江西省宜春市第九中學2025屆八下數學期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是正方形2．王芳同學周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數圖象.若用黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．3．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）4．某班數學興趣小組8名同學的畢業升學體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數據的眾數是（）A．27 B．28 C．29 D．305．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為A． B． C． D．6．若分式□的運算結果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×7．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．8．有11名同學參加100米賽跑，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經知道了自己的成績，他想知道自己能否進入決賽，還需要知道這11名同學成績的（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差9．一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則化簡所得的結果是()A． B． C． D．10．直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積為()A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．12．如圖，在矩形中，，，那么的度數為_____________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長是_____．14．與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．15．若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點（0，–3），則直線的函數表達式是__________．16．計算：=_______________．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是軸上的一條動線段，且，當取最小值時，點坐標為______.18．當a＝＋1，b＝－1時，代數式的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點F，BD=62，AE⊥BC于點E，求CE的長20．（6分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上，作出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標．21．（6分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛憲法”的知識競賽，賽后發現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統計圖表，請你根據統計圖表解答下列問題．學校若干名學生成績分布統計表分數段（成績為x分）頻數頻率50≤x＜60160.0860≤x＜70a0.3170≤x＜80720.3680≤x＜90cd90≤x≤10012b（1）此次抽樣調查的樣本容量是；（2）寫出表中的a＝，b＝，c＝；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數線是多少？22．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數解.23．（8分）如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點坐標為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點落在點處，直線與、、的交點分別為、、.(1)線段；(2)求點坐標及折痕的長;(3)若點在軸上，在平面內是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在，則請求出點的坐標;若不存在，請說明理由;24．（8分）如圖，在中，，點D．E分別是邊AB、BC的中點，過點A作交ED的延長線于點F，連接BF。（1）求證：四邊形ACEF是菱形；（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關系。25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．求直線AB的解析式及點P的坐標；連接AC，求的面積；設點E在x軸上，且與C、D構成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．26．（10分）閱讀下列材料，完成（1）、（2）小題.在平面直角坐標系中，已知軸上兩點，的距離記作，如果，是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求間的距離，如圖1，過點、分別向軸、軸作垂線，和，，垂足分別是，，，，直線交于點，在中，，∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標系內任意兩點，間的距離公式（1）直接應用平面內兩點間距離公式計算點，的距離為_________（2）如圖2，已知在平面直角坐標系中有兩點，，為軸上任意一點，求的最小值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據對角線相等的平行四邊形是矩形；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.2、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據這兩個特點來判斷符合題意的選項．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項D符合題意；

故選D．

點睛：本題主要考查函數的圖象的知識點，重在考查了函數圖象的讀圖能力．能夠根據函數的圖象準確的把握住關鍵信息是解答此題的關鍵．3、D【解析】

根據因式分解的定義：將多項式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.【詳解】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積，故D正確；故選：D.【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵.4、B【解析】分析：根據出現次數最多的數是眾數解答．詳解：27出現1次；1出現3次；29出現2次；30出現2次；所以，眾數是1．故選B．點睛：本題考查了眾數的定義，熟記出現次數最多的是眾數是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b經過點（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號得：kx-4k+6k＞0，移項、合并同類項得：kx＞-1k；∵函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時除以k，得x＜-1．故選B．考點：一次函數與一元一次不等式．6、C【解析】

分別嘗試各種符號，可得出結論．【詳解】解：因為，，所以，在“口”中添加的運算符號為+或÷故選：C．【點睛】本題考核知識點：分式的運算，解題關鍵點：熟記分式運算法則．7、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點：菱形的性質．8、A【解析】

由于有11名同學參加預賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大小．【詳解】解：共有11名學生參加預賽，取前6名，所以小明需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第6名學生的成績是這組數據的中位數，所以小明知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選A．【點睛】本題考查了統計量的選擇，解題的關鍵是學會運用中位數的意義解決實際問題．9、D【解析】

根據題意可得﹣m＜0，n＜0，再進行化簡即可．【詳解】∵一次函數y＝﹣mx+n的圖象經過第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡以及一次函數的圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.10、C【解析】

先根據一次函數圖象上的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征確定直線y=2x-4與兩條坐標軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式求解．【詳解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，則直線y=2x-4與y軸的交點坐標為（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，則直線y=2x-4與x軸的交點坐標為（2，0），所以直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=12×2×1=1故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，掌握求直線與坐標軸的交點是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解析】

根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中．12、30°．【解析】

由矩形的性質得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．13、1【解析】

連接BE，根據垂直平分線的性質、直角三角形的性質，說明∠CBE＝∠F，進一步說明BE＝EF，，然后再根據直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可.【詳解】解：如圖：連接BE∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、直角三角形的性質，其中靈活利用垂直平分線的性質和直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.14、1【解析】

