2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關于x，y的方程組的解滿足x＝y，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如圖，，平分，若，則的度數是（）A．40° B．65° C．70° D．80°3．已知一個三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm4．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解，那么代數式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．06．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°7．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°8．不等式的解集為（）A． B． C． D．9．下列命題中，真命題的是（）A．兩條直線平行，同旁內角相等 B．內錯角相等C．同位角相等 D．對頂角相等10．如圖，平分，點為上一點,交于點.若，則的度數為()A． B． C． D．11．問題“雞兔同籠，共有30個頭，88只腳．問籠中雞兔各有多少只？”若設雞有只，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．12．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．下面有三個推斷：①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′等于_____度．14．如圖是某班48名同學在一次數學測試中的分數頻數分布直方圖(分數只取整數)，圖中從左到右的小長方形的高度比為1：3：6：4：2，由圖可知其分數在70.5～80.5范圍內的人數是_____人．15．如圖，已知∠1＝75°，將直線m平行移動到直線n的位置，則∠2﹣∠3＝_____°．16．把一副三角板按如圖所示的方式放置，則圖中鈍角是______.17．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第4個圖形有________個小圓，第n個圖形有________個小圓．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式：(1)；(2)解不等式組：19．（5分）學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲類電視節目的喜愛情況，采用抽樣的方法在七年級選取了一個班的同學，通過問卷調查，收集數據、整理數據，制作了如下兩個整統計圖，請根據下面兩個不完整的統計圖分析數據，回答以下問題：（1）七年級的這個班共有學生_____人，圖中______，______，在扇形統計圖中，“體育”類電視節目對應的圓心角為：______.（2）補全條形統計圖；（3）根據抽樣調查的結果，估算該校1750名學生中大約有多少人喜歡“娛樂”類電視節目？20．（8分）如圖，△ABC在直角坐標系中．(1)若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的坐標；(2)求出△ABC的面積S△ABC．21．（10分）三角形內角和定理告訴我們：三角形三個內角的和等于180°．如何證明這個定理呢？我們知道，平角是180°，要證明這個定理就是把三角形的三個內角轉移到一個平角中去，請根據如下條件，證明定理．（定理證明）已知：△ABC（如圖①）．求證：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推論）如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點D是BC延長線上一點，由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=．從而得到三角形內角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．（初步運用）如圖③，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB=；（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB=．（拓展延伸）如圖④，點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP=；（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數量關系為；（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．22．（10分）如圖所示，在中，，，點在上，，點在上，連接，，過點作交的延長線于點.若，與相等嗎？請說明理由.23．（12分）細心解一解．（1）解方程組（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

把k看做已知數表示出方程組的解得到x與y，代入x=y求出k的值即可．【詳解】解方程組得：，∵x＝y，∴，解得：k＝1．故選B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、B【解析】

根據平行線性質得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠DAC，即可得出∠C的度數．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=50°，

∴∠BAD=130°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAD=65°，

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=65°，

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，關鍵是求出∠DAC的度數．3、D【解析】

設第三邊的長為x，再根據三角形的三邊關系進行解答即可．【詳解】解：設第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．4、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．5、A【解析】

把代入方程，再根據5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【詳解】把代入方程，可得：a?3b=?3，所以5?a+3b=5?(a?3b)=5+3=8，故選A.【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程的解，解題關鍵是利用整體代入的思想.6、A【解析】

先根據AB⊥BC，即可得到．再根據，即可得出．【詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解題關鍵．7、D【解析】

根據全等三角形對應角相等可得∠D=∠B，再根據三角形的內角和定理求出∠DAE，然后根據∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入數據計算即可得解.【詳解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故選D.【點睛】此題主要考查全等三角形對應角相等和三角形的內角和定理，熟練找準對應角是解題關鍵.8、C【解析】

系數化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．9、D【解析】

根據相交線與平行線的關系即可求解.【詳解】A.兩條直線平行，同旁內角互補，故錯誤；B.兩條直線平行，內錯角才相等，故錯誤；C.兩條直線平行，同位角相等，故錯誤；D.對頂角相等，正確故選D.【點睛】此題主要考查相交線與平行線的關系，解題的關鍵是熟知平行線的性質與對頂角的特點.10、B【解析】

