2025年大學統計學期末考試題庫：統計推斷與檢驗統計學在深度學習領域的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.在統計學中，以下哪個選項是總體？A.樣本B.樣本均值C.總體均值D.總體標準差2.以下哪個選項是描述數據集中趨勢的統計量？A.方差B.標準差C.均值D.中位數3.以下哪個統計量用來衡量數據的離散程度？A.均值B.中位數C.離散系數D.標準差4.在假設檢驗中，如果零假設為真，那么以下哪個選項是正確的？A.統計量會非常大B.統計量會非常小C.統計量接近零D.統計量接近15.以下哪個選項是描述兩個樣本均值差異的統計量？A.樣本均值B.樣本標準差C.離散系數D.t統計量6.在線性回歸分析中，以下哪個選項是描述因變量與自變量之間線性關系的統計量？A.相關系數B.回歸系數C.標準誤差D.均值7.以下哪個選項是描述數據分布的形狀？A.均值B.標準差C.離散系數D.偏度8.在假設檢驗中，以下哪個選項是描述樣本量對檢驗力的影響？A.顯著性水平B.樣本均值C.樣本標準差D.樣本量9.以下哪個選項是描述數據的集中趨勢和離散程度的統計量？A.均值B.離散系數C.中位數D.標準差10.在假設檢驗中，以下哪個選項是描述樣本量對檢驗力的影響？A.顯著性水平B.樣本均值C.樣本標準差D.樣本量二、填空題要求：根據題意，在橫線上填寫正確的答案。1.在統計學中，描述數據集中趨勢的統計量是__________。2.在描述數據離散程度的統計量中，標準差是__________。3.在描述兩個樣本均值差異的統計量中，t統計量是__________。4.在描述數據分布的形狀的統計量中，偏度是__________。5.在描述數據的集中趨勢和離散程度的統計量中，離散系數是__________。6.在描述數據分布的形狀的統計量中，峰度是__________。7.在描述數據集中趨勢的統計量中，中位數是__________。8.在描述數據集中趨勢的統計量中，均值是__________。9.在描述數據分布的形狀的統計量中，正態分布是__________。10.在描述數據分布的形狀的統計量中，正態分布是__________。三、計算題要求：根據題意，進行計算并填寫答案。1.某班級有30名學生，其考試成績如下：85，90，78，92，88，95，80，75，85，90，85，88，90，92，85，80，75，78，85，90，80，88，90，92，85，85，88，90，92，85。請計算該班級學生的平均成績、中位數和標準差。2.某地區連續3年的降雨量如下：2019年：800毫米，2020年：900毫米，2021年：700毫米。請計算這3年降雨量的平均數、中位數和標準差。3.某產品在連續5天的生產過程中，其日產量如下：100，150，120，130，140。請計算這5天的日平均產量、日產量中位數和日產量標準差。4.某班級有40名學生，其英語成績如下：60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100。請計算該班級學生的英語成績平均數、中位數和標準差。5.某地區連續3年的平均氣溫如下：2019年：15℃，2020年：16℃，2021年：14℃。請計算這3年平均氣溫的平均數、中位數和標準差。6.某產品在連續5天的合格率如下：90%，95%，85%，90%，92%。請計算這5天合格率的平均數、中位數和標準差。7.某班級有30名學生，其數學成績如下：75，80，85，90，95，80，85，90，75，80，85，90，85，80，85，90，75，80，85，90，75，80，85，90，85，80，85，90，75，80，85。請計算該班級學生的數學成績平均數、中位數和標準差。8.某地區連續3年的平均降水量如下：2019年：800毫米，2020年：900毫米，2021年：700毫米。請計算這3年平均降水量的平均數、中位數和標準差。9.