2025屆山東省八下數學期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,3),B(n,3)，若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值不可能是（）A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.72．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)3．如圖，已知函數y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣54．如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B、C是線段AB上一點，四邊形OADC是菱形，則OD的長為（）A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．65．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．6．若關于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一個根為A．±2 B．±2 C．-2 D．7．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．8．下列運算正確的是A． B．C． D．9．如圖，中，是斜邊上的高，，那么等于（）A． B． C． D．10．若一個正n邊形的每個內角為144°，則n等于()A．10 B．8 C．7 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式1﹣2x≥3的解是_____．12．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD＝10，則DOE的周長為_____．13．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個動點，若P、Q兩點距離最小為8，則PA＝____．14．因式分解：_________.15．如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EF⊥BD于F，若EF=EC，則∠BCF的度數為______.16．如果一組數據x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數據x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．17．若分式x-1x+1的值為零，則x的值為18．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的度數是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級數學實踐能力考試選擇項目中，選擇數據收集項目和數據分析項目的學生比較多。為了解學生數據收集和數據分析的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據：從選擇數據收集和數據分析的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：數據收集109.59.510899.5971045.5107.99.510數據分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述數據：按如下分數段整理，描述這兩組樣本數據：10數據收集11365數據分析（說明：成績8.5分及以上為優秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數據：兩組樣本數據的平均數，中位數，眾數如下表所示：項目平均數中位數眾數數據收集8.759.510數據分析8.819.259.5得出結論：（1）如果全校有480人選擇數據收集項目，達到優秀的人數約為________人；（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數據后，井航說：數據分析項目整體水平較高.凱舟說：數據收集項目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）20．（6分）已知：如圖所示，菱形中，于點，且為的中點，已知，求菱形的周長和面積.21．（6分）某中學為了預防流行性感冒，對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例．藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現測得藥物6min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為4mg，（1）寫出藥物燃燒前后，y與x之間的函數表達式；（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過多少分鐘，學生方能回到教室？（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續時間不低于9min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？22．（8分）計算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）23．（8分）有一塊薄鐵皮ABCD，∠B=90°，各邊的尺寸如圖所示，若對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？24．（8分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點C順時旋轉90°得到線段CD，連接AD．(1)說明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，直角頂點與點C重合.從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖3，連接DE，BF,①猜想并證明DE與BF之間的關系；②將三角板繞點C逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關系.B.將圖2中的三角板繞點C逆時針旋轉α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點C與BE的中點M,①猜想并證明CM與DF之間的關系；②當CE＝1，CM＝72時，請直接寫出α的值25．（10分）解方程：.26．（10分）如圖，在中，，是中線，點是的中點，連接，且，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，直接寫出四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍即可判斷．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點，∴2n≥3，∴n≥．∵1.4＜，∴n的值不可能是1.4.故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．2、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.3、A【解析】

函數y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數在什么范圍內y1＝3x+b的圖像在函數y1＝ax﹣3的圖象上面，據此進一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應的點在函數y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.4、B【解析】

由直線的解析式可求出點B、A的坐標，進而可求出OA、OB的長，再利用勾股定理即可求出AB的長，由菱形的性質可得OE⊥AB，OE=DE，再根據直角三角形的面積可求出OE的長，進而可求出OD的長.【詳解】解：∵直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點A、B，∴點A（3,0）、點B（0,4），∴OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形OADC是菱形,

∴OE⊥AB，OE=DE，由直角三角形的面積得，即3×4=5×OE.解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質和一次函數與坐標軸的交點問題，難度不大，題目設計新穎，解題的關鍵是把求OD的長轉化為求直角△AOB斜邊上的高OE的長的2倍.5、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.6、C【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故選C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數的值．根據根與系數的關系，由兩根之和可以求出方程的另一個根．7、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．8、C【解析】

根據二次根式的加減法對A、D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項計算錯誤；B、原式，所以B選項計算錯誤；C、原式，所以C選項計算正確；D、與不能合并，所以D選項計算錯誤．故選：C．【點睛】考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質.9、C【解析】

根據同角的余角相等證明∠DCB=∠CAD，利用兩角對應相等證明△ADC∽△CDB，列比例式可得結論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD?BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．10、A【解析】

根據多邊形的內角和公式列出關于n的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵一個正n邊形的每個內角為144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故選A.【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤﹣1.【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟:移項、合并同類項、系數化為1可得.【詳解】∵﹣2x≥3﹣1，∴﹣2x≥2，則x≤﹣1，故答案為：x≤﹣1.【點睛】此題考查解一元一次不等式，難度不大12、1【解析】

由平行四邊形的性質得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形中位線的性質，熟練運用平行四邊形和三角形中位線的性質定理是解題的關鍵．13、1．【解析】

