江蘇省鹽城阜寧縣聯考2025年八年級數學第二學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.5，則下列說法正確的是（）A．甲班選手比乙班選手的身高整齊 B．乙班選手比甲班選手的身高整齊C．甲、乙兩班選手的身高一樣整齊 D．無法確定哪班選手的身高整齊2．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量有（）A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量4．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°5．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB＝2，AD＝1，點Q的坐標為（0，2）．點P（x，0）在邊AB上運動，若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為（）A．或- B．或- C．或- D．或-6．下列說法正確的是()A．一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式C．一組數據0,1,2,1,1的眾數和中位數都是1D．若甲組數據的方差為,乙組數據的方差為,則乙組數據比甲組數據穩定7．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．8．一次函數的圖像上有點，B（2，），則下面關系正確的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>9．一組數據的眾數、中位數分別是（）A． B． C． D．10．如圖，在邊長為的正方形中，點為對角線上一動點，于于，則的最小值為（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數相同的正多邊形相似 D．矩形都相似12．若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面積為24，則菱形ABCD周長為________14．如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，四邊形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周長為a，則矩形EFCG的周長為_______________．15．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是_______.16．若不等式組有且僅有3個整數解，則的取值范圍是___________．17．如圖，在中，，平分，點為中點，則_____．18．當x=時，二次根式的值為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點在同一直線上，，，．求證：．20．（8分）如圖，點A和點B分別在x軸和y軸上，且OA＝OB＝4，直線BC交x軸于點C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直線BC的解析式；（2）在直線BC上求作一點P，使四邊形OBAP為平行四邊形（尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）．21．（8分）問題情境：平面直角坐標系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點B的直線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．數學探究：點C的坐標為______；求點E的坐標及直線BE的函數關系式；若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應的點Q的坐標；若不存在，說明理由．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數解．23．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)探索發現如圖1，當點E在菱形ABCD內部時，連接CE，BP與CE的數量關系是_______，CE與AD的位置關系是_______.(2)歸納證明證明2，當點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展應用如圖3，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=5，BE=13，請直接寫出線段DP的長.24．（10分）閱讀理解：我們知道因式分解與整式乘法是互逆關系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？當然可以，而且也很簡單。如；.請你仿照上述方法分解因式：（1）（2）25．（12分）(1)分式化簡()÷；(2)若(1)中a為正整數，分式的值也為正整數，請直接寫出所有符合條件的a的值26．如圖，四邊形在平面直角坐標系的第一象限內，其四個頂點分別在反比例函數與的圖象上，對角線于點，軸于點．（1）若，試求的值；（2）當，點是線段的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）直線與軸相交于點．當四邊形為正方形時，請求出的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

∵=1.5，=2.5，∴＜，則甲班選手比乙班選手身高更整齊，故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．2、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、D【解析】

根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．4、B【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠A，再根據圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．5、D【解析】

分類討論：點P在OA上和點P在OB上兩種情況．根據題意列出比例關系式，直接解答即可得出x得出值．【詳解】如圖，∵AB的中點與原點O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．當點P在OB上時．易求G（，1）∵過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由題意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由對稱性可求當點P在OA上時，x＝﹣．故選：D．【點睛】考查了一次函數的綜合題，解題關鍵是運用數形結合思想．6、C【解析】

根據調查方式，可判斷A，根據概率的意義一，可判斷B根據中位數、眾數，可判斷c，根據方差的性質，可判斷D．【詳解】A、一個游戲中獎的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎，而不是一定中獎，故A錯誤；

B、為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用抽查方式，故B錯誤；

C、一組數據0，1，2，1，1的眾數和中位數都是1，故C正確；

D.若甲組數據的方差為,乙組數據的方差為,無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數據更加穩定，故D錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了概率、抽樣調查及普查、中位數及眾數、方差等，熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關鍵．7、A【解析】

根據二次根式的性質的意義，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：由有意義得，解得：故選A【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．8、C【解析】

根據一次函數時，y隨x的增大而減小，可得，的大小關系，再根據不等式的性質判斷，與b的大小關系．【詳解】∵一次函數中，∴y隨x的增大而減小∵∴∵∴∴，即，∴故選C．【點睛】本題考查一次函數的增減性，熟練掌握時，一次函數ｙ隨ｘ的增大而減小是解題的關鍵．9、B【解析】

利用眾數和中位數的定義分析，即可得出.【詳解】眾數：出現次數最多的數，故眾數為5；中位數：從小到大排列，中間的數.將數據從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數為4；故選B【點睛】本題考查了統計中的眾數和中位數，屬于基礎題，注意求中位數時，要重新排列數字，再找中位數.10、B【解析】

