高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1江蘇省泰州市2025屆高三下學(xué)期適應(yīng)性調(diào)研測(cè)試（1.5模）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知a，b為實(shí)數(shù)，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得且，則由“”可得“”，但是不能由“”得到“”，因?yàn)閎可能為0，則“”是“”的必要不充分條件．故選：B.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,所以，又表示奇數(shù)集合，故選：C.3.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C.3 D.5【答案】B【解析】因?yàn)閯t所以故選:B.4.若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得它的常數(shù)項(xiàng)為，.故選：A.5.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)弦長(zhǎng)時(shí)，弦心距，若，則，即，解得，故選：C.6.我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第五卷《商功》中有如下問(wèn)題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.問(wèn)積幾何?”意思是：現(xiàn)有圓臺(tái)形的建筑物，下底面圓的周長(zhǎng)為3丈，上底面圓的周長(zhǎng)為2丈，高為1丈，則它的體積單位：立方丈是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，下底半徑丈，上底半徑(丈)，高丈，所以它的體積立方丈故選：7.在平面內(nèi)，畫(huà)出一個(gè)四邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)四邊形叫做平面凸四邊形.在平面凸四邊形ABCD中，若，，則該四邊形的面積為（）A. B.4 C. D.5【答案】A【解析】由題意，得，，，設(shè)與夾角為，則，可得，可得該四邊形的面積為故選：A．8.函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象是一條不間斷的曲線，且滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為奇函數(shù) B.不一定存在零點(diǎn)C.4是的一個(gè)周期 D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以則，即可得，即①，用代替x，則②，由①得，代入②可得：，化簡(jiǎn)得，所以4不是周期，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;由，用代，得，結(jié)合，可得，即，所以不是奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，令得，令得，所以中一定既有正值也有負(fù)值，又因?yàn)榈膱D象是一條不間斷的曲線，所以當(dāng)x變化時(shí)，一定存在使得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，，則，所以，由，令，，即，所以，D選項(xiàng)正確.故選：D．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球，7個(gè)黃球，每次隨機(jī)的摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回.則下列說(shuō)法正確的是（）A.第二次摸出紅球的概率為B.第一次摸出黃球的條件下，第二次摸出紅球的概率為C.第一次摸出黃球且第二次摸出紅球的概率為D.第三次摸出黃球的概率為【答案】ABD【解析】對(duì)于A、第二次摸出紅球分兩種情況：第一次摸出黃球，第二次摸出紅球，其概率為第一次摸出紅球，第二次摸出紅球，其概率為，可得第二次摸出紅球的概率為：，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B、設(shè)“第一次摸出黃球”為事件A，“第二次摸出紅球”為事件，由選項(xiàng)A的分析可知，，根據(jù)條件概率公式，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C、由選項(xiàng)A可知，第一次摸出黃球且第一次摸出紅球的概率為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D、因?yàn)榇永锕灿袀€(gè)球，其中黃球有7個(gè)，所以每次摸出黃球的概率都是，即第三次摸出黃球的概率為，所以選項(xiàng)D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)甲：函數(shù)的最小值是；乙：函數(shù)的周期是；丙：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱;丁：，若甲、乙、丙、丁中有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則下列結(jié)論正確的是（）A.的值唯一確定B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】ACD【解析】假設(shè)甲錯(cuò)誤，由乙：函數(shù)的周期，可得，由丙：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，即，即，即，，得，又因?yàn)椋藭r(shí)無(wú)解，所以假設(shè)不成立.假設(shè)乙錯(cuò)誤，由甲：函數(shù)的最小值是，可得由丙：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，即，即，①由丁：，即，即，②②-①得：，即，即，，，因?yàn)椋园汛擘俚茫海忠驗(yàn)椋裕瑒t，所以的值唯一確定，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；由B可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，故C正確；函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)的圖象，其關(guān)于對(duì)稱，故D正確.故選：ACD.11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是遞增數(shù)列 B.C.存在，使得 D.【答案】BC【解析】由，展開(kāi)可得，移項(xiàng)得到，兩邊同時(shí)除以因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，，則，即，所以是等差數(shù)列.已知，設(shè)，則，設(shè)的公差為d，因?yàn)椋裕字裕矗裕矗獾茫裕裕允沁f減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，所以，令，得，解得，故C正確；設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.【答案】480【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將2、4、5、6四個(gè)數(shù)全排列，有

種排法，②，四個(gè)數(shù)排好后，有5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排1和3，有

