2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知坐標平面內三點A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面積是（）A．6 B．7 C．8 D．92．下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各數中最小的數是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a5÷a5＝a D．5．下列說法中錯誤的個數是()(1)過一點有且只有一條直線與已知直線平行(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種(4)不相交的兩條直線叫做平行線(5)有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，若直線a∥b，∠1＝80°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．120° D．130°7．不等式的負整數解有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個8．曉東根據某市公交車階梯票價，得出乘坐路程（單位：公里）和票價（單位：元）之間的關系如下表：乘坐路程0以此類推，每增加5公里增加1元票價0234我們定義公交車的平均單價為，當時，平均單價依次為，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．9．體育課上，老師測量跳遠成績的依據是()A．垂直的定義B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．兩點確定一條直線10．下列算式中，結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大小:______6.12．已知軸，點的坐標為，并且，則點的坐標為__________.13．若a+b=2，ab=1，則a2b+ab2=________..14．如圖，已知中，點在邊上（點與點不重合），且，連接，沿折疊使點落到點處，得到.若，則的度數為______（用含的式子表示）.15．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點A（2，0）同時出發，沿長方形BCDE的邊作環繞運動,甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標是_______．16．李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需_______分鐘．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在解方程組時，由于粗心，甲同學看錯了方程組中的a，而得到解為，乙同學看錯了方程組中的b，而得到解為.（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的解.18．（8分）圖①和圖②均為正方形網格，點A，B，C在格點上．（1）請你分別在圖①，圖②中確定格點D，畫出一個以A，B，C，D為頂點的四邊形，使其成為軸對稱圖形，并畫出對稱軸，對稱軸用直線m表示；（2）每個小正方形的邊長為1，請分別求出圖①，圖②中以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積．19．（8分）如圖，已知.點C在點的右側，，平分么，平分所在的直線交于點,點在之間。(1)如圖1，點在點A的左側，若,求的度數?(2)如圖2,點在點A的右側，若，直接寫出的大小.20．（8分）命題證明：證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖，___________________求證：∥證明：21．（8分）在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上運動，點在軸的正半軸上運動，的外角平分線相交于點，如圖所示，連接．（1）求證：平分（2）延長交的平分線于點，如圖所示，求證：22．（10分）如圖，在中，是高，，分別是，的角平分線，它們相交于點，，，求和的度數.23．（10分）已知：如圖，在中，點和點在上，點在的延長線上，和交于點,，且.求證：是的角平分線.24．（12分）對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：若存在點（為正數），稱點為點的等距點.例如：如圖，對于點，存在點，點，則點分別為點的等距點.（1）若點的坐標是，寫出當時，點在第一象限的等距點坐標；（2）若點的等距點的坐標是，求當點的橫、縱坐標相同時的坐標；（3）是否存在適當的值，當將某個點的所有等距點用線段依次連接起來所得到的圖形周長不大于，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

在直角坐標系描出各點即可求解.【詳解】直角坐標系描出各點如下，故S△ABC=×6×2=6故選A.【點睛】此題主要考查直角坐標系，解題的關鍵是根據題意作出直角坐標系進行描點求解.2、A【解析】試題分析：結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形3、B【解析】

直接化簡各數，進而得出最小的數．【詳解】∵＜，=，=-2∴＞，＞-2∵＞2∴＜-2，∴最小，故選B.【點睛】此題主要考查了實數比較大小，正確化簡各數是解題關鍵．4、D【解析】

根據積的乘方法則,同底數冪除法的則,進行計算即可．【詳解】A.－a2·3a3＝－3a5，錯誤；B.(－a3b)2＝a6b2，錯誤;C.a5÷a5＝1,錯誤;D.,正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數冪除法，關鍵是掌握計算法則．5、D【解析】

根據平行，垂直，對頂角的性質，以及鄰補角的定義即可判斷下列命題的真假，注意“同一平面內”這個條件的重要性.【詳解】(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯誤；(2)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故（2）錯誤；(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種，（3）正確；(4)同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故（4）正確；(5)有公共頂點且有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角；（5）錯誤.故（1）（2）（4）（5）錯誤，應選D.6、B【解析】

根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；則可以直接選出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了學生對平行線性質的掌握，掌握平行線同位角相等的性質是解決此題的關鍵.7、B【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到非負整數解．【詳解】解：去分母，得：，移項、合并，得：，

