江蘇省鎮江市宜城中學2025年八年級數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．242．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場經理來說最有意義的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．如圖所示，在平行四邊形中，對角線和相交于點，交于點，若，則的長為（）A． B． C． D．4．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長是（）米．A． B．5 C．15 D．5．平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm6．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，已知點在第四象限，且點到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，邊長為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點均為格點），則該四邊形的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．2410．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，，，，添加一個條件，無法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為________.12．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為_____________13．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應頂點），直線經過點A，C’，則點C’的坐標是.14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，點D在CE上，且CD＝BC，點H是AC上的一個動點，則HD+HE最小值為___．15．某種細菌病毒的直徑為0.00005米，0.00005米用科學記數法表示為______米．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的邊長為8，∠AOB=60°．點D是邊OB上一動點，點E在BC上，且∠DAE=60°．有下列結論：①點C的坐標為（12，）；②BD=CE；③四邊形ADBE的面積為定值；④當D為OB的中點時，△DBE的面積最小．其中正確的有_______．（把你認為正確結論的序號都填上）17．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當S2＝_____時∠ACB＝90°．18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊一條動直線分別與將于點，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點到動直線的距離的最大值為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數的圖象經過點（1）求該反比例函數的解析式；（2）當時，根據圖象請直接寫出自變量的取值范圍．20．（6分）已知：直線始終經過某定點．（1）求該定點的坐標；（2）已知，，若直線與線段相交，求的取值范圍；（3）在范圍內，任取3個自變量，，，它們對應的函數值分別為，，，若以，，為長度的3條線段能圍成三角形，求的取值范圍．21．（6分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．22．（8分）如果關于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．23．（8分）解不等式組：，并在數軸上表示出它的解集．24．（8分）已知y＝y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝3；當x＝時，y＝1．求x＝－時，y的值．25．（10分）圖①、圖②、圖③都是由8個大小完全相同的矩形拼成無重疊、無縫隙的圖形，每個小矩形的頂點叫做格點，線段的端點都在格點上.僅用無刻度的直尺分別在下列方框內完成作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中，作線段的一條垂線，點、在格點上.(2)在圖②、圖③中，以為邊，另外兩個頂點在格點上，各畫一個平行四邊形，所畫的兩個平行四邊形不完全重合.26．（10分）已知：如圖，在梯形中，，，是上一點，且，，求證：是等邊三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質．2、C【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數．詳解：根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數量，即眾數．故選C．點睛：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．3、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得AD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位線，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．4、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，解題的關鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．5、B【解析】

設平行四邊形較短的邊長為x,根據平行四邊形的性質和已知條件列出方程求解即可【詳解】解：設平行四邊形較短的邊長為x，∵相鄰兩邊長的比為3：1，∴相鄰兩邊長分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，根據性質，設出未知數，列出方程是解題的關鍵．6、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定,逐個驗證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，結合給出相應的條件進行判定．8、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：因為點在第四象限，且點到軸的距離是4，到軸的距離是3，所以點的坐標為，故選：．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9、C【解析】

根據菱形的性質，已知AC，BD的長，然后根據菱形的面積公式可求解．【詳解】解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴該四邊形為菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面積為4×6×＝1．故選：C．【點睛】主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，同時也考查了菱形的判定．10、D【解析】

根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當BC=AC時，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項A正確，但不符合題意；

當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B正確，但不符合題意；

當BD=DF時，BC=EF，對角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項C正確，但不符合題意；

當AC=BF時，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對角線平分對角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無法得出菱形BECF是正方形，故選項D錯誤，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查菱形的判定和性質及中垂線的性質、直角三角形的性質、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的判定是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據SAC?BC即可求出答案．【詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據性質求出AC?BC的值是解答此題的關鍵．12、2【解析】

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．∵AO=1，BO=，∴AB=2，∴sin∠ABO==∴∠ABO=30°，∴∠ABC=∠BAC=60°．由折疊的性質得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；∵∠ABO=∠CBO，∴BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC=60°．∴△AEO是等邊三角形，，∴AE=OE，∴BE=AE，同理BF=FC，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=2．故答案為2．13、（1，3）。【解析】∵B的坐標為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標―1。∵將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’，∴點C’的橫坐標為1。∵A（-2，0）在直線上，∴。∴直線解析式為。∵當x=1時，。∴點C’的坐標是（1，3）。14、【解析】

根據平行四邊形的性質及兩點之間線段最短進行作答.【詳解】由題知，四邊形ABCD是平行四邊形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，連接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.過B點作BGCE交于點G，再結合題意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值為.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及兩點之間線段最短，熟練掌握平行四邊形的性質及兩點之間線段最短是本題解題關鍵.15、1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：=1×10-1．故答案為：1×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、①②③【解析】

①過點C作CF⊥OB，垂足為點F，求出BF=4，CF=，即可求出點C坐標；②連結AB，證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=；④可證△ADE為等邊三角形，當D為OB的中點時，AD⊥OB，此時AD最小，則S△ADE最小，由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．【詳解】解：①過點C作CF⊥OB，垂足為點F，∵四邊形AOBC為菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴點C的坐標為（12，），故①正確；②連結AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，△AOB是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正確；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=，故③正確；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

當D為OB的中點時，AD⊥OB，

此時AD最小，則S△ADE最小，

由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．

故④不正確；故答案為：①②③．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質等，正確作出輔助線是解題的關鍵．17、1【解析】

設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【詳解】設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運用勾股定理是解題關鍵.18、【解析】

設M,N為CO,EF中點,點到動直線的距離為ON,求解即可.【詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6設M,N為CO,EF中點，∴MN=3點到動直線的距離的最大值為ON=故答案.【點睛】本題考查的是的動點問題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）（2）或【解析】

(1)首先設反比例函數解析式為y=,把點(-1,3)代入反比例函數解析式,進而可以算出k的值,進而得到解析式;(2)根據反比例函數圖象可直接得到答案.【詳解】（1）設反比例函數解析式為，把點代入得：，∴函數解析式為；（2）或．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式,以及利用函數圖象求自變量的值,關鍵是掌握凡是反比例函數圖象經過的點必能滿足解析式.20、（1）；（2）；（3）或．【解析】

(1)對題目中的函數解析式進行變形即可求得點的坐標；(2)根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得的取值范圍；(3)根據題意和三角形三邊的關系，利用分類討論的數學思想可以求得的取值范圍．【詳解】(1)，當時，，即為點；(2)點、坐標分別為、，直線與線段相交，直線恒過某一定點，，解得，；(3)當時，直線中，隨的增大而增大，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，；當時，直線中，隨的增大而減小，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，，由上可得，或．【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形三邊關系，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,屬于簡單題,列比例式是解題關鍵.22、且．【解析】

先根據分式方程的解法求解方程,再根據分式方程解的情況分類討論求m的取值,再解不等式組,根據不等式組的解集和分式方程解的關系即可求解.【詳解】方程兩邊同乘,得，,解得,當時,,,當時,,,故當或時有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.【點睛】本題主要