2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．明代數學家程大位的《算法統宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有多少兩？設銀子共有兩，列出方程為（）A． B． C． D．2．在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球，每個球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個球，結果是白球，則下面關于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（）A．小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1B．小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是0C．在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1D．由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是13．下列不等式的變形中，變形錯誤的是（）A．若a＞b，則b＜a B．若a＞b，則a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若﹣x＞a，則x＞﹣a4．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC5．計算(－xy2)3的結果是（

）A．－x3y6

B．x3y6

C．x4y5

D．－x4y56．如果把分式2x2x+y中的x和yA．擴大2倍 B．縮小2倍 C．擴大4倍 D．不變7．如圖表示點A的位置，正確的是（）A．距離O點3km的地方B．在O點北偏東40°方向，距O點3km的地方C．在O點東偏北40°的方向上D．在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方8．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數是（）A．12 B．15 C．18 D．209．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，則CD的長（A．4 B．3 C．2 D．110．將點向右平移個單位長度得到點，且點在軸上，那么點的坐標是（）A． B． C． D．11．實數是（）A．正分數 B．負分數 C．無理數 D．有理數12．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（∠ACB為直角），已知∠1=30°，則∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知，，，，則__________．14．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個，綠球5個，任意摸出1個綠球的概率是，則摸出一個黃球的概率是___________.15．計算：23÷25=______．16．為了估計一個水摩中魚的數目，首先從水庫的不同地方捕出一些魚，在這些魚的身上做上記號，并記錄出的魚的數目m然后把魚放回水庫里，過一段時間后，在同樣的地方再捕出一些魚，記錄這些魚的數目P，數出其中帶有記號的魚的數目n，這樣可以估計水庫中魚的數目為_____________.17．商店某天銷售了12件村衫其領口尺寸統計如下表：則這12件襯衫頓口尺寸的眾數是_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數.19．（5分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是(－2，2)，現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．(1)請畫出平移后的像△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點B′、C′的坐標：B′___，C′____(2)若△ABC內部一點P的坐標為(a，b)，則點P的對應點P′的坐標是___．20．（8分）畫出圖中△ABC的三條高．(要標明字母，不寫畫法)21．（10分）如圖，的頂點都在每個邊長為l個單位長度的方格紙的格點上，將向右平移1格，再向上平移3格，得到.（1）請在圖中畫出；（1）的面積為________；（3）若AC的長約為1．8，試求AC邊上的高為多少（結果保留分數）?22．（10分）在平面直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別為（0，a），（a，b），其中a，b滿足關系式，求A，B兩點的坐標．23．（12分）如圖，，垂足為，垂足為B，E為的中點，．（1）求證：．（2）有同學認為是線段的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；（3）若，求的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

設銀子共有x兩，根據“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”及人的數量不變，即可得出關于x的一元一次方程.【詳解】解：設銀子共有x兩.由題意，得故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.2、C【解析】

解：∵袋子中共有2+3=5個小球，從中任意摸出一個球共有5種等可能結果，其中是白球的結果有3種，∴小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是，由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是，而在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1，故選：C．【點睛】頻率和概率的區別：概率是一個虛構的理論數值；頻率是實際的值，既在一定數量的某件事情上面,發生的數與總數的比值.假設事件A的概率是0.3,在100次中發生31次,那么它的頻率是31/100=0.31.

頻率是有限次數的試驗所得的結果,概率是頻數無限大時對應的頻率.3、D【解析】

根據不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】解：A、若a＞b，則b＜a，正確；B、若a＞b，則a+c＞b+c，正確；C、若ac2＞bc2，則a＞b，正確；D、若﹣x＞a，則x＜﹣a，錯誤．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．4、C【解析】

試題分析：本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點：全等三角形的判定．5、A【解析】

根據積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即可得出答案.【詳解】(－xy2)3=-x3（y2）3=-x3y6，故選A.【點睛】本題考查了積的乘方運算，熟練掌握積的乘方的運算法則是解題的關鍵.6、B【解析】

根據題意把x和y都縮小2倍，再根據原來的分式進行比較即可求解.【詳解】把分式2x2x+y中的x和y都縮小2倍，得故分式的值縮小2倍，故選B.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.7、D【解析】

用方位坐標表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數量，觀察圖形即可得答案.【詳解】由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3m的地方，故選D．【點睛】本題考查了坐標方法的簡單運用，用方向角和距離來描述位置，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．8、D【解析】

根據正方形和正五邊形的內角度數以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數.【詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.【點睛】本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.9、B【解析】

