2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的四個圖形中，與是對頂角的是A． B． C． D．2．a、b都是實數，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．3．第二象限內一點到軸的距離等于，到軸的距離等于，則點的坐標為（）A． B． C． D．4．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．5．下列調查，比較適合全面調查方式的是A．乘坐地鐵的安檢 B．長江流域水污染情況C．某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．端午節期間市場上的粽子質量情況6．若使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜27．下面四個數中無理數是（）A．0. B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．a5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a3?a2＝a6 D．（a2）3＝a69．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個黃金比例，且頭頂至咽喉的長度為，則其升高可能是()A． B． C． D．10．若2m－4與3m－1是同一個數的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍為_____．12．已知如圖是關于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，則a的值為_____．13．化簡：______．14．已知關于的不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是_____.15．若x2+y2＝10，xy＝2，則(x+y)2＝．16．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084可以用科學記數法表示為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）求x的值（2）求值（3）（4）18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓從原點出發沿x軸正方向滾動一周，圓上一點由原點O到達點O′，圓心也從點A到達點A′．（1）點O′的坐標為，點A′的坐標為；（2）若點P是圓在滾動過程中圓心經過的某一位置，求以點P，點O，點O′為頂點的三角形的面積．19．（8分）如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點以每秒30°的速度順時針旋轉,射線OC繞O點每秒10°的速度逆時針旋轉,兩條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.（1）開始旋轉前，∠AOB＝______________（2）當OA與OC的夾角是10°時，求旋轉的時間.（3）若射線OB也繞O點以每秒20°的速度順時針旋轉，三條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.當三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時，求旋轉的時間.20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．21．（8分）如圖，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度數．22．（10分）解不等式.23．（10分）先化簡，再求值：.其中，.24．（12分）（1）計算：；（2）計算：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據對頂角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、與不是對頂角，故本選項不符合題意；B、與不是對頂角，故本選項不符合題意；C、與不是對頂角，故本選項不符合題意；D、與是對頂角，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，能理解對頂角的定義的內容是解此題的關鍵．2、C【解析】

根據不等式的基本性質依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，當c為0和負數時，不成立，故本選項錯誤；選項B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項錯誤；選項C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項正確；選項D，當c為負數和0時不成立，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練運用不等式的基本性質是解決問題的關鍵.3、C【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答即可．【詳解】解：∵第二象限內一點P到x軸的距離等于2，到y軸的距離等于3，

∴點P的橫坐標為-3，縱坐標為2，

∴點P的坐標為（-3，2）．

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．4、B【解析】試題分析：A．∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B．∠1、∠2是對頂角，根據其定義；故本選項正確；C．根據平行線的性質：同位角相等，同旁內角互補，內錯角相等；故本選項錯誤；D．根據三角形的外角一定大于與它不相鄰的內角；故本選項錯誤．故選B．考點：對頂角、鄰補角；平行線的性質；三角形的外角性質．5、A【解析】

根據實際需要和可操作性選擇合理的調查方式.【詳解】A.乘坐地鐵的安檢，是必要，且可操作，所以用全面調查；B.長江流域水污染情況，不可能用全面調查；C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，有破壞性，不能全面調查；D.端午節期間市場上的粽子質量情況，量大，有破壞性，不能用全面調查故選A【點睛】本題考核知識點：全面調查.解題關鍵點：熟悉全面調查的適用范圍.6、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，根據題意解得答案．【詳解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件．當分母不為0時，分式有意義．7、D【解析】

根據無理數的定義（無理數是指無限不循環小數）逐個判斷即可．【詳解】解：A、是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；B、是分數，是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；C、，是整數，是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；D、是無理數，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了無理數的定義和算術平方根，能理解無理數的定義的內容是解此題的關鍵．8、D【解析】

根據同類項的定義，可判斷A；根據合并同類項，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據冪的乘方，可判斷D．【詳解】A、不能合并同類項，故A錯誤；B、合并同類項系數相加字母及指數不變，故B錯誤；C、根據同底數冪的乘法，底數為變，指數相加，故C錯誤；D、冪的乘方，底數不變，指數相乘，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了有關冪的性質，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．9、B【解析】

