2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°3．定義：將一個圖形L沿某個方向平移一段距離后，該圖形在平面上留下的痕跡稱之為圖形L在該方向的拖影．如圖，四邊形ABB′A′是線段AB水平向右平移得到的拖影．則將下面四個圖形水平向右平移適當距離，其拖影是五邊形的是()A． B． C． D．4．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數（）A．28° B．22° C．32° D．38°5．下列運算中正確的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x66．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據題意可列方程組（）A． B．C． D．7．在，，，，，，，這五個數中，無理數的個數是（）A． B． C． D．8．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九章算術》中記載：“今有人共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問人數和雞的價錢各是多少？”設人數有人，雞的價錢是錢，可列方程組為A． B． C． D．9．化簡：的結果是（）A． B． C． D．10．下列說法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內錯角相等；②經過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數是_____．12．如圖，中，是的中點，，，交于，，BC=8，則__________．13．若一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是．14．甲、乙兩人各工作天，共生產零件件.設甲每天生產零件件，乙天生產零件件，可列二元一次方程__________．15．計算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________16．下列有四個結論：①若，則；②若，，則的值為；③若的運算結果中不含項，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（填序號）是：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖1中補全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請添加一個關于∠a與∠BCA關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數量關系（不要求證明）．18．（8分）如圖，點D是△ABC的邊BC上的一點，∠B=∠1，∠ADC（1）求∠B的度數.（2）求∠BAC的度數.19．（8分）如圖，在5×5的方格紙中，我們把像△ABC這樣的三個頂點都在網格的格點上的三角形叫做格點三角形．（1）試在如圖①方格紙上畫出與△ABC只有一個公共頂點C且全等的格點三角形（只畫一個）；（2）試在如圖②方格紙上畫出與△ABC只有一個公共邊AB且全等的格點三角形（只畫一個）．20．（8分）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．21．（8分）（1）填空，并在括號內標注理由．已知：如圖①，DE∥BC，∠2=∠B，求證∠B+∠BFE=180°．證明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如圖②，ABCD，EF與AB，CD分別相交于點M，N，MH平分∠BMN，與CD相交于點H．若∠1=40°，求∠2的度數．22．（10分）已知：如圖，FE//OC,AC和BD相交于點O,E是CD上一點，F是OD上一點，且∠1=∠A.（1）試說明：AB//DC；（2）若∠B=∠30°,∠1=∠6523．（10分）根據圖形完成下列的解答過程：因為∠2=∠3（已知）所以EF∥（）因為∠2=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因為∠4=所以∠6=24．（12分）為了響應政府“綠色出行”的號召，李華選擇騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據圖像回答下列問題.（1）李華到達離家最遠的地方是幾時？此時離家多遠？（2）李華返回時的速度是多少？（3）李華全程騎車的平均速度是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變進行分析即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項正確；

B、若a＞b，當c＞0時，ac＞bc，當c＜0時，ac＜bc，故本選項錯誤；

C、若a＞b，則-2a＜-2b，故本選項錯誤；

D、若a＞b，則-a＜-b，則1-a＜1-b，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，關鍵是注意不等式的性質1．2、C【解析】【分析】直接利用平行線的性質結合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數是：45°+30°=75°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．3、A【解析】

只有三角形的拖影是五邊形，故選A4、B【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據三角形外角性質求出∠AEC，根據平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．5、D【解析】

根據積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法和冪的乘方即可得出答案.【詳解】根據積的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A項錯誤；根據完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B項錯誤；根據同底數冪的除法，a6÷a2=a4，故C項錯誤；根據冪的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D項正確.【點睛】本題考查積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法和冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法和冪的乘方.6、B【解析】

根據路程=時間乘以速度得到方程，再根據總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現錯誤的地方.7、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：、、、、0是有理數，、是無理數，共2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．8、A【解析】

根據“每人出8錢，多余3錢”列出第一個方程，根據“每人出7錢，還缺4錢”列出第二個方程即可.【詳解】解：設人數有人，雞的價錢是錢，由題意可列方程組為：.故選A.【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等關系的量列出方程.9、A【解析】

