2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個黑球是一個（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件2．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE的值為（）．A．50° B．30° C．20° D．60°3．在，0，3.1415926，2.010010001…，這5個數中，無理數的個數為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，直線與相交于點，，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．如圖,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于點B,若∠ECD=60°,則∠B的度數為()A．25° B．30° C．35° D．40°7．若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．8．一個正多邊形的的每個內角為120°，則這個正多邊形的邊數是（）．A．5 B．6 C．7 D．89．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）210．已知關于的二元一次方程，其取值下表，則的值為（）5A．9 B．11 C．13 D．1511．小文同學統計了某小區部分居民每周使用共享單車的時間，并繪制了統計圖，如圖所示．下面有四個推斷：①小文此次一共調查了位小區居民②每周使用時間不足分鐘的人數多于分鐘的人數③每周使用時間超過分鐘的人數超過調查總人數的一半④每周使用時間在分鐘的人數最多根據圖中信息，上述說法中正確的是()A．①④ B．①③ C．②③ D．②④12．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點P在x軸的下方，在y軸的左方，到橫軸的距離為3，到縱軸距離為4，則點P的坐標______．14．已知二元一次方程，當滿足______，的值是大于-1的負數.15．在中，如果，那么按角分類是________三角形.16．在平面直角坐標系中，點P（x，y）經過某種變換后得到點P′（-y+1，x+2），我們把點P′（-y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結點，已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn，若點P1的坐標為（2，0），則點P3的坐標為______．17．對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，，，若，則x的取值范圍是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知AE∥DC，∠1=∠2.求證:AB∥DE.19．（5分）如圖是單位長度為1的正方形網格，若A，B兩點的坐標分別為，.請解決下列問題：（1）在網格圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點C的坐標_________.（2）將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位后得到三角形，則的坐標為_________；的坐標為_________；的坐標為_________；（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形的面積為4，若存在，請直接寫出P點坐標：若不存在，請說明理由.20．（8分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（﹣2，3），B（2，2）．（1）畫出三角形OAB；（2）求三角形OAB的面積；（3）若三角形OAB中任意一點P（x1，y1）經平移后對應點為P1（x1+4，y1﹣3），請畫出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并寫出點O1，A1，B的坐標．21．（10分）(1)計算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.22．（10分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以大于的長為半徑作弧，以點C為圓心，同樣長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M、N；②作直線MN分別交AB、BC于點D、E，連接CD．則直線MN和BC的關系是．若CD=CA，，求的度數．23．（12分）解不等式（組），并在數軸上表示它的解集（1）2（1+x）＜3；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據可能事件、不可能事件、隨機事件、必然事件的定義解答即可.【詳解】∵在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個球可能是紅球，也可能是黑球，∴摸出一個黑球是一個隨機事件.故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、C【解析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故選：C．3、A【解析】試題解析：是分數，故是有理數；0是整數，故是有理數；3.1415926是有理數；2.010010001…是無限不循環小數，故是無理數；是無限不循環小數，故是無理數．

故選A．4、B【解析】

根據對頂角相等求解即可.【詳解】解：又(對頂角相等)故選：B【點睛】本題主要考查了對頂角的性質，熟練掌握這一性質是解題的關鍵.5、C【解析】

根據OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數．【詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線，余角的知識．要注意領會由垂直得直角這一要點．6、B【解析】

根據角平分線定義求出∠BCD=∠ECB=30°，根據平行線的性質得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【詳解】∵CB平分∠ECD交AB于點B,∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故選B.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于根據角平分線定義求出∠BCD.7、D【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質（分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變），解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．8、B【解析】

根據內角度數計算出外角度數，再利用多邊形的外角和定理求解即可．【詳解】解：∵正多邊形的每個內角都等于120°，

∴正多邊形的每個外角都等于180°-120°=10°，

又∵多邊形的外角和為310°，∴這個正多邊形的邊數是310°÷10°=1．

故選：B．【點睛】本題考查多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角．9、D【解析】

根據因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

C、等式左邊是單項式，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．10、D【解析】

由題意可得2m+3n=5，繼而得到用含m、n的式子表示p，利用整體代入的思想即可求得答案.【詳解】由題意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，整體代入思想，熟練掌握二元一次方程的解的含義是解題的關鍵.11、A【解析】

