貴州省畢節(jié)市黔西縣2025屆數(shù)學八下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．1252．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠04．多項式x24因式分解的結果是（）A．x22B．x22C．x2x2D．x4x45．如圖，直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），A，B兩點間的距離為（）A．3 B．7 C． D．96．如果關于x的一次函數(shù)y＝（a+1）x+（a﹣4）的圖象不經(jīng)過第二象限，且關于x的分式方程有整數(shù)解，那么整數(shù)a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．47．已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．58．若某個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．109．若關于的分式方程的根是正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且10．如圖，若要用“”證明，則還需補充的條件是（）A． B．或C．且 D．11．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．下列說法中錯誤的是（）A．“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0C．“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1D．“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件二、填空題（每題4分，共24分）13．若-，則的取值范圍是__________．14．等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.15．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點B落在含角的三角板的斜邊上，則的長度為______．16．已知，，則的值為___________．17．已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是22，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是__________．18．課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．可列方程為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于點，若點Q的坐標為，其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點”例如，點的“3級關聯(lián)點”為，即．已知點的“級關聯(lián)點”是點，點B的“2級關聯(lián)點”是，求點和點B的坐標；已知點的“級關聯(lián)點”位于y軸上，求的坐標；已知點，，點和它的“n級關聯(lián)點”都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．20．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對角線AC分別與DE、BF交于點M、N.求證：△ABN≌△CDM．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點A、點B、點C為x軸一動點。(1)求A，B兩點的坐標；(2)當ΔABC的面積為6時，求點C的坐標；(3)平面內(nèi)是否存在一點D，使四邊形ACDB使菱形，若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由。22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），點B在x軸的正半軸上.若點P、Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P、Q的“涵矩形”。下圖為點P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點B的坐標為（3，0）；①若點P的橫坐標為32，點Q與點B重合，則點P、Q的“涵矩形”的周長為②若點P、Q的“涵矩形”的周長為6，點P的坐標為（1，4），則點E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點P、Q的“涵矩形”的頂點的是.（2）四邊形PMQN是點P、Q的“涵矩形”，點M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當正方形PMQN的周長為8，點P的橫坐標為3時，求點Q的坐標.②當正方形PMQN的對角線長度為/2時，連結OM.直接寫出線段OM的取值范圍.23．（10分）計算：×2－÷；24．（10分）如圖，已知點在四邊形的邊上，設，，.（1）試用向量、和表示向量，；（2）在圖中求作：.（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）25．（12分）電商時代使得網(wǎng)購更加便捷和普及．小張響應國家號召，自主創(chuàng)業(yè)，開了家淘寶店．他購進一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，求銷售單價x的值．26．某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售總利潤為元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用．2、B【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．3、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．4、C【解析】分析：根據(jù)公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），進行計算即可．詳解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故選C．點睛：本題主要考查對因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟練地運用公式分解因式是解答此題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握知識點是解題關鍵．6、B【解析】

依據(jù)關于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過第二象限的數(shù)，求得a的取值范圍，依據(jù)關于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值．【詳解】解：∵關于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵關于x的分式方程+2=有整數(shù)解，

∴整數(shù)a=0，2，3，2，

∵a=2時，x=2是增根，

∴a=0，3，2

綜上，可得，滿足題意的a的值有3個：0，3，2，

∴整數(shù)a值不可能是2．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及分式方程的解．注意根據(jù)題意求得使得關于x的分式方程有整數(shù)解，且關于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過第二象限的a的值是關鍵．7、C【解析】

先求出這個三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對應邊上的高相等解答即可．【詳解】解：設面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形對應邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式，較為簡單．8、C【解析】

先根據(jù)多邊形的外角和是360度求出多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，再依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和是：3×360=1010°．

設多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?110=1010，

解得：n=1．

即這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．9、D【解析】分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．詳解：方程兩邊同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．∵≠1，∴m≠1，由題意得：＞0，解得：m＜6，實數(shù)m的取值范圍是：m＜6且m≠1．故選D．點睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)題意可知只要再有一條直角邊對應相等即可通過“HL”證明三角形全等.【詳解】解：已知△ABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB，若或，則（HL）.故選B.【點睛】本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.11、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.12、A【解析】

