河南省鹿邑縣聯考2025屆八下數學期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．2．一組數據2，7，6，3，4,7的眾數和中位數分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和53．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結論錯誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BDC．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形4．不等式＞﹣1的正整數解的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,交AB,BC于點E,F;再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內部相交于點H,作射線BH,交DC于點G,則DG的長為()A．1 B．1 C．3 D．26．小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發，沿直線軌道同時到達處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時間（分鐘）的函數關系如圖所示，則下列結論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生互相干擾，則兩車信號不會產生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．47．數據3，7，2，6，6的中位數是（）A．6 B．7 C．2 D．38．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人9．對于一次函數y=-2x+4，下列結論錯誤的是()A．函數的圖象與x軸的交點坐標是0,4B．函數值隨自變量的增大而減小C．函數的圖象不經過第三象限D．函數的圖象向下平移4個單位長度得到y=-2x的圖象10．對于的理解錯誤的是（）A．是實數 B．是最簡二次根式 C． D．能與進行合并11．已知樣本數據1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數是3 B．中位數是4C．極差是4 D．方差是212．若一個三角形三個內角度數的比為，且最大的邊長為，那么最小的邊長為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式組的解集是_____．14．已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．15．已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，點M、N分別為邊AB、DC的中點，點P從點D出發，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，到達點A后立即原路返回，點P到達點C后點Q同時停止運動，設點P、Q運動的時問為t秒，當以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為________。16．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為________．17．在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．18．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊的點F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．20．（8分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．21．（8分）如圖，已知火車站的坐標為（2，2），文化宮的坐標為（－1，3）．（1）請你根據題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育場，市場，超市的坐標；（3）已知游樂場A，圖書館B，公園C的坐標分別為（0，5），（－2，－2），（2，－2），請在圖中標出A，B，C的位置．22．（10分）近年來，共享汽車的出現給人們的出行帶來了便利，一輛型共享汽車的先期成本為8萬元，如圖是其運營收入(元)與運營支出(元)關于運營時間(月)的函數圖象.其中，一輛型共享汽車的盈利(元)關于運營時間(月)的函數解析式為(1)根據以上信息填空：與的函數關系式為_________________；(2)經測試，當，共享汽車在這個范圍內運營相對安全及效益較好，求當，一輛型共享汽車的盈利(元)關于運營時間(月)的函數關系式；(注：一輛共享汽車的盈利=運營收入-運營支出-先期成本)(3)某運營公司有型，型兩種共享汽車，請分析一輛型和一輛型汽車哪個盈利高；23．（10分）如圖，菱形的對角線、相交于點，，，連接.（1）求證：；（2）探究：當等于多少度時，四邊形是正方形？并證明你的結論.24．（10分）某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：科目頻數頻率語文0.5數學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法.25．（12分）在我市中小學生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據自己的愛好任選其中一類。學校根據調查情況進行了統計，并繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖。請你結合圖中信息，解答下列問題：(1)本次共調查了___名學生；(2)被調查的學生中，最喜愛丁類圖書的有___人，最喜愛甲類圖書的人數占本次被調查人數的___%；(3)在最喜愛丙類學生的圖書的學生中，女生人數是男生人數的1.5倍，若這所學校共有學生1500人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人。26．如圖，反比例函數y1＝與一次函數y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點，AE⊥y軸于點E，則：（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）若y1≤y2則直接寫出x的取值范圍；（3）若M為反比例函數上第四象限內的一個動點，若滿足S△ABM＝S△AOB，則求點M的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.2、D【解析】試題解析：這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數為：7，中位數為：故選D．考點：1.眾數；2.中位數．3、A【解析】

根據CD是△ABC的邊AB上的中線，且CDAB，即可得到等腰三角形，進而得出正確結論．【詳解】∵CD是△ABC的邊AB上的中線，∴AD＝BD，故B選項正確；又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C選項正確；∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D選項正確．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，等腰三角形性質的應用．解題的關鍵是熟練運用鞥要三角形的性質．4、D【解析】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括號得3x+3>4x+4-6，移項，合并同類項得-x>-5，系數化為1得x<5，所以滿足不等式的正整數的個數有4個，故選D.5、C【解析】

利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計算CD-CG即可得到DG的長．【詳解】由圖得BG平分∠ABC，

∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD?CG=7?4=3.