結合條形統計圖，逐一進行判斷即可得解.【詳解】由圖示知，小文此次一共調查的小區居民有：人，故①正確；每周使用時間不足15分鐘的人數是10人，使用時間分鐘的人數是10人，所以每周使用時間不足15分鐘的人數與分鐘的人數相等，故②錯誤；每周使用時間超過30分鐘的人數是：人，調查總人數的一半是50人，所以每周使用時間超過分鐘的人數少于調查總人數的一半，故③錯誤；每周使用時間在分鐘的人數最多，故④正確；說法中正確的是①④，故選：A.【點睛】本題主要考查了條形統計圖的相關內容，準確從統計圖中獲取信息是解決本題的關鍵.12、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質．掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-4，-3）．【解析】

根據條件點P在x軸的下方，在y軸的左方，可判斷點在第三象限，再根據與橫軸與縱軸的距離判斷出橫縱坐標．【詳解】解：∵點P在x軸的下方，∴縱坐標為負，∵在y軸的左方，∴橫坐標為負，∵到橫軸的距離為3，∴縱坐標為-3，∵到縱軸的距離為4，∴橫坐標為-4∴點P的坐標為（-4，-3）．故答案為（-4，-3）．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、【解析】

先求出，然后根據y的值是大于-1的負數，列不等式求解．【詳解】解：由x+2y=-5得，由題意得，解得：-5＜x＜-1．

故答案為：-5＜x＜-1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據不等式的基本性質：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．15、直角；【解析】

根據三角形的內角和等于求出最大的角，然后作出判斷即可．【詳解】解：，此三角形是直角三角形．故答案為：直角．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，求出最大的角的度數是解題的關鍵．16、（-3，3）．【解析】

根據坐標變換規律求出P2坐標、再求出P3坐標即可.【詳解】∵點P1的坐標為（2，0），∴點P2的坐標為（1，4），∴點P3的坐標為（-3，3），故答案為（-3，3）．【點睛】本題考查坐標的變換規律，理解題意，根據坐標變換的規律計算是解題關鍵.17、

【解析】

根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】表示不大于x的最大整數，，，解得，，故答案為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析【解析】

通過觀察圖形，與不在同一個三角形中，也不是與兩平行線有關系的角，不能直接找到等量的關系，而題中說，所以與應該有中間量，用等量代換的形式得到的相等.通過以上分析，我們知道AE∥DC，所以=，因為題中說，所以與中間量為，即可得到=，進而由與是內錯角的關系得到AB∥DE.【詳解】證明：∵AE∥DC(已知）∴∠AED=∠2（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1=∠2(已知）∴∠1=∠AED（等量代換）∴AB∥DE（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的性質及判定定理，解題關鍵：充分利用題目所給出的條件，運用平行線的性質和平行線的判斷的知識點，靈活解題.19、（1）圖略，；（2），，；（3）存在，.【解析】

（1）利用A、B點的坐標建立平面直角坐標系，然后寫出點C的坐標；（2）利用點平移的坐標變換規律分別寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（3）設P（0，t），根據三角形面積公式得到2×|t﹣6|=4，然后解絕對值方程求出t，從而得到P點坐標．【詳解】（1）如圖，C點坐標為（﹣1，4）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1的坐標為（﹣2，4）；B1的坐標為（4，4）；C1的坐標為（0，6）．故答案為：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；（3）存在．設P（0，t），根據題意得：2×|t﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以滿足條件的P點坐標為（0，2）或（0，10）．【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）答案見解析；（2）5；（3）畫圖見解析，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【解析】

(1)直接利用A,B點坐標,在坐標系中標出得出答案（2)直接利用三角形面積求法得出答案;(3)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：△OAB即為所求；（2）S△OAB＝12﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5；（3）如圖所示：△O1A1B1，即為所求，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【點睛】此題考查作圖-平移變換和三角形的面積，難度不大21、(1)-5；(2)．【解析】

（1）原式利用乘方的意義，算術平方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)原式＝1+