2025屆福建省廈門市六校數學八下期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數y1＝和y2＝ax+5的圖象相交于A（1，n），B（n，1）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞42．矩形的面積為,一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．3．老師在計算學生每學期的總成績時，是把平時成績和考試成績按如圖所示的比例計算.如果一個學生的平時成績為70分，考試成績為90分，那么他的學期總評成績應為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分4．對于反比例函數，下列說法中不正確的是（）A．x>0時，y隨x增大而增大B．圖像分布在第二第四象限C．圖像經過點（1.-2）D．若點A（）B（）在圖像上，若,則5．如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．176．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，則下列結論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE7．如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長是（）A．16 B．15 C．14 D．138．如圖，海平面上，有一個燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O49．用一些相同的正方形，擺成如下的一些大正方形，如圖第（1）個圖中小正方形只有一個，且陰影面積為1，第（2）個圖中陰影小正方形面積和3；第（3）個圖中陰影小正方形面積和為5，第（9）個圖中陰影小正方形面積和為（）A．11 B．13 C．15 D．1710．如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.12．已知：關于的方程有一個根是2，則________，另一個根是________.13．在三角形中，點分別是的中點，于點，若，則________.14．化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數相同，則a的值為______.15．如圖，直線與坐標軸相交于點，將沿直線翻折到的位置，當點的坐標為時，直線的函數解析式是_________________．16．已知直角三角形中，分別以為邊作三個正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）17．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4＝5個正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個正方形；…按這樣的規律下去，第4幅圖中有_____個正方形．18．某農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產量的兩組數據（如圖所示）.根據圖6中的信息，可知在試驗田中，____種甜玉米的產量比較穩定.三、解答題(共66分)19．（10分）為了讓學生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區某中學決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學生,還剩個學生沒人帶;若每位老師帶個學生，就有一位老師少帶個學生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學旅行活動的老師有人；學生有人；租用客車總數為輛；（2）設租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.20．（6分）某種計時“香篆”在0：00時刻點燃，若“香篆”剩余的長度h（cm）與燃燒的時間x（h）之間是一次函數關系，h與x的一組對應數值如表所示：燃燒的時間x（h）…3456…剩余的長度h（cm）…210200190180…（1）寫出“香篆”在0：00時刻點然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數關系式，并解釋函數表達式中x的系數及常數項的實際意義；（2）通過計算說明當“香篆”剩余的長度為125cm時的時刻．21．（6分）已知是的函數，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對應值01233.544.5…1234321…小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象.(2)根據畫出的函數圖象填空.①該函數圖象與軸的交點坐標為_____.②直接寫出該函數的一條性質.22．（8分）（1）研究規律：先觀察幾個具體的式子：（2）尋找規律：（且為正整數）（3）請完成計算：23．（8分）某產品每件的成本為10元，在試銷階段每件產品的日銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）觀察與猜想y與x的函數關系，并說明理由．（2）求日銷售價定為30元時每日的銷售利潤．24．（8分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為，當x＞100時，y與x的函數關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．25．（10分）化簡求值：已知，求的值．26．（10分）如圖1，□ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作?ABCD關于直線CD對稱的□A'B'CD，其中點A的對應點是點A'、點B的對應點是點B'．（1）請你在圖1中畫出?A′B′CD，并寫出點A′的坐標；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面積為9，求t的值；（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個單位長度恰好經過點A′，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據對稱性確定直線AB的解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖：∵A、B關于直線y=x對稱，∴AB⊥直線y=x，∴直線AB的解析式為y=-x+5，∴A（1，4），B（4，1），當y1>y2時，x的取值范圍是0<x<1或x>4，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.2、C【解析】

根據矩形的面積得出另一邊為，再根據二次根式的運算法則進行化簡即可．【詳解】∵矩形的面積為18，一邊長為，∴另一邊長為，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據二次根式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．3、C【解析】

根據平時成績和考試成績的占比，可計算得出總評成績.【詳解】70.故答案為：C【點睛】考查的是加權平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．解題時要認真審題，不要把數據代錯．4、D【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征及反比例函數的性質，即函數所在的象限和增減性對各選項作出判斷．【詳解】A.把點（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，D.∵反比例函數的圖象在二、四象限，∴x<0時，y>0，x>0時，y<0，∴x1<0<x2時，y1>y2，故該選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征及反比例函數的性質，對于反比例函數，當k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.5、C【解析】根據菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據正方形的性質得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故選C．6、B【解析】

連接BE，根據中垂線的性質可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據直角三角形的性質可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【詳解】連接BE，根據中垂線的性質可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【點睛】本題主要考查了中垂線的性質和直角三角形的性質，掌握中垂線的性質和直角三角形的性質是解題的關鍵.7、B【解析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，OE=OF=2，

∴DE+CF=DE+AE=AD=6，

∴四邊形EFCD的周長是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．

故選B．【點睛】本題考查平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，解題的關鍵是求出DE+CF的長和求出OF長．8、A【解析】

根據方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準的南偏西30°、以點B為基準的南偏西60°方向的交點即為燈塔所在位置．【詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點O1．故選A【點睛】本題考查方向角，解題的關鍵是掌握方向角的定義．9、D【解析】