種情況，則有個(gè)符合題意的六位數(shù).故答案為：.13.如圖，點(diǎn)為橢圓：的左焦點(diǎn)，直線分別與橢圓交于、兩點(diǎn)，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓的離心率______．【答案】【解析】如圖，設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，連接，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得，為平行四邊形，由FA⊥AB，在中,∠ABF＝∠AFO，，得，在中有，,得，，，由橢圓的定義有：，在中：，即化簡(jiǎn)整理得:,兩邊同時(shí)除以化為：，解得：.所以橢圓的離心率為：故答案為：.14.，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】，，變形為，即，顯然若，當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，故，從而，此時(shí)，若，則，故不等式恒成立，故只需考慮的情況.令，則，因，所以，則在上遞增，又時(shí)，，，而即，從而時(shí)，恒成立，也即時(shí)，恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，上遞減，則有最大值為，所以，即.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）在中，已知，若最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為，求最短邊的長(zhǎng).（2）在中，，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，，，求AD的長(zhǎng).解：（1）因?yàn)椋裕郑裕裕裕蔯為最長(zhǎng)邊，即因?yàn)椋褹，B為銳角，所以A為最小角，故a為最短邊，由得，且，所以由正弦定理得，即最短邊的長(zhǎng)為；（2）在中，由正弦定理得，因?yàn)椋裕谥校捎嘞叶ɡ淼茫碅D的長(zhǎng)為16.某校隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué)的日運(yùn)動(dòng)時(shí)間分鐘，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求該100名同學(xué)的平均日運(yùn)動(dòng)時(shí)間;（2）為進(jìn)一步調(diào)查運(yùn)動(dòng)方式，采用分層抽樣從日運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)同學(xué)中抽取10人，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到日運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的調(diào)查人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）由題意得，所以所以該100名同學(xué)的平均日運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：分鐘，（2）日運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的同學(xué)人數(shù)分別為2，4，4，所以X可取0，1，2，

，，，，所以X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望17.如圖，在空間幾何體ABCDPE中，正方形PDCE所在平面垂直于梯形ABCD所在平面，，，點(diǎn)F在線段AP上，（1）求二面角的余弦值;（2）為線段EF上一點(diǎn)，若直線BQ與平面BCP所成角的正弦值為，求線段FQ的長(zhǎng).解：（1）由四邊形PDCE為正方形得，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面PDCE，，所以平面ABCD，又DA，DC在平面ABCD內(nèi)，所以，，由得，以為一組正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，則即取，則，設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為，則即取，則，所以，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為（2）設(shè)，則，因?yàn)锽Q與平面BCP所成角的正弦值為，所以，解得或，因?yàn)椋裕?8.已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)在雙曲線上.直線QA，QB的斜率分別為，，（1）求雙曲線C的方程;（2）若點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)點(diǎn)P不在x軸上，直線PA與雙曲線C交于另一點(diǎn)(i)記，的面積分別為，，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(ⅱ)若直線PB與雙曲線C交于另一點(diǎn)N，點(diǎn)G是直線MN上一點(diǎn)，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OG的最大值.解：（1）由題意得，所以，，所以雙曲線C的方程為（2）設(shè)，則直線PA的方程為，由，得，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線PA與雙曲線的漸近線平行，故直線PA與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，舍去.當(dāng)時(shí)，有，所以，所以，(i)因?yàn)椋桑茫裕袋c(diǎn)P的坐標(biāo)為；(ⅱ)直線PB的方程為，由，得，因?yàn)椋裕矗裕?dāng)時(shí)，有，所以MN的方程為；當(dāng)時(shí)，直線MN的斜率，所以直線MN的方程為，即，所以直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)G在以HO為直徑的圓上，所以當(dāng)MN垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，所以，所以線段OG的最大值為.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值;（2）對(duì)于任意的正整數(shù)(ⅰ)不等式恒成立，求整數(shù)M的最小值;(ⅱ)證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，由得，x2-0+↘極小值↗因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值.（2）(ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，則，由得，當(dāng)時(shí)，，所以上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減;所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以所以整數(shù)M的最小值為(ⅱ)設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，，由(ⅰ)知，，所以，，令，得，所以，所以.江蘇省泰州市2025屆高三下學(xué)期適應(yīng)性調(diào)研測(cè)試（1.5模）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知a，b為實(shí)數(shù)，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得且，則由“”可得“”，但是不能由“”得到“”，因?yàn)閎可能為0，則“”是“”的必要不充分條件．故選：B.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,所以，又表示奇數(shù)集合，故選：C.3.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C.3 D.5【答案】B【解析】因?yàn)閯t所以故選:B.4.若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得它的常數(shù)項(xiàng)為，.故選：A.5.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)弦長(zhǎng)時(shí)，弦心距，若，則，即，解得，故選：C.6.我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第五卷《商功》中有如下問(wèn)題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.問(wèn)積幾何?”意思是：現(xiàn)有圓臺(tái)形的建筑物，下底面圓的周長(zhǎng)為3丈，上底面圓的周長(zhǎng)為2丈，高為1丈，則它的體積單位：立方丈是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，下底半徑丈，上底半徑(丈)，高丈，所以它的體積立方丈故選：7.在平面內(nèi)，畫(huà)出一個(gè)四邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)四邊形叫做平面凸四邊形.在平面凸四邊形ABCD中，若，，則該四邊形的面積為（）A. B.4 C. D.5【答案】A【解析】由題意，得，，，設(shè)與夾角為，則，可得，可得該四邊形的面積為故選：A．8.函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象是一條不間斷的曲線，且滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為奇函數(shù) B.不一定存在零點(diǎn)C.4是的一個(gè)周期 D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以則，即可得，即①，用代替x，則②，由①得，代入②可得：，化簡(jiǎn)得，所以4不是周期，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;由，用代，得，結(jié)合，可得，即，所以不是奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，令得，令得，所以中一定既有正值也有負(fù)值，又因?yàn)榈膱D象是一條不間斷的曲線，所以當(dāng)x變化時(shí)，一定存在使得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，，則，所以，由，令，，即，所以，D選項(xiàng)正確.故選：D．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球，7個(gè)黃球，每次隨機(jī)的摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回.則下列說(shuō)法正確的是（）A.第二次摸出紅球的概率為B.第一次摸出黃球的條件下，第二次摸出紅球的概率為C.第一次摸出黃球且第二次摸出紅球的概率為D.第三次摸出黃球的概率為【答案】ABD【解析】對(duì)于A、第二次摸出紅球分兩種情況：第一次摸出黃球，第二次摸出紅球，其概率為第一次摸出紅球，第二次摸出紅球，其概率為，可得第二次摸出紅球的概率為：，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B、設(shè)“第一次摸出黃球”為事件A，“第二次摸出紅球”為事件，由選項(xiàng)A的分析可知，，根據(jù)條件概率公式，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C、由選項(xiàng)A可知，第一次摸出黃球且第一次摸出紅球的概率為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D、因?yàn)榇永锕灿袀€(gè)球，其中黃球有7個(gè)，所以每次摸出黃球的概率都是，即第三次摸出黃球的概率為，所以選項(xiàng)D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)甲：函數(shù)的最小值是；乙：函數(shù)的周期是；丙：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱;丁：，若甲、乙、丙、丁中有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則下列結(jié)論正確的是（）A.的值唯一確定B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】ACD【解析】假設(shè)甲錯(cuò)誤，由乙：函數(shù)的周期，可得，由丙：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，即，即，即，，得，又因?yàn)椋藭r(shí)無(wú)解，所以假設(shè)不成立.假設(shè)乙錯(cuò)誤，由甲：函數(shù)的最小值是，可得由丙：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，即，即，①由丁：，即，即，②②-①得：，即，即，，，因?yàn)椋园汛擘俚茫海忠驗(yàn)椋裕瑒t，所以的值唯一確定，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；由B可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，故C正確；函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)的圖象，其關(guān)于對(duì)稱，故D正確.故選：ACD.11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是遞增數(shù)列 B.C.存在，使得 D.【答案】BC【解析】由，展開(kāi)可得，移項(xiàng)得到，兩邊同時(shí)除以因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，，則，即，所以是等差數(shù)列.已知，設(shè)，則，設(shè)的公差為d，因?yàn)椋裕字裕矗裕矗獾茫裕裕允沁f減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，所以，令，得，解得，故C正確；設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.【答案】480【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將2、4、5、6四個(gè)數(shù)全排列，有

