2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各點中，在第一象限的是（）A． B． C． D．2．2018年全國高考報名總人數是975萬人，用科學記數法表示為（）A．人 B．人 C．人 D．人3．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若，則下面不等式中，不成立的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝46．為推進課改，王老師把班級里60名學生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列四個選項中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．8．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點折疊后的點落在的延長線上，則的度數是（）A．85° B．90° C．95° D．100°9．在，0，，這四個數中，為無理數的是A． B．0 C． D．10．已知a＞b，若c是任意實數，則下列不等式中總是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc11．有長為1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列調查中，最適合采用全面調查的是（）A．對全國中學生睡眠時間的調查 B．了解一批節能燈的使用壽命C．對“中國詩詞大會”節目收視率的調查 D．對玉免二號月球車零部件的調查二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝60°，則∠DCE＝_______．14．分解因式：______．15．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；16．己知三角形的三邊長分別為2，x﹣1，3，則三角形周長y的取值范圍是__．17．書店舉行購書優惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；②一次性購書超過100元但不超過200元，一律按原價打九折；③一次性購書超過200元，一律按原價打七折.小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）讀句畫圖：如圖，已知．（1）畫圖：①的邊上的高線；②過點畫的平行線交于點；（2）若，則．19．（5分）如圖，在中，為銳角，點為射線上一動點，連接.以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.（1）若，①當點在線段上時（與點不重合），試探討與的數量關系和位置關系；②當點在線段的延長線上時，①中的結論是否仍然成立，請在圖2中面出相應的圖形并說明理由；（2）如圖3，若，，，點在線段上運動，試探究與的位置關系.20．（8分）解不等式：，并在數軸上表示出它的解集．21．（10分）已知方程組的解，都為正數.（1）求必須滿足的條件；（2）化簡.22．（10分）有這樣的一列數、、、……、，滿足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．23．（12分）在某地，人們發現在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如下的竟是關系：（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）在當地溫度每增加，這種蟋蟀叫的次數是怎樣變化的？（3）這種蟋蟀叫的次數（次）與當地溫度之間的關系為；（4）當這種蟋蟀叫的次數時，求當時該地的溫度.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據各象限內點的坐標的符號特征解答即可．【詳解】解：A、（1，0）在x軸上，不符合題意；

B、（1，1）是第一象限內的點，符合題意；

C、（1，-1）是第四象限內的點，不符合題意；

D、（-1，1）是第二象限內的點，不符合題意；

故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

根據科學計數法的定義進行作答.【詳解】A.錯誤，應該是；B.錯誤，應該是；C.正確；D.錯誤，應該是.綜上，答案選C.【點睛】本題考查了科學計數法的定義：將一個數字表示成（a10的n次冪的形式），其中1<10，n表示整數，熟練掌握科學計數法的定義是本題解題關鍵.3、A【解析】

根據平行線的性質和角的性質逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關鍵在于對平行線的性質、對頂角、補角概念的掌握.4、C【解析】

根據不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b，可得，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得，此選項不成立；D、由a＞b，可得，成立；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．5、C【解析】

根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可．【詳解】解：A、，故原題計算錯誤；B、，故原題計算錯誤；C、＝x6，故原題計算正確；D、5x?x＝4x，故原題計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、積的乘方、冪的乘方，關鍵是掌握各計算法則．6、B【解析】

根據題意設5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里60名學生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【詳解】解：設5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據題意可得：5x+6y＝60，y＝，當x＝0，y＝6符合題意，當x＝1，則y＝（不合題意）；當x＝2，則y＝；（不合題意）；當x＝3，則y＝（不合題意）；當x＝4，則y＝（不合題意）；當x＝5，則y＝（不合題意）；當x＝6，則y＝5當x＝7，則y＝（不合題意）；當x＝8，則y＝（不合題意）；當x＝9，則y＝（不合題意）；當x＝10，則y＝（不合題意）；當x＝11，則y＝（不合題意）；當x＝12，則y＝0故有3種分組方案．故選B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意分情況討論得出是解題關鍵．7、B【解析】分析：根據圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點睛：本題考查了全等的定義．掌握圖形全等的定義是解答的關鍵．8、B【解析】

