2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程2x+y=6的正整數解有（）組．A．1組 B．2組 C．3組 D．無數組2．已知點在坐標軸上，則點的坐標為（）A． B． C．， D．，3．一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在()A．4cm～5cm之間 B．5cm～6cm之間C．6cm～7cm之間 D．7cm～8cm之間4．已知點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞15．若,則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點F，則圖中全等的直角三角形共有（）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對7．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α9．方程術是《九章算術》最高的數學成就，《九章算術》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，…“則一個大桶和一個小桶一共可以盛酒斛，則可列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．的值是A．±3 B．3 C．9 D．81二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某物體運動的路程S（厘米）與運動的時間t（秒）之間的關系如圖所示．則該物休運動20秒所經過的路程是_____厘米．12．若代數式的值不小于1，則t的取值范圍是________．13．1的四次方根是___________．14．將點P（﹣2，0）向左平移2個單位得點P′，則點P′的坐標是___．15．已知一個等腰三角形的三邊長都是整數，如果周長是10，那么底邊長等于_________．16．長方形中，已知，，為的中點，動點從點出發，以每秒的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，則當__________時，的面積等于．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知:如圖點A、B、C、D在一條直線上，且，，.（1）求證:；（2）求證:.18．（8分）某學校對學生暑假參加志愿服務的時間進行抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，并繪制成如下的統計圖表（圖中信息不完整）.分組統計表組別志愿服務時間x（時）人數A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請結合以上信息解答下列問題（1）求a、m、n的值；（2）補全“人數分組統計圖①中C組的人數和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學生人數為800人，請估計全校參加志愿服務時間在30≤x<40的范圍的學生人數.19．（8分）已知A是一個多項式，單項式B等于2x，某同學計算A÷B時，把A÷B誤寫成A+B，結果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．20．（8分）計算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-21．（8分）在汶川地震十周年紀念日，某教育集團進行了主題捐書活動，同學們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數．此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區周邊的“希望學校”，而捐書活動將再持續一周．下表為活動結束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值為．（2）求活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結束后，該教育集團決定在6天內把所捐圖書全部運往“希望學校”，現有A、B兩個運輸公司，B運輸公司每天的運輸數量是A運輸公司的1.5倍，學校首先聘請A運輸公司進行運輸，工作兩天后，由于某些原因，A運輸公司每天運輸的數量比原來降低了25%，學校決定又聘請B運輸公司加入，與A運輸公司共同運輸，恰好按時完成任務，求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書？22．（10分）已知△ABC中，點A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，試解決下列問題:(1)在直角坐標系中畫出△ABC．(2)求△ABC的面積23．（10分）在我國民間流傳著許多詩歌形式的數學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關于方程和方程組的應用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數學的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據下列詩意列方程組解應用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數，其十位上的數字比個位數字小3，個位上的數字的6倍正好等于這個兩位數，求這個兩位數．24．（12分）現有足夠多除顏色外均相同的球，請你從中選12個球設計摸球游戲．（1）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先把2x移項，用含x的代數式表示出y，然后用枚舉法即可確定出正整數解的組數．【詳解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，當x=1時，y=4；當x=2時，y=2，∴方程的正整數解有2組，故選B．點睛：此題考查了求二元一次方程的特殊解，解題的關鍵是將一個未知數看做已知數表示出另一個未知數，然后用枚舉法求解．2、C【解析】

由題意可知點P可能在軸或軸上，根據坐標軸上的點的特征(軸上的點,縱坐標為0，軸上的點橫坐標為0)可求出m的值，然后將m的值代入確定P點坐標.【詳解】解：若點P在軸上，則，解得，代入點P得；若點P在軸上，則，解得，代入點P得.故選：C【點睛】本題主要考查了坐標軸上的點的特征，熟練應用其特征是解題的關鍵.3、A【解析】可以利用方程先求正方體的棱長，然后再估算棱長的近似值即可解決問題．解：設正方體的棱長為x，由題意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故選A．此題是考查估算無理數的大小在實際生活中的應用，“夾逼法”估算方根的近似值在實際生活中有著廣泛的應用，我們應熟練掌握．4、A【解析】

根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【點睛】本題考查了點的坐標，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．5、C【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本選項不符合題意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本選項不符合題意；

