和說明。應用的主要過程是依據現實的生活背景，提練相關的數量關系，將現實問

題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決。

（7）創新意識：能發覺問題、提出問題，綜合與敏捷地應用所學的數學學問、思想方法，選

擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思索、探究和探討，提出解決問題的思路，創建性地

解決問題。

創新意識是理性思維的高層次表現，對數學問題的“視察、揣測、抽象、概括、證明”，是發

覺問題和解決問題的重要途徑，對數學學問的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識

也就越強。

3.特性品質要求

特性品質是指考生個體的情感、看法和價值觀，要求考生具有肯定的數學視野，相識數學的科

學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。

要求考生克服驚慌心情，以平和的心態參與考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學看法

解答試題，樹立戰勝困難的信念，體現鍥而不舍的精神。

4.考查要求

數學學科的系統性和嚴密性確定了數學學問之間深刻的內在聯系，包括各部分學問的縱向聯系

和橫向聯系，要擅長從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的框架

結構。

（1）對數學基礎學問的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科學問體系的重點內容，

要占有較大的比例，構成數學試卷的主體，留意學科的內在聯系和學問的綜合性，不刻意追求學

問的覆蓋面，從學科的整體高度的思維價值的高度考慮問題，在學問網絡的交匯點處設計試題，

使對數學基礎學問的考查達到必要的深度。

（2）對數學思想方法的考森是對數學學問在更高層次上的抽象和概括的考資，考查時必須要

與數學學問相結合，通過對數學學問的考查，反映考生對數學思想方法的駕馭程度.

（3）對數學實力的考查，強調“以實力立意”，就是以數學學問為載體，從問題入手，把握學

科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對學問的理解和應用，尤其是綜合和敏捷

的應用，以此來檢測考牛.將學問遷移到不憐憫境中去的實力，從而檢測出考生個體理性思維的廣

度卻深度以及進一步學習的潛能。

對實力的考查要全面，強調綜合性、應用性，并要切合考生實際，對推理論證實力和抽象概布

實力的考行貫穿于全卷，是考杳的重點，強調其科學性、嚴講性、抽象性；對空間想象實力的考

查主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的相互轉化上；對運算求解實力的考查主要是對

算法和推理的考查，考查以代數運算為主；對數據處理實力的考查主要是考查運用概率統計的基

本方法和思想解決實際問題的實力。

（4）對應用意識的考查主要采納解決應用問題的形式，命題時要選擇“貼近生活，背景公允，

限制難度”的原則，試題設計要切合中學數學教學的實際和考生的年齡特點，并結合實踐閱歷，

使數學應用問題的難度符合考生的水平。

（5）對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中創設新奇的問題情境，構造有

肯定深度和廣度的數學問題，要留意問題的多樣化，體現思維的發散性；細心設計考查數學主體

內容、體現數學素養的試題；也要有反映數、形運動改變的試題以及探討型、探究型、開放型等

類型的試題。

數學科的命題，在考查基礎學問的基礎上，留意對數學思想方法的考查，留意對數學實力的考

查，呈現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的

層次性，合理調控綜合程度，堅并多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要

求,

命題以教化部考試中心《一般高等學校招生全國統一考試數學（文科）考試大綱（課程標準試

驗*2024年版）》和本說明為依據，試題適應運用經全國中小學教材審定委員會初審通過的各版本

一般中學課程標準試驗教科書的考生。

二、考試范圍與要求

（一）必考內容與要求

1.集合

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。

②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的詳細問題。

（2）集合間的基本關系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

②在詳細情境中，了解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡潔集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