先把化為最簡二次根式，再根據同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．15、y=2x–1【解析】

根據兩條直線平行問題得到k=2，然后把點（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．16、1【解析】

根據實數的性質化簡即可求解．【詳解】=1+2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知零指數冪與負指數冪的運算．17、【解析】

如圖把點A向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時AP+PQ+QB的值最小，求出直線BF的解析式，即可解決問題．【詳解】解：如圖把點4向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時4P+PQ+QB的值最小.設最小BF的解析式為y=kx+b，則有解得∴直線BF的解析式為y=x-2，令y=0，得到x=2.∴Q（2.0）故答案為（2，0）.【點睛】本題考查軸對稱最短問題、坐標與圖形的性質、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，學會構建一次函數解決交點問題，屬于中考常考題型18、【解析】分析：根據已知條件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子進行化簡，然后代值計算即可．詳解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．故答案為．點睛：本題考查了分式的值，用到的知識點是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡，關鍵是對給出的式子進行化簡．三、解答題(共66分)19、CE=23【解析】

連接AD，根據垂直平分線的性質得到∠ADE=45°，由AE⊥BC得到AE=DE，再根據勾股定理得到答案.【詳解】連接AD∵DF垂直平分AB，∴AD=BD=6∴∠DAB=∠B=22.5°∵AE⊥BC，∴∠AED=90°∴∠EDA=∠EAD=45°∴AE=DE，設AE=DE=a，則a∴a=6，即AE=6，在RtΔAEC中，∵∠C=60°，∴∠EAC=30°設EC=b，則AC=2b，∴(2b)∴b=23，即CE=2【點睛】本題考查垂直平分線的性質、勾股定理，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質、勾股定理.20、C1的坐標為：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出各對應點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C1的坐標為：（﹣3，﹣2）．【點睛】此題主要考查了旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）a＝62，c＝38，圖見解析；（4）1．【解析】

（1）根據50≤x＜60的人數及占比即可求出此次抽樣調查的樣本容量；（2）根據抽樣調查的樣本容量即可求出a,b,c的值；（3）根據所求即可補全統計圖；（4）求出1≤x＜90和90≤x≤100的頻率和為0.25，即可得到一等獎的分數線.【詳解】解：（1）16÷0.08＝200，故答案為：200；（2）a＝200×0.31＝62，b＝12÷200＝0.06，c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a＝62，c＝38，補全的條形統計圖如右圖所示；（4）d＝38÷200＝0.19，∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，∴一等獎的分數線是1．【點睛】此題主要考查統計調查，解題的關鍵是根據題意求出抽樣調查的樣本容量.22、不等式組的解集是；不等式組的整數解是.【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的解集，寫出其整數解即可.【詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是∴不等式組的整數解是.【點睛】考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵.23、（1）；（2）；拆痕DE的長為；（3）點Q坐標為【解析】

（1）根據B點的坐標即可求得AC的長度.（2）首先根據已知條件證明，再根據相似比例計算DF、CD的長度即可計算出D點的坐標，再證明，根據EF=DF，即可計算的DE的長度.（3）根據等腰三角形的性質，分類討論第一種情況當時；第二種情況當時；第三種情況當時，分別計算即可.【詳解】解：（1）（2），由折疊可得：,.∵四邊形OABC是矩形，∴拆痕DE的長為（3）由（2）可知，，若以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形，則必為等腰三角形。當時，可知，此時PE為對角線，可得當時，可知，此時DP為對角線，可得；當時，P與C重合，Q與A重合，綜上所述，滿足條件的點Q坐標為【點睛】本題主要考查菱形的基本性質，難點在于第三問中的等腰三角形的分類討論，根據等腰三角形的腰進行分類，再根據腰相等進行計算.24、（1）見解析；（2），.【解析】

（1）由題意得出，DE是的中位線，得出四邊形ACEF是平行四邊形，再根據點E是邊BC的中點得，即可證明.（2）根據菱形的性質，得出，，即可得出，再根據直角三角形斜邊的中線得出EC=BC=AC=AE，推出為等邊三角形，即可求出.【詳解】（1）證明：點D、E分別是邊AB、BC的中點，DE是的中位線，，，四邊形ACEF是平行四邊形，點E是邊BC的中點，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E為BC的中點AE=BCEC=BC=AC=AE為等邊三角形∠C=60°綜上，，【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定和性質、三角形中位線定理、含30°角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．25、（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．【解析】