根據題意點Q是財線OM上的一個動點,要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點Q,根據直線外一點與直結上各點連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過點P作PQ垂直OM.此時的PQ最短,然后根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.【詳解】過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ長為P、Q兩點最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質,本題的關鍵是要根據直線外一點與直線上各點連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點Q的位置.14、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：=【點睛】本題考查了公式法分解因式，能用公式法進行因式分解的式子的特點需牢記．

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．

能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍．15、67.5【解析】

由正方形的性質得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根據等腰三角形的性質得到∠EFC=∠ECF，于是得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC=∠CBD=45°，

∵EF⊥BD，

∴△DFE是等腰直角三角形，

∴DF=EF，∠FED=45°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FED=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=22.5°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=67.5°，

故答案為：67.5°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．16、1【解析】試題分析：數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數為a＋3，根據方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．則數據x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案為1．點睛：此題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．17、1【解析】試題分析：根據題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．18、【解析】

根據等邊對等角和三角形的內角和定即可求出∠ABC，然后根據垂直平分線的性質可得DA=DB，再根據等邊對等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，掌握等邊對等角和垂直平分線的性質是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）凱舟，數據收集項目的中位數較大，眾數也較大，因此數據收集項目的整體水平較高．【解析】

（1）樣本估計總體，樣本中優秀人數占調查人數的，估計480人的得優秀；（2）可從中位數、眾數的角度進行分析得出答案．【詳解】解：整理的表格如下：（1）480×=1人，故答案為：1．（2）根據以下表格可知：根據整理后的數據，我同意凱舟的說法，數據收集項目的中位數較大，眾數也較大，因此數據收集項目的整體水平較高．故答案為：凱舟；數據收集項目的中位數較大，眾數也較大，因此數據收集項目的整體水平較高．【點睛】考查數據收集和整理能力，頻數分布表的制作，平均數、中位數、眾數的意義以及用樣本估計總體的統計方法，理解意義，掌握方法是解決問題的前提和基礎．20、周長為16；面積為8【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質結合菱形的性質得出△ABD是等邊三角形，直接利用菱形的性質結合勾股定理得出AC的長，利用菱形面積求法得出答案．【詳解】∵DE⊥AB于E，且E為AB的中點，

∴AD=BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BA，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠DAB=60°；

∵BD=4，

∴DO=2，AD=4，

∴AO==2，

∴AC=4；

∴AB===4，

∴菱形ABCD的周長為4×4=16；

菱形ABCD的面積為：BD?AC=×4×4=8【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定方法，正確應用菱形的性質是解題關鍵．21、（1）藥物燃燒時y關于x的函數關系式為：；藥物燃燒后y關于x的函數關系式為：；（2）至少需要15分鐘后學生方能回到教室；（3）此次消毒有效.【解析】

（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y＝k1x，把點（6，4）代入即可；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式，把點（6，4）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x即可判斷；（3）把y＝2代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與9進行比較，不小于9就有效．【詳解】解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y＝k1x(k1≠0)，代入（6，4）得：4＝6k1，解得：，∴藥物燃燒時y關于x的函數關系式為：；設藥物燃燒后y關于x的函數關系式為，代入（6，4）得，解得：k2＝24，∴藥物燃燒后y關于x的函數關系式為：；（2）將y=1.6代入，解得：x=15，所以從消毒開始，至少需要15分鐘后學生方能回到教室；（3）把y＝2代入，得：x＝3，把y＝2代入，得：x＝12，∵12?3＝9，所以此次消毒有效．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的綜合應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．22、（1）4+6（2）5-【解析】

（1）根據二次根式的運算法則計算即可.（2）根據二次根式的運算法則計算即可.【詳解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.【點睛】本題考查二次根式的計算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵.23、是，理由見解析．【解析】

先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC為直角三角形；根據勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也為直角三角形．【詳解】都是直角三角形．理由如下：連結AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也為直角三角形．考點：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．24、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，見解析；②DE=BF，DE⊥【解析】

（1）過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形，從而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，從而△ACD是等腰三角形；再根據三角形的面積公式計算即可；（2）A.①根據“SAS”可證△BCF≌△DCE，從而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，由∠DEC+∠CDE=90°，可證∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②證明方法同①；B.①延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，根據“SAS”證明△MEG≌△MBC，從而BC=GE，BC∥GE，然后再證明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，進而可證明結論成立；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點H，設FH=x，CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值，根據含30°角的直角三角形的性質可知∠FCH=30°，進而可求α=60°或300°.【詳解】△ACD是等腰三角形，理由如下：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.證明方法同①；B:①CM=12DF，CM⊥DF.延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，∵M是BE的中點，∴ME=MB.在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，∴△MEG≌△MBC(S