2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一只小狗在如圖的方磚上走來走去,若最終停在陰影方磚上,則甲勝,否則乙勝,那么甲的獲勝概率是（）A． B． C． D．2．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解全省學生的視力情況B．了解全省中學生課外閱讀的情況C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．檢查乘飛機的旅客是否攜帶了違禁物品3．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．4．現有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個球（三種顏色的球都要選），設計摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個數的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．下列調查中，最適宜采用全面（普查）的是（）A．了解武漢市市民對中美貿易爭端的知曉情況B．了解一批導彈的殺傷半徑C．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查D．對長江中下游流域水質情況的調查6．在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=﹣1時，y=6；當x=2時，y=3；則當x=﹣2時，y=（）A．13 B．14 C．15 D．167．不等式2x≥8的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．已知，是常數，若化簡的結果不含的二次項，則的值為（）A． B． C． D．10．若點（m，m﹣1）在第四象限，則（）A．m＞0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.12．算術平方根等于本身的實數是__________.13．如圖，中，，，平分交于點，過作交于，當的周長為14時，則長為________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．15．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．某天灌南縣城區的PM2.5值是29微克/立方米，根據PM2.5檢測網的空氣質量新標準，這一天城區的PM2.5值為優，請用科學記數法表示：2.5微米=米．（1米=1000000微米）16．把表示成冪的形式是___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？18．（8分）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖，它表示了圖是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形圖，則圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數式表示請用兩種不同的方法列代數式表示圖中陰影部分的面積．方法______方法______請你觀察圖形，寫出三個代數式、、mn關系的等式：______；根據題中的等量關系，解決如下問題：若已知，，則______；小明用8個一樣大的長方形長acm，寬拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞則的值為______．19．（8分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質量為2.5kg時，根據(4)的關系式，求彈簧的長度．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動點.(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數.(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數.(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.21．（8分）閱讀并探究下列問題：（1）如圖1，將長方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關系？為什么？（2）如圖2，將長方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關系？為什么？（3）如圖3，將長方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發現？（4）如圖4，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM=．22．（10分）如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_____．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，則∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，則∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B，∠C之間的關系為，請說明理由．24．（12分）如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個的小方格的正方形雷區中，隨機埋藏著顆地雷，每個小方格內最多只能埋藏顆地雷。小紅在游戲開始時首先隨機的點擊一個方格，該方格中出現了數字“”，其意義表示該格的外圍區域（圖中陰影部分，記為區域）有顆地雷；接著小紅又點擊了左上角第一個方格，出現了數字“”，其外圍區域（圖中陰影）記為區域；區域與區域以及出現數字“”和“”兩格以外的部分記為區域。請分別計算出區、區、區點中地雷的概率，那么她應點擊、、中的哪個區域？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先確定陰影方磚的面積在整個地板中占的比例，根據這個比例求出小狗最終停在陰影方磚上的概率即可得.【詳解】一共有15塊方磚，其中有5塊陰影方磚，所以停留在陰影部分上的概率為，那么甲成功的概率是，故選B.【點睛】本題考查了幾何概率，體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．2、D【解析】

調查范圍較小，需要的數據精確的，適合全面調查；調查范圍較廣，或具有破壞性的，適合抽樣調查.【詳解】解：A.調查范圍較大，適合抽樣調查，該選項錯誤，B.調查范圍較大，適合抽樣調查，該選項錯誤，C.調查具有破壞性，適合抽樣調查，該選項錯誤，D.調查數據需要精確，適合全面調查，該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查了調查的方式，根據調查的需求合理選擇調查方式是解題關鍵.3、C【解析】A選項,CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；B選項,AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；C選項,BD是從直線CD外一點B所作的垂線段，根據垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項,CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤，故選C．4、C【解析】

根據概率公式進行求解，即可得到答案.【詳解】當紅球和白球都有1個的時候，摸到紅球和白球的概率相等，當紅球和白球都有2個、3個、4個、5個的時候都可以，所以選紅球的個數的情況有5種，故選：C．【點睛】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式.5、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、了解武漢市市民對中美貿易爭端的知曉情況人數多，耗時長，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；

B、了解一批導彈的殺傷半徑，具有破壞性，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；

C、了解乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，宜采用全面調查方式，故本選項正確；

D、某條河流水質情況的調查，由于數量多，不易全面掌握進入的人數，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇全面調查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行全面調查、全面調查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用全面調查．6、C【解析】