某產品在連續5天的合格率如下：90%，95%，85%，90%，92%。請計算這5天合格率的平均數、中位數和標準差。10.某班級有40名學生，其物理成績如下：60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100。請計算該班級學生的物理成績平均數、中位數和標準差。四、簡答題要求：簡要回答以下問題。1.解釋什么是假設檢驗，并簡要說明其目的。2.描述t檢驗和F檢驗在統計學中的應用場景。3.解釋什么是置信區間，并說明如何計算一個置信區間。4.說明什么是相關系數，并解釋其取值范圍和意義。5.描述線性回歸分析的基本原理，并說明其用途。五、論述題要求：結合實際案例，論述以下問題。1.論述如何利用假設檢驗分析兩個樣本均值是否存在顯著差異。2.論述線性回歸分析在預測股票價格中的應用，并說明其優勢和局限性。3.論述置信區間在統計學中的重要性，并舉例說明其在實際研究中的應用。六、應用題要求：根據題意，進行計算并回答問題。1.某公司隨機抽取了100名員工，其月工資如下：3000，3200，3500，3100，3300，3400，3600，3200，3300，3500，3100，3400，3600，3200，3300，3500，3100，3400，3600，3200，3300，3500，3100，3400，3600，3200，3300，3500，3100，3400，3600，3200，3300，3500，3100，3400，3600，3200，3300，3500，3100，3400，3600，3200，3300，3500，3100，3400，3600，3200，3300，3500，3100，3400，3600。請計算該公司員工月工資的平均數、中位數和標準差，并判斷是否存在異常值。2.某地區連續5年的平均氣溫如下：2019年：15℃，2020年：16℃，2021年：14℃，2022年：13℃，2023年：12℃。請計算這5年平均氣溫的線性回歸方程，并預測2024年的平均氣溫。3.某班級有40名學生，其英語成績如下：60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100。請計算該班級學生的英語成績方差和標準差，并判斷是否存在異常值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.總體均值解析：總體是指研究對象的全體，總體均值是描述總體集中趨勢的統計量。2.C.均值解析：均值是描述數據集中趨勢的統計量，即所有數據的總和除以數據個數。3.D.標準差解析：標準差是描述數據離散程度的統計量，表示數據偏離均值的程度。4.C.統計量接近零解析：在假設檢驗中，如果零假設為真，那么統計量接近零，因為樣本數據不會與總體數據有顯著差異。5.D.t統計量解析：t統計量用于比較兩個樣本均值是否存在顯著差異。6.A.相關系數解析：相關系數描述因變量與自變量之間的線性關系，取值范圍為-1到1。7.D.偏度解析：偏度描述數據分布的形狀，正態分布的偏度為0。8.D.樣本量解析：樣本量越大，檢驗力越強，即檢驗結果越可靠。9.B.離散系數解析：離散系數描述數據的集中趨勢和離散程度，是標準差與均值的比值。10.D.樣本量解析：樣本量對檢驗力有重要影響，樣本量越大，檢驗力越強。二、填空題1.均值解析：均值是描述數據集中趨勢的統計量。2.標準差解析：標準差是描述數據離散程度的統計量。3.t統計量解析：t統計量用于比較兩個樣本均值是否存在顯著差異。4.偏度解析：偏度描述數據分布的形狀。5.離散系數解析：離散系數描述數據的集中趨勢和離散程度。6.峰度解析：峰度描述數據分布的形狀。7.中位數解析：中位數是描述數據集中趨勢的統計量。8.均值解析：均值是描述數據集中趨勢的統計量。9.正態分布解析：正態分布是描述數據分布的形狀。10.正態分布解析：正態分布是描述數據分布的形狀。三、計算題1.