由BD平分要求則需求出，由可得：＝∠1，即可得出答案.【詳解】∵EG//BC,∴＝∠1,∵，∴=，又∵平分，∴＝=.故選B.【點睛】考查的是平行線的性質和角平分線的性質，解題關鍵分析出要求則需求出，雙由可得：＝∠1，從而將所求轉化成已知條件.11、B【解析】

設雞有只，根據題意即可列出一元一次方程．【詳解】設雞有只，根據題意可得方程：,故選B．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程．12、B【解析】①當頻數增大時，頻率逐漸穩定的值即為概率，500次的實驗次數偏低，而頻率穩定在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數穩定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,故選B.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據平行線的性質求出∠DEF，根據折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°?66°?66°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質，矩形的性質，平行線的性質等，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等14、1【解析】

利用小長方形的高度比為1：3：6：4：2得到分數在70.5～80.5范圍內的人數的頻率，然后用48乘以此組的頻率得到該組的頻數．【詳解】分數在70.5～80.5范圍內的人數＝48×＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數（頻率）分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率．15、1【解析】

直接利用平移的性質結合三角形外角的性質得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質、三角形外角的性質以及平行線的性質，正確轉化角的關系是解題的關鍵．16、1【解析】

利用三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：由三角形的內角和定理可知：α=180°-30°-45°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．17、24n2＋n＋4【解析】

通過對前面幾個圖形的圓圈的數量的變化進行歸納與總結，得到其中的規律，從而得出第四個圖形的小圓的個數，歸納數量規律，得出第n個圖形的小圓個數.【詳解】根據第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4個圖形有4＋4×5=24個小圓，∴第n個圖形有：.故答案為：24，【點睛】此題主要考查了圖形的規律以及數字規律，通過歸納與總結結合圖形得出數字之間的規律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），，，，；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴這個不等式組的解集是.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及一元一次不等式組的解法.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.19、（1）50，36%，10，72°；（2）畫圖見解析；（3）630人.【解析】

（1）根據新聞人數以及百分比求出總人數即可解決問題．（2）求出娛樂人數，畫出統計圖即可．（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）總人數=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，“體育“類電視節目對應的圓心角為360°×20%=72°，（2）娛樂人數=50-4-10-15-3=18，統計圖如圖所示：（3）1750×=630（人），答：估算該校1750名學生中人約有630人喜歡娛樂”類電視節目．【點睛】本題考查扇形統計圖，樣本估計總體的思想，頻數分布直方圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、(1)畫圖見解析；A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；(2)S△ABC＝1.【解析】

（1）分別將點A、B、C三個點向上平移2個單位，再向右平移2個單位，然后順次連接，并寫出各點坐標；（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個小三角形的面積即可求解．【詳解】解：(1)△A1B1C1如圖所示：△A1B1C1坐標為A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；(2)S△ABC＝5×4﹣×4×2﹣×3×1﹣×5×3＝20﹣4﹣1.5﹣1.5＝1．【點睛】本題考查了根據平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出點A、B、C三個點平移過后的點．21、[定理證明]證明見解析；[定理推論]∠A+∠ABC；[初步運用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）證明見解析.【解析】

[定理證明]過點A作直線MN∥BC，根據平行線的性質和平角的定義可得結論；[定理推論]根據三角形的內角和定理和平角的定義可得結論；[初步運用]（1）根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式可得結論；（2）根據三角形的內角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由兩個平角的和可得結論；[拓展延伸]（1）連接AP，根據三角形內角和定理的推論可得等式，將兩個等式相加可得結論；（2）如圖⑤，設∠DBO=x，∠OCE=y，則∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，綜合可得結論；（3）如圖⑥，作輔助線，構建三角形PQC，根據（1）的結論得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分線的定義，證明∠MBP=∠PQC，可得結論．【詳解】[定理證明]證明：過點A作直線MN∥BC，如圖所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推論]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案為：∠A+∠ABC；[初步運用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案為：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案為：260°；[拓展延伸]（1）如圖④，連接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案為：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如圖⑤，設∠DBO=x，∠OCE=y，則∠DBO=∠OBP=x，∠P