2025屆安徽省渦陽縣八下數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是本地區一種產品30天的銷售圖像,圖1是產品銷售量y(件)與時間t(天)的函數關系,圖2是一件產品的銷售利潤z(元)與時間t(天)的函數關系,已知日銷售利潤=日銷售量×每件產品的銷售利潤,下列結論錯誤的是（）．A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第30天的日銷售利潤是750元2．估計的結果在（）.A．8至9之間 B．9至10之間 C．10至11之間 D．11至12之間3．若，則的值為（）A． B． C． D．4．把分式，，進行通分，它們的最簡公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）5．直線y＝kx+k﹣2經過點（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，則n的取值范圍是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣26．若x、y都是實數，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定7．若a+1有意義，則（）A．a≤ B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣28．關于拋物線與的說法，不正確的是（）A．與的頂點關于軸對稱B．與的圖像關于軸對稱C．向右平移4個單位可得到的圖像D．繞原點旋轉可得到的圖像9．若關于的分式方程有增根，則的值是（）．A． B．C． D．或10．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．611．點(﹣2，﹣1)在平面直角坐標系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長是（）A．4π B．2π C．π D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關系是y1y2；14．截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數88300000科學記數法表示為_______．15．若則關于x的方程的解是___________.16．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．17．兩個實數，，規定，則不等式的解集為__________.18．若從一個多邊形的一個頂點出發可引5條對角線，則它是______邊形.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，連接BE并延長交AD延長線于點F，若AB＝AF．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面積．20．（8分）（1）如圖①，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM=DN，則線段AM與AN的關系．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，判斷BE，DF，EF三條線段的數量關系，并說明理由．（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四邊形BEFD的周長．21．（8分）已知：等腰三角形的一個角，求其余兩角與的度數.22．（10分）已知，求的值.23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數；（2）若CE＝1，求AB的長．24．（10分）通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例，先閱讀再解決后面的問題：原題：如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF解題分析：由于AB=AD，我們可以延長CD到點G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可證ΔABE?ΔADG.再證明ΔAFG?ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.問題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD問題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，且∠EAF=60°，求此時ΔCEF的周長25．（12分）如圖，已知火車站的坐標為（2，2），文化宮的坐標為（－1，3）．（1）請你根據題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育場，市場，超市的坐標；（3）已知游樂場A，圖書館B，公園C的坐標分別為（0，5），（－2，－2），（2，－2），請在圖中標出A，B，C的位置．26．定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（3）問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數圖象，觀察圖象可對A做出判斷；通過圖2求出z與t的函數關系式，求出當t=10時z的值，做出對B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對C、D進行判斷．【詳解】解：A、根據圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0≤t≤20，一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），當20＜t≤30時候，由圖2知z固定為5，則：，，當t=10時，z=15，因此B也是正確的；C、第12天的銷售利潤為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷售利潤為：150×5=750元，不相等，故C錯誤；D、第30天的銷售利潤為：150×5=750元，正確；故選C.【點睛】考查一次函數的圖象和性質、分段函數的意義和應用以及待定系數法求函數的關系式等知識，正確的識圖，分段求出相應的函數關系式是解決問題的關鍵．2、C【解析】

先把無理數式子進行化簡，化簡到6-3的形式，再根據2.236<，再根據不等式的性質求出6-3的范圍．【詳解】=,因為4.999696<因為2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選：C.【點睛】考查了無理數的估值，先求出無理數的范圍是關鍵，在結合不等式的性質就可以求出6-3的范圍．3、C【解析】

首先設，將代數式化為含有同類項的代數式，即可得解.【詳解】設∴∴故答案為C.【點睛】此題主要考查分式計算，關鍵是設參數求值.4、C【解析】試題分析：確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（1）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．解：分式，，的分母分別是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．則最簡公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故選：C．【點評】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．5、B【解析】

（方法一）根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出n＝k﹣1，再結合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；（方法二）利用一次函數k的幾何意義，可得出k＝n+1，再結合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（方法一）∵直線y＝kx+k﹣1經過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直線y＝kx+k﹣1經過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（方法一）牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx＋b”；（方法二）根據一次函數k的幾何意義找出關于n的一元一次不等式．6、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.7、C【解析】

直接利用二次根式的定義計算得出答案．【詳解】若a+1有意義，則a+1≥0，解得：a≥﹣1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．8、D【解析】

利用對稱變換和平移變換法則，分析兩條拋物線的位置關系，即可做出選擇..【詳解】解：A,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數，故正確；B,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數，故正確；C，與的對稱軸分別為x=-2和x=2，故正確；D，繞原點旋轉，只是開口方向發生變化，故D錯誤；故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，其中熟練的掌握給定函數解析式求頂點坐標，對稱軸方程和開口方向的方法，是解答的關鍵.9、A【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?3)得，2?x?m=2(x?3)，∵分式方程有增根，∴x?3=0，解得x=3，∴2?3?m=2(3?3)，解得m=?1.故選A.10、C【解析】

