2025屆廣西崇左市天等縣數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，已知?ABCD中，點M是BC的中點，且AM=6，BD=12，AD=4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．723．下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是的是()A． B． C． D．5．某工廠新引進一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同若設(shè)乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，可列方程為A． B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，，，點M、N分別是邊AB、BC上的動點，連接DN、MN，點E、F分別為DN、MN的中點，連接EF，則EF的最小值為A．1 B． C． D．7．如圖，正方形中，點是對角線上的一點，且，連接，，則的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°8．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點O在坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（1,4),點A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．9．點（）在函數(shù)y=2x-1的圖象上．A．（1，3） B．（?2.5，4） C．（?1，0） D．（3，5）10．某邊形的每個外角都等于與它相鄰內(nèi)角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．參加一次同學(xué)聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會．列方程得____．12．如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標(biāo)為，則點C的坐標(biāo)為______．13．比較大小：__________-1．（填“”、“”或“”）14．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為_____．15．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長=_____16．今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個調(diào)查中樣本容量是______．17．如圖，直線L1、L2、L3分別過正方形ABCD的三個頂點A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距離為1，L2、L3的距離為2，則正方形的邊長為__________．18．如圖，在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時，則BC的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）（1）求這兩個函數(shù)解析式；（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標(biāo)，并畫出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標(biāo)；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1的各頂點的坐標(biāo)，并畫出△A1B1C1．22．（8分）感知：如圖①，在平行四邊形中，對角線、交于點．過點的直線分別交邊、于點、．易證：（不需要證明）．探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點、，其它條件不變，如圖②．求證：．應(yīng)用：在圖②中，連結(jié)．若，，，,則的長是__________，四邊形的面積是__________．23．（8分）計算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣124．（8分）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若AB=5，AE=8，則BF的長為______．25．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.26．（10分）如圖，邊長為3正方形的頂點與原點重合，點在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點，連接，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點作軸的平行線，點在直線上運動，點在軸上運動.①若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的面積；②將“①”中的“以為直角頂點的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.2、C【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，進而可求解其面積．解：AM、BD相交于點O，在平行四邊形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵點M是BC的中點，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD?OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故選C．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠運用相似三角形求解一些簡單的計算問題．3、C【解析】

依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷，即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；

B.，故本選項錯誤；

C.，故本選項正確；

D.，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應(yīng)為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．4、D【解析】

根據(jù)二次根式和分式方程的性質(zhì)求出各項自變量的取值范圍進行判斷即可．【詳解】A.，自變量的取值范圍是；B.，自變量的取值范圍是；C.，自變量的取值范圍是；D.，自變量的取值范圍是；故答案為：D．【點睛】本題考查了方程自變量的問題，掌握二次根式和分式方程的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，根據(jù)甲的工效乙的工效，列出方程即可．【詳解】乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，依題意得：，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語句找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵

錯因分析：中等題.選錯的原因是：未能讀懂題意導(dǎo)致不能列出正確的等量關(guān)系.

6、B【解析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位線，所以，當(dāng)DM⊥AB時，DM最短，此時EF最小.【詳解】連接DM，因為，E、F分別為DN、MN的中點，所以，EF是三角形DMN的中位線，所以，EF=,當(dāng)DM⊥AB時，DM最短，此時EF最小.因為，，所以，DM=AM,所以，由勾股定理可得AM=2，此時EF==.故選B【點睛】本題考核知識點：三角形中位線，平行四邊形，勾股定理.解題關(guān)鍵點：巧用垂線段最短性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CAD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正方形四邊都相等，四個角都為90°，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標(biāo)，根據(jù)直線OB的解析式設(shè)出直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點坐標(biāo)求得解析式，然后把A，C的坐標(biāo)代入即可求得k的值．【詳解】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，設(shè)A(x,),則C(,?x)，∵點B的坐標(biāo)為(1,4)，∴OB=，直線OB為：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它們的交點F的坐標(biāo)為(,2)，設(shè)直線AC的解析式為：y=?x+b，代入(,2)得,2=?×+b,解得b=，直線AC的解析式為：y=?x+，把A(x,),C(,?x)代入得.,解得k=?.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特征，牢牢掌握反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

