2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為節約用電，某市根據每戶居民每月用電量分為三檔頻數戶收費．第一檔電價：每月用電量低于240度，每度0.48元；第二檔電價：每月用電量為度，每度0.53元；第三檔電價：每月用電量超過400度，每度0.78元小明同學對該市有1000居民的某小區月用電量（單位：度）進行了抽樣調查，繪制了如圖所示的統計圖．下列說法不合理的是A．本次抽樣調查的樣本容量為50 B．估計該小區按第一檔電價交費的居民戶數最多C．該小區按第二檔電價交費的居民有240戶 D．該小區按第三檔電價交費的居民比例約為2．已知一種植物種子的質量約為0.0000026千克，將數0.0000026用科學記數法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣73．如圖所示，共有3個方格塊，現在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方形的整體，則應將上面的方格塊()A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格4．下列變形正確的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x25．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．6．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣37．為了解一批產品的質量，從中抽取300個產品進行檢驗，在這個問題中，被抽取的300個產品叫做（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．調查方式8．用計算器求的值時，需相繼按“3”“”“5”“=”鍵，若小穎相繼按“”“4”“”“3”“=”鍵，則輸出結果是（）A．6 B．8 C．16 D．489．如圖，把△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉得到△A'B'C，當A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°時，∠B'CA的度數為（）A．44° B．43° C．42° D．40°10．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．12．人民網新德里5月23日電，印度喀拉拉邦爆發果蝠傳播的尼帕病毒，此病毒直徑約150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科學記數法表示為_____m13．已知x2﹣y2＝4，則(x+y)3(x﹣y)3＝_____．14．若(2x)20，則xy=__________15．中，，，，則的取值范圍是_________.16．有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學生人數為______人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=100o，求∠EHF的度數.18．（8分）已知CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖1中補全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請添加一個關于∠a與∠BCA關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數量關系（不要求證明）．19．（8分）光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據科學實驗可得：.則圖（1）中與的數量關系是：____________理由：___________；生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；（2）猜想：當______時，任何射到平面鏡上的光線經過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據所學過的知識及新知說明.20．（8分）解不等式組：并在數軸上把解集表示出來．21．（8分）如圖，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（對頂角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____22．（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行了調查，隨機調查了人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．（1）根據圖中信息求出=___________，=_____________；（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生種，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？23．（10分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數解.24．（12分）計算：（1）﹣﹣；（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用直方圖中的信息一一判斷即可．【詳解】解：本次抽樣調查的樣本容量（戶，故不符合題意．估計該小區按第一檔電價交費的居民戶數占，第二檔占，第三檔占，故，不符合題意．該小區按第二檔電價交費的居民約為（戶，故符合題意，故選：．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，樣本估計總體的思想等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【解析】分析：找到兩個圖案的最右邊移動到一條直線，最下邊移動到一條直線上的距離即可．解答：解：上面的圖案的最右邊需向右平移2格才能與下面圖案的最右邊在一條直線上，最下邊需向下平移4格才能與下面圖案的最下面重合，故選C．4、C【解析】

直接利用平方差公式以及多項式乘以多項式和完全平方公式等知識分別化簡求出答案．【詳解】A.(2x+1)(2x?1)=4x2?1，故此選項錯誤；B.(x?4)2=x2?8x+16，故此選項錯誤；C.(x+5)(x?6)=x2?x?30，正確；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.5、A【解析】

根據不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變進行分析即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項正確；

B、若a＞b，當c＞0時，ac＞bc，當c＜0時，ac＜bc，故本選項錯誤；

C、若a＞b，則-2a＜-2b，故本選項錯誤；

D、若a＞b，則-a＜-b，則1-a＜1-b，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，關鍵是注意不等式的性質1．6、B【解析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.7、C【解析】

根據總體、個體、樣本、樣本容量的含義：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；被抽取的300個產品叫做總體的一個樣本，據此解答即可．【詳解】解：根據總體、個體、樣本、樣本容量的含義，可得