根據折疊的性質:對應角相等,對應的線段相等,可得．【詳解】解：根據圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點睛】本題主要考查圖形翻折的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質.9、C【解析】

無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.【詳解】，0，是有理數；是無理數.故選C.【點睛】本題考查了無理數的識別，熟練掌握無理數的定義是解答本題的關鍵.10、A【解析】

根據不等式的性質，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤．故選A.11、A【解析】

先寫出不同的分組，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各組數據進行判斷即可得解．【詳解】解：任取3根可以有以下幾組：①1cm，2cm，3cm，能夠組成三角形，∵1+2＝3，∴不能組成三角形；②1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴不能組成三角形；③1cm，3cm，4cm，能夠組成三角形，∵1+3＝4，∴不能組成三角形；④2cm，3cm，4cm，能組成三角形，∴可以圍成的三角形的個數是1個．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．12、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】A、對全國中學生睡眠時間的調查，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；

B、了解一批節能燈的使用壽命，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；

C、對“中國詩詞大會”節目收視率的調查，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；

D、對玉免二號月球車零部件的調查，意義重大，應采用普查，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了全面調查與抽樣調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、15°【解析】試題分析：根據三角形內角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根據角平分線的性質可得：∠BCE=90°÷2=45°，根據CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，則∠DCE=45°－30°=15°.考點：（1）、角平分線的性質；（2）、三角形內角和定理14、【解析】

原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式.故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、50°．【解析】

根據兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根據平角的定義進行計算即可求解．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案為：50°．【點睛】本題考查平行線的性質，垂線的定義，平角的定義，熟記性質是解題的關鍵．16、6＜y＜1【解析】

根據三角形的三邊關系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜1，故答案為6＜y＜1．【點睛】本題考查三角形三邊的關系，解決此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．17、248元或296元【解析】

設小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，找出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，根據題意得：當3x≤100，即x≤時，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；當100＜3x≤200，即＜x≤時，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；當3x＞200且x≤100，即＜x≤100時，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；當x＞100時，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小麗這兩次購書原價的總和是248元或296元．故填：248元或296元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析；（2）60.【解析】

（1）延長BA，過點C作CD⊥AB交AB于點D，連接CD即可，過點畫的平行線交于點；（2）根據CD⊥AB可得∠EDA＝90o,由AE//BC可求得∠DAE的度數，再根據三角形內角和為180度可得的度數.【詳解】（1）如右圖:…（2）∵CD⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∴∠DAE=，∵∠DAE+∠EDA+＝180，∴60.【點睛】考查了平行線、垂線的畫法．在解答此題時，用到的作圖工具有圓規、三角板及直尺．19、（1）①CF⊥BD，證明見解析；②成立，理由見解析；（2）CF⊥BD，證明見解析.【解析】

（1）①根據同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后與①的思路相同求解即可；（2）過點A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AC=AE，∠AED=45°，再根據同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△AED全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，從而得到CF⊥BD．【詳解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，

∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，

∴∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠FCB=90°，

∴CF⊥BD；

②成立，理由如下：如圖2：

∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，

∴△ACF≌△ABD(SAS)，

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，

∴CF⊥BD；（2）如圖3，過點A作AE⊥AC交BC于E，

∵∠BCA=45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=AE，∠AED=45°，

∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，

∴∠CAF=∠EAD，

在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，

∴△ACF≌△AED(SAS)，

∴∠ACF=∠AED=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，

∴CF⊥BD．【點睛】本題考查全等三角形的動點問題，綜合性較強，有一定難度，需要熟練掌握全等三角形的判定和性質進行綜合運用.20、.【解析】

根據解一元一次不等式的一般步驟和把不等式的解集表示在數軸上的方法進行解答即可.【詳解】移項，得，合并，得，系數化1，得.所以此不等式的解集為.把解集表示在數軸上如下圖所示：【點睛】熟