2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果(x﹣1)2=2，那么代數式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．112．點所在的位置是（）A．x軸正半軸 B．x軸負半軸 C．y軸正半軸 D．y軸負半軸3．一艘輪船順流航行，每小時行；逆流航行，每小時行，設輪船在靜水中的速度為，水的流速為，根據題意，列方程組正確的是A． B． C． D．4．如圖，點D為△ABC邊BC的延長線上一點．∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點M，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，若∠A=48°，則∠BQC的度數為（）A．138° B．114° C．102° D．100°5．下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．x-12C．-x-126．已知非負整數x、y滿足方程3x+2y=7．則方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-17．如圖是一個關于的不等式組的解集，則該不等式組是A． B． C． D．8．關于x的方程＝1的解是非負數，則a的取值范圍是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠9．某超市開展“六一節”促銷活動，一次購買的商品超過200元時，就可享受打折優惠，小紅同學準備為班級購買獎品，需買6本影集和若干支鋼筆，已知影集每本15元，鋼筆每支8元，她至少買多少支鋼筆才能享受打折優惠？設買??支鋼筆才能享受打折優惠，那么以下正確的是（）A．15ⅹ6+8x＞200 B．15ⅹ6+8x=200C．15ⅹ8+6x＞200 D．15ⅹ6+8x≥20010．下列從左到右的變形是因式分解的是：（）A． B．C． D．11．小偉向一袋中裝進a只紅球，b只白球，c只黑球，它們除顏色外，無其他差別.小紅從袋中任意摸出一球，問他摸出的球不是紅球的概率為（）A． B． C． D．12．下列運算中，正確的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2?(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若am＝3，an＝2，則a2m﹣n＝_____．14．有一個運算程序，可以使：當時，得，.若已知，那么________．15．在一樣本容量為80的樣本中，已知某組數據的頻率為0.7，頻數為_____.16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．17．已知，則的值為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠AOB紙片沿CD折疊，若O′C∥BD，那么O′D與AC平行嗎？請說明理由.19．（5分）如圖，梯形是一個堤壩的橫截面，已知上底長為，下底為，壩高為．（1）求梯形的面積，結果用，表示；（2）圖中梯形是準備加固的部分，已知壩頂加寬部分長為，壩底加寬部分長為，求加固后橫截面的面積；（3）若加固后的總截面積是加固前截面積的倍，求的值．20．（8分）已知如圖所示，，，，求的度數.21．（10分）小李購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中所給的數據單位：米，解答下列問題：用含m，n的代數式表示地面的總面積S；已知客廳面積是衛生間面積的8倍，且衛生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費用為100元，那么小李鋪地磚的總費用為多少元？22．（10分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣1623．（12分）已知a+6和2a﹣15是數m的兩個不同的平方根，求數m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據平面直角坐標系中，點在坐標軸上的坐標特征進行判斷.即:x軸上（x,0）,y軸上（0,y）.【詳解】因為<0,所以，點（0，）在y軸的負半軸.故選：D【點睛】本題考核知識點：坐標軸上點的坐標.熟記坐標軸上點的坐標特點，根據點的坐標的符號，可以判斷點的位置.3、A【解析】

根據題意，可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．4、C【解析】

設∠ABC＝a°，根據外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據三角形內角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據根據三角形內角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知數抵消，求出∠BQC的值.【詳解】設∠ABC＝a°，根據外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據三角形內角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據根據三角形內角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案選C.【點睛】本題主要考查了角平分線的基本性質、對稱軸圖形的基本性質以及三角形的基本性質，解本題的要點在于角的轉化，利用已知角來求出未知角.5、C【解析】

分別將四個選項變形，找到符合a2-b2=（【詳解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故選擇：C.【點睛】本題考查了平方差公式，將算式適當變形是解題的關鍵．6、B【解析】

把x看做已知數表示出y，確定出非負整數x與y的值，即可得到答案.【詳解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴當x故選擇：B.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關鍵．7、C【解析】