先根據翻折變換的性質得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再設DE=x，則AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出DE的長．【詳解】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，

∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，

設DE=x，則AE=8-x，

∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，

∴∠ABE=∠C′DE，

在Rt△ABE與Rt△C′DE中，

∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），

∴BE=DE=x，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得：x=1，

∴DE的長為1．

故選C．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵．11、C【解析】

根據橫縱坐標的符號可得相關象限．【詳解】∵點的橫縱坐標均為負數，∴點(-1，-2)所在的象限是第三象限，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：橫縱坐標均為負數的點在第三象限．12、B【解析】

如圖，連接AO，BO，先求出∠AOC的長，再根據弧長公式求出的長即可.【詳解】如圖，連接AO，BO，根據題意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故選B.【點睛】本題主要考查弧與圓周角的關系、圓周角定理以及弧長公式，求出∠AOC的大小是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、>；【解析】試題解析：∵反比例函數中，系數∴反比例函數在每個象限內，隨的增大而減小，∴當時，故答案為14、．【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：將88300000用科學記數法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、或【解析】

由，即可得到方程的解．【詳解】解：令時，有；令時，有；∴，則關于x的方程的解是：或；故答案為：或．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解進行解題．16、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、【解析】

根據題意列出方程，再根據一元一次不等式進行解答即可.【詳解】由規定，可得.所以，，就是，解得，.故答案為：【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于理解題意.18、八..【解析】

可根據n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n-3，列方程求解．【詳解】設多邊形有n條邊，則n-3=5，解得n=1．故多邊形的邊數為1，即它是八邊形．故答案為：八.【點睛】多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n-3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）S?ABCD＝9．【解析】

（1）先根據平行四邊形的性質得出BC＝AD，由等腰三角形三線合一的性質得出BE＝EF，利用ASA證明△BCE≌△FDE，得到BC＝DF．等量代換即可證明AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABF是等邊三角形，再證明S?ABCD＝S△ABF．然后由S△ABF＝BF?AE列式計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，CD＝AB，BC∥AD，∴∠CBE＝∠F．∵AB＝AF，AE平分∠BAF，∴BE＝EF，AE⊥BF．在△BCE與△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF．∵BC＝AD，∴AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）解：∵∠F＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等邊三角形．由（1）可知△BCE≌△FDE，∴S?ABCD＝S△ABF．∵AF＝BF＝AB＝CD＝6，∠F＝60°，∠AEF＝90°，∴AE＝AF?sin∠F＝6×＝3，∴S△ABF＝BF?AE＝×6×3＝9，∴S?ABCD＝9．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質，綜合性較強，難度適中．20、（1）結論：AM=AN，AM⊥AN．理由見解析；（2）BE+DF=EF；（3）四邊形BEFD的周長為1．【解析】

（1）利用正方形條件證明△ABM≌△ADN，即可推出結論,（2）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G,證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題,（3）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題.【詳解】（1）結論：AM=AN，AM⊥AN．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，∵BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∴∠AMN=∠BAD=90°，∴AM⊥AN，（2）如圖②中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．（3）如圖③中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠ABE=∠ADG，∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．∴四邊形BEFD的周長為EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定,正方形的性質,中等難度,作輔助線是解題關鍵.21、見解析.【解析】

根據∠α的情況進行分類討論求解即可.【詳解】當時，由三角形內角和，是頂角，所以當時，①是頂角，所以②是底角，、或、【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；等腰三角形中，已知沒有明確具體名稱時要分類討論，這是解答本題的關鍵．22、-.【解析】

將分式通分、化簡，再將已知條件變形，整體代入．【詳解】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-【點睛】本題考查分式的化簡，整體代入的思想．23、（1）；（2）.【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內角和定理即可求出∠C的度數．

（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函數求解直角三角形，可解得AC的長為，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函數求解直角三角形，可解得AB的長．【詳解】（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°∵AE平分∠BAC∴∠EAC＝30°∵CE＝1，∠C＝90°∴AC＝=，∴AB＝=2．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質及會利用特殊的三角函數值解直角三角形是解答此題的關鍵．24、（1）EF=BE+FD，見解析；（2）ΔCEF周長為23【解析】

（1）在CD的延長線上截取DG=BE，連接AG，證出△ABE≌△ADG，根據全等三角形的性質得出BE=DG，再證明△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得出答案；

（2）連接AC，證明△ABC≌△ADC（SSS）．得∠DAC=∠BAC，同理由（1）得EF=BE+DF，可計算△CEF的周長．【詳解】證明：（1）在CD的延長線上截取DG=BE，連接AG，如圖2，

∵∠ADF=90°，∠ADF+∠ADG=180°，

∴∠ADG=90°，

∵∠B=90°，

∴∠B=∠ADG=90°，

∵BE=DG，AB=AD，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，

∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠ABE=∠BAD，

∵∠EAF=12∠BAD，

∵∠EAG=12∠EAG=12（∠EAF+∠FAG），

∴∠EAF=∠FAG，