2025屆浙江省溫州市實驗中學八年級數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是9.5環，方差分別為S甲2=0.54，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定3．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，、分別是平行四邊形的邊、所在直線上的點，、交于點，請你添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，下列選項中不能推斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．5．如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為().A．15 B． C．12 D．186．如圖，l1反映了某公司銷售一種醫療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺）之間的關系，l2反映了該公司銷售該種醫療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺）之間的關系．當銷售收入大于銷售成本時，該醫療器械才開始贏利．根據圖象，則下列判斷中錯誤的是（）A．當銷售量為4臺時，該公司贏利4萬元 B．當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利C．當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元 D．當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，△ABD的面積等于18，則AB的長為（）A．9 B．12 C．15 D．188．代數式在實數范圍內有意義，實數取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，點為正方形內一點，，，連結，那么的度數是()A． B． C． D．10．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．2011．已知x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不對12．2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%，2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%，2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．14．如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點H，則AH的長為_______．15．如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點C落在點E，那么AE為_________.16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=________．17．比較大小：________.18．把二次函數y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，則兩次平移后的圖象的解析式是_____________；三、解答題（共78分）19．（8分）在直角坐標系中，反比例函數y＝(x＞0)，過點A(3，4)．(1)求y關于x的函數表達式．(2)求當y≥2時，自變量x的取值范圍．(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當正方形PQRS有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態圖并求出相應S點坐標．20．（8分）如圖，點為平面直角坐標系的原點，點在軸的正半軸上，正方形的邊長是3，點在上，且.將繞著點逆時針旋轉得到.（1）求證：；（2）在軸上找一點，使得的值最小，求出點的坐標.21．（8分）先化簡再求值：，其中a=3.22．（10分）因為一次函數與的圖象關于軸對稱，所以我們定義:函數與互為“鏡子”函數.(1)請直接寫出函數的“鏡子”函數：________.(2)如圖，一對“鏡子”函數與的圖象交于點，分別與軸交于兩點，且AO=BO，△ABC的面積為，求這對“鏡子”函數的解析式.23．（10分）已知：一次函數y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數的圖象過原點，求實數m的值．（2）當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍．24．（10分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經調查，用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？25．（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠1．（1）求證：AE=CF；（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．26．選用適當的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

方差越大，則射擊成績的離散程度越大，穩定性也越小；方差越小，則射擊成績的離散程度越小，穩定性越好，由此即可判斷．【詳解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，

∴丁的方差最小，成績最穩定，

故選：D．【點睛】本題考查方差的意義，記住方差越小數據越穩定．2、A【解析】

根據已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系即可判斷．【詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的判定及性質是解題的關鍵．3、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中興對稱圖形，故B符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形和中興對稱圖形的概念．4、A【解析】

根據平行四邊形的性質得出AF∥CE，再根據平行四邊形的判定定理得出即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，即．A、時，一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定四邊形為平行四邊形，故錯誤；B、，又∵，∴四邊形為平行四邊形；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，能熟記平行四邊形的性質和判定定理是解此題的關鍵，答案不唯一．5、A【解析】

過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據勾股定理求出A′C即可．【詳解】解：沿過A的圓柱的高剪開，得到矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，

故答案為A．【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，關鍵是找出最短路線．6、A【解析】

利用圖象交點得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當銷售量為4臺時，該公司贏利0萬元，錯誤；B、當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利，正確；C、當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元，正確；D、當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元，正確；故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，熟練利用數形結合得出是解題關鍵．7、B【解析】

過D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質，即可求得DE的長，繼而利用三角形面積解答即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面積等于18，∴△ABD的面積＝．∴AB＝12，故選B．【點睛】本題考查了角平分線的性質，能根據角平分線性質得出DE=CD是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．8、A【解析】

根據分數有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【點睛】本題考查了分數有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關鍵．9、C【解析】

由正方形的性質得到AD=CD，根據等腰三角形的性質得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根據等腰三角形的性質即可得到結論.【詳解】解：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.10、D【解析】解：如圖所示，根據題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．11、B【解析】

