2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知等腰△ABC的周長為10，若設腰長為x，則x的取值范圍是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜102．如圖，直線AB、CD相交與點E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°3．如圖，△ABC中AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數為（）A．30° B．36° C．45° D．70°4．已知m為實數，則點P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列各式中能用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．6．將點A（2，-2）向上平移4個單位，再向左平移4個單位得到點C，則下列說法不正確的是（）A．點C的坐標為（-2，2）B．點C在第三象限C．點C的橫坐標與縱坐標互為相反數D．點C到x軸與y軸的距離相等7．以下描述中，能確定具體位置的是（）A．萬達電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經106℃，北緯31℃8．以下問題，不適合用全面調查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢C．學校招聘教師，對應聘人員面試 D．了解全市中小學生每天的零花錢9．將0.0000025用科學記數法表示為A．2.5×10－5 B．2.5×10－6 C．0.25×10－5 D．0.25×10－610．若關于x的不等式組有3個整數解，則a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．111．下列各數中最小的數是()A． B． C． D．012．下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．x-12C．-x-12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于的不等式組的所有整數解的和是-9，則的取值范圍是______.14．直線l外有一定點A，點A到直線l的距離是7cm，B是直線l上的任意一點，則線段AB的長度可能是________cm．(寫出一個滿足條件的值即可)15．三角形的三邊長分別為2、8、x，則x的取值范圍是_____．16．指出命題“對頂角相等”的題設和結論，題設_____，結論_____．17．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算:；.19．（5分）解方程（組）：（1）；（2）．20．（8分）如圖1,已知直線CD//EF,點A、B分別在直線CD與EF上。P為兩平行線間一點(1)若∠DAP=40°,∠FBP=70°,求∠APB的度數是多少?(2)直接寫出∠DAP,∠FBP,∠APB之間有什么關系?(3)利用(2)的結論解答：①如圖2,AP1、BP1,分別平分∠DAP,∠FBP,請你寫出∠P與∠P1,的數量關系，并說明理由；②如圖3,AP2、BP2分別平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B(用含β的代數式表示).21．（10分）（1）解方程組；（2）求不等式組的整數解．22．（10分）已知：，平分，點在射線上，、分別是射線、上的動點（、不與點重合），連接交射線于點.設.（1）如圖1，若，則：①______；②當時，______.（2）如圖2，若，垂足為，則是否存在這樣的的值，使得中存在兩個相等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.23．（12分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠BEF=∠ADG，試說明AB∥DG的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據已知條件得出底邊的長為：10-2x，再根據第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系及解一元一次不等式組等知識；根據三角形三邊關系定理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關鍵．2、D【解析】分析：由DF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠BED的度數，又由鄰補角的定義，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故選D．3、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點：1．等腰三角形的性質；2．三角形內角和定理．4、B【解析】

分2m-1是負數和正數兩種情況求出m-1的正負情況，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：當2m-1＜0時，解得：m＜，則m-1＜0，故此點有可能在第三象限，當2m-1＞0時，解得：m＞，則m-1有可能是正數也有可能是負數，故此點有可能在第一象限或第四象限，∴點P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，難點在于根據橫坐標是正數和負數兩種情況求出縱坐標的正負情況．5、C【解析】

兩數之和與兩數差的積等于這兩個數的平方差，據此作答即可．【詳解】A.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數之和與兩數差的積，能使用平方差公式；D.是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算公式.6、B【解析】

首先根據平移方法可得C（2-4，-2+4），進而得到C點坐標，再根據C點坐標分析四個選項即可【詳解】解：由平移的方法可得，點C的坐標為：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正確；點C（-2，2）在第二象限，故B錯誤；點C的橫坐標與縱坐標互為相反數，故C正確；點C到x軸與y軸的距離相等，距離都是2，故D正確；故選擇：B.【點睛】此題主要考查了平移變換與坐標變化；關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.7、D【解析】

平面內表示物體的位置常用的方式：一是用一個有序數對，二是用方向角和距離，根據這兩種方式逐項分析即可.【詳解】A.萬達電影院2排由多個座位，故不能確定具體位置；B.在以薛城高鐵站為圓心，以2千米為半徑的圓上的點，都滿足距薛城高鐵站2千米，故不能確定具體位置；C.北偏東30℃的方向有無數個點，故不能確定具體位置；D.東經106℃，北緯31℃，能確定具體位置；故選D.【點睛】本題考查了確定物體的位置,是數學在生活中應用，熟練掌握平面內物體的表示方法是解答本題的關鍵，解答本題可以做到在生活中理解數學的意義.8、D【解析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，因此，A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數量不大，宜用全面調查，故本選項錯誤；B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調查，故本選項錯誤；C、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調查，故本選項錯誤；D、了解全市中小學生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調查，故本選項正確．故選D．9、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-1．