系數化為1，得：，

∴不等式的負整數解只有-1這1個，

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．8、D【解析】

根據題意，按計費規則計算即可．【詳解】解：由題意，所以，故選D．【點睛】本題為實際應用問題，考查了函數圖象的意義以閱讀圖表能力，解答關鍵需要理解計費規則．9、C【解析】

根據垂線段最短的性質解答．【詳解】老師測量跳遠成績的依據是：垂線段最短．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短在實際生活中的應用，是基礎題．10、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

將6轉化成然后再比較大小即可解答.【詳解】解：6=＞，故答案為＜.【點睛】本題考查了無理數的大小比較，靈活進行轉換是解題的關鍵.12、或

【解析】

根據平行于x軸上的點的縱坐標相等可得點B的縱坐標為5，再分情況討論求出點B的橫坐標，即可得解．【詳解】軸，點A的坐標為，點B的縱坐標為5，，點B的橫坐標為，或，點B的坐標為或故答案為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平行于x軸上的點的縱坐標相等的性質，難點在于要分情況討論．13、2【解析】

把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【詳解】a2b+ab2=ab（a+b）當a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【點睛】此題主要考查了因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解．14、【解析】

根據三角形外角和的性質和折疊的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】由折疊可得【點睛】本題考查三角形外角和的性質和折疊的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角和的性質和折疊的性質.15、（2，0）【解析】

根據兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個物體每次相遇時間間隔為秒

則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【點睛】本題為平面直角坐標系內的動點坐標規律探究題，解答關鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規律．16、1．【解析】

設李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，依題意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，則2x+4y=1，所以李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需1分鐘．故答案為1．考點：二元一次方程組的應用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）【解析】

（1）把代入方程組的第二個方程，把代入方程組的第一個方程，即可得到一個關于a，b的方程組，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程組，然后解方程組即可．【詳解】（1）解：將代入得，將代入得，故，（2）由（1）知，原方程組為：②×2得：③①+③得，∴將代入②得，所以原方程組的解為【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵18、見解析.【解析】

(1)圖①中以AC為對稱軸作圖即可，圖②中以線段AC的中垂線為對稱軸作圖即可；(2)圖①中四邊形面積為兩倍的△ABC的面積，圖②中四邊形為梯形.【詳解】解：（1）如圖①、圖②所示，四邊形ABCD和四邊形ABDC即為所求；（2）如圖①，四邊形ABCD的面積為：2×4=8；如圖②，四邊形ABDC的面積為：×2×（2+4）=1．【點睛】本題考察了軸對稱中理解和作圖的能力.19、（1）；(2).【解析】

（1）由圖可知過E作AB的平行線可證得=∠ABE+∠EDC，再根據角平分線可得∠ABE=30°，∠EDC=35°，即可求得=65°（2）延長BE交DC于F，由平行可得∠ABF=∠BFC=50°，∠BFC為三角形DEF的外角，所以∠BFC=∠EDF+∠DEF，可得∠DEF=15°，可得∠BED=165°【詳解】解:（1）如圖：作,平分平分（2）延長BE交DC于F，平分平分∠ADC，∠ABC=100°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=50°，∠EDF=∠ADC=35°∵AB∥CD∴∠ABF=∠BFC=50°又∵∠BFC為三角形DEF的外角∴∠BFC=∠EDF+∠DEF∴∠DEF=15°∴∠BED=180°-∠DEF=165°【點睛】此題考查平行線的拐角問題，作適當的輔助線是解題關鍵20、見解析【解析】

寫出已知，求證，利用平行線的判定定理證明即可．【詳解】已知：如圖，直線a、b、c中，a∥b，a∥c．

求證：b∥c．證明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代換）∴b//c,(同位角相等，兩直線平行)【點睛】考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,得到∠2＝∠1．21、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）過C分別向x軸、y軸、AB作垂線，垂足為，根據角平分線的性質即可得到結論；

（2）延長AB到E，根據角平分線的定義得到∠1＝∠ABC，∠OAD＝∠BAD，根據外角的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：過點分別向軸、軸、作垂線，垂足分別為為角平分線，軸，為角平分線，軸，平分（2）如圖，延長至為角平分線，∵AD平分，又，∵【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22、，【解析】

因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=∠BAC+20°=70°，所以∠DAC度數可求；因為∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數可求．【詳解】解：∵，∴，∴，∵在中，是高，∴在中，，∵，分別是，的角平分線，∴，，∴,所以，，