C、∵a＜b，

∴當c＞0時，ac＜bc，

當c＜0時，ac＞bc，故本選項符合題意；

D、∵a＜b，

∴，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質，熟記不等式的性質的內容是解題的關鍵．6、C【解析】

首先根據等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，證明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可證△OBE≌△OCD，同時得到AE=AD,再證明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,證明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,證得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于點O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6對全等的直角三角形故選C【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.7、C【解析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【點睛】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學生們熟練掌握二元一次方程的計算和平方差公式的計算即可.8、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．9、B【解析】

設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據題意得：，故選B.【點睛】根據文字轉化出方程條件是解答本題的關鍵.10、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

分析題意，設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入即可求得函數解析式.【詳解】設函數解析式為：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，當t=20時，s=1．∴物體運動所經過的路程為1厘米.【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式，正確求出k是解題關鍵.12、t≤﹣1【解析】∵代數式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案為：t≤﹣1．13、±1【解析】

根據(±1)4=1，即可得到答案．【詳解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【點睛】本題主要考查四次方根的意義，掌握四次方運算與開四次方運算是互逆運算，是解題的關鍵．14、(-4,0)【解析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】將點P（﹣2，0）向左平移2個單位得點P′，則點P′的坐標是（﹣2-2，0）故答案為：(-4,0)【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移性質.15、2或4【解析】

設等腰三角形的腰是x，底是y，然后判斷1至4中能構成三角形的情況.【詳解】設等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10當x取正整數時，x的值可以是：從1到4共4個數，相應的y的對應值是：8,6,4,2.經判斷能構成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案為2或4.【點睛】此題考查三角形的三邊關系及等腰三角形的定義，首先根據周長找到整數的邊長的情況，判斷其是否為等腰三角形即可解答.16、或1【解析】

分三種情況：點P在AB上時，點P在BC上時，點P在CE上時，分別畫出對應的圖形，然后進行討論即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，．∵為的中點，．當點P在AB上時，的面積等于，，解得；當點P在BC上時，的面積等于，，即解得；當點P在CE上時，的面積等于，，解得(不符合題意，舍去)；綜上所述，當x為或1時，的面積等于．故答案為：或1．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算和一元一次方程的應用，分情況討論是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質得到，，根據AAS定理證明△EAC≌△FBD；（2）根據全等三角形的性質得到AC＝BD，結合圖形證明即可．【詳解】（1）證明，因為，，所以，.在中和中，，所以.（2）由可得，即，所以.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，平行線的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．18、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見解析；（3）30?x<40的范圍的學生人數為240人.【解析】

(1)根據E組人數和E的百分比求出總人數，用總人數乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值，根據各組人數之和等于總人數可得a的值；(2)用a、m的值除以總人數求得A、B組的百分比，結合(1)中所求數據可補全統計圖；(3)總人數乘以樣本中D組的百分比可得.【詳解】解：（1）∵本次調查的總人數為16÷8%=200（人）則m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A組的百分比為4200×100%=2%，B補全統計圖如下：（3）估計全校參加志愿服務時間在30?x<40的范圍的學生人數為800×30%=240（人）【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用、用樣本估計總體等，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問的關鍵.19、x3﹣2x2+x﹣1．【解析】

由題意確定出A，求出所求即可．【詳解】解：根據題意得：A+B=5x4-4x3+3x2，

∵B=2x，

∴A=5x4-4x3+3x2-2x，則A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1．【點睛】此題考查了整式的除法，以及整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）12x2+2x-4；（2）a9;（3）2.【解析】

（1）根據多項式與多項式相乘法則計算；（2）根據單項式乘法法則運算；根據有理數運算法則計算.【詳解】解：(1)(3x＋2)(4x－2）=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4；(2)(-a)2(3)(-【點睛】考核知識點：整式乘法，有理數乘法.掌握運算法則是關鍵.21、（1）2.1；（2）2.2萬冊；（2）A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【解析】

（1）按照倒數的定義求解即可；（2）以m萬冊作為起始數據，按照表格數據直接累加求代數和即可；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，則根據題意可知前兩天的總運輸量為2x，剩余4天的運輸量為（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]，則根據題意可列出方程2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝m.【詳解】解：（1）∵m與互為倒數，∴m＝＝2.1．故答案為2.1；（2）2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1＝2.2（萬冊）．答：活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為2.2萬冊；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，根據題意得：2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝2.2，解得