過點C作CD⊥AB于D，根據等腰三角形的性質，三角形的內角與外角的關系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根據10°角所對的直角邊等于斜邊的一半解得CD的長．【詳解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質：等邊對等角．三角形的內角與外角的關系以及直角三角形中10度所對的直角邊等于斜邊的一半．10、C【解析】

將點P（m+2，2m+4）向右平移1個單位長度后點Q的坐標為（m+3，2m+4），根據點Q在y軸上知m+3=0，據此知m=-3，再代入即可得．【詳解】解：將點P（m+2，2m+4）向右平移1個單位長度后點Q的坐標為（m+3，2m+4），∵點Q（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3=0，即m=-3，則點Q的坐標為（0，-2），故答案為：（0，-2）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．掌握點的坐標的變化規律是解題的關鍵．同時考查了y軸上的點橫坐標為0的特征．11、C【解析】

根據實數的分類解答即可，實數分有理數和無理數，有理數分整數和分數，無理數分正無理數和負無理數.【詳解】實數是是無理數.故選C.【點睛】本題考查了實數的分類，熟練掌握無理數的定義是解答本題的關鍵，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.12、C【解析】試題分析：先根據兩角互余的性質求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．考點：平行線的性質二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

直接利用平行線的性質得出∠EFC＝63°，進而利用三角形內角和定理和平行線性質得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC＝63°，∵∠C＝70°，∴∠FEC＝180°?70°?63°＝47°，∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝47°．故答案為：47°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，正確得出∠EFC＝63°是解題關鍵．14、【解析】

先求出球的總個數，然后列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】總球數：5÷=15（個），黃球數：15﹣4﹣5=6（個），任意摸出1個黃球的概率是=．故答案為：．【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15、【解析】分析：根據同底數冪相除的法則即可得到結果.詳解：23÷25=2-2=點睛：同底數冪相除底數不變指數相減，再把負整數指數冪寫成分數的形式.16、【解析】

設魚塘里約有魚x條，由于從魚塘里隨機撈出m條魚做上記號，然后放回魚池里去，待帶標記的魚完全混合于魚群后，再在同樣的地方再撈出p條魚，其中帶有記號的魚有n條，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【詳解】設整個魚塘約有魚x條，由題意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整個魚塘約有魚條．故答案為：．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：當事件的概率不易求出時，可根據其中的某事件發生的頻率來估計這個事件的概率．17、1【解析】

根據眾數的定義結合圖表信息解答．【詳解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，眾數是1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數，眾數是出現次數最多的數據，眾數有時不止一個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】試題分析：根據△ABC的內角和定理得出∠BAC的度數，根據角平分線的性質得出∠BAE和∠EAC的度數，根據垂直的性質得出∠DAE和∠BAD的度數，根據△AEC的內角和定理得出∠AEC的度數．試題解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考點：（1）三角形內角和定理；（2）角平分線的性質．19、(1)請畫出平移后的像△A'B'C'，B′（－4，1）、C′（-1，-1）；（2）P′的坐標是（a-5,b-2）【解析】

（1）根據圖形特征作出平移后的圖形，即可得到點、的坐標；（2）根據左右平移時橫坐標左減右加、上下平移時縱坐標上加下減的特征可以得到點P的對應點的坐標．【詳解】B′（－4，1）、C′（-1，-1）；(2)P′的坐標是（a-5,b-2）20、畫圖見解析.【解析】試題分析：按照“過一點作已知直線的垂線”進行作圖即可，需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部試題解析：如圖．21、（1）見解析；（1）3；（3）.【解析】

（1）根據平移的方向與距離進行作圖；（1）根據△ABC中BC為3，BC邊上的高為1，求得三角形的面積；（3）設AC邊上的高為h，根據△ABC的面積為3，列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖所示：（1）△ABC的面積為:×3×1＝3；（3）設AC邊上的高為h，則×AC×h＝3，即×1.8×h＝3，解得h＝【點睛】本題主要考查了運用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22、A，B兩點的坐標分別為：（0，2），（2，3）．【解析】

根據非負數的性質得到二元一次方程組，求出a，b的值，得到A，B兩點的坐標．【詳解】解：∵，∴解得：∴A，B兩點的坐標分別為：（0，2），（2，3）．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關鍵是根據非負數的性質得到關于a，b的二元一次方程組．23、（1）詳情見解析；（2）對，理由見解析；（3）50°【解析】

（1）首先根據題意證明∠ADB=∠BEC，然后利用“AAS”證明△ADB與△BEC全等，最后利用全等三角形性質進一步證明即可；（2）根據E是AB的