③能運用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算。

2.函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、塞函數）

（1）函數

①了解構成函數的要素，會求一些簡潔函數的定義域和值域：了解映射的概念。

②在實際情境中，會依據不同的須要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。

③了解簡潔的分段函數，并能簡潔應用。

④理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義：結合詳細函數，了解函數奇偶性的含義。

⑤會運用函數圖像理解和探討函數的性質。

（2）指數函數

①了解指數函數模型的實際背景。

②理解有理指數累的含義，了解實數指數幕的意義，駕馭哥的運算。

③理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，駕馭函數圖像通過的特殊點。

（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；

了解對數在簡化運算中的作用。

②理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，駕馭函數圖像通過的特殊點。

③了解指數函數），=優與對數函數y=九互為反函數（，＞0,”1）。

（4）幕函數

①了解事函數的概念。

②結合函數），=x,y=x2,y=y=l,＞，=工2的圖象，了解它們的改變狀況。

X

（5）函數與方程

①結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，推斷一元二次方程根的存在性及根

的個數。

②依據詳細函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解。

（6）函數模型及其應用

①了解指數函數、對數函數以及吊函數的增長特征，知道直線上升、指數增長、對數增長等不

同函數類型增長的含義。

②了解函數模型（如指數函數、對數函數、暴函數、分段函數等在社會生活中普遍運用的函數

模型）的廣泛應用。

3.立體幾何初步

（1）空間幾何體

①相識柱、錐、臺、球及其簡潔組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡潔物

體的結構。

②能畫出簡潔空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖，能識別上述

的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法而出它們的直觀圖.

③會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡潔空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不

同表示形式。

④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求

⑤了解球、棱柱、棱徘、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式工

（2）點、直線、平面之間的位置關系

①理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理：

?公理I：假如一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上全部的點在此平面內。

?公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

?公理3：假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線，

?公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。

?定理：空間中假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為動身點，相識和理解空間中線面平行、垂直的有關性

質弓判定定理v

理解以下判定定理：

?假如平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

?假如一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行。

?假如一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

?假如一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直。

理解以下性質定理，并能夠證明：

?假如一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和

交線平行。

?假如兩個平行平面同時和第二個平面相交，那么它們的交線相互平行。

?垂直于同一個平面的兩條直線平行。

?假如兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。

③能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡潔命題。

4.平面解析幾何初步

（1）直線與方程

①在平面直角坐標系中，結合詳細圖形，確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，駕馭過兩點的直線斜率的計尊公式。

