2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列結果等于的是（）A． B． C． D．2．若單項式x2ym-n與單項式-x2m+ny3是同類項，則這兩個多項式的差是（）A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．-x2y33．若使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜24．將一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，如∠1=43°，那么∠2的度數為（）A．43° B．57° C．47° D．53°5．在平面直角坐標系中，點M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如果點P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜27．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是()A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-18．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結論有（）個A．1 B．2 C．3 D．49．已知點與點在同一條平行于x軸的直線上，且點到y軸的距離等于4，那么點的坐標是（）A．或 B．或C．或 D．或10．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果x2=5，那么x=____．12．一個多邊形的內角和與外角和之差為720，則這個多邊形的邊數為______.13．據統計，2018年上海市常住人口數量約為24237800人，用科學計數法表示上海市常住人口數是__________．（保留4個有效數字）14．如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．15．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．16．不等式的非負整數解是___________________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：；（2）解方程組：.18．（8分）每年的6月5日為世界環保日，為提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新機器，現有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產量（噸/月）240180經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．19．（8分）問題情境：如圖1，，，，求的度數．小明的思路是過點作，通過平行線性質來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數．（2）問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，請直接寫出與、之間的數量關系．20．（8分）若方程組的解中值是值的3倍，求的值.21．（8分）為了“天更藍，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經過幾年的努力，空氣質量明顯改善，現收集了該市連續30天的空氣質量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統計圖：環境空氣質量指數（）3040708090110120140天數（t）12357642說明：環境空氣質量指數（AQI）技術規定：ω≤50時，空氣質量為優；51≤ω≤100時，空氣質量為良；101≤ω≤150時，空氣質量為輕度污染；151≤ω≤200時，空氣質量為中度污染，…根據上述信息，解答下列問題：（1）請補全空氣質量天數條形統計圖：（2）根據已完成的條形統計圖，制作相應的扇形統計圖；（3）健康專家溫馨提示：空氣污染指數在100以下適合做戶外運動，請根據以上信息，估計該市居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？22．（10分）如圖，分別在的三條邊上，，。（1）與平行嗎？請說明理由。（2）若，平分，求的度數。23．（10分）夏季來臨,某飲品店老板大白計劃下個月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價為5元,售價為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會腐敗變質,飲品店就將承擔冰淇淋制作成本的損失。根據大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整)如下：2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數分布表2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數分布直方圖由于今年水果漲價,該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設下個月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m?800).(1)請根據以上信息補全頻數分布表和直方圖，并標明相應數據；(2)用含m的式子表示下個月銷售該冰淇淋的日利潤；(3)大白認為，下個月該冰淇淋的銷售狀況將會與去年同期相差不多.①請你通過計算幫助大白估計下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數；②為減少因當日冰淇淋未售出造成的損失，大白計劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出，請你通過計算幫助大白估計下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍.24．（12分）已知方程組的解是非正數，為負數.（1）求的取值范圍；（2）化簡：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3a2+2a2=5a2，故此選項錯誤；

B、3a2?2a2=6a4，故此選項正確；

C、（3a2）2=9a4，故此選項錯誤；

D、9a6÷3a2=3a4，故此選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算，正確化簡各數是解題關鍵．2、C【解析】

根據同類項的定義確定x，y的次數，然后根據合并同類項的法則計算即可求解．【詳解】解：∵單項式x2ym-n與單項式-x2m+ny1是同類項，∴x2ym-n-（-x2m+ny1）=（1+）x2y1=x2y1．故選：C．【點睛】此題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關鍵．3、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，根據題意解得答案．【詳解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件．當分母不為0時，分式有意義．4、C【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】解：如圖，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題的關鍵．5、B【解析】

根據點M的坐標確定出所在的象限即可．【詳解】在平面直角坐標系中，點M（-6，4）在第二象限，故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式組的解集是：m＞1，所以m的取值范圍是：m＞1．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解析】

先判斷出a的取值范圍，繼而根據絕對值的性質以及二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】∵由數軸上a點的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.8、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質．掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．9、B【解析】

由點M和M′在同一條平行于x軸的直線上，可得點M′的縱坐標；由“M′到y軸的距離等于1”可得，M′的橫坐標為1或-1，即可確定M′的坐標．【詳解】∵M（3，-2）與點M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，∴M′的縱坐標y=-2，∵“M′到y軸的距離等于1”，∴M′的橫坐標為1或-1．所以點M′的坐標為（1，-2）或（-1，-2），故選B．【點睛】本題考查了點的坐標的確定，注意：由于沒具體說出M′所在的象限，所以其坐標有兩解，注意不要漏解．10、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），故本選項錯誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據平方根的定義進行解答即可．【詳解】∵x2=5，∴x=±．故答案為：±．【點睛】本題考查了平方根，掌握平方根的定義是解答本題的關鍵．12、1【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?110°與外角和定理列式求解即可．【詳解】設這個多邊形的邊數是n，則（n-2）?110°-360°=720°，解得n=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數無關．13、【解析】

根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，結合有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字，即可求出結果．【詳解】解：將24237800用科學記數法表示為，∴（保留4個有效數字），故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、60【解析】

如圖所示，可根據鄰補角、內錯角以及三角形內角和求出∠3的度數．【詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，以及平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．15、72【解析】分析：延長AB交于點F，根據得到∠2=∠3,根據五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為：72°.點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關鍵.16、0,1,1,【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】解：不等式的解集是x<3，

則不等式的非負整數解有0，1，1．

故答案為：0，1，1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）.【解析】

（1）根據有理數的乘方、立方根定義、二次根式的性質分別求出每一部分的值，再合并即可；（2）將①代入②，可以求出，然后將將代入①．可以求出.【詳解】（1）（2）解方程組：解：將①代入②，得將代入①，得∴此方程組的解為.【點睛】本題考查了絕對值、有理數的乘方、立方根定義、二次根式的性質，解一元一次方程組的應用，能熟記各個知識點是解此題的關鍵．18、（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【解析】

（1）根據購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設買了x臺甲種機器,根據該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產的產量相加,使總產量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設買了x臺甲種機器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負整數∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數x＝2或3當x＝2時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)當x＝3時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【點睛】本題考查了利潤的實際應用,二元一次方程租的實際應用,一元一次不等式的實際應用,難度較大,認真審題,找到等量關系和不等關系并建立方程組和不等式組是解題關鍵.19、（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由見解析；（3）∠APC=β-α．【解析】

（1）過P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通過平行線性質可求出∠APC；

（2）過P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根據平行線的性質得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；

（3）過點P作PE∥AB交OA于點E，同（2）中方法根據平行線的性質得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，

∴∠APE=52°，∠CPE=56°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；

（2）∠APC=α+β．理由如下：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；

（3）∠APC=β-α．理由如下：過點P作PE∥AB交OA于點E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與平行公理，解題的關鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質解決問題．20、【解析】

首先x=a，y=3a，代入方程組可得,進而求出即可.【詳解】解：∵設x=a，y=3a，∴組成新的方程組為，解得：,∴.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，利用y的值是x值的3倍用一個未知數代入方程組求出是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）219天．【解析】

（1）由題意，可得輕度污染的天數，即可補全條形統計圖.（2）由題意，得優所占的圓心角的度數為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數為：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天適合做戶外運動的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意，得輕度污染的天數為：30﹣3﹣15=12天．（2）由題意，得優所占的圓心角的度數為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數為：12÷30×360=144°（3）該市居民一年（以365天計）適合做戶外運動天數為：18÷30×365=219天．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂條形統計圖和扇形統計圖中包含的信息.22、（1），理由詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據平行線的性質得出，