2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE2．在以下三個命題中，正確的命題有（）①是三條不同的直線，若與相交，與相交，則與相交②是三條不同的直線，若，，則③若與互補，與互補，則與互補A．② B．①② C．②③ D．①②③3．數學課上，小明同學在練習本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準備在點A處畫直線b．若要b∥a，則∠2的度數為()A．112° B．88° C．78° D．68°4．下列各組線中一定互相垂直的是（）A．對頂角的平分線 B．同位角的平分線C．內錯角的平分線 D．鄰補角的平分線5．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．6．下列各數：，，，，，0.101001…（每兩個1之間的0逐漸增加一個），中，無理數有（）個.A．3 B．4 C．2 D．17．若關于x的不等式組恰有3個整數解，則字母a的取值范圍是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B．C． D．9．在坐標平面內，若點P（x-3，x+2）在第二象限，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜310．如果等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°11．如果一個多邊形的每個內角都相等，且內角和為1440°，那么這個多邊形的每個外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°12．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是關于的方程的一組解，則__________.14．如圖，中，，是邊上的中線，的平分線交于點，于點，若，則的長度為______．15．=_____________(結果保留根號).16．分解因式：2x2-12x+18=．17．等腰三角形的周長是15，其中一條邊的長度為3，那么它的腰長是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結束后，隨機抽取了部分同學的成績（x均為整數，總分100分），繪制了如下尚不完整的統計圖表．調查結果統計表組別成績分組（單位：分）頻數頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計b1根據以上信息解答下列問題：（1）統計表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形統計圖中，m的值為_____，“C”所對應的圓心角的度數是_____；（3）若參加本次競賽的同學共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學生大約有多少人？19．（5分）如圖所示，已知BE平分，DE平分，且與互余，試判斷直線AB，CD是否平行，為什么？20．（8分）某校美術組要購買鉛筆和橡皮，按照商店規定，若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共需支付30元；若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發價購買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發價各是多少元？21．（10分）利用乘法公式計算：（1）1232124×122（2）101222．（10分）某校七年級1班體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖：次數80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數a4121683結合圖表完成下列問題：（1）a=；（2）補全頻數分布直方圖；（3）寫出全班人數是，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）（4）若跳繩次數不少于140的學生成績為優秀，則優秀學生人數占全班總人數的百分之幾？23．（12分）某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學生，并統計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數據繪制成如下不完整的統計表．課外閱讀時間t頻數百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）若全校有900名學生，估計該校有多少學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．2、A【解析】

根據直線的位置關系、平行公理的推論、補角的性質逐一進行分析判斷即可得.【詳解】①是三條不同的直線，若與相交，與相交，則與相交或平行或不在同一平面內，故①錯誤；②是三條不同的直線，若，，則，正確；③若與互補，與互補，則與相等，故③錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線的位置關系，平行公理的推論，補角的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.3、D【解析】

根據平行線的性質，得出，根據平行線的性質，得出，即可得到，進而得到的度數.【詳解】練習本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補.4、D【解析】

根據平行線的性質以及對頂角、鄰補角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．對頂角的平分線在同一直線上，故本選項錯誤；B．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；C．兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；D．鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，需熟記．5、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、A【解析】根據無限不循環小數是無理數，可知，，0.101001…（每兩個1之間的0逐漸增加一個），共3個.故選A.點睛：此題主要考查了無理數的識別，關鍵是利用無理數的幾個常見形式：無限不循環小數，開方開不盡的數，含有π的因式，有規律但不循環的數.7、B【解析】

根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數解，∴整數解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.8、B【解析】

根據動點從點A出發，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據此作出選擇即可．【詳解】解：①當點P由點A向點D運動時，y的值為0；②當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；③當點P在CB上運動時，y=AB?AD，y不變；④當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小．故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發現y隨x的變化而變化的趨勢．9、D【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式組的解集是-2＜x＜1，即x的取值范圍是-2＜x＜1．故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解析】

（1）當110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；（2）當110°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．11、B【解析】

設這個多邊形是n邊形，它的內角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關于n的方程，求出邊數n．然后根據多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n-2）?180°=1440°，解得n=10；那么這個多邊形的一個外角是360°÷10=36°，即這個多邊形的一個外角是36°．故選B．【點睛】考查了多邊形內角與外角的關系．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．12、B【解析】

根據兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

將這一組解代入方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，將代入方程，得解得故答案為1.【點睛】此題主要考查利用二元一次方程的解求參數，熟練運用，即可得解.14、【解析】

根據等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因為EF⊥AB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結論．【詳解】是邊上的中線平分且【點睛】本題考查角平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質和等腰三角形的性質.15、【解析】

因為>3，所以3?是負數，根據負數的絕對值等于它的相反數，可解答．【詳解】解：=，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，正數的絕對值等于它本身；負數的絕對值等于它的相反數；1的絕對值等于1．16、1（x-3）1【解析】試題解析：1x1-11x+18，=1（x1-6x+9），=1（x-3）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、6【解析】

由于已知的長為3cm的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據三角形三邊關系定理來驗證所求的結果是否合理.【詳解】解：當腰長為3cm時，底長為：15-3×2=9；3+3<9，不能構成三角形；當底長為3cm時，腰長為：（15-3）÷2=6；6-3<6<3+6，能構成三角形；故此等腰三角形的腰長為6cm.故答案為：6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2255000.345108°【解析】試題分析：（1）由A組頻數及其頻率求得總數b=500，根據各組頻數之和等于總數求得a，再由頻率=頻數÷總數可得c；（2）D組人數除以總人數得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C組的頻率可得；（3）總人數乘以樣本中D組頻率可得．試題解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案為：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所對應的圓心角的度數是360°×0.3=108°．故答案為：45，108°；（3）5000×0.45=1．答：估計成績在95分及以上的學生大約有1人．點睛：本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、理由詳見解析.【解析】

先用角平分線的性質得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，再用∠1與∠1互余，即可得到∠ABD與∠BDC互補，從而得到結論．【詳解】AB∥CD．理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，∴∠ABD+∠BDC=1（∠1+∠1）．∵∠1與∠1互余，∴∠1+∠1=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，角平分線的意義，解答本題的關鍵是用角平分線的意義得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1．20、鉛筆和橡皮的批發價分別為0.25元和0.3元.【解析】

根據題意設鉛筆批發價為x元，橡皮批發價為y元，則可以知道各自的零售價，根據等量關系式：需支付錢數＝鉛筆總價錢＋橡皮總價錢，列出方程組求解即可．【詳解】解：設每支鉛筆的批發價為元，每塊橡皮的批發價為元.根據題意，得解得所以鉛筆和橡皮的批發價分別為0.25元和0.3元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找到等量關系列出方程組求解即可，屬于基礎題型，比較簡單．21、；（2）.【解析】

（1）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果；