根據不等式組的解集在數軸上上的表示方法即可得出結論．【詳解】∵?3處是空心原點，且折線向右，1處是實心原點且折線向左，∴這兩個不等式組成的不等式組的解是：故選C.【點睛】本題考查在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解集在數軸上的表示方法是解題關鍵.8、D【解析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由關于x的方程的解是非負數，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式組即可求得答案．【詳解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非負數，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故選D．【點睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法．此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情況．9、A【解析】

超過200，即為“＞200”，鋼筆購買x支，根據不等關系：影集費用+鋼筆費用＞200即可【詳解】根據不等關系：影集費用+鋼筆費用＞200即：15＞200故選：A【點睛】本題考查不等式的應用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示10、B【解析】

根據因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，逐項分析即可.【詳解】A.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.利用完全平方公式，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，故正確；C.是整式的乘法，故錯誤；D.不是整式，故錯誤；故選B.【點睛】本題考查因式分解的意義，做題是需注意整式的乘法和因式分解的區別，等式要成立且結果要為幾個整式的乘積的形式，切記必須是整式的乘積，否則錯誤.11、C【解析】

讓不是紅球的個數除以球的總數即為摸出的球不是紅球的概率.【詳解】他摸出的球不是紅球的概率為，故答案選C.【點睛】本題主要考查了概率的定義，熟知概率＝所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.12、B【解析】

根據同類項的定義及合并同類相法則；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減，積的乘方，分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a8÷a2＝a4不正確；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正確；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本選項錯誤；D、(a3)3＝a９，不正確．

故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項及同底數冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解析】

根據同底數冪除法的逆用將原式轉換成（am）2÷an，再代入即可．【詳解】∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案為．【點睛】本題考查了同底數冪的運算，掌握同底數冪的運算法則是解題的關鍵．14、1018【解析】

根據題中的新定義，，總結規律得：（m+d）?（n+d）=k+d（N為正整數），由得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【詳解】已知：m?n=k，（m+1）?n=k-1，m?（n+1）=k+1．可得：（m+1）?（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：?號前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d）?（n+d）=k+d，現在已知：1?1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d）?（n+d）=k+d，可得：（1+1016）?（1+1016）=1+1016=1018，即：1017?1017=1018．【點睛】此題主要新定義下的實數運算，根據已知運算條件，找到運算規則是解決此題的關鍵.15、56【解析】

由已知一個容量為80的樣本,已知某組樣本的頻率為0.7,根據頻數=頻率×樣本容量,可得答案【詳解】樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7,該組樣本的頻數=0.7×80=56故答案為:56【點睛】此題考查頻率分布表，掌握運算法則是解題關鍵16、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．17、2；【解析】

先根據多項式乘以多項式運算法則把(m+1)(n+1)化簡，再把mn=1-m-n整體代入化簡的結果即可得問題的答案．【詳解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、O′D∥AC.理由見解析.【解析】

此題根據平行線的性質，得∠2=∠3；根據折疊的性質，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根據平行線的判定就可證明．【詳解】解：O′D∥AC.理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折疊可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【點睛】此題運用了平行線的性質和判定，明確有關角和直線之間的關系．19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據梯形的面積公式計算即可．

（2）根據梯形的面積公式計算即可．

（3）根據題意二元二次方程即可解決問題．【詳解】（1）．（2）（3）∵加固后的總截面積是加固前截面積的3倍，即，，，，．，，，，即．【點睛】本題考查整式的混合運算，梯形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、56°.【解析】

由平行線的性質可知，由三角形鄰補角可得，帶入題干信息即可得出答案.【詳解】由平行線的性質可知，由三角形鄰補角以及鳥嘴圖DCEFBA知.【點睛】本題考查平行線的性質，知道同位角相等時解題的關鍵.21、（1）S=6m+2n+18;(2)小