2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知2x+3y=6，用x的代數式表示y得(

)A．y=2-23x B．y=2-2x C．x=3-3y D．x=3-32．不等式組的整數解為()A．0，1，2 B．-1，0，1 C．0，1 D．13．如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE4．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A． B． C． D．5．不等式組的整數解的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②內錯角相等；③在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④相等的角是對頂角．其中，真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一個數的立方根是它本身，則這個數是（）A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或08．如圖，如果，則等于（）A． B． C． D．9．、如右圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數是……（）A．102個 B．114個 C．126個 D．138個10．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是的立方根，則___________．12．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時從點A處出發到點C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．13．如圖，已知AB∥CD，∠A=140，∠C=120，那么∠APC的度數為_____．14．如圖,∠A=70°,O是AB上一點,直線CO與AB所夾的∠BOC=82°.當直線OC繞點O按逆時針方向旋轉_______時，OC//AD．15．如圖是一組密碼的一部分，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數學”的真實意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是：橫坐標_____，縱坐標_____，破譯的“今天考試”真實意思是_____．16．如圖所示，∠B=40°，∠D=90°，AD⊥AB于點A，DE交BC于點C，故∠BCE=_____°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是甲、乙兩人從同一地點出發后，路程隨時間變化的圖象．（1）此變化過程中，___________是自變量，___________是因變量．（2）甲的速度___________乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲與乙___________時相遇.（4）甲比乙先走___________小時.（5）9時甲在乙的___________（填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程為150km，甲行駛了___________小時，乙行駛了___________小時．18．（8分）為培養學生的特長愛好,提高學生的綜合素質,某校音樂特色學習斑準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買個豎笛和個尤克里里共需元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少元.(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?(2)根據學校實際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?19．（8分）某城市按以下規定收取每月的水費，用水不超過7噸，按每噸1.5元收費；若超過7噸，未超過部分仍按每噸1.5元收取，而超過部分則按每噸2.3元收費．（1）如果某用戶5月份水費平均為每噸1.6元，那么該用戶5月份應交水費多少元？（2）如果某用戶5月份交水費17.4元，那么該用戶5月份水費平均每噸多少元？20．（8分）如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關系，并說明理由.21．（8分）（1）先化簡：，并將從中選一個合理的數代入求值；（2）解不等式組：，并把它的解集在如圖的數軸上表示出來；22．（10分）乘法公式的探究及應用.小題1：如圖1，可以求出陰影部分的面積是_______(寫成兩數平方差的形式)；小題2：如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是_______，長是______，面積是_________(寫成多項式乘法的形式).小題3：比較圖1，圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式________(用式子表達).23．（10分）如圖，在三角形紙片中，，將紙片的一角折疊，使點落在外，折痕為，若，求的度數.24．（12分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AB、AC于點E、D，若△ABC和△BCD的周長分別為21cm和13cm，求△ABC的各邊長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由題意可知，要求出y，因此先移項，將含y的項放在方程的左邊，其余的項移到方程的右邊，再將y的系數化為1即可.【詳解】解：2x+3y=6，3y=6-2xy=2-23故答案為：A【點睛】此題考查解二元一次方程，解題關鍵在于掌握運算法則.2、C【解析】

首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數即可．【詳解】由不等式①得x<2由不等式②得x＞-1所以不等式的解集是-1＜x<2，則不等式的整數解是0，1．故選C．【點睛】正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3、B【解析】

由平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．4、A【解析】分析：依據平行線的性質，即可得到∠2=∠3=44°，再根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，進而得出結論．詳解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據三角形外角性質，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故選A．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．5、C【解析】

求出不等式組的解集，確定出整數解即可．【詳解】不等式組解得：2＜x＜6，則不等式組的整數解為3，4，5，共3個，故選C．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【解析】

根據平行公理及其推論可判斷①，根據內錯角的定義即可判斷②，根據平行線的判定方法，即同旁內角互補即可判定③，根據對頂角的定義即可判定④．【詳解】解：由平行公理及其推論可知①正確；在兩直線平行時，內錯角才相等，故②錯誤；若兩條直線都垂直與同一條直線，則同旁內角互補，可以判定這兩條直線平行，故③正確；對頂角相等，但并不是相等的角都是對頂角，故④錯誤；只有①③正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行公理及其推論，內錯角和對頂角的定義和大小關系，以及平行線的判定，解決本題的關鍵是熟練掌握每一個概念的定義．7、D【解析】

如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可．【詳解】解：立方根是它本身有3個，分別是±1，1．

故選D．【點睛】本題主要考查了立方根的性質．對于特殊的數字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．如立方根的性質：

（1）正數的立方根是正數；

（2）負數的立方根是負數；

（3）1的立方根是1．8、C【解析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度數．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．9、B【解析】根據題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形．第2層包括18個．此后，每層都比前一層多12個．依此遞推，第10層中含有正三角形個數是6+12×9=114個．故選B．10、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點：二元一次方程的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據立方根的定義進行計算即可．【詳解】∵=8，又∵m是的立方根，∴m=2，則m+3=1，故答案為1．【點睛】本題考查了立方根，算術平方根，掌握立方根以及算術平方根的定義是解題的關鍵．12、甲、乙兩人同時達到【解析】

