2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm2．若把不等式1﹣3x＜7的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．3．一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則此不等式組的解集是()A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30°，AE=2，則AC=（）A．3 B．22 C．7 D．5．某班45名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．某中學向西部山區一中學某班捐了若干本圖書.如果該班每位同學分47本，那么還差3本；如果每位同學分45本，那么又多出43本，則該班共有學生()名.A．20 B．21 C．22 D．237．若，則下列選項錯誤的是（）A． B．C． D．8．我國明代數學家程大位的名著《直接算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程組正確的是()A． B． C． D．9．某中學開展“眼光體育一小時”活動，根據學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），為了解學生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，丙將調查結果繪制成如圖的統計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數為（）A．240 B．120 C．80 D．4010．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB于點D，連接CD，若CD＝BD，則下列結論一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠11．如圖，數軸所表示的不等式的解集是（）A． B． C． D．12．等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為（）A．21 B．21或27 C．27 D．25二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在實數①，②，③3.14，④，⑤中，是無理數的有________．（填寫序號）14．點到軸的距離為________.15．計算的結果是_____．16．已知△ABC的兩條邊長分別為5和8，那么第三邊長x的取值范圍____________-.17．二元一次方程組的解為_____________________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校隨機抽取部分學生，對“學習習慣”進行問卷調查．設計的問題：對自己做錯的題目進行整理、分析、改正；答案選項為：A：很少，B：有時，C：常常，D：總是；將調查結果的數據進行了整理、繪制成部分統計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為，a=%，b=%，“常常”對應扇形的圓心角為；（2）請你補全條形統計圖；（3）若該校有3200名學生，請你估計其中“常常”和“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生各有多少名？19．（5分）某幼兒園計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價格與一件乙種玩具的價格的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的價格分別是多少元？（2）該幼兒園計劃用3500元購買甲、乙兩種玩具，由于采購人員把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，求該幼兒園原計劃購進甲、乙兩種玩具各多少件？20．（8分）“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？21．（10分）某學校為迎接“校園讀書節”，計劃購進甲、乙兩種圖書作為獎品已知甲種圖書的單價比乙種圖書的單價多10元；且購買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費130元（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）學校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入總經費不超過980元，則最多可以購買甲種圖書多少本？22．（10分）如圖，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+=0，（1）求C點坐標（2）作DEDC，交y軸于E點，EF為AED的平分線，且DFE=90o。求證：FD平分ADO；（3）E在y軸負半軸上運動時，連EC，點P為AC延長線上一點，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x軸于N點，PQ平分∠APN，交x軸于Q點，則E在運動過程中，的大小是否發生變化，若不變，求出其值.23．（12分）（1）計算：（2）解不等式組并寫出它的所有正整數解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據垂線段最短，可得答案．【詳解】當PC⊥l時，PC是點P到直線l的距離，即點P到直線l的距離2cm，

當PC不垂直直線l時，點P到直線l的距離小于PC的長，即點P到直線l的距離小于2cm，

綜上所述：點P到直線l的距離不大于2cm，

故選：D．【點睛】考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質．2、A【解析】

先求出不等式的解集，然后表示在數軸上即可．【詳解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在數軸上表示為：故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，在數軸上表示不等式的解集（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示，“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．3、A【解析】

根據不等式組的解集是小于于小的，可得答案．【詳解】一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是.故選：A【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集，難度不大4、C【解析】

利用余弦函數求出AB的長度，再利用勾股定理求出AC即可.【詳解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．

∴BE=12AE=1，AB=AE×cos∠BEA=∵E是BC的中點

∴BC=1BE=1．

在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=AB故選C．【點睛】本題考查了矩形的基本性質及余弦函數與勾股定理，熟練掌握余弦函數cos∠BEA=ABAE5、B【解析】

根據第1～4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其頻率．【詳解】解：∵第5組的頻數為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【點睛】此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關鍵．6、D【解析】