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、C【解析】試題解析：解不等式組得所以解集為又因為不等式組有3個整數解，則只能是2，1，0，故a的值是0.故選C.11、A【解析】

正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】根據實數比較大小的方法，可得

-π＜-3＜＜0，

∴各數中最小的數是-π．

故選：A．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?2、C【解析】

分別將四個選項變形，找到符合a2-b2=（【詳解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故選擇：C.【點睛】本題考查了平方差公式，將算式適當變形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1＜m≤-1或1＜m≤1．【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由①得由②得x＜m；

故原不等式組的解集為又因為不等式組的所有整數解的和是-9，

所以當m＜0時，整數解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；

當m＞0時，整數解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，則1＜m≤1．

故m的取值范圍是-1＜m≤-1或1＜m≤1，

故答案為-1＜m≤-1或1＜m≤1．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，臨界數-1和-1的取舍是易錯的地方，要借助數軸做出正確的取舍．14、8(答案不唯一，≥7的數都可以)；【解析】

利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【詳解】解：A到直線m的距離是7cm，根據點到直線距離的定義，7cm表示垂線段的長度，根據垂線段最短，其它線段的長度大于或等于7cm，因此≥7的任何一個數都可以；故答案為：8；【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，掌握該性質是解題的關鍵．15、6＜x＜1．【解析】

根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為2、8、x，∴x的取值范圍是：8-2＜x＜8+2，即6＜x＜1．故答案為：6＜x＜1．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解決問題的關鍵．16、兩個角是對頂角，這兩個角相等．【解析】

根據命題的定義即可解答.【詳解】對頂角相等．題設：兩個角是對頂角；結論：這兩個角相等；故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等．【點睛】本題考查命題，熟悉命題的設定過程是解題關鍵.17、1【解析】試題分析：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)2;(2)【解析】

根據實數運算及整式混合運算計算即可.【詳解】解：原式解：原式【點睛】此題主要考查冪的運算和整式的混合運算，熟練掌握法則，即可解題.19、（1）x＝﹣1是分式方程的解；（2）.【解析】

（1）兩邊都乘以x-1，化為整式方程求解，然后檢驗；（2）化簡后，用①-②消去x，求出y，再把求得的y代入①求出x即可.【詳解】（1）去分母得：1＝3+x﹣1，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解；（2）方程組整理得：，②﹣①得：2y＝﹣12，解得：y＝﹣6，把y＝﹣6代入①得：x＝﹣5，則方程組的解為．【點睛】本題考查了分式方程的解法，二元一次方程組的解法，熟練掌握解題步驟是解答本題的關鍵.20、（1）∠APB=110°；（2）∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；②180°-0.5β；【解析】

（1）過P點作PM∥CD，根據平行線的性質即可求解；（2）由（1）即可寫出關系；（3）①根據角平分線的性質及平行線的性質即可求解；②根據①的規律得到∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據角平分線的性質及平角的即可列式求解.【詳解】（1）過P點作PM∥CD，∴∠DAP=∠APM=40°,∵CD//EF，∴PM∥EF∴∠MPB=∠FBP=70°,∴∠APB=110°（2）由（1）可知∠DAP,∠FBP,∠APB之間的關系為∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；由（2）得∠P=∠DAP+∠FBP，又∠AP1B=∠DAP1+∠FBP1=∠DAP+∠FBP=(∠DAP+∠FBP)=∠P即∠P=2∠P1②由（2）得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP,∠EBP,∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP）=180°-（∠DAP+∠FBP）=180°-0.5β【點睛】此題主要考查平行線與角平分線的性質，解題的關鍵是熟知平行線的性質及角平分線之間的計算.21、（1）；（2）x＝1或2或2.【解析】

（1）先化簡，再用加減消元法，最后用代入法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，根據其解集的范圍找出其整數解．【詳解】（1）由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程組的解為．（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式組的解集為1≤x＜4，故原不等式的整數解為x＝1或2或2．【點睛】考查的是解二元一次方程組的方法及求一元一次不等式組解集的方法．要熟練掌握加減消元法解方程組和不等式的基本性質以及不等式組的解集的求法．22、（1）①；②；（2）存在這樣的的值，使得中有兩個相等的角，且、、、.【解析】

（1）①利用平行線的性質可得∠ABO=∠BON，求出∠BON即可．

②求出∠MAB，∠BAD即可解決問題．

（2）分兩種情形討論求解即可．①如圖2中，當點D在線段OB上時，②如圖2-1中，當點D在OB的延長線上時．【詳解】解：（1）①∵∠MON=56°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=28°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=∠BON=28°．

②∵∠BAD=∠BDA，

∴∠BA