遼寧丹東市第二十九中學2025年八年級數學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在函數的圖象上的點是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)2．若，則下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．3．一次函數y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．4．下列函數解析式中不是一次函數的是（）A． B． C． D．5．使分式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．6．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．12名同學參加了學校組織的經典誦讀比賽的個人賽（12名同學成績各不相同），按成績取前6名進入決賽，如果小明知道自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他需要知道這12名同學成績的（）A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數8．下列視力表的部分圖案中，既是軸對稱圖形亦是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列函數中，表示y是x的正比例函數的是（）．A． B． C． D．10．下列圖形中，繞某個點旋轉180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四邊形．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題(每小題3分,共24分)11．用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應假設_____．12．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G,若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為_____．13．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．14．拋物線有最_______點．15．在平面直角坐標系中，一次函數(、為常數，)的圖象如圖所示，根據圖象中的信息可求得關于的方程的解為____.16．當時，二次根式的值是______.17．如圖，直線與直線交于點，則不等式的解集是__________．18．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為______．三、解答題(共66分)19．（10分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買5kg以上的種子，超過5kg部分的種子價格打8折．（1）購買3kg種子，需付款元，購買6kg種子，需付款元．（2）設購買種子xkg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數解析式．（3）張大爺要購買種子5千克，李大爺要購買種子4千克，怎樣購買讓他們花錢最少？他們各應付款多少元？（結果保留整數）20．（6分）已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設的面積為.（1）求關于的函數解析式；（2）求的取值范圍；（3）當時，求點坐標；（4）畫出函數的圖象.21．（6分）因式分解：．22．（8分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？23．（8分）計算：．24．（8分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰直角的直角頂點在原點，將其繞著點旋轉，若頂點恰好落在點處．則①的長為______；②點的坐標為______（直接寫結果）（2）感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰直角如圖放置，直角頂點，點，試求直線的函數表達式．（3）拓展研究：如圖3，在直角坐標系中，點，過點作軸，垂足為點，作軸，垂足為點是線段上的一個動點，點是直線上一動點．問是否存在以點為直角頂點的等腰直角，若存在，請直接寫出此時點的坐標，若不存在，請說明理由．25．（10分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識，提高市民禁毒意識，某區發放了一批“關愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據統計，甲小區共收到宣傳資料350份，乙小區共收到宣傳資料100份，甲小區住戶比乙小區住戶的3倍多25戶，若兩小區每戶平均收到資料的數量相同．求這兩小區各有多少戶住戶？26．（10分）如圖所示的方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上.在圖中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據橫坐標與縱坐標的乘積為24即可判斷．【詳解】解：∵函數的圖象上的點的橫坐標與縱坐標的乘積為24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的圖象上，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、D【解析】

根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：由得3a=2b,A.由可得：3a=2b,本選項正確；B.由可得：3a=2b,本選項正確；C.,可知本選項正確；D.,由前面可知本選項錯誤。故選：D【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握內項之積等于外項之積是解題的關鍵．3、C【解析】

根據k、b的符號來求確定一次函數y=kx+b的圖象所經過的象限．【詳解】∵k<0，

∴一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限．

又∵b＞0時，

∴一次函數y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數圖象經過第一象限．故答案為：C.【點睛】考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．4、C【解析】

根據一次函數的定義，可得答案．【詳解】A、是一次函數，故A正確；B、是一次函數，故B正確；C、是二次函數，故C錯誤；D、是一次函數，故D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．5、A【解析】

根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故選A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時，分式有意義”是解題的關鍵.6、D【解析】

根據方程有兩個不相等的實數根，則，結合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點睛】總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．7、C【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較，故應知道中位數的多少，故選C．【點睛】本題考查了統計量的選擇，包括平均數、中位數、眾數、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關鍵.8、B【解析】

在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；據此分別對各選項圖形加以判斷即可.【詳解】A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；D：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、B【解析】

根據正比例函數的定義來判斷：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數．【詳解】A、該函數不符合正比例函數的形式，故本選項錯誤．B、該函數是y關于x的正比例函數，故本選項正確．C、該函數是y關于x的一次函數，故本選項錯誤．D、該函數是y2關于x的函數，故本選項錯誤．故選B．【點睛】主要考查正比例函數的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數．10、C【解析】

根據中心對稱的概念對各小題分析判斷，然后利用排除法求解.【詳解】（1）正方形繞中心旋轉能與自身重合；（2）等邊三角形不能繞某點旋轉與自身重合；（3）矩形繞中心旋轉能與自身重合；（4）直角不能繞某個點旋轉能與自身重合；（5）平行四邊形繞中心旋轉能與自身重合；綜上所述，繞某個點旋轉能與自身重合的圖形有（1）（3）（5）共3個.故選：.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉后兩部分重合.二、填空題(每小題3分,共24分)11、同一三角形中最多有一個銳角．【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時，第一步應假設同一三角形中最多有一個銳角，故答案為：同一三角形中最多有一個銳角．【點睛】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．12、+1．【解析】分析：根據面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的，進而依據△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而得出其周長．詳解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：1，∴陰影部分的面積為×9=6，∴空白部分的面積為9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×1=，設BG=a，CG=b，則ab=，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=+1，故答案為+1．點睛：此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形面積問題．解題時注意數形結合思想與方程思想的應用．13、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是常考知識點，需重點掌握．14、低【解析】

