天津市紅橋區(qū)鈴鐺閣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)；(4)y＝x2－1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．若直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與關(guān)于軸對(duì)稱，則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為()A． B． C． D．4．若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)x，另n個(gè)數(shù)的平均數(shù)y，則m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．227．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限8．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的為()A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝9．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣511．下列二次根式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是A． B． C． D．12．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若不等式組的解集是，則m的值是________.14．某學(xué)校八年級(jí)班有名同學(xué)，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學(xué)生的平均身高是__________．15．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．16．如圖，在?ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則?ABCD的面積為_____．17．如圖菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為12cm，16cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為____．18．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）端午節(jié)放假期間，某學(xué)校計(jì)劃租用輛客車送名師生參加研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表，設(shè)租用甲種客車輛，租車總費(fèi)用為元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）租金（元/輛）（1）求出（元）與（輛）之間函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用多少元？20．（8分）4月12日華為新出的型號(hào)為“P30Pro”的手機(jī)在上海召開發(fā)布會(huì)，某華為手機(jī)專賣網(wǎng)店抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)10000臺(tái)“P30Pro”手機(jī)進(jìn)行銷售，每臺(tái)的成本是4400元，在線同時(shí)向國(guó)內(nèi)、國(guó)外發(fā)售．第一個(gè)星期，國(guó)內(nèi)銷售每臺(tái)售價(jià)是5400元，共獲利100萬元，國(guó)外銷售也售出相同數(shù)量該款手機(jī)，但每臺(tái)成本增加400元，獲得的利潤(rùn)卻是國(guó)內(nèi)的6倍．（1）求該店銷售該款華為手機(jī)第一個(gè)星期在國(guó)外的售價(jià)是多少元？（2）受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，第二個(gè)星期，國(guó)內(nèi)銷售每臺(tái)該款手機(jī)售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上降低m%，銷量上漲5m%；國(guó)外銷售每臺(tái)售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上上漲m%，并且在第二個(gè)星期將剩下的手機(jī)全部賣完，結(jié)果第二個(gè)星期國(guó)外的銷售總額比國(guó)內(nèi)的銷售總額多6993萬元，求m的值．21．（8分）已知，在中，，于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.22．（10分）已知拋物線，與軸交于、，（1）若，時(shí)，求線段的長(zhǎng)，（2）若，時(shí)，求線段的長(zhǎng)，（3）若一排與形狀相同的拋物線在直角坐標(biāo)系上如圖放置，且每相鄰兩個(gè)的交點(diǎn)均在軸上，，若之間有5個(gè)它們的交點(diǎn)，求的取值范圍．23．（10分）問題情境：在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為角的頂點(diǎn)作．感知易證：（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，交邊于點(diǎn).將從圖1中的位置開始，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使射線、始終分別交邊，于點(diǎn)、，如圖2所示，易證，則有．操作探究：（2）如圖2，與是否相似，若相似，請(qǐng)證明；若不相似，請(qǐng)說明理由；拓展應(yīng)用：（3）若，直接寫出當(dāng)（2）中的旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，與相似．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點(diǎn)，使得，線段與相交于點(diǎn)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上，且，直接寫出的長(zhǎng)為．25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．26．化簡(jiǎn)計(jì)算：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】一次函數(shù)解析式形如+b，據(jù)此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函數(shù)，共有2個(gè)，故選C2、D【解析】

根據(jù)與關(guān)于x軸對(duì)稱，可知必經(jīng)過(0，-4)，必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，然后根據(jù)待定系數(shù)法分別求出、的解析式后，再聯(lián)立解方程組即可求得與的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)（0，4），經(jīng)過點(diǎn)（3，2），且與關(guān)于x軸對(duì)稱，∴直線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2），經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4），設(shè)直線的解析式y(tǒng)＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直線的解析式y(tǒng)＝kx+b，則，解得：，故直線的解析式為：y＝﹣2x+4，設(shè)l2的解析式為y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直線的解析式y(tǒng)=mx+n，則，解得，∴直線的解析式為：y＝2x﹣4，聯(lián)立，解得：即與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解題是關(guān)鍵.3、B【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長(zhǎng)時(shí)，EF長(zhǎng)度的最大，即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長(zhǎng)，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=DN，當(dāng)DN最長(zhǎng)時(shí)，EF長(zhǎng)度的最大，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長(zhǎng)，∴EF長(zhǎng)度的最大值為BD=2.5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)=，故選C．5、D【解析】

將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義，熟記定義并掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=6，則根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)7、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點(diǎn)在位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一分析即可.【詳解】解:A、自變量次數(shù)不為1，故不為一次函數(shù);B、是一次函數(shù);C、為反比例函數(shù);D、分母中含有未知數(shù)不是一次函數(shù).所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本土主要考查一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義條件是函數(shù)形式為y=kx+b（k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1）.9、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點(diǎn)撥：化成后的被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當(dāng)時(shí)，與不是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式．當(dāng)時(shí)，，與不是同類二次根式．10、A【解析】

解：∵若分式有意義，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故選A．11、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二次根式解答．【詳解】、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，能與合并，故本選項(xiàng)正確；、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是1；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A．a(chǎn)x1+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；B．+=1，不是整式方程，故B錯(cuò)誤；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