根據前4個圖中陰影小正方形的面積和找到規律，然后利用規律即可解題．【詳解】第（1）個面積為12﹣02＝1；第（2）個面積為22﹣12＝3；第（3）個面積為32﹣22＝5；…第（9）個面積為92﹣82＝17；故選：D．【點睛】本題為圖形規律類試題，找到規律是解題的關鍵．10、C【解析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質∠D=∠B即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=1°

故答案為：1．【點睛】本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．12、2，1.【解析】

設方程x2-3x+a=0的另外一個根為x，根據根與系數的關系，即可解答．【詳解】解：設方程的另外一個根為，則，，解得：，，故答案為：2，1.【點睛】本題主要考查了根與系數的關系及一元二次方程的解，屬于基礎題，關鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q．13、80°【解析】

先由中位線定理推出，再由平行線的性質推出，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF，最后由三角形內角和定理求出.【詳解】∵點分別是的中點∴（中位線的性質）又∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線∴∴（等邊對等角）∴【點睛】本題考查了中位線定理，平行線的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內角和定理.熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．14、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15、．【解析】

首先設A（0，y）,B（x,0）進而計算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計算BC的長度列出方程即可計算x的值，進而確定直線AB的解析式.【詳解】解：設A（0，y）,B（x,0）則AC2=，根據題意OA=AC=y所以可得解得y=2再根據BC2=,根據題意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系數法可得即所以一次函數的解析式為故答案為【點睛】本題主要考查一次函數的解析式求解，關鍵在于利用直角三角形，求解A、B點的坐標.16、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關系是解決問題的關鍵．17、1【解析】

觀察圖形發現：第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4=5個正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個正方形從而得到答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4＝5個正方形，第3幅圖中有1+4+9＝14個正方形，…∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個正方形．故答案為1．【點睛】此題考查圖形的變化規律，利用圖形之間的聯系，得出數字的運算規律解決問題．18、乙【解析】試題分析：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產量穩定．故填乙．考點：方差；折線統計圖．點評：本題要求了解方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．三、解答題(共66分)19、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設用輛乙，則甲種客車數為：輛，代入計算即可（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】(1)設老師有x名，學生有y名。依題意，列方程組，解得，∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐,汽車總數不能小于=(取整為8)輛，綜合起來可知汽車總數為8輛；答：老師有16名，學生有284名；租用客車總數為8輛。（2）租用輛乙，甲種客車數為：輛，.（3）租車總費用不超過元，租用乙種客車不少于輛，，解得：，為使名師生都有座，，解得：，取整數為.共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；由（2），隨的減小而減小，且為整數，當時，元，故最節省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數以及一元一次不等式的應用，正確列出式子是解題關鍵.20、（1）x的系數表示“香篆”每小時燃燒10cm，常數項表示“香篆”未點燃之前的長度為240cm；；（2）“香篆”在0：00點燃后，燃燒了11.5小時后的時刻為11點30分．【解析】

（1）根據待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【詳解】解：（1）∵“香篆”在0：00時刻點然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數關系式是一次函數，設一次函數的解析式為：h＝kx+b，∵當x＝3時，h＝210，當x＝4時，h＝200，可得：，解得：，所以解析式為：h＝﹣10x+240，x的系數表示“香篆”每小時燃燒10cm，常數項表示“香篆”未點燃之前的長度為240cm；（2）當“香篆”剩余125cm時，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00點燃后，燃燒了11.5小時后的時刻為11點30分．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出一次函數的解析式.21、(1)見解析；(2)①(5，0)；②見解析.【解析】

（1）根據坐標，連接點即可得出函數圖像；（2）①根據圖像，當x≥3時，根據兩點坐標可得出函數解析式，進而可得出與軸的交點坐標；②根據函數圖像，相應的自變量的取值范圍，可得出其性質.【詳解】(1)如圖：(2)①(5，0)根據圖像，當x≥3時，函數圖像為一次函數，設函數解析式為，將（3,4）和（4，2）兩點代入，即得解得即函數解析式為與x軸的交點坐標為（5,0）；②答案不唯一．如下幾種答案供參考：當0≤x≤3時，函數值y隨x值增大而增大；當x≥3時，函數值y隨x值增大而減小；當x=3時，函數有最大值為4；該函數沒有最小值．【點睛】此題主要考查利用函數圖像獲取信息，進行求解，熟練運用，即可解題.22、（1）；；；（2）；（3）.【解析】

（1）各式計算得到結果即可；（2）歸納總結得到一般性規律，寫出即可；（3）原式各項利用得出的規律變形，計算即可求出值．【詳解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及規律型：數字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）y=-x+40；理由見解析；（2）200元．【解析】

（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，任取兩對，利用待定系數法求函數解析式；（2）將x=30代入求得y的值，然后依據銷售利潤=每件的利潤×銷售件數即可．【詳解】解：（1）設經過點（15，25）（20，20）的函數關系式為y=kx+b，則有，解得：，∴y與x的函數關系式是y=-x+40；（2）當x=30時，y=-30+40=10，每日的銷售利潤=（30-10）×10=200元．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式的步驟和方法是解題的關鍵．24、解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【解析】

（1）根據題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；（2）根據方案一與方案二的函數關系式分類討論；（3）假設乙單位