故選：C.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是得到GC=CB=4.6、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生相互干擾，則兩車信號不會產生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．7、A【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：將數據小到大排列2，3，6，6，7，所以中位數為6，故選A．【點睛】本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．8、C【解析】

設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程.9、A【解析】

分別根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】A、令y=0，則x=2，因此函數的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故A選項錯誤；B、因為一次函數y=-2x+4中k=-2＜0，因此函數值隨x的增大而減小，故C選項正確；C、因為一次函數y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，故C選項正確；D、由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，故D選項正確．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數的性質及一次函數的圖象與幾何變換，熟知一次函數的性質及函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．10、D【解析】

根據根的性質對選項進行判斷即可【詳解】A.是實數，故本選項正確B.是最簡二次根式，故本選項正確C.，故本選項正確D.與=不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤故選D.【點睛】本題考查根的性質，熟練掌握二次根的性質是解題關鍵11、B【解析】試題分析：A、這組數據的平均數是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項正確；B、把這組數據從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數是3，故本選項錯誤；C、這組數據的極差是：5-1=4，故本選項正確；D、這組數據的方差是2，故本選項正確；故選B．考點：方差；算術平均數；中位數；極差．12、B【解析】

先求出三角形是直角三角形，再根據含30°角的直角三角形的性質得出即可．【詳解】∵三角形三個內角度數的比為1：2：3，三角形的內角和等于180°，∴此三角形的三個角的度數是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的邊長為2，∴三角形的最小的邊長為×2＝，故選B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和含30°角的直角三角形的性質，能求出三角形是直角三角形是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤1【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式組的解集是x≤1，故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．14、1【解析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1故答案為1【點睛】此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．15、1或1.5或3.5【解析】

利用線段中點的定義求出DN，BM的長，再根據兩點的運動速度及運動方向，分情況討論：當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t，然后根據平行四邊形的判定定理，由題意可知當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，分別建立關于t的方程，分別求解即可【詳解】解：∵點M、N分別為邊AB、DC的中點，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵點P從點D出發，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，點P到達點C后點Q同時停止運動，∴DP=t，BQ=3t，當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案為：t=1或1.5或3.5.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質，一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．16、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.17、2【解析】

根據正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．18、35°【解析】

根據折疊的性質可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據菱形的性質可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數【詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點O；（2）利用直角三角形斜邊上的中線得到OB=OA=OC，然后根據對角線互相平分且相等的四邊形為矩形可證明四邊形ABCD是矩形．【詳解】（1）解：如圖，點O為所作：（2）證明：∵線段AC的垂直平分線l，∴OA=OC，∴OB=OA=OC，∵OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴四邊形ABCD為矩形．【點睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了矩形的判定．20、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據旋轉的性質和等邊三角形的性質得出∠PCA=∠QCB，進而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進一步即可證得結論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因為△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)連結CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH?AH=－，∴BQ=?.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質和有關計算、30°角的直角三角形的性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強，靈活應用全等三角形的判定和性質、熟練掌握旋轉的性質和相關圖形的性質是解題的關鍵.21、（1）圖形見解析（2）體育場（－2，5）市場（6，5）超市（4，－1）（3）圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據已知點的坐標確定原點的坐標，確定出平面直角坐標系；（2）根據（1）的圖形寫出個點的坐標；

（3）分別根據坐標寫出位置名稱.試題解析：（1）如圖（2）體育場（－2，5）市場（6，5）超市（4，－1）（3）如圖22、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

(1)設w1=kx,將(10,40000)代入即可得到k的值；(2)根據盈利＝運營收入-運營支出-先期成本得出關系式;(3)分三種情況分析討論.【詳解】(1)設w1=kx,將(10,40000)代入可得：40000＝10k,解得k=4000,所以；(2)∵，∴，(3)若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得，∴當時，一輛型汽車盈利高；當時，一輛型和一輛型車，盈利一樣高；當時，一輛型汽車盈利高；【點睛】考查了一次函數的應用和一元一次不等式的應用，解題關鍵是理解題意得出數量關系，第（3）問要分情況進行討論.23、（1）見解析；（2）當時，四邊形OCED為正方形,見解析.【解析】

（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD＝90°，證明OCED是矩形，由矩形的性質可得OE＝DC；（2）當∠ABC＝90°時，四邊形OCED是正方形，根據正方形的判定方法證明即可．【詳解】解：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形，∴OE＝DC；（2）當∠ABC＝90°時，四邊形OCED是正方形，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴DO＝CO，又∵四邊形OCED是矩形，∴四邊形OCED是正方形．【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，正方形的判定和性質，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質是解題的關鍵．24、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數為100人，看法見解析.【解析】

（1）用喜愛英語科目的人數除以其所占比例；（2）根據頻數＝頻率×總人數求解可得；（3）用八年級總人數乘以樣本中喜愛英語科目人數所占比例，計算即可．【詳解】解：（1）這次調查的總人數為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛英語的人數為1000×0.1＝100（人），看法：由扇形統計圖知喜愛語文的人數占總人數的一半，是四個學科中喜愛人數最多的科目．【點睛】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖或統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：頻數＝頻率×總人數．25、（1）50；（2）15，40；（3）女生180，男生120.【解析】

1）根據百分比=頻數÷總數可得共調查的學生數；（2）最喜愛