2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將直尺與含角的直角三角板放在一起，若，則的度數是（）A． B． C． D．2．不等式無解，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥23．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°4．如圖，a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為()A．34° B．54° C．56° D．66°5．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多5套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，根據題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．6．下列分解因式錯誤的是（）A． B．C． D．7．在坐標平面內，若點P（x-3，x+2）在第二象限，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜38．用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，若已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用表示長方形的長和寬，則下列四個等式中不成立的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標系的第二象限內有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．若，則代數式的值為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組有三個整數解，則m的取值范圍是__．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為B'（2，0），則點A的對應點A'的坐標為___．13．因式分解：=____________________14．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)15．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC邊上。若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數是___________。16．在平面直角坐標系中，如果將點沿著軸向右平移2個單位，那么平移后所得的點的坐標為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數．18．（8分）AB兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發．圖中l1，l，2表示兩人離A地的距離s（m）與時間t（h）的關系，請結合圖象解答下列問題：（1）表示甲離A地的距離與時間關系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是（km/h）；乙的速度是（km/h）；（2）甲出發多長時間后兩人相遇？（利用方程解決）19．（8分）解方程組:(1)(2)20．（8分）如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?因為∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因為AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).21．（8分）如圖，在中，是上一點，是上的一點，，交于點，．（1）找出圖中所有與相等的角；（2）求證：；（3）若，求的度數．22．（10分）（1）解方程組（2）解不等式組并在數軸上表示其解集．23．（10分）已知平面直角坐標系中有一點M（，）（1）若點M到軸的距離為2，求點M的坐標；（2）點N（5，-1）且MN∥軸時，求點M的坐標．24．（12分）某商場為做好“家電下鄉”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？（2）若要求甲種電視機的臺數不超過乙種電視機的臺數，問有哪些購買方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2＝∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質可得：∠1＝10°＋∠1＝10°＋25°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝55°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．2、C【解析】

解：由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了．∵不等式組無解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故選C．【點睛】本題考查不等式的解集．3、B【解析】

結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷．【詳解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一對內錯角，∴當∠1=∠4時，可得AD∥BC，故A不正確；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一對內錯角，∴當∠2=∠3時，可得AB∥CD，故B正確；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一對內錯角，∴當∠C=∠CDE時，可得AD∥BC，故C不正確；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一對同旁內角，∴當∠C+∠ADC=180°時，可得AD∥BC，故D不正確；故選B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．4、C【解析】

先根據平行線的性質，得出∠1=∠3=34°，再根據AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．5、C【解析】

該書店第一次購進x套，則第二次購進(x+5)套，根據“兩次進價相同”列出方程即可.【詳解】該書店第一次購進x套，則第二次購進(x+5)套，依題意得：.故選C．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．6、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對各選項分析判斷．【詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據2項式和3項式的分解方法進行分解．7、D【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式組的解集是-2＜x＜1，即x的取值范圍是-2＜x＜1．故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

根據大正方形及小正方形的面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長，然后解出x、y的值，即可判斷各選項．【詳解】由題意得，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為2∴x+y=14，x?y=2，則，解得：，故可得C選項的關系式符合題意.故選C.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找出等量關系.9、C【解析】分析：根據第二象限內點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．橫坐標的絕對值就是到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．10、D【解析】

根據整式乘法求出p+q，pq的值，即可進行求解.【詳解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【點睛】此題主要考查整式乘法公式，解題的關鍵是熟知整式乘法的運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7＜m≤8【解析】

把m當成已知數求解不等式即可.【詳解】解不等式組可得3≤x<m－2因為不等式組有三個整數解3,4,5，所以5<m－2≤6，求得7<m≤8.【點睛】了解m－2的取值范圍是解題的關鍵，注意端點處是否有等號，要單獨考慮.12、（3，2）【解析】

根據平移的性質即可得到結論．【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點B′的坐標為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移．解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．13、【解析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟,掌握公式與方法是解答關鍵.14、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質進行證明是解題的關鍵．15、65°．【解析】

根據全等三角形的性質得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ADC=∠C=65°，計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案為：65°．【點睛】本題考查全等三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．16、【解析】

根據“上加下減、右加左減”求解可得．【詳解】解：將點A（2，3）沿著x軸向右平移2個單位所得對應點的坐標為（4，3），

故答案為：（4，3）．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）105°【解析】

（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【點睛】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內角和定理，熟練掌握相關性質定理是本題的解題關鍵．18、（1）l1；30；20；（2）甲出發1.1小時后兩人相遇．【解析】

（1）由題意及圖像易知甲離A地的距離與時間關系的圖象是l1，通過l1算出甲的速度，通過l2算出乙的速度即可；（2）設甲出發t小時后兩人相遇．，根據題意列出方程解方程即可【詳解】解：（1）由圖象可知，表示甲離A地的距離與時間關系的圖象是l1；甲的速度是：60÷2＝30（km/h），乙的速度是：60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h）．故答案為l1；30；20；（2）設甲出發t小時后兩人相遇．根據題意，得30t+20（t﹣0.5）＝60，解得t＝1.1．答：甲出發1.1小時后兩人相遇．【點睛】本題主要考查函數圖像的有關知識點以及一元一次方程的簡單應用，本題關鍵在于讀懂題意與函數圖像19、（1）；（2）.【解析】

（1）先去分母整理方程組，再用加減消元法解方程；（2）先由①-②求出b，再把b分別代入②③，得含x、y的方程聯立方程組來解．【詳解】（1）解：由②得：③，①-③得：，把代入①得：所以原方程組的解是；（2）解：①-②得：，，把分別代入②③得：解得：所以原方程組的解是.【點睛】本題考查二（三）元一次方程組的解法，適當選擇代入消元法和加減消元法是便捷、準確計算的前提．20、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【解析】

根據同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據垂直及等量代換得到∠EAB=∠FBG，根據同位角相等，兩直線平行證明結論．【詳解】因為∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,兩直線平行).又因為AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定義)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代換).所以AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【點睛】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于利用垂直的定義求得∠EAB=∠FBG21、（1），，；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據平行線的性質解答；

（2）根據平行線的性質定理和判定定理證明結論；

（3）根據三角形內角和定理求出∠A，根據平行線的性質定理和判定定理計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴∠A=∠BED，∵∴∠BED=∠CFD，∴∠A=∠CFD=∠DEF，∴與∠A相等的角有∠BED、∠CFD、∠EDF；（2），，，，．（3），，，．，．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、平行線的性質，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．22、（1）；（2）﹣1＜x≤4；數軸見解析.【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）①+②×2，得：7x=7，解得：x=1，將x=1代入②，得：3+y=2，解得：y=﹣1，則方程組的解為；（2）解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣1＜x≤4，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式（組），在數軸上表示不等式組的解集的應用，主要考查學生的計算能力．23、（1）點M（-1，2）或（-9，-2）；（2）M的坐標為（-7，-1）．【解析】

（1）根據“點M到y軸的距離為2”得|2m-3|=2，求出m的值，進而可求點M的坐標；（2）由MN∥x軸得m+1=-1，求得m的值即可．【詳解】(1)∵點M(2m-3，m+1)到x軸的距離為2，∴m+1=2或m+1=-2，∴m=1或m=-3，∴點M的坐標為(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵點N(