平均成績：85分，中位數：85分，標準差：約7.84解析：計算平均成績，將所有成績相加后除以成績個數；計算中位數，將成績從小到大排序后找到中間的數；計算標準差，先計算每個成績與平均成績的差的平方，然后求和，最后除以成績個數，再開方。2.平均數：15.2℃，中位數：15℃，標準差：約1.2℃解析：計算平均數，將所有氣溫相加后除以氣溫個數；計算中位數，將氣溫從小到大排序后找到中間的數；計算標準差，先計算每個氣溫與平均氣溫的差的平方，然后求和，最后除以氣溫個數，再開方。3.日平均產量：130件，日產量中位數：130件，日產量標準差：約6.93件解析：計算日平均產量，將所有日產量相加后除以日產量個數；計算日產量中位數，將日產量從小到大排序后找到中間的數；計算日產量標準差，先計算每個日產量與日平均產量的差的平方，然后求和，最后除以日產量個數，再開方。4.英語成績平均數：80分，中位數：80分，標準差：約7.84解析：計算英語成績平均數，將所有英語成績相加后除以英語成績個數；計算英語成績中位數，將英語成績從小到大排序后找到中間的數；計算英語成績標準差，先計算每個英語成績與英語成績平均數的差的平方，然后求和，最后除以英語成績個數，再開方。5.平均氣溫：15.2℃，中位數：15℃，標準差：約1.2℃解析：計算平均氣溫，將所有氣溫相加后除以氣溫個數；計算中位數，將氣溫從小到大排序后找到中間的數；計算標準差，先計算每個氣溫與平均氣溫的差的平方，然后求和，最后除以氣溫個數，再開方。6.合格率平均數：89%，合格率中位數：90%，合格率標準差：約2.3%解析：計算合格率平均數，將所有合格率相加后除以合格率個數；計算合格率中位數，將合格率從小到大排序后找到中間的數；計算合格率標準差，先計算每個合格率與合格率平均數的差的平方，然后求和，最后除以合格率個數，再開方。7.數學成績平均數：80分，中位數：80分，標準差：約7.84解析：計算數學成績平均數，將所有數學成績相加后除以數學成績個數；計算數學成績中位數，將數學成績從小到大排序后找到中間的數；計算數學成績標準差，先計算每個數學成績與數學成績平均數的差的平方，然后求和，最后除以數學成績個數，再開方。8.平均降水量：800毫米，中位數：800毫米，標準差：約1.2毫米解析：計算平均降水量，將所有降水量相加后除以降水量個數；計算中位數，將降水量從小到大排序后找到中間的數；計算標準差，先計算每個降水量與平均降水量的差的平方，然后求和，最后除以降水量個數，再開方。9.合格率平均數：89%，合格率中位數：90%，合格率標準差：約2.3%解析：計算合格率平均數，將所有合格率相加后除以合格率個數；計算合格率中位數，將合格率從小到大排序后找到中間的數；計算合格率標準差，先計算每個合格率與合格率平均數的差的平方，然后求和，最后除以合格率個數，再開方。10.物理成績平均數：80分，中位數：80分，標準差：約7.84解析：計算物理成績平均數，將所有物理成績相加后除以物理成績個數；計算物理成績中位數，將物理成績從小到大排序后找到中間的數；計算物理成績標準差，先計算每個物理成績與物理成績平均數的差的平方，然后求和，最后除以物理成績個數，再開方。四、簡答題1.假設檢驗是一種統計方法，用于判斷樣本數據是否支持某個假設。其目的是通過樣本數據推斷總體特征，從而對總體做出結論。2.t檢驗用于比較兩個樣本均值是否存在顯著差異，適用于小樣本數據。F檢驗用于比較兩個或多個樣本方差是否存在顯著差異，適用于大樣本數據。3.置信區間是指在一定概率下，總體參數的真實值落在某個區間內的范圍。計算置信區間需要確定置信水平、樣本均值、樣本標準差和樣本量。4.相關系數是描述兩個變量之間線性關系的統計量，取值范圍為-1到1。正相關表示變量之間呈正相關關系，負相關表示變量之間呈負相關關系，相關系數為0表示變量之間沒有線性關系。5.線性回歸分析是一種統計方法，用于描述一個或多個自變量與因變量之間的線性關系。其基本原理是建立回歸方程，通過最小二乘法估計回歸系數，從而預測因變量的值。五、論述題1.利用假設檢驗分析兩個樣本均值是否存在顯著差