2025屆遼寧省葫蘆島市高橋中學八年級數學第二學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，y不是x的函數的是A． B． C． D．2．如圖，在中，、是的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連接.若，，則四邊形的周長是（）A． B．C． D．3．一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態”從直線l的左側水平平移至右側(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()A． B．C． D．4．在四邊形中，若，則等于（）A． B． C． D．5．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對角線互相垂直 D．矩形的兩條對角線互相垂直6．若直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．6 B．5 C．7 D．不能確定7．在菱形中，，點為邊的中點，點與點關于對稱，連接、、，下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜29．同一平面直角坐標系中，一次函數與（為常數）的圖象可能是A． B．C． D．10．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一張長與寬之比為的矩形紙片ABCD進行如下操作：對折并沿折痕剪開，發現每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是（每一次的折痕如下圖中的虛線所示）．已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是；第2016次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是．12．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是_______.13．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點C，D的對應點C',D'都落在直線AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為________

。14．直線y＝x﹣與y軸的交點是_____．15．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO＝4，則?ABCD的周長為_____．16．已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。17．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．18．如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，則的長是______將繞看點順時針旋轉角度得到直線分別與射線，射線交于點當時，的長是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）為執行中央“節能減排，美化環境，建設美麗新農村”的國策，我市某村計劃建造兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題，兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數及造價見下表：型號占地面積（/個）使用農戶數（戶/個）造價（萬元/個）已知可供建造沼氣池的占地面積不超過，該村農戶共有492戶．（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢．20．（6分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.21．（6分）如圖，ABCD是平行四邊形，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，連接EF分別交BC、AD于點G、H，求證：EG=FH22．（8分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點，點E，F，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當四邊形DEFG為菱形時，點G的坐標為_____．23．（8分）如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點E在邊BC上,DE∥AB,設.(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作圖痕跡，寫出結果，不要求寫作法)24．（8分）某市聯通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種.設A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數關系式.(2)月通話時間為多長時,A,B兩種套餐收費一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?25．（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．26．（10分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數解析式；

（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；

（3）春節期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

在運動變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應，那么y是x的函數，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，符合函數的定義，不符合題意，D.，對于x的每一個值，y都有兩個確定的值與之對應，故不是函數，本選項符合題意.故選：D【點睛】本題考核知識點：函數.解題關鍵點：理解函數的定義.2、A【解析】

根據三角形的中位線即可求解.【詳解】依題意可知D,E,F,G分別是AC,AB,BO,CO的中點，∴DE是△ABC的中位線，FG是△OBC的中位線，EF是△ABO的中位線，DG是△AOC的中位線，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四邊形的周長是DE+EF+FG+DG=7cm,故選A.【點睛】此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知三角形中位線的判定與性質.3、C【解析】

根據平移的性質，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．【詳解】A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離．4、B【解析】

如圖，連接BD．利用三角形法則解題即可．【詳解】如圖，連接BD．∵，∴．又，∴，即．故選B．【點睛】考查了平面向量，屬于基礎題，熟記三角形法則即可解題，解題時，注意轉化思想的應用．5、D【解析】

利于平行四邊形的性質、菱形的判定定理、正方形的性質及矩形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.平行四邊形的對角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對角線相等但不一定垂直，故錯誤，為假命題，故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.6、B【解析】

首先根據勾股定理，求出斜邊長，然后根據直角三角形斜邊中線定理，即可得解.【詳解】根據勾股定理，得斜邊長為則斜邊中線長為5，故答案為B.【點睛】此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理，熟練掌握，即可解題.7、C【解析】

如圖，設DE交AP于0，根據菱形的性質、翻折不變性-判斷即可解決問題；【詳解】解：如圖，設DE交AP于O.∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC=AB∵A.P關于DE對稱，∴DE⊥AP，OA=OP∴DA=DP∴DP=CD，故①正確∵AE=EB，AO=OP∴OE//PB，∴PB⊥PA∴∠APB=90°∴，故②正確若∠DCP=75°，則∠CDP=30°∵LADC=60°∴DP平分∠ADC，顯然不符合題意，故③錯誤；∵∠ADC=60°，DA=DP=DC∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正確.故選：C【點睛】本題考查菱形的性質、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.8、A【解析】

二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.9、B【解析】

根據一次函數的圖像即可求解判斷.【詳解】由A,C圖像可得函數y=mx+n過一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也過一，二，三象限，故A,C錯誤；由B,D圖像可得函數y=mx+n過一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m過一，二，四象限，故B正確，D錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.10、A【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.【解析】

