2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環數）的條形統計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩定B．乙比甲的成績穩定C．甲、乙兩人的成績一樣穩定D．無法確定誰的成績更穩定2．若，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．3．如圖，下列四組條件中，能判斷的是（）A． B．C． D．4．有游客m人，若果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，這客房的間數為（）A． B． C． D．5．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）A．16個B．17個C．33個D．34個6．估計+1的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．實數，，，，中，無理數的個數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=29．如圖是用4個相同的小長方形與一個小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長方形的長與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．10．在數軸上表示實數和的點的位置如圖所示，那么下列各式成立的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的正整數解是______________.12．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時必須保證∠1為_____°．13．“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是_____命題．（填“真”或“假”）14．若方程組的解滿足0＜y﹣x＜1，則k的取值范圍是_______．15．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負半軸上，則a的值是_____．16．如圖所示，請你填寫一個適當的條件：_____，使AD∥BC．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場有A、B兩種商品，每件的進價分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.(1)求A、B兩種商品的銷售單價;(2)如果該商場計劃購進A、B兩種商品共80件，用于進貨資金最多投入2000元，但又要確保獲利至少590元，請問有那幾種進貨方案?18．（8分）有若干個僅顏色不同的紅球和黑球，現往一個不透明的袋子里裝進4個紅球和6個黑球.（1）若先從袋子里取出m個紅球（不放回），再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸到黑球”記為事件A．若事件A為必然事件，則m=.（2）若先從袋子里取出n個黑球，再放入2n個紅球，若隨機摸出一個球是紅球的概率等于2/3，通過計算求n的值.19．（8分）甲、乙二人駕車分別從A，B兩地同時出發，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時間x（小時）的關系．（1）請說明交點P所表示的實際意義：；（2）試求出A，B兩地之間的距離；（3）甲從A地到達B地所需的時間為多少？20．（8分）如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.21．（8分）如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上．（1）將△ABC經平移后得到△A′B′C′，點A的對應點是點A′．畫出平移后所得的△A′B′C′；（2）連接AA′、CC′，則四邊形AA′C′C的面積為．22．（10分）分解因式：（1）（2）-2x+x2+123．（10分）如圖，點、在上，已知，，說明的理由．24．（12分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）求∠CBD的度數；（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律．（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

通過觀察條形統計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩定，故選B．2、A【解析】

，由此可知x的值.【詳解】解：，，所以.故選：A【點睛】本題考查了負指數冪，熟練掌握負指數冪的性質是解題的關鍵.3、C【解析】

根據平行線的判定，逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵，∴AD∥BC，故本選項錯誤；C、∵，∴AB∥CD，故本選項正確；D、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．4、A【解析】

房間數＝住進房間人數÷每個房間能住的人數；一人無房住，那么住進房間的人數為：m?1．【詳解】住進房間的人數為：m?1，依題意得，客房的間數為，故選A．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．5、A【解析】試題分析：設買籃球m個，則買足球（50﹣m）個，根據題意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m為整數，∴m最大取16，∴最多可以買16個籃球．故選A．考點：一元一次不等式的應用．6、B【解析】解：∵，∴．故選．點睛：此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．7、B【解析】試題解析：實數-1.732，，，0.121121112…，中，顯然-1.732是小數，所以是有理數；=-0.1，-0.1是小數，是有理數；故，、0.121121112…是無理數．故選B．點睛：無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．8、A【解析】

二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數,未知數的項的次數是1的整式方程【詳解】A.本方程符合二元一次方程的定義;故本選項正確;B.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤C.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本選項錯誤.故選A【點睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關鍵在于知道方程滿足的條件9、D【解析】

先根據大小正方形的面積，求得其邊長，再根據圖形得關于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長為8，小正方形的邊長為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點睛】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問題，根據題意，正確列式，是解題的關鍵．10、B【解析】

根據數軸上的點所表示的數，右邊的總比左邊的大，且離原點的距離越遠，則該點所對應的數的絕對值越大，進行分析．【詳解】解：A、根據a在b的右邊，則a＞b，故本選項錯誤；