先變形得到，再計算得到，根據完全平方公式得到，化簡即可得到答案.【詳解】====.故選擇A.【點睛】本題考查分式的化簡，集體的關鍵是掌握完全平方公式.10、C【解析】

根據平行線的性質定理，平行線公理，垂線段的性質定理，對頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內錯角相等，∴①錯誤；∵經過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，還要強調位置關系，∴④錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質定理，平行線公理，垂線段的性質定理，對頂角的定義，掌握上述的定理和性質是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結合三角形內角和為180°，即可求出∠D的度數，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°，解題關鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據平行線的性質，找出相等或互補的角是解題技巧．12、1【解析】

先連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，根據角平分線的性質以及中垂線的性質，得出EF=EG，AE=BE，進而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，據此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF長．【詳解】連接AE，BE，過E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，設CF=CG=x，則AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，依據全等三角形對應邊相等進行求解．解題時注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．13、90°【解析】試題分析：已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為k，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數，從而確定三角形的最大角的度數．解：設三個內角的度數分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點：三角形內角和定理．14、5x+5y=80【解析】

甲每天生產零件件，乙天生產零件件，根據甲、乙天一共生產的零件為80個建立方程求出其解即可.【詳解】解：由題意得：5x+5y=80,故答案為：5x+5y=80.【點睛】本題考查了列二元一次方程，關鍵是弄清題意，找出等量關系.15、1.2【解析】

根據實數的運算法則進行計算即可，（-1）2004=1．【詳解】原式=（23）2002×（32）=32故答案為1.2．【點睛】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記實數的運算法則．16、③④【解析】

根據多項式乘法的法則，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法，零指數進行計算即可得到結論．【詳解】解：①若（1-x）x+1=1，則x可以為-1，此時20=1，故①選項錯誤；②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，∴a+b=±，∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±2，故②選項錯誤；③∵（x+1）（x2-ax+1）=x3-（1-a）x2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x2-ax+1）的運算結果中不含x項，∴a-1=0，∴a=1，故③選項正確；④∵4x=a，8y=b，∴a=22x，b=23y，∴，故④選項正確．故答案為：③④．【點睛】本題綜合考查了零次冪、多項式乘法、完全平方公式等基本內容，熟練掌握冪的運算性質是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①見解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結論仍然成立，證明見解析；（2）EF=BE+AF．.【解析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【詳解】（1）①如圖1中，E點在F點的左側，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當E在F的右側時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結論仍然成立；.證明：如圖2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當E在F的右側時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【點睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，注意這類題目圖形發生變化，結論基本不變，證明方法完全類似，屬于中考常考題型．18、（1）∠B=35°；（2）∠BAC=75°．【解析】

（1）根據三角形的外角性質計算；

（2）根據三角形內角和定理計算．【詳解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，∴∠ADC=2∠B．∵∠ADC=70°，∴∠B=35°;（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∴∠BAC=180°-35°-70°=75°．【點睛】考查的是三角形的外角性質、三角形內角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】分析:（1）根據全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形進行畫圖即可；（2）根據全等三角形的定義，結合公共邊的條件畫圖即可.詳解:(1)如圖,(2)如圖,點睛:此題主要考查了復雜作圖，畫全等三角形，關鍵是掌握全等三角形的定義.20、見解析【解析】

利用三角形內角和定理求出∠C，∠CMB′，再根據折疊的性質求出∠NMB′即可解決問題．【詳解】解：解不等式x+3≤2x+4，得：x≥﹣1，解不等式+1＞，得：x＜3，則不等式組解集為﹣1≤x＜3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】考核知識點：解不等式組.分別解不等式是關鍵.21、（1）見解析；（1）【解析】

（1）根據兩直線平行，同位角相等可推出∠1=∠B，從而得出∠1=∠1，根據內錯角相等，兩直線平行推出EF∥AB，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可得出結論；（1）根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出，再根據角平分線的定義求出，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠1．【詳解】證明：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B（兩直線平行同位角相等）．又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠1．∴EF∥AB（內錯角相等兩直線平行）．