③能依據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

④駕馭確定直線位置的幾何要素，駕馭直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了

解斜截式與一次函數的關系。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。

⑥駕馭兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，公求兩條平行直線間的距離。

（2）圓與方程

①駕馭確定圓的幾何要素，駕馭圓的標準方程與一般方程。

②能依據給定直線、圓的方程，推斷直線與圓的位置關系；能依據給定兩個圓的方程，推斷兩

圓的位置關系。

③能用直線和圓的方程解決一些簡潔的問題。

④初步了解用代數方法處理幾何問題的思想。

（3）空間直角坐標系

①了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。

②會推導空間兩點間的距離公式。

5.算法初步

（1）算法的含義、程序框圖

①了解算法的含義，了解算法的思想。

②理解程序框圖的三種基本邏輯結構：依次、條件分支、循環。

（2）基本算法語句

理解幾種基本算法語句一輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義。

6.統計

（1）隨機抽樣

Q；理解隨機抽樣的必要性和重要性。

②會用簡潔隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；/解分層抽樣和系統抽樣方法。

（2）總體估計

①了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理

解它們各自的特點。

②理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差。

③能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的說明。

④會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理

解用樣本估計總體的思想。

⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡潔的實際問題。

（3）變量的相關性

①會作兩個有關聯變量數據的散點圖，會利用散點圖相識變量間的相關關系。

②了解最小二乘法的思想，能依據給出的線性回來方程系數公式建立線性網來方程。

7.概率

（1）事務與概率

①了解隨機事務發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區分。

②了解兩個互斥事務的概率加法公式。

（2）古典概型

①理解古典概型及其概率計算公式。

②會用列舉法計算一些隨機事務所含的基本領件數及事務發生的概率。

（3）隨機數與幾何概型

①了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。

②了解幾何概型的意義。

8.基本初等函數n（三角函數）

（1）隨意角的概念、弧度制

①了解隨意角的概念。

②了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。

（2）三角函數

①理解隨意先三角困數（正弦、余弦、正切）的定義。

②能利用單位圓中的三角函數線推導出￡±。，乃士。的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫

2

出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數的周期性。

③理解正弦函數、余弦函數在區間［0,2JI］的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸

交點等），理解正切函數在區間（-2,四）的單調性。

22

④理解同角三角函數的基本關系式：

.。，sinx

sin2A:+cos-A-=1,----=tanx

cosx

⑤了解函數y=Asiz?（3］+（p）的物理意義；能畫出y=Asi/?（Qx+（p）的圖像，了解參數A、3、

中對函數圖象改變的影響。

⑥了解三角函數是描述周期改變現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡潔實際問題。

9.平面對量

（1）平面對量的實際背景及基本概念

①了解向量的實際背景。

②理解平面對量的概念，理解兩個向量相等的含義。

③理解向量的幾何表示。

（2）向量的線性運算

①駕馭向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。

②駕馭向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。

③了解向量線性運算的性質及其幾何意義。

（3）平面對量的基本定理及義標表示

①了解平面對量的基本定理及其意義。

②駕馭平面對量的正交分解及其坐標表示。

③會用坐標表示平面對量的加法、減法與數乘運算。

④理解用坐標表示的平面對量共線的條件。

（4）平面對量的數量積

①理解平面對量數量積的含義及其物理意義。

②了解平面對量的數量積與向量投影的關系。

③駕馭數量積的坐標表達式，會進行平面對量數量積的運算。

④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積推斷兩個平面對量的垂直關系。

(5)向量的應用

①會用向量方法解決某些簡潔的平面幾何問題。

②會用向量方法解決簡潔的力學問題與其他一些實際問題。

10.三角恒等變換

(1)和與差的三角函數公式

①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。

②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、

正切公式，了解它們的內在聯系。

(2)簡潔的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡潔的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組

公式;不要求記憶)

11.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

駕馭正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡潔的三角形度量問題。

(2)應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等學問和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

12.數列

(1)數列的概念和簡潔表示法

①了解數列的概念和幾種簡潔的表示方法(列表、圖像、通項公式)。

②了解數列是自變量為正整數的一類函數。

(2)等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念。

②駕馭等差數列、等比數列的通項公式與前〃項和公式。

③能在詳細的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關學問解決相應的問題。

④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

13.不等式

(1)不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景。

(2)一元二次不等式

①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序。

(3)二元一次不等式組與簡潔線性規劃問題

①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。

③會從實際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規劃問題，并能加以解決。

(4)基本不等式：空士之板(a,b>0)

2

①了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡潔的最大(小)值問題。

14.常用邏輯用語

(1)命題及其關系

①理解命題的概念。

②了解“若“，則/'形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關

③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

(2)簡潔的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”、“且"、"非”的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義。

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

15.圓錐曲線與方程

①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。

②駕馭橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡潔幾何性質。

③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡潔幾何性質。

④理解數形結合的思想。

⑤了解圓錐曲線的簡潔應用。

16,導數及其應用

(1)導數概念及其幾何意義

①了解導數概念的實際背景。

②理解導數的幾何意義。

(2)導數的運算

①能依據導數定義，求函數)：=c,y=x,y=x2,y的導數。

x

②能利用下面給出的基本初等函數公式和導數的四則運算法則求簡潔函數的導數。

?常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式：

(C)三0(C為常數)：(Z)三M”，

(sinx)n=cosx；(cosx)z=-sinx；

(exS=exx(axY=ax\na(a>0且a*1)；

r1

（Inx）=—；（lognx）=-e（a>0Fl.c/手1）

xx

?常用的導數運算法則：

,法則1\u（x）±v（x）］=u\x）±v（x）

?法則2［?（x）v（x）/=〃'（幻乂幻+〃。）/（工）

9

■法則31儂］二如匹生”蟲區（心）工0）

【心）」】廠（幻

（3）導數在探討函數中的應月

①了解函數單調性和導數的關系；能利用導數探討函數的單調性，會求函數的單調區間（對多

項式;函數一般不超過三次）。

②了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件：會用導數求函數的極大值、微小值（對多

項式函數一般不超過三次）；會求用區間上函數的最大值、最小值（對多項式函數一般不超過三次）。

（4）生活中的優化問題

會利用導數解決某些實際問題。

17.統計案例

了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。

（1）獨立檢驗

了解獨立性檢驗（只要求2x2列聯表）的基本思想、方法及其簡潔應用。

（2）回來分析

了解回來的基本思想、方法及其簡潔應用。

18.推理與證明

（1）合情推理與演繹推理。

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡潔的推理，了解合情推理在數學發覺中的

作用。

②了解演繹推理的重要性，駕馭演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡潔推理。

③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

（2）干脆證明與間接證明。

①了解干脆證明的兩種基本方法一一分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思索過程、特點。

②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思索過程、特點。

19.數系的擴充與復數的引入

（1）復數的概念

①理解復數的基本概念。

②理解復數相等的充要條件。

③了解復數的代數表示法及其幾何意義。

（2）復數的四則運算

①會進行復數代數形式的四則運算。

②了解及數代數形式的加、減運算的幾何意義。

20.框圖

（1）流程圖

①了解程序框圖

②了解工序流程圖（即統籌圖）

③能繪制簡潔實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。

（2）結構圖

①了解結構圖。

②會運用結構圖梳理已學過的學問、梳理收集到的資料信息.

