浙江杭州拱墅錦繡育才2025屆數學八下期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的值是（）A． B．3 C．±3 D．92．下列各組數中能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，53．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．平行四邊形中，，則的度數是（）A． B． C． D．5．下列圖形均是一些科技創新公司標志圖，其中是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=37．某課外興趣小組為了了解所在學校的學生對體育運動的愛好情況，設計了四種不同的抽樣調查方案,你認為比較合理的是()A．在校園內隨機選擇50名學生B．從運動場隨機選擇50名男生C．從圖書館隨機選擇50名女生D．從七年級學生中隨機選擇50名學生8．下列語句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天換日 B．心想事成，萬事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能載舟，亦能覆舟9．下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長10．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示．根據圖象所提供的信息，下列說法正確的是()A．甲隊開挖到30m時，用了2hB．開挖6h時，甲隊比乙隊多挖了60mC．乙隊在0≤x≤6的時段，y與x之間的關系式為y＝5x＋20D．當x為4h時，甲、乙兩隊所挖河渠的長度相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．12．一個多邊形的各內角都相等，且內外角之差的絕對值為60°，則邊數為__________．13．當a＝－3時，＝_____．14．若關于x的不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是_____．15．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）16．對于實數c，d，min{c，d}表示c，d兩數中較小的數，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關于x的函數y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關于直線x＝3對稱，則a的取值范圍是_____，對應的t值是______．17．若點P（-2，2）是正比例函數y=kx（k≠0）圖象上的點，則此正比例函數的解析式為______．18．在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．三、解答題(共66分)19．（10分）今年，我區某中學響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動．現需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發現該品牌足球在標價162元的基礎上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優惠？20．（6分）在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BP是ΔABC的角平分線，過點P作PD⊥AB于點D，將∠EPF繞點P旋轉，使∠EPF的兩邊交直線AB于點E，交直線BC于點F，請解答下列問題：(1)當∠EPF繞點P旋轉到如圖1的位置，點E在線段AD上，點F在線段BC上時，且滿足PE=PF.①請判斷線段CP、CF、AE之間的數量關系，并加以證明②求出∠EPF的度數.(2)當∠EPF保持等于(1)中度數且繞點P旋轉到圖2的位置時，若∠CFP=60°，BE=3+6-121．（6分）已知關于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個實數根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．22．（8分）解下列各題:（1）計算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-123．（8分）如圖所示，已知直線L過點A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交L于點Q，交x軸于點M．（1）直接寫出直線L的解析式；（2）設OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關于t的函數關系式；并求出當0＜t＜2時，S的最大值；（3）直線L1過點A且與x軸平行，問在L1上是否存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點C的坐標，并證明；若不存在，請說明理由．24．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）．25．（10分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.26．（10分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點G，連接EG，CG.(1)如圖1，當點A與點F重合時，猜想EG與CG的數量關系為，EG與CG的位置關系為，請證明你的結論.(2)如圖2，當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由；如圖3，點F在AB的左側時，（1）中的結論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：原式==3【點睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，二次根式無意義.2、A【解析】

根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A選項：，故可以構成直角三角形；B選項：，故不能構成直角三角形；C選項：，故不能構成直角三角形；D選項：，故不能構成直角三角形；故選：A．【點睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．3、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.4、D【解析】

根據平行四邊形的對角相等、相鄰內角互補求解．【詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．【點睛】本題考查的是利用平行四邊形的性質，必須熟練掌握．5、A【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．6、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．7、A【解析】

抽樣調查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內隨機選擇50名學生，具有代表性，合理；B、從運動場隨機選擇50名男生，喜歡運動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學生中隨機選擇50名學生，具有片面性，不合理；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查的性質：①全面性；②代表性．8、A【解析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．【詳解】A、是不可能事件，故選項正確；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是隨機事件，故選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、A【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、D【解析】

選項A，觀察圖象即可解答；選項B，觀察圖象可知開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），由此即可判定選項B；選項C，根據圖象，可知乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數關系是分段函數，由此即可判定選項C；選項D，分別求得施工4小時時甲、乙兩隊所挖河渠的長度，比較即可解答.【詳解】選項A，根據圖示知，乙隊開挖到30m時，用了2h，甲隊開挖到30m時，用的時間是大于2h．故本選項錯誤；選項B，由圖示知，開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），即開挖6h時甲隊比乙隊多挖了10m．故本選項錯誤；選項C，根據圖示知，乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數關系是分段函數：在0～2h時，y與x之間的關系式y=15x；在2～6h時，y與x之間的關系式y＝5x＋1．故本選項錯誤；選項D，甲隊4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙隊4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同．故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，施工距離、速度、時間三者之間的關系的運用，讀懂圖象信息是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

設矩形的寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】設矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．12、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個內角及與內角相鄰的外角，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：因為：多邊形的內角和為，又每個內角都相等，所以：多邊形的每個內角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個內角都相等，則每個外角也都相等，所以多邊形的每個外角為，所以，所以，所以或解得：，經檢驗符合題意．故答案為：3或1．【點睛】本題考查的是多邊形的內角和與外角和，多邊形的一個內角與相鄰的外角互補，掌握相關的性質是解題的關鍵．13、1【解析】

把a＝－1代入二次根式進行化簡即可求解．【詳解】解：當a＝－1時，=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查二次根式的計算，理解算術平方根的意義是解題的關鍵．14、1【解析】