由正方形的性質得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再證出四邊形四邊形MECF是矩形，得出CE=MF=DF，即當點M為BD的中點時EF的值最小.【詳解】在邊長為4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°于于F∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°四邊形MECF是矩形，△MDF為等腰三角形CE=MF=DF設DF=x,則CE=xCF=CD-DF=4-x在RT△CEF中，由勾股定理得==，當且僅當x-2=0時，即x=2時，有最小值0當且僅當x-2=0時，即x=2時，有最小值故選B。【點睛】本題考查正方形的性質，找好點M的位置是解題關鍵.11、C【解析】試題分析：根據相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．12、A【解析】

根據一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、20【解析】

根據菱形面積公式可求BD的長，根據勾股定理可求菱形邊長，即可求周長．【詳解】解：∵S菱形ABCD=12AC×BD∴24=12×8×BD∴BD=6，∵ABCD是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，∴AB=A∴菱形ABCD的周長為4×5=20.【點睛】本題考查了菱形的性質，利用菱形的面積公式求BD的長是本題的關鍵．14、【解析】

由矩形EFCG，易得△BEF與△DEG是等腰直角三角形，只要證明矩形EFCG的周長＝BC＋CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周長為a，∴BC＋CD＝，∵四邊形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF與△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周長是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是正方形的性質，熟知正方形的四條邊相等，四個角都是直角是解答此題的關鍵．15、【解析】

根據函數圖象與軸的交點坐標，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當y≥0時，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對應的x的范圍(包含與x軸的交點)，∴x≤2，故答案為：x≤2.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，合理運用數形結合思想是解題的關鍵.16、1≤a＜2【解析】

此題需要首先解不等式，根據解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號中等號的取舍．【詳解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，

∵此不等式組有2個整數解，

∴這2個整數解為-1，-1，0，

∴a的取值范圍是-2＜a≤-1．

故答案為：1≤a＜2．【點睛】此題考查一元一次不等式組的解法．解題關鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定．17、1【解析】

根據等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點E為AC中點，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．18、【解析】

把x=代入求解即可【詳解】把x=代入中，得，故答案為【點睛】熟練掌握二次根式的化簡是解決本題的關鍵，難度較小三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

先證出，由證明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出對應邊相等即可．【詳解】解：證明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決問題的關鍵．20、（1）;（2）見解析.【解析】

（1）根據三角形面積公式得到OC=AC=OA=2，則C（2，0），然后利用待定系數法求直線BC的解析式；（2）當AP⊥x軸時，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根據平行四邊形的判定方法可得到四邊形OBAP為平行四邊形，于是過點A作x軸的垂線交直線BC于P即可．【詳解】（1）依題意，A（4,0），B（0,4），因為S△BOC＝S△ABC，所以，C為OA中點，所以，C（2,0），設直線BC的解析式為：，則有，所以，k＝－2，b＝4，直線BC的解析式為：（2）過點A作AP垂直x軸，交BC的延長線于P，連結OP，點P為所求.【點睛】此題考查作圖—復雜作圖，待定系數法求一次函數解析式，平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握作圖法則21、(1)(10,6);(2)),;(3)見解析.【解析】

(1)根據矩形性質可得到C的坐標；（2）設，由折疊知，，，在中，根據勾股定理得，，，在中，根據勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，設，分兩種情況分析:當BQ為的對角線時;當BQ為邊時.【詳解】解：四邊形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案為；

四邊形OBCD是矩形，

，，，

設，

，

由折疊知，，，

在中，根據勾股定理得，，

，

在中，根據勾股定理得，，

，

，

，

設直線BE的函數關系式為，

，

，

，

直線BE的函數關系式為；

存在，理由：由知，，

，

能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，

，

當BQ為的對角線時，

，

點B，P在x軸，

的縱坐標等于點A的縱坐標6，

點Q在直線BE：上，

，

，

，

當BQ為邊時，

與BP互相平分，

設，

，

，

，

即：直線BE上是存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點或．【點睛】本題考核知識點：一次函數的綜合運用.解題關鍵點：熟記一次函數性質和特殊平行四邊形的性質和判定.22、；3【解析】

先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后解一元一次不等式求出負整數解，代x的值求值．【詳解】解：原式=解得，負整數解為將代入原式=23、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．

（2）證明過程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長．連接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的長．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的長．【詳解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等邊三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP與△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案為：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立，證明如下：設AD與CE交于點O∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE為等邊三角形∴AP=AE在△BAP與△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)連接CE，設AC與BD相交于點O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=∴BO=＝＝

∴BD=2BO=5

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13

∴CE=＝=12

由（2）可知，BP=CE=12

∴DP=BP-BD=12-5故答案為：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【點睛】本題考查菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當轉化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結論解決問題．24、①；②【解析】

（1）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．【詳解】（1）x2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x2+12xy-13y2=（x+13y）（x-y）．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是學會逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab，進行因式分解，屬于中考常考題型．25、(1)；(2)a=3.【解析】

（1）根據分式的運算法則即可求出答案．（2）根據題意即可求出答案．【詳解】(1)原式＝，=＝；(2)由題意可知：a+1＝1或2或4，且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，∴a＝3【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則