（二）選考內容與要求

考生在下面的“幾何證明選講”和“坐標系與參數方程”兩部分內容中選考一個。

1.幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理。

（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理。

（3）會訕相交弦定埋、圓內按四邊形的性質定埋與判定定埋、切割線定埋。

（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影：會證平面與圓柱面的

截線是橢圓（特殊情形是圓）

2.坐標系與參數方程

（1）坐標系

①理解坐標系的作用。

②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的改變狀況。

③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置

的區分，能進行坐標和直角坐標的互化。

④能在極坐標系中給出簡潔圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過

比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標

系的意義。

⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位

置的方法相比較，了解它們的區分。

（2）參數方程

①了解參數方程，了解參數的意義。

②能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程。

③了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道T的作用。

III.考試形式

考試采納閉卷、筆答形式，考試時間為120分鐘，全卷滿分150分，考試不運用計算器。

IV.試卷結構

一、題型和賦分

全卷包括選擇題、填空題、解答題三種題型，選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題每題有

一個或多個空，只要求干脆寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括“?算題、證明題

和應用題等，解答必需寫出文字說明、演算步驟和推證過程。各題型賦分如下：

選擇題滿分50分，每題5分，共10題；

填空題滿分20分，每題5分，其中必做題3題，選做題2題（每位考生選做1題）；

解答題滿分80分，共6題。

二、必做題和選做題

試題分為必做題和選做題，必做題考查必考內容，選做題考查選考內容，選做題為填空題，考

生在試卷給出的兩道選做題中選擇其中一道作答（兩題全答的只計算前一題得分）。

V.難度比例

試題按其難度分為簡潔題、中等題、難題，試卷包括簡潔題、中等題和難題，以中等題為主，

試卷的難度系數在0.55左右。

諛你考試成功!

快樂把握當下?

解題方法和技巧

——成偉滔編

1.總體應試策略：

先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最終作大題，選擇

題力保速度和精確度為后面大題節約出時間，但精確度是前提，

對于填空題，看上去沒有思路或計算太困難可以放棄，對于大題,

盡可能不留空白，把題目中的條件轉化代數都有可能得分，在考

試中學會放棄，擺脫一個題目無休止的糾纏，給自己營造一個良

好的心理環境，這是考試勝利的重要保證。

2.解答選擇題的特殊方法是什么？

（順推法，估算法，特例法，特征分析法，

直觀選擇法，逆推驗證法、數形結合法等等）

3.答填空題時應留意什么?

（特殊化，圖解，等價變形）

4.解答應用型問題時，最基本要求是什

么？

審題、找準題目中的關鍵詞，設未知數、列出函數關系式、代入

初始條件、注明單位、作答學會跳步得分技巧，第一問不會，其

次問也可以作，用到第一問就干脆用第一問的結論即可，要學會

用“由已知得”“由題意得”“由平面幾何學問得”等語言來連接,

一旦你想來了，可在后面寫上“補證”即可。

數學高考應試技巧

——成偉滔編

數學考試時，有很多地方都要考生特殊留意.在考試中駕馭好各種做

題技巧，可以幫助各位在最終關頭鯉魚躍龍門。

考試留意：

1.考前5分鐘很重要

在考試中，要充分利用考前5分鐘的時間。考卷發下后，可閱讀題目。當

打算工作(填寫姓名、考號等)完成后，可以翻到后面的解答題，通讀一

遍，做到心中有數。

2.區分對待各檔題目

考試題目分為易、中、難三種，它們的分值比約為3；5；2。考試中大

家要依據自身狀況分別對待。

(D做簡潔題時，要爭取一次做完，不要中間拉空。這類題要100%的拿

分。

(2撤中等題時，要靜下心來，盡量保證拿分，至少有80%的完成度。

⑶做難題時，大家通常會感覺無從下手。這時要做到：

①多讀題目，細致審題。

②在草稿上簡潔感覺一下。

③不要輕易放棄。很多同學一看是難題、大題，不多做考慮，就徹底倒

戈。解答題多為小步設問，很多小問題同學們都是可以解決的，因此,

每一個題、每一個問，考生都要細致對待。

3.時間安排要合理

⑴考試時主要是在選擇題上搶時間。

⑵做題時要邊做邊檢查，充分保證每一題的正確性。不要抱著“等

做完后再重新檢查”的念頭而在后面奢侈太多的時間用于檢查。

⑶在交卷前30分鐘要回頭再檢查一下自己的進度。留意剛好填機讀卡。

*附*2024年一般高等學校招生全國統一考試(廣東B卷)