因為：，根據拋物線的開口向上可得答案．【詳解】解：因為：，所以根據拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點．故答案：低．【點睛】本題考查的符號決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點是解題關鍵．15、x=-2【解析】

首先根據圖像中的信息，可得該一次函數圖像經過點（-2,3）和點（0,1），代入即可求得函數解析式，方程即可得解.【詳解】解：由已知條件，可得圖像經過點（-2,3）和點（0,1），代入，得解得即方程為解得【點睛】此題主要考查利用一次函數圖像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟練運用，即可解題.16、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得【點睛】此題主要考查二次根式，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.17、【解析】

不等式的解集為直線在直線上方部分所對的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當時，直線在直線上方，所以不等式的解集是.故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與不等式的關系，合理利用圖象信息是解題的關鍵.18、75°【解析】

根據三角形內角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據三角形外角性質得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AMF的度數．三、解答題(共66分)19、（1）15，1；（2）；（3）張大爺和李大爺一起購買花錢最少，張大爺應付款23元，李大爺應付款18

元．【解析】

（1）根據題意，可以分別計算出購買3kg和購買6kg種子需要付款的金額；

（2）根據題意，可以分別寫出0≤x≤5和x＞5時對應的函數解析式；

（3）根據題意，可知張大爺和李大爺一起購買花錢最少，然后算出他們需要付款的金額即可．【詳解】解：（1）由題意可得，

購買3kg種子需要付款：5×3=15（元），

購買6kg種子需要付款：5×5＋（6?5）×5×0.8=1（元），故答案為：15，1．（2）由題意可得，

當0≤x≤5時，y=5x，

當x＞5時，y=5×5＋5×0.8（x?5）=4x＋5，∴（3）一次性購買9kg種子花錢最少．若單獨購買，則張大爺和李大爺分別付款25元和20元，若一起購買9kg，則把代人得，．（元），（元）∴張大爺和李大爺一起購買花錢最少，張大爺應付款23元，李大爺應付款18元．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出一次函數解析式．20、（1）S＝?4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）見解析.【解析】

（1）根據三角形的面積公式即可得出結論；（2）根據（1）中函數關系式及點P在第一象限即可得出結論；（3）把S＝12代入（1）中函數關系即可得出x的值，進而得出y的值；（4）利用描點法畫出函數圖象即可．【詳解】解：（1）∵A點和P點的坐標分別是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12?x．∴S＝4（12?x）＝48?4x，∴所求的函數關系式為：S＝?4x＋48；（2）由（1）得S＝?4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵點P在第一象限，∴x＞0，綜上可得x的取值范圍為：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴?4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12?1＝3，即P（1，3）；（4）∵函數解析式為S＝?4x＋48，∴函數圖象是經過點（12，0）（0，48）但不包括這兩點的線段．所畫圖象如圖：【點睛】本題考查的是一次函數的應用，根據題意得到函數關系式，并熟知一次函數的圖象和性質是解答此題的關鍵．21、【解析】

先提公因式xy，然后再采用公式法進行因式分解.【詳解】解：原式＝．故答案為：【點睛】本題考查因式分解，因式分解的一般步驟為：先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適；熟練的記牢公式是解決此類題的關鍵.22、答案見解析【解析】試題分析：（2）根據“甲公司的費用=起步價+超出重量×續重單價”可得出y甲關于x的函數關系式，根據“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數關系式；（2）分0＜x≤2和x＞2兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關于x的方程或不等式即可得出結論．試題解析：（2）由題意知：當0＜x≤2時，y甲=22x；當2＜x時，y甲=22+25（x﹣2）=25x+2．y乙=26x+3；∴，；（2）①當0＜x≤2時，令y甲＜y乙，即22x＜26x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=26x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞26x+3，解得：＜x≤2．②x＞2時，令y甲＜y乙，即25x+2＜26x+3，解得：x＞3；令y甲=y乙，即25x+2=26x+3，解得：x=3；令y甲＞y乙，即25x+2＞26x+3，解得：0＜x＜3．綜上可知：當＜x＜3時，選乙快遞公司省錢；當x=3或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞3時，選甲快遞公司省錢．考點：一次函數的應用；分段函數；方案型．23、【解析】

根據分式的基本運算法則，先算括號內，再算除法.【詳解】試題分析：解：【點睛】考點：實數的運算；本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握實數的基本運算規則，即可完成.24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據勾股定理可得OA長，由對應邊相等可得B點坐標；（2）通過證明得出點B坐標，用待定系數法求直線的函數表達式；（3）設點Q坐標為，可通過證三角形全等的性質可得a的值，由Q點坐標可間接求出P點坐標.【詳解】解：（1）如圖1，作軸于F，軸于E.由A點坐標可知在中