直接利用概率的意義以及事件的確定方法分別分析得出答案．【詳解】A、“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0，錯誤，符合題意；B、“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0，正確，不合題意；C、“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1，正確，不合題意；D、“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件，正確，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，解題關鍵是正確理解概率的意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關鍵．14、31【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得高的長，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EC、EG的長即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，需要正確運用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值．16、1【解析】

將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關鍵．17、1．【解析】

根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進行計算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數(shù)為==×（3×110-2×5）=64，∵數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數(shù)據(jù)3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計算．關鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．18、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米，依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．點睛：本題考查了長方形的周長公式的運用，長方形的面積公式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)長方形的面積公式建立方程是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）．【解析】

(1)根據(jù)關聯(lián)點的定義，結合點的坐標即可得出結論．(2)根據(jù)關聯(lián)點的定義和點M(m-1,2m)的“-3級關聯(lián)點”M'位于y軸上，即可求出M'的坐標．(3)因為點C(-1,3)，D(4,3)，得到y(tǒng)=3，由點N(x,y)和它的“n級關聯(lián)點”N'都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【詳解】解：點的“級關聯(lián)點”是點，，即．設點，點B的“2級關聯(lián)點”是，，解得．點的“級關聯(lián)點”為，位于y軸上，，解得：，．點和它的“n級關聯(lián)點”都位于線段CD上，，，，，解得：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標的特征，“關聯(lián)點”的定義等知識，正確理解題意，靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AB∥CD，AB=CD；再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考點：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定．21、（1）點A(-2，0)，B(0，4)；（2）點C(-5，0)或(1，0)；（3）D(-25，4)或(25，【解析】

(1)利用坐標軸上點的特點求解即可得出結論；(2)根據(jù)△AOB的面積,可得出點C的坐標;(3)根據(jù)勾股定理求出AB的長，再利用菱形的性質(zhì)可得結果，分兩種情況討論.【詳解】(1)當x=0，y=4當y=0，x=-2∴點A(-2，0)，B(0，4)(2)因為A(-2，0)，B(0，4)∴OA=2，OB=4ΔABC的面積為-因為ΔABC的面積為6∴AC=3∵A(-2，0)∴點C(-5，0)或(1，0)(3)存在，理由：①如圖：點C再A點左側，∵A(-2,0),B(0,4),∴AB=22+42=25,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=25,∵AC②如圖：點C再A點右側，∵A(-2,0),B(0,4),∴AB=22+42=25,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=25,∵AC//__BD,∴AC=BD=AB=【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、菱形的性質(zhì)以及三角形的面積問題，注意掌握數(shù)形結合思想和分類討論的思想.22、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②5【解析】

（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問題．

②求出點P、Q的“涵矩形”的長與寬即可判斷．

（2）①求出正方形的邊長，分兩種情形分別求解即可解決問題．

②點M在直線y=-x+5上運動，設直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷．【詳解】解：（1）①如圖1中，

由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-32=32，

∵EP∥OA，

∴AP=PQ，

∴PE=QF=12OA=3，

∴點P、Q的“涵矩形”的周長=（3+32）×2=1．

②如圖2中，∵點P、Q的“涵矩形”的周長為6，

∴鄰邊之和為3，

∵矩形的長是寬的兩倍，

∴點P、Q的“涵矩形”的長為2，寬為1，

∵P（1，4），F(xiàn)（1，2），

∴PF=2，滿足條件，

∴F（1，2）是矩形的頂點．（2）①如圖3中，

∵點P、Q的“涵矩形”是正方形，

∴∠ABO=45°，

∴點A的坐標為（0，6），

∴點B的坐標為（6，0），

∴直線AB的函數(shù)表達式為y=-x+6，

∵點P的橫坐標為3，

∴點P的坐標為（3，3），

∵正方形PMQN的周長為8，

∴點Q的橫坐標為3-2=1或3+2=5，

∴點Q的坐標為（1，5）或（5，1）．②如圖4中，

∵正方形PMQN的對角線為2，

∴PM=MQ=1，

易知M在直線y=-x+5上運動，設直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D，

∵OE=OF=5，

∴EF=52，

∵OD⊥EF，

∴ED=DF，

∴OD=12EF=522，

∴OM的最大值為5，最小值為522【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應用，垂線段最短等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、4【解析】試題分析