數學(文科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。留意事項：

1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將字跡的姓名和考生號、實施號、座位號填寫

在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右

上角“條形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把大題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需卸載答題卡個題目指定區域內相應位

置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準運用鉛筆和涂改液。不按

以上要求作答的答案無效。

4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選作題地題號對應的信息點，再作答，漏涂，錯涂、多涂。

答案無效。

5.考生必需保持答題卡的整齊，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：錐體體積公式V=：Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。

AA'2L(xl-x)(yl-y)A_A

線性回來方程)，=〃中系數計算公式人=上七-------——,a=y-b

樣本數據xi,X2,...，xa的標準差,J—I-(x1—x)2+(x2—x)+(xn—x)

其中工亍表示樣本均值。

nln2w2

N是正整數，則an-bn=(a-bXa-+a-b+……ab-+人)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

(1)設復數z滿意iz=l,其中i為虛數單位，則

A.-iB.iC.-lD.1

(2).已知集合A=|(x,y)|x,y為實數，B=|(x,y)|x,y為實數，且y=1貝ijAnB的元素個數為

A.4B.3C.2D.1

(3)已知向量2=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)o若尤為實數，((a+Ab)//c)f則4=

A.-B.-C.1D.2

42

(4)函數/(.%)=」一十但(1十處的定義域是

l-x

A.B.(1,+8)C.D.(-X,+GO)

(5)不等式2x?-x-DO的解集是

A.(——,1)B.(1,+8)C.(-CO,1)U(2,+oo)D.(^20,--)u(l,+co)

2

<x<V2

(6)已知平面直角坐標系上的-x<2給定(x,y)為D上的動點，點A的

x<V2

坐標為(友』)，則z二OM?0A的最大值為

A.3B.4C.372D.40

7.正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,

那么一個正五棱柱對角線的條數共有

A.20B.15C.12D.10

8.沒圓C與圓x2+(y-3)2=1外切.與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為

(A)拋物線(B)雙曲線(C)橢圓(D)圓

9.如圖1-3,某幾何體的正視圖(主視圖)，側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等腰三角形和菱形,

則該幾何體體枳為

(A)473(B)4(C)273(D)2

10.設f(x),g(x),h(設是R上的隨意實值函數,如下定義兩個函數(/g)(x)和(7?%)(%);

對隨意x三R,(f-g)(x)=/(g(x))；(f.g)(x)=/(X)g(”).則下列恒等式成立的是

(A)((fog)?h)(x)=((f?h)o(g?h))(x)

(B)((f?g)oh)(x)=((foh)?(goh))(x)

(C)((fog)oh)(x)=((foh)o(goh))(x)

(D)((f?g)?h)(x)=((f?h)?(g?h))(x)

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。

1L已知｛《J是同等比數列，2尸2,a3=4,則此數列的公比4=_

12,設函數/（x）=/cosx+l,若則f（-a）=

13,為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5

號每天打籃球時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關系：

12345

0.40.50.60.60.4

小李這5天的平均投籃命中率為_________;用線性區分分析的方法，預料小李每月6號打籃球6

小時的投籃命中率為_______.

（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）

14.（坐標系與參數方程選做題）已知兩曲線參數方程分別為=和

y=sin<9

15.（集合證明選講選做題）如圖4,在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=4,CD=2.E,F分別為AD,

BC上點，且EF=3,EF〃AB,則梯形ABCD與梯形EFCD的面枳比為

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.（本小題滿分為12分）

|7T

己知函數/（A）—2sin（—A——）,NeR。

（1）求f（0）的值;

(2)設a,-0,—>f(3a+5)=,f(34+2〃)=..求sin(a4)的值

17.（本小題滿分13分）

在某次測驗中，有6位同學的平均成果為75分。用xn表示編號為n（n=l,2,…,6）的同學所得成果,

且前5位同學的成果如下：

編號n12345

成果Xn7076727072

（1）求第6位同學的成果X6,及這6位同學成果的標準差s;

（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成果在區間（68,75）中的概率。

18.（本小題滿分13分）

圖5所示的集合體是將高為2,底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面

對右水平平移后得到的.A,",B,B'分別為CO,C'。'，的中點，分別

為的中點.