B、根據a在b的右邊，則a＞b，故本選項正確；

C、根據a在原點的右邊，b在原點的左邊，得b＜0＜a，則ab＜0，故本選項錯誤；

D、根據b離原點的距離較遠，則|b|＞|a|，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了數軸上的點和實數之間的對應關系，同時能夠根據點在數軸上的位置判斷它們所對應的數之間的大小關系以及絕對值的大小關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1、2、3【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．【詳解】移項，得：x?1+2，合并同類項，得：x?3，則不等式的正整數解為1、2、3；故答案為1，2，3.【點睛】此題考查了求一元一次不等式的整數解的方法，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數解．可以借助數軸進行數形結合，得到需要的值，進而非常容易的解決問題．12、60°．【解析】

要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數．【詳解】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為60【點睛】本題考核知識點：本題是考查圖形的對稱、旋轉、分割以及分類的數學思想．13、假【解析】

若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面．【詳解】解：若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查學生的推理能力，屬于基礎題．14、＜k＜1．【解析】

本題有兩種方法：（1）解方程組求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1進行計算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，將y﹣x看做一個整體來計算．【詳解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故答案為：＜k＜1【點睛】采用整體思想，雖然在認識上有一定難度，但計算量較小，建議同學們提高認識，以提高解題的效率．15、﹣1．【解析】

根據y軸負半軸上點的橫坐標為0列方程求解,再根據縱坐標是負數判斷出a是負數解答【詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負半軸上，∴|a|﹣1＝0且a＜0，解得a＝±1且a＜0，所以，a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于判斷出橫坐標為016、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根據同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據內錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據同旁內角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A、B兩種商品的銷售單價分別為20，45.（2）第一種方案：A種商品進40件，B種商品進40件第二種方案：A種商品進41件，B種商品進39件第三種方案：A種商品進42件，B種商品進38件【解析】

（1）設A、B兩種商品的銷售單價分別為x,y;再根據題意列二元一次方程組即可.（2）設A種商品進了m件，則可得B種商品進了80-m件.根據題意列出不等式組，求解即可.【詳解】（1）設A、B兩種商品的銷售單價分別為x,y;根據題意可得：解得所以A、B兩種商品的銷售單價分別為20，45.（2）A種商品進了m件，則可得B種商品進了80-m件.根據題意可得：解得：所以可得因此可得當m=40時，A種商品進40件，B種商品進40件當m=41時，A種商品進41件，B種商品進39件當m=42時，A種商品進42件，B種商品進38件【點睛】本題主要考查二元一次方程組和不等式組的應用問題，關鍵在于根據題意列出方程.18、（1）4；（2）2.【解析】

（1）首先需明確必然事件發生的概率為1，則可判定袋子里都是黑球，已無紅球，即可判定取出的是4個紅球；（2）首先根據題意，分別得出目前袋子里的紅球和黑球的數量，然后根據概率公式，列出關系式，即可得解.【詳解】解：（1）∵必然事件發生的概率為1，∴可判定袋子里都是黑球，已無紅球∴；（2）根據題意，可得現在袋子里有個紅球，個黑球，則隨機摸出一個球是紅球的概率是解得.【點睛】此題主要考查概率問題，明確相關概念是解題關鍵.19、（1）出發2小時二人相遇，此時距離A地240千米；（2）400千米；（3）【解析】

（1）根據圖象結合橫縱坐標的意義即可得出P點的實際意義；（2）先用待定系數法求出線段AB的解析式，然后令時，即可求出A，B兩地之間的距離；（3）根據A，B兩地之間的距離和甲的速度即可求出時間．【詳解】解：（1）結合圖象，可知P點的實際意義為出發2小時后甲、乙二人相遇，此時距離A地240千米（2）如圖，設線段AB的解析式為，將代入解析式中得解得∴線段AB解析式為，當時，，∴A，B兩地之間的距離為400千米．（3）根據點P的坐標為得，甲的速度為，∴甲從A地到達B地所需的時間為【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握待定系數法及數形結合是解題的關鍵．20、證明見解析.【解析】試題分析：先根據平行線的性質得出∠4=∠BAE．再根據∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出結論．試題解析：證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．21、（1）見解析；（2）1.【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用三角形面積求法進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）四邊形AA′C′C的面積為：2××1＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、⑴x（x+1）（x—1）；⑵(x-1)2【解析】分析：（1）先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.（2）可直接用完全平方公式分解.詳解：（1）=x(x2-1)=x（x+1）（x—1）（2）-2x+x2+1=x2-2x+1=(x-1)2點睛：此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.23、見解析【解析】

由等腰三角形的性質得到，再根據鄰補角的性質可推出，根