充分運用黃金分割比例，結合圖形，計算可估計身高．【詳解】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，

說明頭頂到咽喉的長度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是可得咽喉至肚臍的長度小于由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可得肚臍至足底的長度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【點睛】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．10、D【解析】

根據平方根的性質列方程求解即可；【詳解】當時，；當時，；故選：D.【點睛】本題主要考查平方根的性質，易錯點是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.12、1【解析】

先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞再根據數軸上的解集為x＞-1從而得到一個一元一次方程=-1，再解出a的值即可【詳解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞；數軸上的解集為x＞-1∴=-1解得a=1【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數，求得解集，再根據解集進行判斷，求得另一個字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負數時，應只改變不等號的方向，余下運算不受影響，該怎么算還怎么算．13、3【解析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.14、－2≤a＜－1【解析】

解不等式組得a＜x＜3，因為整數解有4個，則x=2、1、0、－1，則－2≤a＜－1．故答案為－2≤a＜－1．15、1【解析】

應用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵x2+y2＝10，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝10+2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：．16、8.4×10﹣1【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000084＝8.4×10﹣1．故答案為8.4×10﹣1．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）或；（2）8；（3）；（4）【解析】

（1）方程兩邊同時開方，得到兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）原式利用立方根、算術平方根以及有理數的乘方的運算法則進行計算即可得到答案；（3）方程組運用加減消元法求解即可；（4）先把原方程組變形為，再運用代入消元法求解即可得到答案.【詳解】（1）解：或∴或；（2）；（3）解：①+②得把代入①得：∴方程組的解為（4）解：變形得由①得③把③代入②得解得把代入③得∴原方程組的解為【點睛】此題主要考查了實數的混合運算以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.18、（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝π．【解析】

（1）由半徑為1的圓從原點出發沿x軸正方向滾動一周，得到OO′＝AA′＝2π，則可求出點O′和點A′；（2）由（1）可得O'O的長度，且P到O'O的距離始終是1，根據三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）∵半徑為1的圓從原點出發沿x軸正方向滾動一周，∴⊙O滾動的距離OO′＝AA′＝2π，則點O′的坐標為（2π，0），點A′的坐標為（2π，1），故答案為（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝×2π×1＝π．【點睛】本題考查了規律型：點的坐標，圓的面積，得出該圓每向X軸正方向滾動1圈后，圓心的橫坐標向右平移1個圓的周長，縱坐標不變的規律是解題的關鍵.19、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°時t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解析】

（1）根據余角的性質求解即可；（2）分兩種情況求解即可：①OA與OC相遇前∠AOC=10°,②OA與OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三種情況求解即可：①OB是OA與OC的角平分線，②OC是OA與OB的角平分線，③OA是OB與OC的角平分線.【詳解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA與OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA與OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，綜上可得∠AOC=10°時t=2或t=2.5；(3)①經分析知秒時OB與OC重合，所以在秒以前設運動t1秒時，OB是OA與OC的角平分線，40+20t1-30t1=50-30t1，解得t1=0.5；②經分析知秒時OB與OC重合，秒時OA與OC重合，所以在秒到秒間，OC是OA與OB的角平分線，設運動t2秒時，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒時OA與OB重合，所以在4秒以前設運動t3秒時，OA是OB與OC的角平分線，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故運動t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，本題將數與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中，滲透“數形結合思想”、“方程思想”等，也是一道較優秀的操作活動型問題，難度程度--中．20、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.【解析】

（1）根據鄰補角的定義，可得∠AOC，根據對頂角的性質，可得答案；

（2）根據垂直的定義，可得∠AOE，根據余角的性質，可得答案．【詳解】（1）由鄰補角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由對頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．【點睛】本題考查垂線，解（1）的關鍵是利用鄰補角的定義得出∠AOC，解（2）的關鍵是利用余角的性質得出∠2+∠AOC=90°．21、∠ACB=40°【解析】

先根據CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，進而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度數．【詳解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴GD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3