將各點坐標(biāo)代入函數(shù)y＝2x?1，依據(jù)函數(shù)解析式是否成立即可得到結(jié)論．【詳解】解：A．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．B．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．C．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．D．當(dāng)時，，故在函數(shù)的圖象上．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．10、C【解析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】四邊形OABC是菱形，、C關(guān)于直線OB對稱，，，故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用菱形是軸對稱圖形解決問題．13、【解析】

先由，得到>，再利用兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小得到結(jié)論．【詳解】解：∵>，∴，∴>．故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，關(guān)鍵要熟記實數(shù)大小的比較方法：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小．14、（，0）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、點B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、點D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D關(guān)于x軸的對稱點D′的坐標(biāo)，結(jié)合C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點P的坐標(biāo).【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標(biāo)為（-6，0），∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，2），點D（0，2），∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標(biāo)為（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-2，令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，∴點P的坐標(biāo)為（-，0），故答案為（-，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問題時找點的坐標(biāo)，常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.15、15cm【解析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.16、1【解析】

根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解．【詳解】解：這個調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學(xué)成績，故樣本容量是1．故答案為1．【點睛】本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關(guān)鍵．17、【解析】

如圖，過D作于D，交于E，交于F，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，再由同角的余角相等可得，即可證明，從而可得，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長度．【詳解】如圖，過D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了正方形與平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根據(jù)題意求出DE=DM+ME=4，根據(jù)三角形中位線定理可得BC=2DE=1．【詳解】解：∵AM⊥BM，點D是AB的中點，

∴DM=AB=3，

∵ME=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中點，DE∥BC，

∴BC=2DE=1，

故答案為：1．點睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）點P（0，）．【解析】

將已知點A分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)里，即可求出k、b，再將k、b的值代入兩個函數(shù)里，就可以求出兩個函數(shù)的解析式；作A點關(guān)于y軸的對稱點，并與B連接這條線段即為所求。根據(jù)已知求出B點坐標(biāo)，再求出新線的解析式，最后求出P點坐標(biāo)．【詳解】（1）將點A（1，2）代入y1=，得：k=2，則y1=；將點A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，解得：b=3，則y2=﹣x+3；（2）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣1，2），連接A′B，交y軸于點P，即為所求，如圖所示：由得：或，∴B（2，1），設(shè)A′B所在直線解析式為y=mx+n，根據(jù)題意，得：，解得：，則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5，當(dāng)x=0時，y=，所以點P（0，）．【點睛】函數(shù)解析式．20、（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點是關(guān)鍵．21、（1）圖形見解析；A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）圖形見解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）圖形見解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.【解析】

（1）利用點C和點C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1，B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解；（1）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B1C1，然后寫出△A2B1C1的各頂點的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作，因為點C（﹣1，1）平移后的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移1個單位得到△A1B1C1，所以點A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）如圖，△A2B1C1為所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.22、探究：證明見解析；應(yīng)用：10，26【解析】

探究：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，OB=OD，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△DOF．應(yīng)用：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算即可．【詳解】探究：如圖②．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．應(yīng)用：∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四邊形AEBD的面積26．故答案為：10，26．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、梯形的面積計算，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24、1【解析】

先由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得AB=BE=5，再利用等腰三角形三線合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的長，即可求解．【詳解】解：如圖,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作圖可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的作法和定義、等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握平行加角平分線可得等腰三角形，屬于常考題型．25、見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證△AFE≌△DFB，從而可得AE=BD=DC，結(jié)合AE∥BC即可證得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，結(jié)合AE∥BC可證得△BCE是等腰三角形，從而可得EC=BC，結(jié)合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得與AE相等的線段有BD、CD、AF、DF共四條.試題解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵點F是AD的中點，