（1）證明：0；,4,。2,3四點共面；

（2）設G為AA'中點，延長\A。；到H',使得O"=A。.

證明：AO2，平面”8G

19.（本小題滿分14分）

設a>0,探討函數f（x）=lnx+a（l-a）x2-2（?a）的單調性。

20.（本小題滿分14分）

設b>0,數列卜門｝滿意a尸b,。=nba,,｝—（〃22）

（1）求數列｛a0｝的通項公式；

n+,

（2）證明：對于一切正整數n,2an<b+l

（21）（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系xOy中，直線/：1二-2交x軸于點A,設P是/上一點，M是線段0P的

垂直平分線上一點，且滿意ZMP0=ZA0P

（1）當點P在/上運動時，求點M的軌跡E的方程；

（2）已知T（l,-1）,設H是E上動點，求|"0|+|H7|的最小值，并給出此時點H的坐標;

（3）過點T（l,-1）且不平行與y軸的直線L與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直

線4的斜率k的取值范圍。

2024年一般高等學校招生全國統一考試（廣東卷）

數學（文科）參考答案

一、選擇題：本大題考查基本學問和基本運算，共1（）小題，每小題5分，滿分50分。

A卷：1-5DBCBA6-10CADCB

二、填空題：本大題考查基本學問和基本運算，體現選擇性。共5小題，每小題5分，滿分20分,

其中14—15題是選做題，考生只能選做一題。

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

16.（本小題滿分12分）

解:（1）/（0）=2sin1—j7、

b

=-2sin—=-1：

6

⑵*=小。+3

=2sin-x3a+----=2sincz,

（3I2）6j

f/I\(\

—=f(3/?+2/r)=2sin-x(3/7+2^)--=2sinP+—=2cos/7,

5k36)\2J

sin0=Jl-cos20=4

5

53]2463

故sin(cr+夕)=sinacosp+cosasinfi=—x-+—x—

13513565

17.(本小題滿分13分)

解

■.x(i=6x-^xn=6x75-70-76-72-70-72=90,

/|=|

16_1

2222222

=~y(xlt-x)=-(5+1+3+5+3+15)=49,

6w=i6

s=7.

(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：

{1,2},(1,3},{L4},{1,5},{2,3),{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},

選出的2位同學中，恰有1位同學的成果位于(68,75)的雙法共有如下4種取法：

{1,2},{2,3},{2,4},{2,5},

2

故所求概率為

18.(本小題滿分13分)

證明：(1)???A4分別為CD,C7T中點,

:.O；A'//O\A

連接B(>2

直線BO2是由直線AO1平移得到

/.AO、MB。］

:.O'A'//BO2

a

...Q：,A',q,6共面。

（2）將AOi延長至H使得6H=O|A,連接

由平移性質得a'Oj'HB

BO；//HO；

?.AG=H，O：,H，H=AH"：H，H=NGAH=%

bGA!H'三bO：H'H

/HqH+GHA=3

:.O：HtH'G

BO；LH'G

???O；O；1B，O；,O：O；±八。；。2=。；

0：0；±平面B'BO?。；

0；0；1BO；

BO；1HE

?:H'B'cH'G=H'

..BO；_L平面〃'6'G.

19.（本小題滿分14分）

解：函數/（x）的定義域為（0,內）.