種排法，②，四個(gè)數(shù)排好后，有5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排1和3，有

種情況，則有個(gè)符合題意的六位數(shù).故答案為：.13.如圖，點(diǎn)為橢圓：的左焦點(diǎn)，直線分別與橢圓交于、兩點(diǎn)，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓的離心率______．【答案】【解析】如圖，設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，連接，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得，為平行四邊形，由FA⊥AB，在中,∠ABF＝∠AFO，，得，在中有，,得，，，由橢圓的定義有：，在中：，即化簡(jiǎn)整理得:,兩邊同時(shí)除以化為：，解得：.所以橢圓的離心率為：故答案為：.14.，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】，，變形為，即，顯然若，當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，故，從而，此時(shí)，若，則，故不等式恒成立，故只需考慮的情況.令，則，因，所以，則在上遞增，又時(shí)，，，而即，從而時(shí)，恒成立，也即時(shí)，恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，上遞減，則有最大值為，所以，即.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）在中，已知，若最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為，求最短邊的長(zhǎng).（2）在中，，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，，，求AD的長(zhǎng).解：（1）因?yàn)椋裕郑裕裕裕蔯為最長(zhǎng)邊，即因?yàn)椋褹，B為銳角，所以A為最小角，故a為最短邊，由得，且，所以由正弦定理得，即最短邊的長(zhǎng)為；（2）在中，由正弦定理得，因?yàn)椋裕谥校捎嘞叶ɡ淼茫碅D的長(zhǎng)為16.某校隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué)的日運(yùn)動(dòng)時(shí)間分鐘，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求該100名同學(xué)的平均日運(yùn)動(dòng)時(shí)間;（2）為進(jìn)一步調(diào)查運(yùn)動(dòng)方式，采用分層抽樣從日運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)同學(xué)中抽取10人，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到日運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的調(diào)查人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）由題意得，所以所以該100名同學(xué)的平均日運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：分鐘，（2）日運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的同學(xué)人數(shù)分別為2，4，4，所以X可取0，1，2，

，，，，所以X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望17.如圖，在空間幾何體ABCDPE中，正方形PDCE所在平面垂直于梯形ABCD所在平面，，，點(diǎn)F在線段AP上，（1）求二面角的余弦值;（2）為線段EF上一點(diǎn)，若直線BQ與平面BCP所成角的正弦值為，求線段FQ的長(zhǎng).解：（1）由四邊形PDCE為正方形得，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面