首先根據一盈一虧的解法:(盈數+虧數)÷兩次每人分配數的差,求出有多少個同學即可【詳解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(個)故答案為23【點睛】此題考查盈虧問題，列出整式是解題關鍵7、D【解析】

利用不等式的性質逐一進行判斷即可．【詳解】A.，該選項正確；B.，該選項正確；C.，該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．8、C【解析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭一共100個分別得出等式得出答案．【詳解】解：設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．

故選C.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．9、D【解析】試題分析：調查的總人數是：80÷40%=200（人），則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．考點：1．條形統計圖；2．扇形統計圖．10、D【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理進行計算即可得到答案.【詳解】由題意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質和三角形內角和定理.11、D【解析】

根據不等式的解集在數軸上表示方法即可求出不等式的解集．【詳解】解：如圖所示，數軸所表示的不等式的解集是，x≤1．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的解集在數軸上表示的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．12、C【解析】試題分析:分類討論：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系；當腰取11，則底邊為5，根據等腰三角形的性質得到另外一邊為11，然后計算周長．解：當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．故選C．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、②⑤【解析】

根據無理數是無限不循環小數可得題干中是無理數的為②，⑤,故答案為：②⑤.14、1【解析】

根據到x軸的距離等于點的縱坐標的長度是解題的關鍵．【詳解】解：點（-2，1）到x軸的距離為|1|=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．15、1【解析】

由表示9的算術平方根，根據算術平方根的定義即可求出結果．【詳解】∵12＝9，∴＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．16、【解析】分析:根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍.詳解:∵此三角形的兩邊長分別為5和8，∴第三邊長的取值范圍是：8-5=3＜第三邊＜5+8=1．即：3＜x＜1，故答案為：3＜x＜1.點睛:此題主要考查了三角形三邊關系，根據第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關鍵.17、【解析】

根據加減消元法即可求解.【詳解】解：得：③將③代入①得所以原方程組的解為故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組用消元法，主要是代入消元法和加減消元法，根據二元一次方程組選擇合適的消元法是簡化計算的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）200，12，36，108°（2）作圖見解析（3）960，1152【解析】

（1）“有時”的人數除以其所占的百分比即可得到樣本總量，“有時”的人數除以樣本總量即可得到，“總是”的人數除以樣本總量即可得到，“常常”所占的百分比乘以360°即可求出其對應扇形的圓心角的度數；（2）求出“常常”的人數，據此補全條形統計圖即可；（3）樣本總量乘以“常常”和“總是”所占的比例即可進行估算．【詳解】（1）（人）“常常”對應扇形的圓心角故答案為：200，12，36，108°；（2）（人）故補全條形統計圖如下；（3）（人）（人）故其中“常常”對錯題進行整理、分析、改正的學生有960名，“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有1152名．【點睛】本題考查了概率統計的問題，掌握條形圖和扇形圖的性質、用樣本估算整體的方法是解題的關鍵．19、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．【解析】

（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，根據把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，可列出方程組求解．【詳解】設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，，解得：x＝15，經檢驗x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，，解得：，答：原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．【點睛】本題考查分式方程的應用，二元一次方程組的應用，第一問以件數做為等量關系列方程求解，不要忘記檢驗；第2問以玩具件數和錢數做為等量關系列方程組求解．20、略【解析】

解：（1）設打包成件的帳篷有x件，則解得，答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．（2）設租用甲種貨車x輛，則解得∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛．（3）3種方案的運費分別為：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝1．∴方案①運費最少，最少運費是29600元．21、（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為30元、20元；（2）最多可以購買甲種圖書18本.【解析】

(1)設甲、乙兩種圖書的單價分別為元、元，根據甲種圖書的單價比乙種圖書的單價多10元；且購買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費130元列方程組求解即可；（2）設可以購買甲種圖書本，根據投入總經費不超過980元列不等式求解即可.【詳解】解：(1)設甲、乙兩種圖書的單價分別為元、元，，解得，∴甲、乙兩種圖書的單價分別為30元、20元；(2)解：