2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個正方形的邊長為，它的各邊邊長減少后，得到的新正方形的周長為，與的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．以上都不對2．如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，若要用、、三類卡片拼一個長為，寬為的長方形，則需要類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張3．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．4．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點，則△AEF的周長為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定5．下列說法正確的是（）A．任意實數(shù)的零次冪都等于B．同位角相等C．當(dāng)時分式無意義，則D．某地流感爆發(fā)期間，學(xué)校每天對師生進行晨間檢查，這種晨間檢查可以是抽查．6．確定一個地點的位置，下列說法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向7．如圖，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分別以點A和C為圓心，大于?AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為()A．650 B．600 C．550 D．5008．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．9．將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．4 B．14 C．0.28 D．5010．把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于（）A．65° B．55° C．45° D．50°11．可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg.則0.000085A．8.5×10-5 B．85×10-612．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：ab2﹣2a2b+a3＝_____．14．如圖是一塊菜地，已知米，米，米，米．則這塊菜地的面積是_____．15．如圖，是等邊三角形，過它的三個頂點分別作對邊的平行線，則圖中共有______個等邊三角形.16．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．17．在平面直角坐標系中，點Px,y經(jīng)過某種變換后得到點P'(-y+1,x+2)，我們把點P'(-y+1,x+2)叫做點Px,y的終結(jié)點.已知點P1的終結(jié)點為P2，點P2的終結(jié)點為P3，點P3的終結(jié)點為P4，這樣依次得到P1、P2、三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風(fēng)的侵襲，加強臺風(fēng)的監(jiān)測和預(yù)報，是減輕臺風(fēng)災(zāi)害的重要措施．下表是中央氣象臺2010年發(fā)布的第13號臺風(fēng)“鲇魚”的有關(guān)信息：請在下面的經(jīng)緯度地圖上找到臺風(fēng)中心在16日23時和17日23時所在的位置．19．（5分）如圖所示，點的坐標為，點在軸上，將沿軸負方向平移，平移后的圖形為，且點的坐標為．直接寫出點的坐標；在四邊形中，點從點出發(fā)，沿移動，若點的速度為每秒個單位長度，運動時間為秒，回答下列問題:____秒時，點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；用含有的式子表示點的坐標．當(dāng)秒秒時，設(shè)探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,OA=OB=OC=6,過點A的直線AD交BC于點D,交y軸與點G,△ABD的面積為△ABC面積的.(1)求點D的坐標；(2)過點C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E.①求證：OF=OG；②求點F的坐標。(3)在(2)的條件下，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使△CFP為等腰直角三角形?若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由。21．（10分）完成下面的證明.已知：如圖，，分別是，的平分線.求證：.證明：∵∴.()∵分別是，的平分線，∴，∴.()∴.()∴.()22．（10分）“震災(zāi)無情人有情”．民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？23．（12分）如圖，正方形ABCD和正方形OPEF中，邊AD與邊OP重合，AB=8，OF=14AB，點M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠CNM=45°.將正方形OPEF以每秒2個單位的速度向右平移，當(dāng)點F與點(1)請求出t的取值范圍；(2)猜想：正方形OPEF的平移過程中，OE與NM的位置關(guān)系．并說明理由．(3)連結(jié)DE、BE．當(dāng)ΔBDE的面積等于7時，試求出正方形OPEF的平移時間t的值．備用圖

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義及題意即可寫出關(guān)系式.【詳解】∵一個正方形的邊長為，它的各邊邊長減少∴周長y=4×（5-x）=20-4x故選A.【點睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.2、C【解析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積是多少，判斷出需要C類卡片多少張即可．【詳解】長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積為：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片1張，B類卡片3張，C類卡片4張．故選：C．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項錯誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項錯誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項正確；D、由a＞b知，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或乘以一個負數(shù)，不等式要改變方向．4、C【解析】

直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長=BC=8故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪，同位角，分式有意義的條件等知識點進行分析判斷．【詳解】解：的次冪沒有意義，A錯誤；兩直線平行，同位角相等，B錯誤；當(dāng)時分式無意義，則，正確；檢測流感需要全面調(diào)查，D錯誤．故選：C．【點睛】考查了零指數(shù)冪，同位角，分式有意義的條件等知識點，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念即可解答．6、B【解析】

根據(jù)地點的位置確定應(yīng)該有方向角以及相對距離據(jù)此回答．【詳解】解：根據(jù)地點確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個地點的位置，其它選項都不準確．故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，根據(jù)已知得出一個地點確定需要兩個元素得出是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°8、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝4，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、正確．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、C【解析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【詳解】第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，則第四組的頻數(shù)是：50﹣6﹣20﹣10=14，則第四組的頻率為：=0.1．故選：C．【點評】本題考查了頻率的公式：頻率=即可求解．10、A【解析】

利用翻折不變性，平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】根據(jù)折疊得出∠1=∠DEM=12∠FED∵是一張寬度相等的紙條，∴AE∥BM，∠2=130°，∴∠FED=∠2=130°，∴∠1=65°故答案選:A【點睛】本題考查翻折、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質(zhì)。11、A【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.000085=8.5×故選A.【點睛】此題主要考查科學(xué)計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知負指數(shù)冪的性質(zhì).12、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算即可．【詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【點睛】考查的是平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a（a﹣b）2【解析】原式==.即答案為：.14、96平方米【解析】