先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據題意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=1，所以，三角形的周長為1．故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．12、D【解析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結果是一致的，進而得出等式即可．【詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，根據題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.【點睛】此題主要考查了根據實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】試題分析：根據圖形以及等腰直角三角形的性質可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.考點：等腰直角三角形的性質14、cm【解析】

根據菱形的性質求出BC=5，然后根據菱形ABCD面積等于BC?AH進一步求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案為：cm．【點睛】本題主要考查了菱形的性質與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．15、【解析】

如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四邊形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，學會轉化的數學數學，利用三角形中位線發現AE=2OD，求出OD即可解決問題，屬于中考常考題型．16、.【解析】

直接利用菱形的性質得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，進而利用勾股定理以及直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE=．17、＜【解析】試題解析：∵∴∴18、y=-2x2+12x-2【解析】

先把拋物線化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規律，即可求出平移后的函數表達式．【詳解】解：把拋物線的表達式化為頂點坐標式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右減，上加下減”的規律，向上平移3個單位，再向右平移4個單位，得y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．

故答案為：y=-2x2+12x-2．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．同時考查了學生將一般式轉化頂點式的能力．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，自變量的取值范圍為；（3）①，②，③，④，．【解析】

（1）把A的坐標代入解析式即可（2）根據題意可畫出函數圖像，觀察函數圖象的走勢即可解答（3）根據題意PQ在不同交點，函數圖象與正方形的位置也不一樣，可分為四種情況進行討論【詳解】（1）反比例函數，過點，，．（2）如圖，時，，觀察圖象可知，當時，自變量的取值范圍為．（3）有四種情況：①如圖1中，四邊形是正方形，，，，，，，．②如圖2中，四邊形是正方形，、關于軸對稱，設代入中，，或（舍棄），，．③如圖3中，作軸于．四邊形是正方形，，易證，，，，，④如圖4中，作軸于，軸于．四邊形是正方形，可得，，，設，則，，，，設，則有，，，，，．【點睛】此題考查反比例函數綜合題，解題關鍵在于在于利用已知點代入解析式求值20、（1）見解析；（2）點坐標為【解析】

（1）根據直角坐標系的特點證明=90°即可；（2）作點關于軸對稱點，連接交軸于點，即為所求，再根據待定系數法確定函數關系式求出直線EF的解析式，再求出P點.【詳解】（1）∵是由旋轉而來，∴.又0，∴，即.（2）如圖所示，作點關于軸對稱點，連接交軸于點.∵點和點關于軸成軸對稱，∴.∴.且，，三點在一條直線上的時候最小即取得最小值.∵，，∴，，設直線的表達式為.，兩點坐標代入得，解得將∴.∵點為直線與軸的交點.∴令，即得故點坐標為【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.21、，．【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】原式====．當a=3時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、(1)y=-3x-2；(2)；.【解析】

（1）根據“鏡子”函數的定義解答即可；（2）根據“鏡子”函數的定義可得與的圖象關于軸對稱，即可得出AO=BO=CO，設OA=OB=OC=x，根據△ABC的面積為列方程求出x的值，即可得點A、B、C的坐標，利用待定系數法求出k、b的值即可得答案.【詳解】(1)∵函數與互為“鏡子”函數.∴函數的“鏡子”函數是，故答案為：(2)∵函數與是一對“鏡子”函數，∴一次函數與的圖象關于軸對稱，∴BO=CO，∴AO=BO=CO，設，根據題意可得解得∴，將B、A的坐標分別代入中得，解得：∴其函數解析式為，∴其“鏡子”函數解析式為.∴這對“鏡子”函數的解析式為和.【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式，根據關于y軸對稱的點的坐標特征得出OA=OB=OC是解題關鍵.23、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．【解析】

根據一次函數的相關性質進行作答.【詳解】（1）∵一次函數圖象過原點，∴，解得：m＝1（2）∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜1．【點睛】本題考查了一次函數的相關性質，熟練掌握一次函數的相關性質是本題解題關鍵.24、(1)B型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元，根據“用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍”，這一等量