根據平移的性質可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【詳解】由平移的性質可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時間相同，故答案為：甲、乙兩人同時達到.【點睛】本題考查了平移的性質，利用平移的性質發現AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關鍵．13、100°；【解析】

過P作PE∥AB，把∠P分成兩個角，根據平行線的性質即可求出兩個角，相加就可以得到∠APC的度數．【詳解】如圖：過P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°?140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°?120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案為：100°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，通過作輔助線，構造同旁內角是解決問題的關鍵．14、12°【解析】

根據平行線的判定可知當∠BOC=∠A=70°時，OC∥AD，則直線OC繞點O按逆時針方向旋轉應旋轉12°.【詳解】解：∵∠BOC與∠A為同位角，∴當∠BOC=∠A=70°時，OC∥AD，則直線OC繞點O按逆時針方向旋轉12°.故答案為12°.【點睛】本題考查平行線的判定：同位角相等，兩直線平行.15、加1，加2，努力發揮．【解析】

通過分析比較“正做數學”與“祝你成功”坐標之間的關系，進而確定“密碼鑰匙”為（x+1，y+2），據此解答即可.【詳解】∵正、做、數、學四個字的位置分別為（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四個字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密碼鑰匙是：橫坐標加1，縱坐標加2，∵今、天、考、試四個字的位置分別為（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真實意思的四個字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考試”的真實意思是“努力發揮”．故答案為：加1，加2，努力發揮．【點睛】此題屬于探究規律類型的題目，考查了用有序數對表示物體的位置，通過解答此題，要求同學們學會簡單的歸納.解答本題的關鍵是根據題意確定“密碼鑰匙”，解答本題的關鍵是找出破譯前與破譯后各個字坐標之間的規律.16、40【解析】

先判斷AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等求解即可.【詳解】∵AD⊥AB于點A，∴∠BAD=90°，∵∠D=90°，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，∴∠BCE=∠B=40°,故答案為：40.【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）時間、路程；（2）小于；（3）6；（4）3；（1）后面；（6）9、4.1．【解析】分析：（1）根據自變量與因變量的含義得到時間是自變量，路程是因變量；（2）甲走6行駛100千米，乙走3小時行駛了100千米，則可得到它們的速度的大小；（3）6時兩圖象相交，說明他們相遇；（4）觀察圖象得到甲先出發3小時后，乙才開始出發；（1）觀察圖象得到t=9時，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠些；（6）觀察圖象得到路程為110km，甲行駛9小時；乙行駛了110÷=4.1小時．詳解：（1）函數圖象反映路程隨時間變化的圖象，則時間是自變量，路程為因變量；（2）甲的速度=千米/時，乙的速度=千米/時，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6時表示他們相遇，即乙追趕上了甲；（4）甲先出發3小時后，乙才開始出發；（1）t=9時，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠些，所以9時甲在乙的后面（6）路程為110km，甲行駛9小時；乙行駛了110÷=4.1小時．故答案為（1）時間、路程；（2）小于；（3）6；（4）3；（1）后面；（6）9、4.1．點睛：本題考查了函數圖象：利用函數圖象反映兩變量之間的變化規律，通過該規律解決有關的實際問題．18、(1)豎笛和尤克里里的單價分別為元、元；(3)最多購買個尤克里里.【解析】

（1）設豎笛的單價是x元、尤克里里的單價是y元，根據購買2個豎笛和1個尤克里里共需290元，豎笛單價比尤克里里單價的一半少25元，列出方程組，再進行求解即可得出答案；

（2）設該校購買m個尤克里里，則購買豎笛（20?m）個，根據購買豎笛和尤克里里的總費用不超過3200元建立不等式求出其解即可．【詳解】(1)設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元由題意得:解得:答:設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元(2)設購買個尤克里里,則豎笛購買個由題意得:解得∴最多購買個尤克里里.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式解實際問題的運用，找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵．19、（1）12.8元；（2）1.74元.【解析】

（1）根據題意可以列出相應的一元一次方程，從而可以求得該用戶5月份應交水費多少元；（2）根據題意可以列出相應的一元一次方程，從而可以求得該用戶5月份水費平均每噸多少元．【詳解】（1）設該用戶5月份應交水費x元，，解得，x=12.8，答：該用戶5月份應交水費12.8元；（2）設該用戶5月份水費平均每噸y元，，解得，y=1.74，答：該用戶5月份水費平均每噸1.74元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元一次方程，利用方程的知識解答．20、【解析】試題分析：首先根據∠1=∠2，可得AD∥BF，進而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進而根據平行線的判定可得DB∥CF．試題解析：BD與CF平行證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內錯角相等，兩直線平行)∴∠D=∠DBF（兩直線平行，內錯角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代換）∴BD∥CF（內錯角相等，兩直線平行）21、（1）化簡得，當時，原式；（2），數軸見解析.【解析】

（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：（1）原式當時，原式（2）解不等式①，得；解不等式②，得；原不等式組的解集為，數軸表示為：【點睛】此題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的