先連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，進而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可證△ABC是直角三角形，再利用S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面積．【詳解】如右圖所示，連接AC，

∵∠D=90°，∴AC2=AD2+CD2，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴（平方米）；故答案為：96平方米．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造Rt△ACD，并證出△ABC是直角三角形．15、1【解析】

由△ABC是等邊三角形，可得三個內(nèi)角都是60°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得△AFC、△BCE、△ABD都是等邊三角形，而最大的△DEF也是等邊三角形，所以共有1個．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，∵DF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB＝60°，∠DAB＝∠ABC＝60°，同理：∠ACF＝∠BAC＝60°在△AFC中，∠FAC＝∠ACF＝60°∴△AFC是等邊三角形，同理可證：△ABD，△BCE都是等邊三角形，因此∠E＝∠F＝∠D＝60°，△DEF是等邊三角形，故有1個等邊三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定是正確解答的關(guān)鍵.16、1．【解析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．17、-3,3【解析】

利用點P（x，y）的終結(jié)點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后利用2019=4×504+3可判斷點P2019的坐標與點P3的坐標相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），

點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，而2019=4×504+3，

所以點P2019的坐標與點P3的坐標相同，為（-3，3）．故答案為（-3，3）．【點睛】本題考查了幾何變換：四種變換方式：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似．掌握在直角坐標系中各種變換的對應(yīng)的坐標變化規(guī)律，是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

根據(jù)點的坐標位置確定方法，首先可以確定經(jīng)度再確定緯度，分別找出即可．【詳解】根據(jù)經(jīng)緯度地圖直接找到臺風(fēng)中心在16日23時和17日23時所在的位置即可，如圖所示．【點睛】此題主要考查了點的坐標確定方法，根據(jù)經(jīng)緯度地圖確定臺風(fēng)中心在16日23時和17日23時所在的位置與在坐標系內(nèi)找點方法相同，注意經(jīng)緯度都要找準確．19、（1）（2）①2；②當(dāng)時，點P的坐標為，當(dāng)時，點P的坐標為；③，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（2）①分兩種情況：1）當(dāng)點P在BC上時，點P的坐標為；2）當(dāng)點P在CD上時，點P的坐標為，分別根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)點P的運動軌跡用含有的式子表示點的坐標即可；③如圖，連接BP、AP，過點P作與AB交于點F，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵點的坐標為∴∵將沿軸負方向平移，平移后的圖形為∴∵點的坐標為∴∴∴；（2）①1）當(dāng)點P在BC上時，點P的坐標為∵點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)∴解得2）當(dāng)點P在CD上時，點P的坐標為∵點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)∴解得，不成立故答案為：；②由①可得：當(dāng)時，點P的坐標為，當(dāng)時，點P的坐標為；③如圖，連接BP、AP，過點P作與AB交于點F∵將沿軸負方向平移，平移后的圖形為∴∵∴∴∵∴∵∴．【點睛】本題考查了三角形的平移問題，掌握平移的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)（4，2）（2）①見解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面積公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，從而求出D的坐標；（2）①根據(jù)OA=OC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐標．（3）根據(jù)條件作出圖形圖1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出結(jié)論，圖2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出結(jié)論，圖3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面積為△ABC面積的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF.在△AOG和△COF中∴△AOG≌△COF(ASA)，∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴∴OG=1.2.∴OF=1.2.∴F(1.2,0)(3)如圖1,當(dāng)∠CPF=90°，PC=PF時，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.∵∠BOC=90°，∴四邊形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°∴∠HPF+∠MPF=90°∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°∵∠CPH=∠FPM.在△PHC和△PMF中∴△PHC≌△PMF(AAS)，∴CH=FM.HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM.∵CO=OB，∴CO?OH=OB?OM,∴CH=MB，∴FM=MB.∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P(3.6,3.6)；圖2,當(dāng)∠CFP=90°，PF=CF時，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°∴∠PFH+∠FPH=90°∴∠OFC=∠HPF.∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP.在△COF和△PHF中∴△COF≌△PHF(AAS)，∴OF=HP，CO=FH，∴HP=1.2，F(xiàn)H=6，∴OH=7.2，∴P(7.2,1.2)；圖3,當(dāng)∠FCP=90°，PC=CF時，作PH⊥OC于H，∴∠CHP=90°,∴∠HCP+∠HPC=90°.∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP.∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP.在△COF和△PHC中，∴△COF≌△PHC(AAS)，∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P(6,7.2)，∴P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【點睛】本題考查等腰直角三角形坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).21、見解析.【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，繼而由角平分線的定義結(jié)合等量代換可得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得DF//BE，繼而可得.【詳解】∵，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵分別是，的平分線，∴，，∴(等量代換)，∴DF//BE(同位角相等，兩直線平行)，∴(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；DF，BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.22、略【解析】

解：（1）設(shè)打包成件的帳篷有x件，則解得，答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．（2）設(shè)租用甲種貨車x輛，則解得∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種