分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規律求出即可：觀察變化規律，得第n次對開后所得標準紙的周長=.【詳解】對開次數：第一次，周長為：，第二次，周長為：，第三次，周長為：，第四次，周長為：，第五次，周長為：，第六次，周長為：，…∴第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.【點睛】本題結合規律和矩形的性質進行考察，題目新穎，解題的關鍵是分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規律.12、【解析】

根據函數圖象與軸的交點坐標，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當y≥0時，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對應的x的范圍(包含與x軸的交點)，∴x≤2，故答案為：x≤2.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，合理運用數形結合思想是解題的關鍵.13、10【解析】

根據對稱圖形的特點，算出BC和AD'的長，則D'B的長可求，然后過E作EH垂直【詳解】解：如圖，過E作EH⊥AC由對稱圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10【點睛】本題考查了菱形的性質，對稱的性質及勾股定理，對稱的兩個圖形對應邊相等，靈活應用對稱的性質求線段長是解題的關鍵.14、(0，﹣)【解析】

根據在y軸上點的坐標特征，可知要求直線y＝x﹣與y軸的交點坐標就是令x=0【詳解】∵當x＝0時，y＝×0﹣＝﹣，∴與y軸的交點坐標是(0，﹣)，故答案為：(0，﹣)．【點睛】本題考查了一次函數與y軸的交點坐標的求法，正確理解知識是解題的關鍵.15、1【解析】

首先證明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后計算周長即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關鍵.16、120【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．17、1【解析】

根據折疊的性質知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據折疊的性質知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．【點睛】已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據邊之間的關系，可將∠PBQ的度數求出．18、，.【解析】

（1）過點F作于點H，求出EH長，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長，繼而結合（1）即可得出FM的值.【詳解】解：（1）過點F作于點H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉得平行四邊形為菱形【點睛】本題考查了折疊與旋轉，矩形的性質，菱形的判定與性質以及勾股定理，難度較大，靈活運用折疊與旋轉的性質是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）滿足條件的方案有三種，方案一建造型沼氣池7個，型沼氣池13個；方案二建造型沼氣池8個，型沼氣池12個；方案三建造型沼氣池9個，型沼氣池11個，見解析；（2）方案三最省錢，見解析【解析】

（1）關系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數+B型沼氣池能用的戶數≥492；

（2）由（1）得到情況進行分析．【詳解】解（1）設建設型沼氣池個，型沼氣池個，根據題意列不等式組得解不等式組得：∴滿足條件的方案有三種，方案一建造型沼氣池7個，型沼氣池13個方案二建造型沼氣池8個，型沼氣池12個方案三建造型沼氣池9個，型沼氣池11個（2）方案一的造價為：萬元方案二的造價為萬元方案三的造價為:2×9+3×11=51萬元所以選擇方案三建造9個，11個最省錢【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于根據題意列出不等式.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先證明四邊形是平行四邊形，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，從而可證四邊形是菱形；（2）作，垂足為,根據勾股定理求出BC的長，再利用菱形的性質和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1），，四邊形是平行四邊形，，是的中點，，是菱形；（2）作，垂足為，，，，.，.四邊形是菱形，，，.【點睛】此題考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、勾股定理、平行四邊形的判定，證明四邊形AECD是菱形是解題的關鍵．21、見解析【解析】

由平行四邊形的性質證出∠EBG=∠FDH，由ASA證△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中，∠E=∠F∴ΔFDH?ΔEBG∴EG=FH【點睛】考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22、（35，215）【解析】

作輔助線，構建全等三角形，證明ΔODN?ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中點得OD=25，根據直角三角形30度角的性質和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，證明DF=OA=45【詳解】解：過D作MN⊥OA于N，交BC的延長線于M，連接DF、EG，交于點H，∵四邊形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN?ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四邊形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵MG//EN，∠M=90°，∴四邊形MNEG為矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF//OA//BC，∵OD//AF，∴四邊形DOAF是平行四邊形，∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35，2故答案為：(35，2【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、（1），（2）見解析.【解析】

（1）AD∥BC，DE∥AB，可證得四邊形ABED是平行四邊形，然后利用平行四邊形法則與三角形法則求解即可求得答案；（2）首先作，連接AF，則即為所求.【詳解】（1）∵AD∥BC,DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∴∴∴；(2)首先作，連接AF，則即為所求.【點睛】此題考查平面向量，解題關鍵在于靈活運用向量的轉化即可.24、(1)y1=1.1x+15;y2=1.15x；(2)311；(