根據題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計算．【詳解】根據題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當x=-2時，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題．7、B【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：系數化為1可得．【詳解】兩邊都除以2，得：x≥4，故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是解題關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．8、C【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.9、A【解析】

先化簡，得到，的關系，再求得的值.【詳解】=，因為不含的二次項，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點睛】本意考查多項式乘以多項式、二次項系數，解題的關鍵是掌握多項式乘以多項式.10、C【解析】

根據第四象限點的坐標的符號特征列出不等式進行解答即可.【詳解】∵點（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故選C．【點睛】本題考查平面直角坐標系內各象限點坐標的符號特征，熟知“平面直角坐標系中，第四象限的點橫坐標為正數，縱坐標為負數”是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據三角形內角和即可求出∠ABC的度數.【詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和等于180°.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.12、0或1【解析】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身．13、1【解析】

根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，CD=BC=4，根據平行線的性質得到DE=AE，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，CD=BC=4，

∵DE∥AB，BD=CD，

∴AE=EC，

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，

∴DE=AE，

∵△CDE的周長=14，即DE+EC+CD=14，

∴AE+EC+CD=AC+CD=14，

∴AC=1，

∴AB=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查等腰三角形的性質、直角三角形的性質，掌握等腰三角形的三線合一、直角三角形的性質是解題的關鍵．14、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．15、2.5×10﹣6【解析】試題分析：科學計數法是指：a×，且1≤＜10，小數點向右移動幾位，則n的絕對值就是幾.考點：科學計數法.16、【解析】

表示為被開方數的指數除以根指數的形式即可．【詳解】把表示成冪的形式是．故答案為．【點睛】考查分數指數冪的相關知識；掌握轉化方式是解決本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）△ABD與△ACE全等，理由見解析；（2）（2）BO與CO相等，理由見解析.【解析】

（1）△ABD≌△ACE，因為已知的兩個條件，再加上∠A=∠A，利用AAS可證全等；

（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量減等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可證△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性質可得BO=CO．【詳解】△ABD與△ACE全等，理由：（1）在△ABD與△ACE中∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）BO與CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE與△COD中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．18、（1）m-n；（2）；；（3）；（2）1；（5）2.【解析】

陰影部分的正方形的邊長為；方法：陰影部分的面積大正方形的面積個小長方形的面積；方法：表示出小正方形的邊長為，即可解答；大正方形的面積減去2個小長方形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數式、、mn之間的等量關系；根據所得出的關系式，可求出的值；利用圖形面積之間關系得出即可求出．【詳解】陰影部分的正方形的邊長為；故答案為：．方法：陰影部分的面積大正方形的面積個小長方形的面積，所以陰影部分的面積為：；方法：表示出小正方形的邊長為，所以陰影部分的面積．故答案為：；．；故答案為：．；故答案為：1．，的值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎題，注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是關鍵．19、（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變為13.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解析】試題分析：（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；

（2）由表可知，當物體的質量為時，彈簧的長度是

（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數據可知，時，，并且每增加1千克的重量，長度增加所以（5）令，代入函數解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變為13.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）根據上表y與x的關系式是:（5）當時，20、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,當EF＝DF時，∠DEF＝20o；當DE＝DF時，∠DEF＝80o,再由平行線的性質得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面積為4，△FCD的面積為6，根據等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，當EF＝DF時，∠FED＝∠EDF＝20o,當DE＝DF時，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面積為4，△FECD的面積為6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴S△DEF：S△BFC=（）2=4：9，

∴S△BFC=9，

∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15，

∴S陰影=S△ABD-S△DEF=15-4=1．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質以及矩形的性質．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方、等高三角形面積的比等于其對應底的比．21、（1）∠2=∠1+∠1；（2）∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）開口向左的角的度數的各等于開口向右的角的度數的和；（4）40°．【解析】

（1）過E點作EF∥AB，則EF∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，即有∠2=∠1+∠1；（2）分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）綜合（1）（2）易得開口向左的角的度數的各等于開口向右的角的度數的和．（4）利用（1）的結論得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易計算出∠GHM．【詳解】（1）圖1中，∠2=∠1+∠1．理由如下：過E點作EF∥AB，如圖，則EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，∴∠2=∠1+∠1（2）圖2中，分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，同（1）的證明方法一樣可得∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）圖1中，開口向左的角的度數的各等于開口向右的角的度數的和．（4）圖4中，由（1）的結論得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，∴10°+∠GHM