-

￡,..2^/(1—ci)x~2(I—4/)x4-1

fW=-------------------------------------，

x

當aw1時，方程2a(1-a)x2-2(\-a)x+\=0的判別式

(

A=12(tz-1)a——.

k3)

①當0＜。＜；時,△＞0,/'*)有兩個零點，

3

1，(〃一1)(3〃-1)八1,《一1)(3〃-1)

X.工-------------------->u,X)=----1---------------

2a2a(l-a)~2a2^(1-a)

且當0<x<玉或々時，/'（X）>o,/（X）在（0,內）與（々，E）內為增函數;

當再vx<W時，八x）〈。/⑶在&,%）內為減函數;

②當gW。v1時,A<0,f（x）>0,所以f。）在（0,+oo）內為增函數;

⑤當a=1吐/'（九）=->0（A>0）,/。）在（0,十8）內為增函數；

x

④當〃>1時。>。，芭」一口一>3”。>o,

2a2〃（1一a）

1《一1）（3〃-1）

“五十<0,所以廣（用在定義域內有唯一零點七，

267(1-67)

且當0<“<%時,/'。）>0,/（幻在（0,3）內為增函數；當時，

/'（幻<0,/*）在（內,+8）內為減函數。f（x）的單調區間如下表:

a>1

0<4<一-<a<\

33

(0,x,)（西,々）（乙，+8）(0,+oo)（。,王）（芯,+8）

（其中再總一練雷^總+練哥）

20.（本小題滿分14分）

解：(1)由q=〃>0,知a"二—'""I—>0

%+〃T

n1I7?—1

—=—I-------

%bb

A,〃A1

令兒=—，A=-,

4b

11

當〃之刎M--

〃

〃

111

=--FH----H----AA

b『咒「

iii

=--Fd----H---.

b加i//

1

1'

f-

p廬，二b”-1

1~bn(b-\)

b

寸4

—

n

an=b

1,Z?=1

(2)當b*1時,(欲證2。“二.”[(〃一°vb“z+1,

b"-1

只需2〃//'VS""+1)絲1)

b-\

IJI_I

V0,,+1+1)---=b2n+Z/i+十*+b”7+b"2+...+1

b-\

(II?

=b"bn+—++-^4-+Z?+-

lbn尸b

>〃(2十2十+2)

=2nb\

”bH

綜上所述24<bn+]+1.

21.（本小題滿分14分）

解：（1）如圖1,設MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點Q,

???/MPQ=ZAOP,MP1，，月.|MO|=|MP|,

因此=x+2|,即

=4(x+l)(x>-1).①

另一種狀況，見圖2(即點M和A位于直線OP的同側)。

MQ為線段0P的垂直平分線，

/MPQ=/MOQ.

又???/MPQ=ZAOP,:./MOQ=乙40P.

因此M在工軸上，此時，記M的坐標為(x,0).

為分析"(兌0)中JV的改變范圍，設，(-2,a)為/上隨意點(awR).

由|MO|=|MP|

(即|x|=J(戈+2f+〃2)得，

x=-\——a2<-1.

4

故M(x,0)的軌跡方程為

y=O,x<-l②

綜合①和②得，點M軌跡E的方程為

,[4(x+l),x>-1,

y~二〈

,0,x<-l.

(2)由(1)知，軌跡E的方程由下面Ei和E2兩部分組成(見圖3)：

E,:/=4(x+l)(x>-l)；

E2:y=0,x<-1.

當“eg時，過T作垂直于/的直線，垂足為F,交Ei于。（一*一1）。

再過H作垂直于/的直線，交/于

因此，（拋物線的性質）。

:\HO\+\HT^HH,\+\HT\^TTf|=3（該等號僅當“'與7‘重合（或H與D重合）時

取得〉。

當〃￡當時，則IHO\+\HT\>\BO\+\RT\>\+y/5>3.

綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3,且此時點H的坐標為

（3）由圖3知，直線人的斜率攵不行能為零。

設4：），+1=左*-1）伏力0）.

故x=51（），+1）+1,代入片的方程得：4T+81=0-

Kkk）

因判別式△=患+4[*+8)=(*+2)+28>0.

所以4與E中的Ei有且僅有兩個不同的交點。

又由Ez和人的方程可知，若/與E?有交點，

則此交點的坐標為1甲,0),且?<一1.即當一；〈4<0?寸4與區有唯一交點、

—,0,從而乙表三個不同的交點。

\kJ

因此，直線/1斜率Z的取值范圍是(TO,—g]D(0,+8).

2024年一般高等學校招生全國統一考試(廣東卷)

數學(文科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。

留意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座

位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答

題卜右上角“條形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷匕

3.，非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區域內相應

位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準運用鉛筆和涂改液。不按以

上要求作答的答案無效。

4.作答選做題時.請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、

多涂的.答案無效。

5.考生必需保持答題卡的整齊。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式,：錐體的體積公式丫=!」力，其