陜西省漢中學市城固縣2025屆八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點，，，在一次函數的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．2．用長為28米的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為25平方米．若設它的一邊長為x米，根據題意列出關于x的方程為()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．3．如圖，將點P（-1，3）向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P′處，則n等于（）A．2 B． C．3 D．44．下列說法正確的是（）A．某個對象出現的次數稱為頻率 B．要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發芽是隨機事件 D．折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢5．將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．6．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人射擊10次，四人的平均成績均是9.4環，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，則在本次射擊測試中，成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．8．如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（1，0），B（2，1），當因變量y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜19．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+b交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤310．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．11．如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位12．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根是____．14．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是（6，8），則點C的坐標是_____．15．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊的點F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數是_________．16．已知，則____.17．方程組的解是18．分解因式：a2－4＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）發現．①；②；③；……寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數，用含n的式子表示這個運算規律；（3）證明這個猜想．20．（8分）如圖，已知點E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.21．（8分）如圖，是矩形的邊延長線上的一點，連接，交于，把沿向左平移，使點與點重合，嗎？請說明理由.22．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據此直方圖繪制一個扇形統計圖，請你幫他算出成績為90≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率(百分比)是多少？23．（10分）市教育局為了解本市中學生參加志愿者活動情況，隨機拍查了某區部分八年級學生一學年來參加志愿者活動的次數，并用得到的數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）求參加這次調查統計的學生總人數及這個區八年級學生平均每人一學年來參加志愿者活動的次數；（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該區共有八年級學生人，請你估計“活動次數不少于次”的學生人數大約多少人．24．（10分）先化簡，再求值：當a=7時，求a+的值．25．（12分）如圖，把兩個大小相同的含有45o角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個三角板的直角頂點重合于點A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．26．一家公司準備招聘一名英文翻譯，對甲、乙和丙三名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應試者的平均成績（百分制）計算，從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶4∶2∶1的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應該錄取誰？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照1∶2∶3∶4的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應該錄取誰？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據一次函數的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.2、C【解析】

由它的一邊長為x，表示出另一邊長，根據矩形的面積公式列出方程即可得．【詳解】設它的一邊長為x米，則另一邊長為＝14﹣x(米)，根據題意，得：x(14﹣x)＝25，故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．3、C【解析】

點向右平移得到，根據平移性質可設()，代入中可求出，則.【詳解】∵點向右平移得到，∴設()，代入，解得，則，故答案選C.【點睛】本題考查了坐標系中函數圖像平移的性質，以及利用函數解析式求點坐標，熟練掌握這些知識點是解題關鍵.4、D【解析】

根據頻次、頻數的定義區別，抽樣調查、普查的用法區別，不可能事件、隨機事件的區分，折線統計圖的性質可判斷．【詳解】解：某個對象出現的次數稱為頻數，A錯誤；要了解某品牌運動鞋使用壽命可用抽樣調查，B錯誤；沒有水分種子發芽是不可能事件，C錯誤；折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．【點睛】本題考查頻次、頻數的定義區別，抽樣調查、普查的用法區別，不可能事件、隨機事件的區分，折線統計圖的性質等知識點，準確掌握相似說法的定義區別是本題的關鍵.5、C【解析】

根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數軸上表示出來．【詳解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式組的解集是3＜x≤4，在數軸上表示如下圖所示，

，

故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解不等式的方法，會在數軸上表示不等式組的解集．6、A【解析】

比較方差的大小，即可判定方差最小的較為穩定，即成績最穩的是甲同學.【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成績最穩定的同學是甲．故選A．【點睛】此題主要考查利用方差，判定穩定性，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】

先求出菱形對角線的長度，再根據菱形的面積計算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【點睛】此題主要考查菱形的對角線的性質和菱形的面積計算．8、C【解析】

由一次函數圖象與x軸的交點坐標結合函數圖象，即可得出：當x＞1時，y＞1，此題得解．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：當x＞1時，y＞1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及一次函數的性質，觀察函數圖象，利用數形結合解決問題是解題的關鍵．9、A【解析】

利用函數圖象，寫出直線y=x+b在直線y=kx+1上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】根據圖象得當x＞3時，x+b＞kx+1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．11、A【解析】

解：根據網格結構，觀察點對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．12、C【解析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實數根．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．二、填空題（每題4分，共24分）13、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.14、（16，8）．【解析】

過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據菱形的性質可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點坐標．【詳解】解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點A的坐標是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握菱形四邊相等．15、35°【解析】

根據折疊的性質可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據菱形的性質可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數【詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．16、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵．17、【解析】

試題考查知識點：二元一次方程組的解法思路分析：此題用加減法更好具體解答過程：對于，兩個方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程組的解是：試題點評：18、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）證明見解析.【解析】

(1)根據題目中的例子直接寫出結果；(2)根據(1)中的特例，可以寫出相應的猜想；(3)根據(2)中的猜想，對等號左邊的式子進行化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）由例子可得，④為：==，⑤=，（2）如果n為正整數，用含n的式子表示這個運算規律：=，（3）證明：∵n是正整數，∴==．即=．故答案為(1)==，=；(2)=；(3)證明見解析.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.20、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

根據平面向量的知識，再利用三角形法即可求解.【詳解】在此處鍵入公式。(1)與是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如圖所示，【點睛】該題主要考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法的應用.21、見解析【解析】

根據平移的性質得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA證得兩三角形全等即可．【詳解】解：△ADF≌△CBG；理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使點E與點C重合，∴∠GCB=∠E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠E=∠DAF，∴∠GCB=∠DAF，在△ADF與△CBG中，，∴△ADF≌△CBG（ASA）．【點睛】本題考查了矩形的性質及全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是了解矩形的性質與平移的性質，難度不大．22、（1）12；補圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解析】

（1）根據各組頻數之和等于總數可得的值；由頻數分布表即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于90分的人數除以總人數再乘以即可得；（3）用第4、5組頻數除以總數即可得.【詳解】解：由題意和表格，可得：，即a的值是12，補充完整的頻數分布直方圖如下圖所示，成績為這一組所對應的扇形的圓心角的度數為；測試成績不低于80分為優秀，本次測試的優秀率是：．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.23、（1）1000,4.2；（2）眾數是次，中位數是次；（3）1950【解析】

（1）用350÷35%即可求出參加這次調查的學生總人數；再利用平均數即可求出這個區八年級學生平均每人一年來參加志愿者活動的次數；（2）根據中位數、眾數的定義解答即可；(3)先求出這次調查樣本中參加活動次數不少于次的概率,然后再乘以總體即可．【詳解】解：（1）（人）．次人數為（人）；平均次數為：（次）．（2）眾數是次，中位數是次．（3）（人）．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用。讀懂統計圖，從不同