被抽取的300個產品叫做總體的一個樣本．故選C【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．8、B【解析】

根據題目可將計算器按鍵轉為算式求解．【詳解】解：將計算器按鍵轉為算式為：，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是數的開方，將題目中的計算器按鍵轉為算式是解題的關鍵．9、C【解析】

根據旋轉的性質可知∠A′＝∠A＝47°，則∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA＝43°，則∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【詳解】解：根據旋轉的性質可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根據旋轉的性質可知旋轉角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故選：C．【點睛】考核知識點：旋轉的性質.理解旋轉的性質是關鍵.10、A【解析】

觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、180°【解析】

根據三角形內角與外角的關系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根據三角形內角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，進而可得答案．【詳解】延長BE交AC于F，BE,CD交點記為O；∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【點睛】此題主要考查了三角形的內角與外角的關系，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．12、1.5×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案為1.5×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、64【解析】

利用平方差公式將原式變形為(x2﹣y2)3，即可解答【詳解】當x2﹣y2＝4時，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案為64【點睛】此題考查整式的混合運算-化簡求值，解題關鍵在于利用平方差公式將原式變形14、2【解析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負數，由此可以得到它們中每一個都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數式求值即可．【詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【點睛】考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據這個結論即可解決此類問題．15、2<x<10【解析】

根據三角形三邊的關系解答即可.【詳解】由題意列方程為，解之得2<x<10,故答案為2<x<10.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．在三邊關系中，只要較小兩邊之和大于第三邊，三邊關系就成立，就可以組成三角形.16、1【解析】設有x個學生，n個房間，①由于如果每間住4人，則有20人沒處住，所以x=4n+20；②又如果每間住8人，則有一間住不滿可得出n-1＜＜n，將x=4n+20，代入其中求出n的取值范圍5＜n＜7，n為整數；又因為n是正整數，求出n=6；③將n的值代入x=4n+20，即可求出人數x=4×6+20=1．故答案為1.點睛：此題主要考查一元一次方程的應用，根據題意列出等量關系：學生總數=4×房間的總數+20及房間的個數n的取值范圍n-1＜＜n且n為正整數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、40o【解析】

根據平行線的性質可得到∠EHF=∠HFD，由角平分線性質可得到∠EFH=∠HFD，從而可得到∠EHF=∠EFH，已知∠FEH=100°，從而不難求得∠EHF的度數．【詳解】∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∵∠FEH=100°，∴∠EHF=40°．【點睛】本題考查的是角平分線定義和平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．18、(1)①見解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結論仍然成立，證明見解析；（2）EF=BE+AF．.【解析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【詳解】（1）①如圖1中，E點在F點的左側，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當E在F的右側時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結論仍然成立；.證明：如圖2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當E在F的右側時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【點睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，注意這類題目圖形發生變化，結論基本不變，證明方法完全類似，屬于中考常考題型．19、，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，見解析.【解析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．

2．問題解決：（1）想辦法求出∠BCO，∠CBO即可解決問題．

（2）當∠O=90°時，AB∥CD．設∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判斷．【詳解】1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，

∴∠1=∠2（等角的余角相等），

故答案為∠1=∠2，等角的余角相等．

2．問題解決：（1）由題意：∠ABE=∠CBO=35°，

∴∠ABC=110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=70°，

∴∠BCO=∠DCF=55°，

∴∠O=180°-35°-55°=90°，

故答案為70°，90°．

（2）當∠O=90°中時，AB∥CD．設∠ABE=x．

則∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠DCF=90°-x，

∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，等角的余角相等解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、?2<x≤1，數軸見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤1，21、見解析.【解析】

根據等量代換和、對頂角相等、平行線的判定定理和性質定理解答．【詳解】∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代換）∴AM∥EN（同位角相等，兩直線平行）∠2＝∠1（對頂角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：等量代換；AM；EN；同位角相等，兩直線平行；∠2；同旁內角互補，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質，掌握平行線的判定定理和性質定理、對頂角相等是解題的關鍵．22、（1）100，3