分別求出每個(gè)不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【詳解】解：，解得：，∵不等式組的解集為：，∴;故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了由不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求參數(shù).14、【解析】

只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：即可求得全班學(xué)生的平均身高．【詳解】全班學(xué)生的平均身高是：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．15、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).16、1．【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根據(jù)平行四邊形面積：底×高，可求面積。【詳解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根據(jù)平行四邊形面積公式可得平行四邊形ABCD面積=BC×AC=6×2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟知平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。17、40cm【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4×10=40cm．故答案為：40cm.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記．18、三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．【點(diǎn)睛】反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），且為整數(shù)；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用元．【解析】

（1）根據(jù)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（6-x）輛，進(jìn)而表示出總租金即可．

（2）由實(shí)際生活意義確定自變量的取值范圍．

（3）由題意可列出一元一次不等式方程組．由此推出y隨x的增大而增大．【詳解】解：（1）設(shè)租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，由題意可得出：；（2）由得：．又，的取值范圍是：，且為整數(shù)；（3），且為整數(shù)，取或或中隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，的值最小．其最小值元．則租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用元．故答案為（1）；（2），且為整數(shù)；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．要會(huì)利用題中的不等關(guān)系找到x的取值范圍，并根據(jù)函數(shù)的增減性求得y的最小值是解題的關(guān)鍵．20、（1）1800元；（2）m=1.【解析】

（1）根據(jù)（國(guó)外的售價(jià)-成本）×銷售的數(shù)量=國(guó)內(nèi)的6倍，列方程解出即可；（2）根據(jù)第二個(gè)星期國(guó)外的銷售總額-國(guó)內(nèi)的銷售總額=6993萬元，利用換元法解方程可解答．【詳解】解：（1）設(shè)該店銷售該款華為手機(jī)第一個(gè)星期在國(guó)外的售價(jià)是x元，根據(jù)題意得：?[x-（4400+400）]=6×10，x=1800，答：該店銷售該款華為手機(jī)第一個(gè)星期在國(guó)外的售價(jià)是1800元；（2）第一個(gè)星期國(guó)內(nèi)銷售手機(jī)的數(shù)量為：=100（臺(tái)），由題意得：1800（1+m%）×[1000-2000-100（1+5m%）]-5400（1-m%）×100（1+5m%）=69930000，1800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×100（1-m%）（1+5m%）=69930000，180（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，設(shè)m%=a，則原方程化為：180（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，a2=0.01，a=0.1或-0.1（舍），∴m=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了手機(jī)銷售的應(yīng)用問題，涉及到一元二次方程、一元一次方程應(yīng)用等知識(shí)，弄清題意，找出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因?yàn)锽F=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計(jì)算AG的長(zhǎng)，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算EG的長(zhǎng)，代入結(jié)論化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見解析．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義．22、（1）6；（2）6；（3）【解析】

（1）將，代入，求出與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的的橫坐標(biāo)，即可確定AB的長(zhǎng).（2）將，代入,化簡(jiǎn)得y，令y=0，求出與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的的橫坐標(biāo)，即可確定AB的長(zhǎng).（3）令，解得，然后確定AB的長(zhǎng)，再根據(jù)之間有5個(gè)交點(diǎn)，列出不等式，求解不等式即可.【詳解】解：（1）∵，，∴，令，得，，∴.（2），時(shí)，令，，，∴，∴線段的長(zhǎng)為6.（3）令，，，此時(shí)的長(zhǎng)，∵之間有5個(gè)交點(diǎn)，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)及交點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析，逐步解答，才會(huì)發(fā)現(xiàn)解答思路.23、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由見詳解；（3）10°或40°．【解析】

（1）如圖2，根據(jù)∠EDF＝∠B及三角形外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠CDE，再根據(jù)∠B＝∠C即可得到△BFD∽△CDE解決問題．（2）如圖2，由（2）得△BFD∽△CDE，則有，由D是BC的中點(diǎn)可得．再根據(jù)∠B＝∠EDF即可得到△BDF∽△DEF．（3）由∠B＝∠C＝50°可得∠BAC＝80°，AB＝AC，再由BD＝CD可得AD⊥BC．若△DEF與△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF與△ABC相似，從而得到∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖2，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵∠FDC是△BFD的一個(gè)外角，∴∠FDC＝∠B+∠BFD．∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，∠EDF＝∠B，∴∠BFD＝∠CDE．∵∠B＝∠C，∴△BFD∽△CDE；∴．（2）如圖2，結(jié)論：△BDF∽△DEF．理由：由（1）得．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴，又∵∠B＝∠EDF，∴△BDF∽△DEF．（3）連接AD，如圖3，∵∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，AB＝AC．∵BD＝CD，∴AD⊥BC．若△DEF與△ABC相似，∵△BDF∽△DEF，∴△BDF與△ABC相似，∴∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，∴∠ADF＝90°﹣80°＝10°，或∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∴當(dāng)（2）中的旋轉(zhuǎn)角為10°或40°時(shí)，△DEF與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形的判定條件，屬于中考常考題型．24、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．【解析】

（1）求出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）①連接AD，利用全