先解不等式組得出其解集為，結合可得關于的方程，解之可得答案．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質結合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項正確；④當∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．故答案為：①②③．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應用平行四邊形的性質是解題關鍵.16、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當y1與y2關于x=2對稱時，可求出相應的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時若y2恒小于零時，a<0，可得y2對稱軸為x=2，即可求出相應的t值．【詳解】解：設y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當y1與y2關于x＝2對稱時，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒重合部分，即無論x為何值，y＝y2即y2恒小于等于y1，那么由于y對x＝2對稱，也即y2對于x＝2對稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對應的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，先根據題意求出a的值是解答此題的關鍵.17、y=-x【解析】

直接把點（-2，2）代入正比例函數y=kx（k≠0），求出k的數值即可．【詳解】把點（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函數解析式為y=-x．故答案為：y=-x．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式：設正比例函數解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數圖象上一個點的坐標代入求出k即可．18、1．【解析】

試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點：菱形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）去B商店買足球更優惠，見解析【解析】

（1）設平均每年降低的百分率為x，根據2017年及2019年該品牌足球的單價，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結論；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設平均每年降低的百分率為，根據題意列方程，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因為14742＞1．所以，去B商店買足球更優惠．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據2017年及2019年該品牌足球的單價，列出關于x的一元二次方程；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用．20、(1)①CP-CF=AE，理由見解析；②∠EPF=135°；(2)SΔAEP【解析】

(1)①根據角平分線的性質得到PD=PC，②根據全等三角形的性質即可得到答案；(2)根據全等三角形的性質和判定即可得到答案；【詳解】(1)①CP-CF=AE∵PD⊥AB∴∠PDE=∠C=90°，∵BP平分∠ABC∴PD=PC又∵PE=PF∴RtΔPDE???∴DE=CF∵ΔABC中，∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°∴∠APD=∠A=45°∴AD=PD∴AD=CP∵AD-DE=AE∴CP-CF=AE②∵ΔPCF∴∠DPE=∠CPF∴∠EPF=∠DPC∵∠ABC=45°∴∠DPC=360°-90°-90°-45°=135°∴∠EPF=135°(2)∵∠EPF=135°∴∠DPE=∠CPF又∵∠PCF=∠PDE=90°∴ΔPDE∴DE=CF∵PC=PD∴RtΔPCB∴BC=BD設DE=CF=x，則BD=BC=AB=∵∠CFP=60°，∴∠CPF=30°∴PF=2x，PC=∴PD=AD=PC=∴AB=AE+BE=∴2∴x=1∴AE=∴SΔAEP【點睛】本題考查角平分線的性質、全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握角平分線的性質、全等三角形的性質和判定.21、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解析】

（1）根據一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據根與系數的關系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數的關系（韋達定理），根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.22、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解析】

（1）先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【詳解】（1）解：原式====（2）解：化簡得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算及用因式分解法解一元二次方程．熟練掌握相關的計算方法是解答本題的關鍵．23、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在點C（1，1）．【解析】

（1）已知直線L過A，B兩點，可將兩點的坐標代入直線的解析式中，用待定系數法求出直線L的解析式；（2）求三角形OPQ的面積，就需知道底邊OP和高QM的長，已知了OP為t，關鍵是求出QM的長．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情況討論：①當OM＜OB時，即0＜t＜2時，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根據三角形的面積公式得出S與t的函數關系式；②當OM＞OB時，即當t≥2時，BM＝OM﹣OB，然后根據①的方法即可得出S與t的函數關系式，然后可根據0＜t＜2時的函數的性質求出S的最大值；（3）如果存在這樣的點C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就關于直線BL對稱，因此C的坐標應該是（1，1）．那么只需證明CQ⊥PQ即可．分三種情況進行討論：①當Q在線段AB上（Q，B不重合），且P在線段OB上時．要證∠CQP＝90°，那么在四邊形CQPB中，就需先證出∠QCB與∠QPB互補，由于∠QPB與∠QPO互補，而∠QPO＝∠QOP，因此只需證∠QCB＝∠QOB即可，根據折疊的性質，這兩個角相等，由此可得證；②當Q在線段AB上，P在OB的延長線上時，根據①已得出∠QPB＝∠QCB，那么這兩個角都加上一個相等的對頂角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③當Q與B重合時，很顯然，三角形CQP應該是個等腰直角三角形．綜上所述即可得出符合條件C點的坐標．【詳解】（1）y＝1﹣x；（2）∵OP＝t，∴Q點的橫坐標為t，①當，即0＜t＜2時，QM=1-t，∴S△OPQ＝t（1﹣t），②當t≥2時，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，∴S△OPQ＝t（t﹣1），∴當0＜t＜1，即0＜t＜2時，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，∴當t＝1時，S有最大值；（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形，則PQ＝QC，所以OQ＝QC，又L1∥x軸，則C，O兩點關于直線L對稱，所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面證∠PQC＝90度．連CB，則四邊形OACB是正方形．①當點P在線段OB上，Q在線段AB上（Q與B、C不重合）時，如圖﹣1，由對稱性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；②當點P在線段OB的延長線上，Q在線段AB上時，如圖﹣2，如圖﹣3∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，∴∠PQC＝∠PBC＝90度；③當點Q與點B重合時，顯然∠PQC＝90度，綜合①②③，∠PQC＝90度，∴在L1上存在點C（1，1），使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形．【點睛】本題結合了三角形的相關知識考查了一次函數及二次函數的應用，要注意的是（2）中為保證線段的長度不為負數要分情況進行求解．（3）中由于Q，P點的位置不確定，因此要分類進行討論不要漏解．24、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先進行二次根式的乘除運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括號后合并即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．故答案為（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．25、詳見解析.【解析】

根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．26、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結論仍然成立，理由見解析，點F在AB的左側時，（1）中的結論仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長線與M，先求出BM，EM的值，即可根據勾股定理求出CE的長度，從而求出CG的長，即可求出面積.【詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點，∴DG=AG=AD=AM=E